2024—2025學(xué)年度上期第一次月考高一數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題（本題共8小題，每題5分，共40分）1.下列所給的對(duì)象能組成集合的是（）A.“金磚國(guó)家”成員國(guó) B.接近1的數(shù)C.著名的科學(xué)家 D.漂亮的鮮花【答案】A【解析】【分析】利用集合元素的確定性對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此判斷出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，“金磚國(guó)家”成員國(guó)即巴西，俄羅斯，印度，中國(guó)，南非，能組成集合，故A正確；對(duì)于B，C，D三個(gè)選項(xiàng)來(lái)說(shuō)，研究對(duì)象無(wú)法確定，所以不能組成集合.故選：A.2.已知集合，則集合中的元素個(gè)數(shù)為A.5 B.4 C.3 D.2【答案】D【解析】【詳解】由已知得中的元素均為偶數(shù)，應(yīng)為取偶數(shù)，故，故選D.3.設(shè)集合，，，則A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】，，則=，所以故選B.4.若，是兩個(gè)集合，則下列命題中是真命題是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么【答案】A【解析】【分析】由交集，并集，補(bǔ)集的定義直接求解即可；【詳解】對(duì)于A，如果，那么，故A正確；對(duì)于B，如果，那么，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，如果，那么，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，如果，那么，故D錯(cuò)誤.故選：A.5.若，則“”是“”的A.充分條件 B.必要條件C.既不充分也不必要條件 D.無(wú)法判斷【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件的定義：若,那么是的充分條件，判斷即可得出答案．【詳解】∵a=2?a?1∴是的充分條件．或，所以不是的必要條件．綜上選A.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件的定義，需要注意分清楚誰(shuí)是條件，誰(shuí)是結(jié)果，誰(shuí)可以推出誰(shuí)，屬于基礎(chǔ)題．6.“”是“”（）．A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】利用兩個(gè)方程成立的條件考察它們的推出關(guān)系即可得解.【詳解】由得x=0且y=2，一定有成立，由得x=0或y=2，不一定有成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：B.7.將進(jìn)貨價(jià)為每個(gè)80元的商品按90元一個(gè)出售時(shí)，能賣(mài)出400個(gè)，每漲價(jià)1元，銷(xiāo)售量就減少20個(gè)，為了使商家利潤(rùn)有所增加，則售價(jià)（元/個(gè)）的取值范圍應(yīng)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先設(shè)每個(gè)漲價(jià)元，漲價(jià)后的利潤(rùn)與原利潤(rùn)之差為元，結(jié)合條件列式，根據(jù)，求的取值范圍，即可得到的取值范圍.【詳解】設(shè)每個(gè)漲價(jià)元，漲價(jià)后的利潤(rùn)與原利潤(rùn)之差為元，則.要使商家利潤(rùn)有所增加，則必須使，即，得，所以的取值為.故選：A8.給出下面三個(gè)推導(dǎo)過(guò)程：①因?yàn)閍，b∈(0，＋∞)，所以2；②因?yàn)閍∈R，a≠0，所以a≥24；；③因?yàn)閤，y∈R，xy<0，所以[（）+（）]≤﹣22其中正確的推導(dǎo)過(guò)程為（）A.①② B.②③ C.② D.①③【答案】D【解析】【分析】根據(jù)∈(0，＋∞)，（），（）均為正數(shù)，符合基本不等式成立的條件，判斷①，③正確；根據(jù)，a不一定是正數(shù)判斷②錯(cuò)誤【詳解】①因?yàn)閍，b∈(0，＋∞)，所以∈(0，＋∞)，符合基本不等式成立條件，故①的推導(dǎo)過(guò)程正確；②因?yàn)閍∈R，a≠0，，a不一定是正數(shù)，故不符合基本不等式成立的條件，所以＋a≥24是錯(cuò)誤的；③由xy<0得均為負(fù)數(shù)，但在推導(dǎo)過(guò)程中將看成一個(gè)整體提出負(fù)號(hào)后，（），（）均變?yōu)檎龜?shù)，符合基本不等式成立的條件，故③正確．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本不等式的適用范圍，正確理解基本不等式使用時(shí)“一正，二定，三相等”三個(gè)原則的實(shí)際含義是解答的關(guān)鍵．二、多選題：（每題共3小題每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分.若只有兩個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)一個(gè)得3分；若共有3個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)一個(gè)得2分.）9.下面給出的幾個(gè)關(guān)系中正確的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)集合的關(guān)系判斷，注意集合中的元素．【詳解】A選項(xiàng)，中有元素，中有元素、，不包含于，A錯(cuò)，B選項(xiàng)，中有元素，中有元素、，不包含于，B錯(cuò)，C選項(xiàng)，∵，∴，正確，C正確，D選項(xiàng)，是任意集合的子集，D對(duì)，故選：CD．10.(多選)對(duì)下列命題的否定，其中說(shuō)法正確的是（）A.p：?x≥3，x2－2x－3≥0；p的否定：?x≥3，x2－2x－3<0B.p：存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓；p的否定：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓C.p：有的三角形為正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形D.p：?x∈R，x2＋2x＋2≤0；p的否定：?x∈R，x2＋2x＋2>0【答案】ABD【解析】【分析】利用全稱(chēng)量詞命題的否定是特稱(chēng)（存在）量詞命題，特稱(chēng)（存在）量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題，直接寫(xiě)出四個(gè)命題的否定，即可判斷.【詳解】對(duì)于A：p：?x≥3，x2－2x－3≥0；因?yàn)閷?duì)全稱(chēng)命題的否定用特稱(chēng)量詞，所以p的否定：?x≥3，x2－2x－3<0.故A正確.對(duì)于B：p：存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓；因?yàn)閷?duì)特稱(chēng)命題的否定用全稱(chēng)量詞，所以p的否定：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓.故B正確.對(duì)于C：若p：有的三角形為正三角形，則p的否定：所有的三角形都不是正三角形，故C錯(cuò)誤．對(duì)于D：p：?x∈R，x2＋2x＋2≤0；因?yàn)閷?duì)特稱(chēng)命題的否定用全稱(chēng)量詞，所以p的否定：?x∈R，x2＋2x＋2>0.故D正確.故選：ABD11.如圖所示，4個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，拼成一個(gè)正方形，中間圍成一個(gè)小正方形，則以下說(shuō)法中正確的是（）A. B.當(dāng)時(shí)，，，，四點(diǎn)重合C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)圖形的構(gòu)成，結(jié)合面積之間的關(guān)系即可求出答案.【詳解】由圖可知正方形ABCD的面積不小于4個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和，即有，故A正確；因?yàn)檎叫蔚拿娣e為，結(jié)合圖形可知，且當(dāng)α=b時(shí)，，，四點(diǎn)重合，故BD正確；但是正方形的面積與4個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和大小關(guān)系不定，因此選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查了，，的幾何意義，利用圖形可得到面積之間的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.一元二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______.【答案】【解析】【分析】把一元二次函數(shù)寫(xiě)成頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．詳解】由，則一元二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為：13.不等式的解集為_(kāi)______.【答案】【解析】【分析】由一元二次不等式的解法求解即可；【詳解】不等式等價(jià)于，即，解得，所以不等式的解集為，故答案為：.14.已知不等式的解集為，則_______.【答案】4【解析】【分析】利用三個(gè)二次的關(guān)系，將不等式的解集轉(zhuǎn)化成方程的根，利用韋達(dá)定理求出即得.【詳解】依題意，方程有兩根為1和2，且，由韋達(dá)定理，，解得，故.故答案為：4.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15.已知集合，.（1）若是的真子集，求的取值范圍；（2）若是的子集，求的取值范圍；（3）若，求的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由真子集的定義，確定的取值范圍；（2）由子集的定義，確定的取值范圍；（3）由集合相等求出的值.【小問(wèn)1詳解】若是的真子集，則由圖知，，故的取值范圍為.【小問(wèn)2詳解】若是的子集，已知，則，則由圖知，，故的取值范圍為.【小問(wèn)3詳解】若，則.16.已知U＝R，集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B∩(?UA)＝?，求實(shí)數(shù)m的值．【答案】【解析】【分析】根據(jù)可知，集合是集合的子集.再對(duì)的值進(jìn)行分類(lèi)討論，求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】A＝{－1,2}，B∩(?UA)＝?等價(jià)于B?A.當(dāng)m＝0時(shí)，B＝??A；當(dāng)m≠0時(shí)，B＝{－}．∴－＝－1或－＝2，即m＝1或m＝－.綜上，m的值為0,1，－.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合交集、集合并集、集合補(bǔ)集的概念，還考查了子集的概念.在考慮集合時(shí)，用到了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想.屬于中檔題.17.用量詞符號(hào)“?”“?”表述下列命題，并判斷真假.（1）所有實(shí)數(shù)x都能使x2+x+1＞0成立；（2）對(duì)所有實(shí)數(shù)a，b，方程ax+b＝0恰有一個(gè)解；（3）一定有整數(shù)x，y，使得3x﹣2y＝10成立；（4）所有的有理數(shù)x都能使x2x+1是有理數(shù).【答案】（1）?x∈R，x2+x+1＞0；真命題；（2）?a，b∈R，ax+b＝0恰有一個(gè)解；假命題；（3）?x，y∈Z，3x﹣2y＝10；真命題；（4）?x∈Q，x2x+1是有理數(shù)；真命題.【解析】【分析】對(duì)于題目中的命題，先用量詞符號(hào)“?”“?”表述命題，再判斷真假性即可.【詳解】解：對(duì)于（1），所有實(shí)數(shù)x都能使x2+x+1＞0成立，改寫(xiě)為：?x∈R，x2+x+1＞0，因?yàn)榕袆e式＝1﹣4＝﹣3＜0，所以x2+x+1＞0，（1）是真命題；對(duì)于（2），對(duì)所有實(shí)數(shù)a，b，方程ax+b＝0恰有一個(gè)解，改寫(xiě)為：?a，b∈R，ax+b＝0恰有一個(gè)解，因?yàn)閍＝0，b≠0時(shí)，方程ax+b＝0無(wú)解，所以（2）是假命題；對(duì)于（3），一定有整數(shù)x，y，使得3x﹣2y＝10成立，改寫(xiě)為：?x，y∈Z，3x﹣2y＝10，因?yàn)閤＝4，y＝1時(shí)，3×4﹣2×1＝10，所以（3）是真命題；對(duì)于（4），所有的有理數(shù)x都能使x2x+1是有理數(shù)，改寫(xiě)為：?x∈Q，x2x+1是有理數(shù)，因?yàn)椤ⅰ?和x都是有理數(shù)，所以x2x+1是有理數(shù)，（4）是真命題.18.已知，，求證：.【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】由題意可得且，將所證不等式轉(zhuǎn)化為證明不等式，并將不等式的左邊變形為，利用基本不等式證明即可.【詳解】，，又，，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式證明不等式成立，證明時(shí)要注意對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，同時(shí)也要注意“一正二定三相等”三