2.3.1平行線的性質(zhì)【新知探究】兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等。簡述為

。

同位角相等兩直線平行,同位角相等兩直線平行,【例1】如圖所示,AC∥DF,AB∥EF,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上。若∠2=50°,求∠1的度數(shù)。解:因?yàn)锳B∥EF,所以∠A=∠2=50°。因?yàn)锳C∥DF,所以∠1=∠A=50°。【新知鞏固】1.如圖所示,l1∥l2,若∠1=30°,則∠2的度數(shù)為()A.30° B.40° C.50° D.60°2.如圖所示,把一塊直角三角尺的60°角的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,如果∠1=75°,那么∠2的度數(shù)為

。

A45°3.如圖所示,點(diǎn)B,C在直線AD上,∠ABF=65°,BF平分∠ABE,如果CG∥BE,求∠DCG的度數(shù)。解:因?yàn)椤螦BF=65°,BF平分∠ABE,所以∠ABE=2∠ABF=130°。所以∠DBE=180°-∠ABE=180°-130°=50°。因?yàn)镃G∥BE,所以∠DCG=∠DBE=50°。【新知探究】兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等。簡述為

。

兩直線平行,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等【例2】如圖所示,某科學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn),將光線AB照在平面鏡MN上會(huì)形成反射光線BP,且兩條光線與MN形成的夾角相等,即∠MBA=∠NBP。將一條平行于AB的光線CD照在平面鏡EF上,兩條反射光線交于點(diǎn)P,若∠CDP=40°,∠BPD=70°,求AB與MN形成的夾角(銳角)的度數(shù)。【新知鞏固】1.(2024亳州期末)在幾千年前,我們的先祖就運(yùn)用杠桿原理發(fā)明了木桿秤。如圖所示是木桿秤在稱物時(shí)的狀態(tài),已知∠2=78°,則∠1的度數(shù)為

。2.如圖所示的是一探照燈燈碗的縱剖面,從位于O點(diǎn)的燈泡發(fā)出的兩束光線OB,OC經(jīng)燈碗反射后平行射出。若∠ABO=30°,∠DCO=80°,則∠BOC的度數(shù)為

。

102°110°3.如圖所示,已知直線AB∥CD,直線EF分別交直線AB,CD于點(diǎn)E,F,點(diǎn)G為AB上一點(diǎn),連接FG,FG平分∠EFD,∠EGF=35°,求∠1的度數(shù)。解:因?yàn)锳B∥CD,∠EGF=35°,所以∠EGF=∠GFD=35°。因?yàn)镕G平分∠EFD交AB于點(diǎn)G,所以∠EFD=2∠GFD=2×35°=70°。因?yàn)锳B∥CD,所以∠1=∠EFD=70°。【新知探究】兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡述為

。

兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)【例3】如圖所示,已知a∥b,若AB與BC的夾角為105°,∠1=55°,求∠2的度數(shù)。解:如圖所示,過點(diǎn)B作BD∥a,因?yàn)閍∥b,所以a∥BD∥b。所以∠1=∠ABD=55°,∠2+∠CBD=180°。又因?yàn)锳B與BC的夾角為105°,即∠ABC=105°,所以∠CBD=105°-55°=50°。所以∠2=180°-50°=130°。【新知鞏固】1.(2023重慶)如圖所示,AB∥CD,AD⊥AC,若∠1=55°,則∠2的度數(shù)為()A.35° B.45° C.50° D.55°2.如圖所示,AB∥CD,AE∥CF,若∠A=40°,則∠C的度數(shù)為

。A140°3.(2024聊城期末)如圖所示,a∥b,∠1=140°,∠2=105°,則∠3的度數(shù)是

。

65°4.(2024濟(jì)寧期中)如圖所示是某電動(dòng)伸縮遮陽簾形狀示意圖。已知AF∥CD,小明觀察分析該圖形得出圖中∠A,∠ABC,∠C之間存在如下數(shù)量關(guān)系:∠ABC=∠A+∠C。他的解題思路如下,請將他的解題過程補(bǔ)充完整。解:過點(diǎn)B作直線BM,使BM∥AF。因?yàn)锽M∥AF,AF∥CD,所以BM∥CD(

)。

因?yàn)锽M∥AF,所以∠A=∠ABM(

)。

因?yàn)?/p>

,

所以∠MBC=∠C(

)。

因?yàn)椤螦BC=∠