山東省平邑縣曾子學校高中數學選修2-2學案2.2.2反證法_第1頁
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文檔簡介

推理與證明2.2直接證明與間接證明2.2.2反證法【學習目標】1.了解間接證明的一種基本方法——反證法；2.了解反證法的思考過程、特點;3.會用反證法證明問題.【新知自學】知識回顧：1.綜合法：（1）一般地,利用,經過一系列的推理論證,最后導出所要證明的結論成立,這種證明方法叫綜合法.（2）框圖表示：（3）要點：順推證法，由____導____.2.分析法（1）一般地，從要證明的出發，逐步尋求使它成立的，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止，這種證明方法叫做分析法．（2）框圖表示（3）要點：逆推證法；執____索____.新知梳理：1.反證法：一般地，假設原命題，經過正確的推理，最后得出，因此說明假設，從而證明了原命題.這種證明方法叫.2.反證法證題的一般規律：（1）證明基本步驟：假設原命題的結論不成立→從假設出發，經推理論證得到矛盾→矛盾的原因是假設不成立，從而原命題的結論成立（2）方法實質：反證法是利用互為逆否的命題具有等價性來進行證明的，即由一個命題與其逆否命題同真假，通過證明一個命題的逆否命題的正確，從而肯定原命題真實.對點練習：1.用反證法證明命題“三角形的內角至少有一個不大于”時，反設正確的是（）A．假設三內角都不大于B．假設三內角都大于C．假設三內角至多有一個大于D．假設三內角至多有兩個大于A．都大于2B.至少有一個大于2C.至少有一個不小于2D.至少有一個不大于2【合作探究】典例精析：變式練習：例2.設{an}是公比為q的等比數列．(1)推導{an}的前n項和公式；(2)設q≠1，證明數列{an＋1}不是等比數列.變式練習：求證：一個三角形中，至少有一個內角不少于.【課堂小結】【當堂達標】2.用反證法證明命題“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個能被5整除”時，假設的內容應為()A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b不都能被5整除D．a不能被5整除【課時作業】1.用反證法證明命題“若實數a，b，c，d滿足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd＞1，則a，b，c，d中至少有一個是非負數”時，第一步要假設結論的否定成立，那么結論的否定是________．2.設x、y、z＞0，a＝x＋eq\f(1,y)，b＝y＋eq\f(1,z)，c＝z＋eq\f(1,x)，則a、b、c三數

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