2025年統計學專業學生期末考試試題及答案一、描述性統計

要求：請對以下數據集進行描述性統計，包括計算均值、中位數、眾數、方差和標準差。

1.數據集：[12,15,18,20,22,25,30,35,40,45]

2.數據集：[5,8,10,12,15,18,20,22,25,28]

3.數據集：[25,27,29,31,33,35,37,39,41,43]

4.數據集：[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20]

5.數據集：[30,32,34,36,38,40,42,44,46,48]

6.數據集：[15,17,19,21,23,25,27,29,31,33]

二、概率論

要求：請計算以下事件的概率。

1.拋擲一枚公平的六面骰子，求得到偶數的概率。

2.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。

3.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取兩張牌，求兩張牌的花色不同的概率。

4.拋擲一枚公平的硬幣三次，求得到至少一次正面的概率。

5.拋擲一枚公平的骰子兩次，求兩次投擲的和為7的概率。

6.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到黑桃的概率。

三、推斷統計

要求：請對以下數據集進行假設檢驗，包括計算t值、p值和結論。

1.數據集：[10,12,13,14,15,16,17,18,19,20]

假設：μ=15

2.數據集：[5,6,7,8,9,10,11,12,13,14]

假設：μ=10

3.數據集：[30,32,34,36,38,40,42,44,46,48]

假設：μ=40

4.數據集：[20,22,24,26,28,30,32,34,36,38]

假設：μ=30

5.數據集：[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20]

假設：μ=10

6.數據集：[15,17,19,21,23,25,27,29,31,33]

假設：μ=25

四、回歸分析

要求：請對以下數據集進行線性回歸分析，包括計算回歸系數、截距和R2值。

1.數據集：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]

因變量：Y=2X+1

2.數據集：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]

因變量：Y=3X+2

3.數據集：[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20]

因變量：Y=4X+3

4.數據集：[3,6,9,12,15,18,21,24,27,30]

因變量：Y=5X+4

5.數據集：[4,8,12,16,20,24,28,32,36,40]

因變量：Y=6X+5

6.數據集：[5,10,15,20,25,30,35,40,45,50]

因變量：Y=7X+6

本次試卷答案如下：

一、描述性統計

1.均值：(12+15+18+20+22+25+30+35+40+45)/10=24.5

中位數：22

眾數：無

方差：[(12-24.5)2+(15-24.5)2+...+(45-24.5)2]/10=428.5

標準差：√428.5≈20.7

2.均值：(5+8+10+12+15+18+20+22+25+28)/10=15

中位數：15

眾數：無

方差：[(5-15)2+(8-15)2+...+(28-15)2]/10=44

標準差：√44≈6.6

3.均值：(25+27+29+31+33+35+37+39+41+43)/10=34

中位數：33.5

眾數：無

方差：[(25-34)2+(27-34)2+...+(43-34)2]/10=21.5

標準差：√21.5≈4.6

4.均值：(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=10

中位數：10

眾數：無

方差：[(2-10)2+(4-10)2+...+(20-10)2]/10=28

標準差：√28≈5.3

5.均值：(30+32+34+36+38+40+42+44+46+48)/10=40

中位數：40

眾數：無

方差：[(30-40)2+(32-40)2+...+(48-40)2]/10=28

標準差：√28≈5.3

6.均值：(15+17+19+21+23+25+27+29+31+33)/10=25

中位數：25

眾數：無

方差：[(15-25)2+(17-25)2+...+(33-25)2]/10=28

標準差：√28≈5.3

二、概率論

1.得到偶數的概率：6/6=1

2.抽到紅桃的概率：13/52=1/4

3.兩張牌的花色不同的概率：39/416=3/32

4.至少一次正面的概率：1-(1/2)3=7/8

5.兩次投擲的和為7的概率：6/36=1/6

6.抽到黑桃的概率：13/52=1/4

三、推斷統計

1.t值：[(12+15+18+20+22+25+30+35+40+45)-(10*15)]/√[(12-15)2+(15-15)2+...+(45-15)2]/√10≈2.83

p值：根據t分布表，自由度為9，查表得p值約為0.023

結論：拒絕原假設，存在顯著差異。

2.t值：[(5+6+7+8+9+10+11+12+13+14)-(10*10)]/√[(5-10)2+(6-10)2+...+(14-10)2]/√10≈1.26

p值：根據t分布表，自由度為9，查表得p值約為0.236

結論：接受原假設，無顯著差異。

3.t值：[(25+27+29+31+33+35+37+39+41+43)-(10*40)]/√[(25-40)2+(27-40)2+...+(43-40)2]/√10≈5.26

p值：根據t分布表，自由度為9，查表得p值約為0.0002

結論：拒絕原假設，存在顯著差異。

4.t值：[(20+22+24+26+28+30+32+34+36+38)-(10*30)]/√[(20-30)2+(22-30)2+...+(38-30)2]/√10≈2.83

p值：根據t分布表，自由度為9，查表得p值約為0.023

結論：拒絕原假設，存在顯著差異。

5.t值：[(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)-(10*10)]/√[(2-10)2+(4-10)2+...+(20-10)2]/√10≈1.26

p值：根據t分布表，自由度為9，查表得p值約為0.236

結論：接受原假設，無顯著差異。

6.t值：[(15+17+19+21+23+25+27+29+31+33)-(10*25)]/√[(15-25)2+(17-25)2+...+(33-25)2]/√10≈2.83

p值：根據t分布表，自由度為9，查表得p值約為0.023

結論：拒絕原假設，存在顯著差異。

四、回歸分析

1.回歸系數：斜率b=2，截距a=1

R2值：R2=SSres/SStot=1-(SSres/SStot)=1-(Σ(Yi-(a+bXi))2/Σ(Yi-mean(Y))2)≈1-(0.25/0.9)≈0.778

2.回歸系數：斜率b=3，截距a=2

R2值：R2=SSres/SStot=1-(SSres/SStot)=1-(Σ(Yi-(a+bXi))2/Σ(Yi-mean(Y))2)≈1-(0.25/0.9)≈0.778

3.回歸系數：斜率b=4，截距a=3

R2值：R2=SSres/SStot=1-(SSres/SStot)=1-(Σ(Yi-(a+bXi))2/Σ(Yi-mean(Y))2)≈1-(0.25/0.9)≈0.778

4.回歸系數：斜率b=5，截距a=4

R2值：R2=SSres/SStot=1-(SSres/SStot)=1-(Σ(Yi-(a+bXi))2/Σ(Yi-mean(Y))2)≈1-(0.25/0.9)≈0.778

5.回歸系數：斜率b=6，截距a=5

R2值：R2=SSres/SStot=1-(SSres/SStot)