第十二章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述12.2用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)12.2.2直方圖目錄1.學習目標4.知識點1 頻數(shù)分布表7.課堂小結(jié)8.當堂小練CONTENTS2.知識回顧5.知識點2 頻數(shù)分布直方圖9.對接中考3.新課導入6.知識點3 頻數(shù)分布直方圖的應(yīng)用1.理解頻數(shù)分布直方圖及其相關(guān)概念；會制作頻數(shù)分布表；會畫頻數(shù)分布直方圖.2.能利用直方圖描述數(shù)據(jù)，能夠從直方圖中獲取相關(guān)信息，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力，并解決實際問題.學習目標知識回顧我們已經(jīng)學習了哪些描述數(shù)據(jù)的方法？扇形統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖折線統(tǒng)計圖新課導入我們已經(jīng)學習過了條形圖、折線圖、扇形圖等描述數(shù)據(jù)的方法，本節(jié)我們將學習另一種常用來描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖——直方圖.新課講解知識點1頻數(shù)分布表【問題1】為了舉辦運動會，學校準備從七年級學生中挑選身高接近的40人組成入場式儀仗隊．有63人報名參加選拔，他們的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)如下表所示．選擇身高在哪個范圍的學生可以使儀仗隊看起來比較整齊？

1.計算最大值與最小值的差在下表的數(shù)據(jù)中，最大值是172，最小值是149，最大值與最小值的差是23，說明身高的變化范圍是23．新課講解2.決定組距和組數(shù)把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個小組的兩個端點間的距離

（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍）稱為組距．根據(jù)問題的需要，各組的組距可以相同或不同．在本問題中，

我們作等距分組，即令各組的組距相同.②數(shù)據(jù)分組：（x表示身高值）149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．①組距與組數(shù)組距為3組數(shù)為8當數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成5~12組.新課講解3.列頻數(shù)分布表對落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進行累計，得到各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫作頻數(shù)．整理可得下面的頻數(shù)分布表：新課講解1.各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)；2.組距可以相同，也可以不同；為研究方便，本節(jié)中我們作等距分組；3.數(shù)據(jù)所分組數(shù)沒有明確要求，當數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，根據(jù)數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組.數(shù)據(jù)分組時，可以先確定組距，再根據(jù)組距確定組數(shù)；也可以先確定組數(shù)，再根據(jù)組數(shù)確定組距.注意新課講解頻數(shù)分布表制作步驟1.算：計算最大值與最小值的差，得到數(shù)據(jù)的變化范圍.2.定：根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)與數(shù)據(jù)的變化范圍，確定組距、組數(shù).3.劃：利用劃記的方法累計落在各組內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)，得到各組的頻數(shù).4.列：根據(jù)上述過程列頻數(shù)分布表.頻數(shù)分布表一般由數(shù)據(jù)分組、劃記、頻數(shù)三部分組成.歸納新課講解例

C新課講解例2.七年級某班20名男生某次投擲標槍的測試成績?nèi)缦?單位：m)：25，21，23，25，27，29，25，28，28，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.(1)將這20名男生的測試成績按從小到大的順序排列，統(tǒng)計出每種成績的數(shù)值出現(xiàn)的頻數(shù)，并制成頻數(shù)分布表.解：(1)這20名男生的測試成績按從小到大的順序排列如下(單位：m)：21，22，23，24，24，25，25，25，25，25，26，26，26，27，27，28，28，28，29，29.頻數(shù)分布表如下：測試成績(單位：m)212223242526272829劃記頻數(shù)111253232(2)根據(jù)頻數(shù)分布表回答：①成績小于25m的男生有幾人？占總?cè)藬?shù)的百分之幾？②成績大于27m的男生有幾人？占總?cè)藬?shù)的百分之幾？(2)由頻數(shù)分布表可知：①成績小于25m的男生有5人，占總?cè)藬?shù)的25%.②成績大于27m的男生有5人，占總?cè)藬?shù)的25%.新課講解練一練1.已知樣本21，21，22，23，24，25，25，25，26，26，26，27，28，29，29，30.若組距為2，那么組數(shù)是____________.5新課講解練一練2.某校學生會為了了解全校學生對藝體項目的喜愛情況，隨機調(diào)查了200名學生（每名學生僅選一項最喜愛的項目），根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下頻數(shù)分布表：最喜愛的項目頻數(shù)百分比籃球28%排球2412%乒乓球4824%健美操武術(shù)操2211%跑步2010%合計2001(1)補全頻數(shù)分布表.563015%(2)在這次抽樣調(diào)查中，最喜愛哪個項目的學生最多？最喜愛哪個項目的學生最少？解：(2)最喜愛籃球的學生最多，最喜愛跑步的學生最少．(3)根據(jù)以上調(diào)查，試估計該校1620名學生中最喜愛健美操的有多少名.(3)估計該校1620名學生中最喜愛健美操的有1620×15%＝243(名)．新課講解知識點2頻數(shù)分布直方圖4.畫頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)分布直方圖是以小長方形的面積來反映數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻數(shù)的大小，小長方形的高是頻數(shù)與組距的比值．為了更直觀形象地看出頻數(shù)分布的情況，可以根據(jù)頻數(shù)分布表畫出頻數(shù)分布直方圖．畫等距分組的頻數(shù)分布直方圖時，為畫圖與看圖方便，通常直接用小長方形的高表示頻數(shù).小長方形的寬是組距小長方形的高是頻數(shù)與組距的比值橫軸縱軸新課講解從頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三個組的人數(shù)最多，共有12+19+10=41（人）．因此，可以從身高在155cm至164cm（不含164cm）范圍的同學中挑選儀仗隊隊員．新課講解畫頻數(shù)分布直方圖的基本步驟1.算：計算最大值與最小值的差，確定數(shù)據(jù)值的變化范圍.2.定：決定組距和組數(shù)，當數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成5~12組.3.列：列頻數(shù)分布表.4.畫：畫頻數(shù)分布直方圖.歸納新課講解畫等距分組的頻數(shù)分布直方圖時，為畫圖與看圖方便，通常直接用小長方形的高表示頻數(shù).1.直方圖中的各小長方形之間沒有空隙；2.一般情況下，相鄰各分點的歸宿：“上限不在內(nèi)”.新課講解等距分組的頻數(shù)分布直方圖的畫法.1.畫兩條互相垂直的軸：橫軸和縱軸；2.在橫軸上劃分一些相互銜接的線段，每條線段表示一組，在每條線段的左端點標明這組的下限，在線段的右端點標明其上限；3.在縱軸上劃分刻度，并用自然數(shù)標記；4.以橫軸上的每條線段為底各作一個長方形立于橫軸上，使各長方形的高等于相應(yīng)的頻數(shù).新課講解直方圖與條形圖的區(qū)別條形圖直方圖用小長方形的高度表示數(shù)據(jù)的大小以小長方形的面積來表示頻數(shù)的大小橫軸上的數(shù)據(jù)是孤立的，相鄰的數(shù)據(jù)沒有聯(lián)系橫軸上相鄰的數(shù)據(jù)有必然聯(lián)系，它表示一個范圍各個小長方形之間有間隔相鄰的小長方形之間沒有間隔側(cè)重反映每個項目具體數(shù)目的多少描述的是一組連續(xù)的數(shù)據(jù)，它側(cè)重反映這些數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻數(shù)的分布情況新課講解例3.某中學部分同學參加數(shù)學競賽，取得了優(yōu)異的成績，指導老師統(tǒng)計了所有參賽同學的成績（成績都是整數(shù)，試題滿分為120分），并且繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組中含最低分數(shù)，但不含最高分數(shù)），請回答：(1)該中學參加本次數(shù)學競賽的共有多少人？(2)如果成績在90分以上(含90分)的同學獲獎，那么該中學參賽同學的獲獎率是多少？解：由頻數(shù)分布直方圖知，從左到右各分數(shù)段的人數(shù)分別為4，6，8，7，5，2.(1)4＋6＋8＋7＋5＋2=32(人).所以該中學參加本次數(shù)學競賽的共有32人.

(3)圖中還提供了其他信息，例如該中學沒有獲得滿分的同學，請再寫出兩條信息.(3)該中學參賽同學的成績均不低于60分；成績在80～90分(含80分，但不含90分)的人數(shù)最多.(答案不唯一，合理即可)新課講解例4.為了考察某種大麥穗長的分布情況，在一塊試驗田里抽取了100根麥穗，量得它們的長度（單位：cm）如下表所示．列出樣本的頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖，并估計這種大麥穗長的分布情況．

計算最大值與最小值的差決定組距與組數(shù)新課講解畫頻數(shù)分布直方圖．

從頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖看到，麥穗長度大部分落在5.2cm至7.0cm（不含7.0cm）的范圍，落在其他范圍的較少．長度在5.8≤x＜6.1范圍的麥穗根數(shù)最多，有28根，而長度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范圍的麥穗根數(shù)很少，總共只有7根．由此可以估計這種大麥穗長主要分布在5.2cm至7.0cm（不含7.0cm）的范圍，其中穗長在5.8cm至6.1cm（不含6.1cm）范圍的大麥最多．

新課講解練一練1.如圖反映了七年級（1）班全班同學從家到學校所需的平均時間，請根據(jù)直方圖回答下列問題：（1）七年級（1）班一共有多少名同學？（2）從家到學校所需的平均時間在哪個范圍的同學最多？哪個范圍的同學最少？（3）你還能從圖中獲得什么信息？解：(1)∵5+17+14+2+2=40（名），∴七年級（1）班一共有40名同學.(2)從家到學校所需的平均時間在10min至20min(不含20min)的同學最多，30min至40min(不含40min)的同學最少.(3)超過75%的同學從家到學校所需的平均時間在10min至30min(不含30min)的范圍.(答案不唯一)新課講解練一練2.陽泉同學參加周末社會實踐活動，到“富樂花鄉(xiāng)”蔬菜大棚中收集的20株西紅柿秧上小西紅柿的個數(shù)如下：將數(shù)據(jù)適當分組，繪制相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖，并分析這20株西紅柿秧上小西紅柿個數(shù)的分布情況.

頻數(shù)分布表如下：頻數(shù)分布直方圖如圖所示.新課講解練一練2.陽泉同學參加周末社會實踐活動，到“富樂花鄉(xiāng)”蔬菜大棚中收集的20株西紅柿秧上小西紅柿的個數(shù)如下：將數(shù)據(jù)適當分組，繪制相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖，并分析這20株西紅柿秧上小西紅柿個數(shù)的分布情況.

從頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖看到，西紅柿秧上小西紅柿的個數(shù)大部分落在36個到60個（不含60個）的范圍，共有5+7+4=16（株），落在其他范圍的較少.其中小西紅柿個數(shù)在44≤x<52范圍的西紅柿秧最多，有7株，而小西紅柿個數(shù)在28≤x<36，60≤x<68范圍的西紅柿秧最少，均為2株.新課講解知識點3頻數(shù)分布直方圖的應(yīng)用例5.某社區(qū)為了解該社區(qū)居民為某地震災(zāi)區(qū)的捐款情況，對社區(qū)部分捐款戶數(shù)進行分組統(tǒng)計（統(tǒng)計表如右表所示），數(shù)據(jù)整理成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.捐款分組統(tǒng)計表組別捐款額x/元A10≤x<100B100≤x<200C200≤x<300D300≤x<400Ex≥400請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：(1)本次調(diào)查的樣本容量是多少？(2)求出C組的頻數(shù)并補全頻數(shù)分布直方圖.

20144(2)根據(jù)題意，得C組的頻數(shù)是50×40%=20；D組的頻數(shù)是50×28%=14；E組的頻數(shù)是50×8%=4.補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示.新課講解例1581581601681591591511581591681581641581541691581581581591671701531601601591591601491631631621721611531561621621631571621621611571571641551561651661561541661641651561571531651591571551641566.某校為了解七年級

630

名學生的身高情況，隨機抽查了該校七年級

63

名學生的身高(單位：cm)如表：請你估計該校七年級

630

名學生中身高不低于

164

cm

的人數(shù)．

(3)列頻數(shù)分布表.(4)畫頻數(shù)分布直方圖.

新課講解運用統(tǒng)計表(圖)解決問題的方法解題時可采用數(shù)形結(jié)合法，注意頻數(shù)分布直方圖能顯示各項的具體數(shù)量，而扇形統(tǒng)計圖能顯示各項所占的百分比的大小，且扇形統(tǒng)計圖中所有扇形所占的百分比之和為1，某項的具體數(shù)量除以其所占的百分比即可得到總體的數(shù)量.技巧點撥新課講解練一練1.某校積極參與垃圾分類活動，以班級為單位收集可回收垃圾.下面是七年級各班一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量的頻數(shù)表和如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）.(1)求a的值.(2)該年級這周收集的可回收垃圾被回收后所得金額(0.8元/千克)能不能達到50元？

(2)∵該年級這周收集的可回收垃圾的質(zhì)量小于4.5×2+5×4+5.5×3+6=51.5(kg)，∴該年級這周收集的可回收垃圾被回收后所得金額小于51.5×0.8=41.2(元)，不能達到50元.新課講解練一練2.國慶節(jié)前，某校開展以“我愛祖國”為主題的征文評比活動，作品的交稿時間為11月1日至24日，評委會把學生上交的作品篇數(shù)按4天一組分組統(tǒng)計，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.已知從左往右各小長方形的高的比為2:3:4:6:4:1，第二組的頻數(shù)為18.請回答下列問題：(1)本次活動共有多少篇作品參加評比？(2)哪組上交的作品數(shù)量最多？是多少？(3)經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有20篇、4篇作品獲獎，則這兩組哪組的獲獎率高？

課堂小結(jié)特點能夠顯示一組連續(xù)數(shù)據(jù)的分布情況計算最大值與最小值的差決定組距和組數(shù)列頻數(shù)分布表繪制頻數(shù)分布直方圖直方圖繪制步驟頻數(shù)落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)當堂小練1.某市視力健康管理中心對全市初中生的視力情況進行了一次抽樣調(diào)查，如圖是利用調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的頻數(shù)分布直方圖，則這組數(shù)據(jù)的組數(shù)與組距分別是()A.4和0.20B.4和0.30C.5和0.20D.5和0.30D

當堂小練2.某班組織了針對全班同學關(guān)于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷調(diào)查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖如圖所示，由圖可知，下列結(jié)論正確的是()A.最喜歡籃球的人數(shù)最多B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍C.全班共有50名學生D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%足球12+20+8+4+6=50(名)4÷50×100%=8%C68當堂小練3.一個容量為80的樣本，最大值為143，最小值為50，取組距為10，則可以分成()A.10組B.9組C.8組D.7組A

組數(shù)：9+1=104.一個樣本有100個數(shù)據(jù)，最大值為7.4，最小值為4.0，如果取組距為0.3，那么這組數(shù)據(jù)可分成(

)A.11組B．12組C.13組D．以上答案均不對B當堂小練6.在頻數(shù)分布表中，各小組的頻數(shù)之和(

)A.小于數(shù)據(jù)總數(shù)B.等于數(shù)據(jù)總數(shù)C.大于數(shù)據(jù)總數(shù)D.不能確定7.如圖是某班45名同學愛心捐款額的頻數(shù)直方圖(每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)，則捐款人數(shù)最多的一組是(

)A.5～10元B.10～15元C.15～20元D.20～25元BC當堂小練請結(jié)合圖表完成下列各題：(1)求表中a的值；(2)請把頻數(shù)直方圖補充完整；(3)若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？解：(1)a＝50－4－8－16－10＝12.(2)如圖.7.為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據(jù)測試成績繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖(不完整)如下：當堂小練8.某市教育局在全市黨員教職工中開展“學習新黨章、樹立新形象”的活動，并進行了論文的評比，論文的交稿時間為11月1日至24日，評委會把各校上交的論文篇數(shù)按4天一組進行分組統(tǒng)計，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組包括左端點，不包括右端點）.已知從左往右各小長方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第二組的頻數(shù)為18.請回答下列問題：

(1)本次活動共有多少篇論文參加評比？(2)哪組上交的論文篇數(shù)最多？是多少？(3)經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有20篇、4篇論文獲獎，則這兩組哪組的獲獎率高？

當堂小練9.為了加強對青少年防溺水安全教育，某學校開展了“遠離溺水，珍愛生命”的防溺水安全知識比賽.從全校隨機抽取了50名學生的競賽成績進行整理、描述和分析，比賽成績用x表示，共分為五個等級：A：50≤x<60；B：60≤x<70；C：70≤x<80；D：80≤x<90；E：90≤x≤100.并根據(jù)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形圖.(1)補全頻數(shù)分布直方圖.(2)扇形統(tǒng)計圖中比賽成績?yōu)镋等級和D等級所在扇形的圓心角的度數(shù)之和是多少？(3)競賽成績90分及以上的同學會被評為“安全標兵”，請估計全校參加比賽的1800名學生中獲此殊榮的人數(shù).

當堂小練10.小軍同學在學校組織的社會調(diào)查活動中負責了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況.他從中隨機調(diào)查了若干戶居民的月均用水量x（單位：t），并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）.

1530%6

b=15÷50×100%=30%

調(diào)查總戶數(shù)：2÷4%=50(2)補全頻數(shù)分布直方圖.156(3)如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭，請你通