江蘇省揚(yáng)州市2025年中考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.本試卷共6頁(yè)，包含選擇題(第1題~第8題，共8題)、非選擇題(第9題~第28題，共20題)兩部分。本卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置，在試卷第一面的右下角填寫(xiě)好座位號(hào)。3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符。4.答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答非選擇題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效。5.如需作圖，必須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗。一、選擇題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將該選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1.下列溫度中，比-3℃低的溫度是A.-5℃ B.-2℃ C.0℃ D.2℃2.窗欞是中國(guó)傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的重要元素，既散發(fā)著古典之韻，又展現(xiàn)了幾何之美.下列窗欞圖案中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是3.下列說(shuō)法不正確的是A.明天下雨是隨機(jī)事件B.調(diào)查長(zhǎng)江中現(xiàn)有魚(yú)的種類，適宜采用普查的方式C.描述一周內(nèi)每天最高氣溫的變化情況，適宜采用折線統(tǒng)計(jì)圖D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=04.關(guān)于-元二次方程x2A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法判斷根的情況5.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)可能是A.2 B.3 C.7 D6.在如圖的房屋人字梁架中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，下列條件不能說(shuō)明AD⊥BC的是A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠CC.BD=CD D.AD平分∠BAC7.如圖，平行于主光軸PQ的光線AB和CD經(jīng)過(guò)凸透鏡折射后，折射光線BE，DF交于主光軸上一點(diǎn)G.若∠ABE=130°,∠CDF=150°,則∠EGF的度數(shù)是A.60° B.70° C.80° D.90°8.已知m2025+2025m=2025,則一次函數(shù)y=(1-A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上)9.2025年3月30日，揚(yáng)州鑒真半程馬拉松暨大運(yùn)河馬拉松系列賽在市民中心廣場(chǎng)鳴槍開(kāi)跑，約30000名跑者用腳步丈量千年古城，用拼搏詮釋無(wú)限熱愛(ài).將數(shù)據(jù)30000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為▲.10.分解因式：a11.計(jì)算:(12.若a2?2b+1=13.若多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是140°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為▲.14.如圖,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,∠BAC=50°,則∠OBC=▲°.15.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在線段DE的延長(zhǎng)線上,且∠BFC=90°.若AC=4,BC=8,則DF的長(zhǎng)是▲.16.清代揚(yáng)州數(shù)學(xué)家羅士琳癡迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股數(shù)的“羅士琳法則”.法則的提出，不僅簡(jiǎn)化了勾股數(shù)的生成過(guò)程，也體現(xiàn)了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在數(shù)論領(lǐng)域的貢獻(xiàn).由此法則寫(xiě)出了下列幾組勾股數(shù):①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41;……根據(jù)上述規(guī)律，寫(xiě)出第⑤組勾股數(shù)為▲.17.如圖1，棱長(zhǎng)為9cm的密封透明正方體容器水平放置在桌面上，其中水面高度.BM=7cm.將此正方體放在坡角為α的斜坡上，此時(shí)水面MN恰好與點(diǎn)A齊平，其主視圖如圖2所示,則tanα=18.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=43,,點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),將△ABE沿直線AE翻折得到△APE,過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AD,垂足為F,點(diǎn)Q是線段AP上一點(diǎn),且.AQ=12PF.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)三、解答題(本大題共有10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)19.(本題滿分8分)計(jì)算：112?20.(本題滿分8分)解不等式組{4x?321.(本題滿分8分)為角逐市校園“音樂(lè)達(dá)人”大賽，小紅和小麗參加了校內(nèi)選拔賽，10位評(píng)委的評(píng)分情況如下(單位：分).表1評(píng)委評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù) 表2評(píng)委評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分析選手選手評(píng)委評(píng)分小紅7878777879小麗7768888878選手平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)小紅7.5b7小麗a8c根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)表2中a=▲,b=▲,c=▲;(2)你認(rèn)為小紅和小麗誰(shuí)的成績(jī)較好?請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(本題滿分8分)為打造活力校園，某校在大課間開(kāi)展了豐富多彩的活動(dòng)，現(xiàn)有4種體育類活動(dòng)供學(xué)生選擇：A.羽毛球，B.乒乓球，C.花樣跳繩，D.踢毽子，每名學(xué)生只能選擇其中一種體育活動(dòng).(1)若小明在這4種體育活動(dòng)中隨機(jī)選擇，則選中“乒乓球”的概率是▲；(2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明和小聰隨機(jī)選擇選到同一種體育活動(dòng)的概率.23.(本題滿分10分)某文創(chuàng)商店推出甲、乙兩款具有紀(jì)念意義和實(shí)用價(jià)值的書(shū)簽，已知甲款書(shū)簽價(jià)格是乙款書(shū)簽價(jià)格的54倍，且用100元購(gòu)買甲款書(shū)簽的數(shù)量比用128元購(gòu)買乙款書(shū)簽的數(shù)量少324.(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kx的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△OAB的面積.25.(本題滿分10分)如圖，在?ABCD)中，對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別相交于點(diǎn)E,F.(1)求證:四邊形AFCE是菱形;(2)若AB=3,BC=5,CE平分.∠ACD,26.(本題滿分10分)材料的疏水性揚(yáng)州寶應(yīng)是荷藕之鄉(xiāng).“微風(fēng)忽起吹蓮葉，青玉盤中瀉水銀”，蓮葉上的水滴來(lái)回滾動(dòng)，不易滲入蓮葉內(nèi)部，這說(shuō)明蓮葉具有較強(qiáng)的疏水性.疏水性是指材料與水相互排斥的一種性質(zhì).【概念理解】材料疏水性的強(qiáng)弱通常用接觸角的大小來(lái)描述.材料上的水滴可以近似地看成球或球的一部分，經(jīng)過(guò)球心的縱截面如圖1所示，接觸角是過(guò)固、液、氣三相接觸點(diǎn)(點(diǎn)M或點(diǎn)N)所作的氣-液界線的切線與固-液界線的夾角，圖1中的∠PMN就是水滴的一個(gè)接觸角.(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出圖2中水滴的一個(gè)接觸角，并用三個(gè)大寫(xiě)字母表示接觸角；(保留作圖痕跡，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明)(2)材料的疏水性隨著接觸角的變大而▲(選填“變強(qiáng)”“不變”“變?nèi)酢?.【實(shí)踐探索】實(shí)踐中，可以通過(guò)測(cè)量水滴經(jīng)過(guò)球心的高度BC和底面圓的半徑AC(BC⊥AC)，求出∠BAC的度數(shù)，進(jìn)而求出接觸角∠CAD的度數(shù)(如圖3).(3)請(qǐng)?zhí)剿鲌D3中接觸角∠CAD與∠BAC之間的數(shù)量關(guān)系(用等式表示)，并說(shuō)明理由.【創(chuàng)新思考】(4)材料的疏水性除了用接觸角以及圖3中與△ABC相關(guān)的量描述外，還可以用什么量來(lái)描述，請(qǐng)你提出一個(gè)合理的設(shè)想，并說(shuō)明疏水性隨著此量的變化而如何變化.27.(本題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=?x7?2x+3的圖象(記為G1)與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)y=x+bx+c的圖象(記為(G2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C.直線.x=1與兩個(gè)圖象((1)求b,c的值.(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí),求MN的最大值.(3)設(shè)點(diǎn)M,N到直線AC的距離分別為m,n.當(dāng)m+n=4時(shí)，對(duì)應(yīng)的t值有▲個(gè)；當(dāng)m-n=3時(shí),對(duì)應(yīng)的t值有▲個(gè);當(dāng)mn=2時(shí),對(duì)應(yīng)的t值有▲個(gè);當(dāng)mn=2mn=128.(本題滿分12分)問(wèn)題:如圖1,點(diǎn)P為正方形ABCD內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作EF∥AD,GH∥AB,矩形PHCF的面積是矩形PGAE面積的2倍，探索∠FAH的度數(shù)隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的變化情況.【從特例開(kāi)始】(