高二數學5月試卷(120分鐘150分)考試范圍:《選擇性必修第三冊》第六章(25%)+第七章(75%)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設隨機變量ξ~B(2,p),若P(ξ=0)=19,則p=A.12 B.13 C.23 2.已知隨機變量X服從正態分布N(μ,2),且P(X>-12)=0.5,則實數μ=A.2 B.2 C.12 D.-3.已知隨機變量X的取值為0,1,若P(X=0)=13,則方差D(X)=A.13 B.827 C.49 4.(2x-1x)5的展開式中x2的系數為A.-80 B.80 C.60 D.-605.若男人中有5%患色盲,女人中有1%患色盲,從20個男人和80個女人中任選一人,則此人患色盲的概率為（）A.9500 B.3100 C.3200 6.設X~B(n,13),且P(X=n)=127,那么P(X=1)A.827 B.1627 C.49 7.設袋中有20個紅球,30個白球,若從袋中任取5個球,則其中恰有2個紅球的概率為（）A.C202C303C505 B.C8.某校高三年級要從4名男生和2名女生中任選3名代表參加數學競賽(每人被選中的機會均等),則在男生甲被選中的情況下,男生乙和女生丙至多一個被選中的概率是（）A.910 B.1720 C.67 二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.9.設離散型隨機變量X的分布列為X01P0.60.4若離散型隨機變量Y滿足Y=3X-1,則下列結果正確的是（）A.E(X)=0.4 B.D(X)=0.24 C.E(Y)=0.2 D.D(Y)=0.7210.已知有6個座位連成一排,則下列關于排座問題說法正確的是（）A.現有2人就座,則2人剛好坐在一起的坐法共有5種B.現有2人就座,則2人剛好坐在一起的坐法共有10種C.現有3人就座,則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有36種D.現有3人就座,則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有72種11.已知某企業組裝車間的某小組有6名工人,每次獨立、隨機的從中抽取3名工人參加夜間安全巡查.設該小組在一周內的兩次抽取中共有ξ名不同的工人被抽中,則下列結論正確的是（）A.該小組中的工人甲一周內恰好兩次都被選中的概率為1B.P(ξ=3)=1C.P(ξ=4)>P(ξ=5)D.P(ξ=6)=3三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知An+12-An2=13.在3次獨立重復試驗中事件A出現的概率相同.若事件A至少發生1次的概率為2627,則事件A在1次試驗中出現的概率為14.從1,3,7,9這四個數中,每次取出兩個不同的數作為a,b,共可得到lga-lgb的不同值的個數是.

四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)一袋中裝有編號為1,2,3,4的4個大小相同的球,現從中隨機取出2個球,X表示取出的最大號碼.(1)求X>2的概率;(2)求X的分布列.16.(15分)給如圖所示的五個區域涂色,要求每一個區域只涂一種顏色,相鄰區域所涂顏色不同.(1)最少需要幾種顏色才可以完成涂色任務?(2)現有四種顏色可供選擇,求有多少種不同的涂色方法.17.(15分)為了迎戰下屆奧運會,在甲、乙兩名射手之間進行一次選拔賽.已知甲、乙兩名射手在每次射擊時擊中的環數均大于6,且甲射中10,9,8,7環的概率分別為5a,2a,2a,a,乙射中10,9,8環的概率分別為0.4,0.3,0.2.設ξ,η分別表示甲、乙每次擊中的環數.(1)求ξ,η的分布列;(2)求ξ,η的均值,并以此比較甲、乙兩人的射擊技術.18.(17分)為了響應政策號召,某企業準備在企業周邊區域內通過植樹造林實現減碳,從某育苗基地隨機采購了100株樹苗進行栽種.測量樹苗的高度,得到頻率分布直方圖,如圖所示,以樣本中樹苗高度的頻率作為育苗基地中樹苗高度的概率,已知不同高度區間內樹苗的售價如下表:樹苗高度/cm[120,140)[140,160)[160,180]樹苗售價/(元/株)257(1)現從100株樹苗中,按售價分層抽取10株,再從中任選3株,求售價之和超過18元的概率;(2)若從該育苗基地的樹苗中任選3株,記樹苗高度超過140cm的株數為X,求隨機變量X的分布列和數學期望.19.(17分)從某市某次小學考試成績中抽取了1000名學生的成績(總分為300分),由成績結果得到頻率分布直方圖,如圖所示.(1)求這1000名學生成績中樣本平均數x和樣本方差s2(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表).(2)由直方圖可以認為,這次考試成績Z服從正態分布N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數x,σ2近似為樣本方差s2.①利用該正態分布,求P(175.6<Z<224.4);②記X表示這1000名學生的成績位于區間(175.6,224.4)的學生人數,利用①的結果,求E(X).附:150≈12.2.答案題序1234567891011答案CDDBACAAABCBDAB12.413.214.1015.((1)P(X>2)=P(X=3)+P(X=4)=C21C42(2)X的可能取值為2,3,4,從而有P(X=2)=1C42=16,P(X=3)=C21C42=13故X的分布列為X234P11116(1)由題意得A,B,E三個區域的顏色互不相同,則需要三種顏色,D可以與B的顏色相同,C可以與A的顏色相同,所以最少需要3種顏色才可以完成涂色任務.(2)分兩種情況:①A,C不同色,先涂A有4種,C有3種,E有2種,B,D各有1種,有4×3×2=24種涂法;②A,C同色,先涂A,C有4種,E有3種,B,D各有2種,有4×3×2×2=48種涂法.所以共有24+48=72種不同的涂色方法.17.(1)依據題意知,5a+2a+2a+a=1,解得a=0.1.∵乙射中10,9,8環的概率分別為0.4,0.3,0.2,∴乙射中7環的概率為1-(0.4+0.3+0.2)=0.1.∴ξ,η的分布列分別為ξ10987P0.50.20.20.1η10987P0.40.30.20.1(2)結合(1)中ξ,η的分布列,可得E(ξ)=10×0.5+9×0.2+8×0.2+7×0.1=9.1,E(η)=10×0.4+9×0.3+8×0.2+7×0.1=9,∵E(ξ)>E(η),說明甲平均射中的環數比乙高,∴甲的射擊技術更好.18.((1)高度在[120,140)內的占比為(0.01+0.01)×10=0.2,高度在[140,160)內的占比為(0.03+0.02)×10=0.5,高度在[160,180]內的占比為(0.02+0.01)×10=0.3.從這100株樹苗中,按售價分層抽取10株,其中2株2元,5株5元,3株7元,再從中任選3株,售價之和超過18元,可以為(7,7,7)、(7,7,5),故所求概率P=C33+(2)由題知從該育苗基地的樹苗中任選3株,高度超過140cm的概率為45由題意可知X~B(3,45),則P(X=0)=C30(15)3=1125,P(X=1)=C31(1P(X=2)=C3215×(45)2=48125,P(X=3)=C3所以隨機變量X的分布列如下表所示:X0123P1124864隨機變量X的數學期望E(X)=3×45=1219.(1)抽取學生的成績的樣本平均數x和樣本方差s2分別為x=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200,s2=(-30)2×0.02+(-20)2×0.09+(-10)2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0