小學數學五年級《商的變化規律》教

案設計

小學數學五年級《商的變化規律》教案設計「篇

一」

教學目標：

1、通過觀察、比較、探索，使學生發現商隨出數（或被除數）的變化而變化

的規律2、增弼學牛抽象、概括能力3、養成善于觀察勤于鬼考，勇于探索的良好

習慣4、觀察、比較、探索商不變的規律

教學難點：通過觀察、比較、探索商不變的規律

教學過程：

1.導入

在上課之前，我們要先來做個游戲，題目是搶答，在游戲開始之前，老師要說

規則，規則很簡單就是要等老師說開始之后舉手搶答，不可以亂喊亂叫。現在老師

開始出題了，同學們看仔細了哦。

板書：80+4=1504-15=

80+8=300+15=

804-16=4504-15=

同學們真棒，這么快就搶答完畢了，真是搶答高手！

2.搶答結束，現在老師請同學們仔細觀察左邊的一組算式，其中的被除數、

除數、商都有什么變化特點呢？同桌討論下，一會兒老師要請同學們來說說你們的

發現。

剛剛有位同學說除數變了，被除數不變，商也變了，誰還有不同的發現呢？生

沒有發現，現在老師要問問大家，它們是怎樣變的呢？生如果說被除數不變，除數

擴大幾倍，商反而縮小幾倍，剛剛你是從上往下看這組算式，那如果從下往上看，

你能發現什么？誰能用自己的話完整的說一說？

糾正錯誤，出示，被除數不變，除數擴大（縮小）幾倍，商反而縮小（擴大）

幾倍。你真厲害真會概?S。

現在請同學們看看右邊的這組算式，你們能發現什么呢？可以采用剛剛的觀察

方法來說一說。還可以用剛剛概括地方法說一說規律。

除數不變，被除數于大（縮小）幾倍，商也擴大縮小幾倍。

同學真會觀察發現，這么快就找到了商的變化規律，除數和被除數變化時，商

一定變化嗎？怎么樣商才不變呢？先認真想想，想好的同學舉手告訴老師，一會兒

老師要請同學說說你的‘猜想。

1若學生沒有得出猜想，舉例引導請同學們列出三條商為4的算式如：

164-4=324-8=

644-16=認真觀察你有什么發現呢？

看來同學們都有發現，那現在先和同桌說說你的發現。

2得出一種猜想，你們可真是會猜想，現在打開書本93頁，完成表格，驗證

下你們的猜想。通過表格，證明你們的猜想在表格中是成立的，那現在請同學們趕

緊舉個例子證明自己的發現吧。小組討論，這些算式對不對呢？通過同學們的動手

實踐，我們得出了商不變的規律。

3得出多種猜想時，同學的猜想可真不少，學生說猜想老師板書，請同學們舉

舉例子證明自己的猜想。剛剛同學用自己的例子證明了猜想，現在請同學們打開課

本93頁，再一次驗證下你們的猜想。通過同學們的動手實踐，我們得出了商不變

的規律。

被除數、除數同時了大或縮小相同的倍數，商不變。（齊讀）

3、鞏固練習，光說不練可不好，現在老師就要讓大家練一練。

（1）運用商不變規律口算

1204-40=6404-80=8104-90=3604-60=

72004-400=24004-200=64004-800=

哪一組舉手的人最多老師就請哪一組開火車。其他綃的同學認真聽，他們組的

答案對不對。

（2）學習了商不變的規律可以使我們的計算更為便捷，做一做

1964-4=392+8=19604-40=196004-400=

28+4=56+8=1684-24=1680+240二

課堂小結：通過這一節課的學習，你們都有什么收獲呢？起來說一說。

這節課我們學習了商的變化規律以及不變的規律。

2.引導學生經歷猜測驗證結論應用的一般研究過程，培養學生研究問題、解

決問題的能力。

3.培養學生善于觀察、勇于發現、積極探索的好習慣。

教學重點：

幫助學生發現并埋解商的變化規律。

教學難點：

正確理解被除數不變，除數和商之間的變化規律。

教具準備：

實物投影、計算器。

教學過程：

一、利用遷移、大膽猜測。

師：在前面的學習中，我們已經學習了積的變化規律誰還記得？

生1：一個因數不變，另一個因數擴大或縮小若干倍，積也隨之擴大或縮小相

同的倍數。

生2：一個因數擴大若干倍，另一個印數縮小相同的倍數，積不變。

師：我們都知道乘法和除法有著密切的關系，現在我們發現了乘法中有這樣的

規律，大家有H么想法？

生：在除法中是否也存在著類似的規律呢？

師：對呀，我也有這樣的疑惑。那么我們能不能大膽的猜測一下：除法中有沒

有類似的規律？如果有會是什么規律呢？

生1：我覺著除法E肯定有規律，因為乘除法個部分之間是有聯系的。

生2：我同意。而且我覺著如果被除數擴大了，除數不變，商也會跟著擴大。

生3：我覺著如果被除數不變，除數縮小、商也跟著縮小，除數擴大、商也跟

著擴大。

生4：我猜被除數擴大或縮小、除數縮小或擴大相同的倍數，商不變。

生5：我不同意。我覺著如果被除數不變，除數縮小、商會擴大，除數擴大、

商會縮小。

（教師根據學生的猜測進行板書）

（評析：簡簡單單的復習提問，不經意間將乘、除法之間掛起鉤來，打通了知

識間的橫向聯系，巧妙的運用了正遷移，促使學生自己提出問題，從猜測入手啟動

整個教學活動。）

二、驗證猜測、研究規律。

（一）、驗證第一個猜測：除數不變，被除數和商的變化規律。

師：合理大膽的猜測是我們研究問題的重要的第一步，但僅僅停留在猜測上還

不行，我們下一步應該怎么辦？

生：驗證。

師：你們打算怎樣來驗證？

生：可以列算式來試一試。

師：舉例實驗的方法，確實是個好方法，那么我們就來逐個的驗證。先來驗證

“除數不變，被除數擴大或縮小，商是否也隨之擴大或縮小呢？”同學們可以小組

合作，把你們所舉得算式和結論寫在實驗報告單上。

（學生小組合作驗證）

匯報：

師：哪個小組愿意說說你們的發現？

生1：我們小組舉的例子是：10+2=5,如果2不變，10擴大2倍，商就會變

成10,也擴大了2倍，所以我們小組的結論是：除數不變，被除數擴大或縮小若

干倍，商也隨著擴大或縮小相同的倍數。

生2：我們小組舉了3個例子進行驗證，4+2=2,804-8=10,304-5=6,每個

例子都讓除數不變，讓被除數擴大、縮小，看商的變化，我們利用了計算器幫助演

算，也得到了同樣的結論。

師：對這兩個小組的匯報大家有什么意見？

生1：我們也得到了同樣的結論。

生2：我覺著第2組舉了3個例子，更全面一些。

師：舉例驗證的方法確實應盡可能的多舉例，這樣才能更全面、正確率才更

高，如果我們把全班的例子合在一起就更能說明問題。

（評析：猜測、驗證是基本的數學研究方法之一，教師將這一研究思想作為整

節課的核心貫穿始終，可見用心良苦。同時借助第一個層次的驗證活動使學生體會

到：列舉法的應用要考慮它的全面性，僅靠一個例子是不能得結論的。）

（二）驗證第二個猜測：被除數不變，除數擴大或縮小，商會隨之縮小或擴大

嗎？

師：通過舉例驗證的方法，我們發現剛才的第一個猜想是正確地的！再來看第

二個猜測：被除數不變，除數擴大或縮小，商真的會隨之縮小或擴大嗎？請大家繼

續驗證。

（學生小組合作驗證）

匯報：

生1：我們小組找了2個例子，并用計算器進行了驗證：

發現被除數不變，除數擴大幾倍，商反而縮小相同的倍數，除數縮小幾倍，商

就擴大幾倍。

牛2：我們小組也發現剛才的猜測不對，當被除數不變時，除數與商的變化方

向是不一樣的。

師：大家知道為什么會這樣嗎？

（學生茫然）

師：其實在我們生活中，有許多事例能夠很好的體現出大家所發現的規律，比

如：有一個蛋糕，如果平均分給10個人吃，每人只吃它的，是一小塊，如果平均

分給5個人吃，每人吃它的，是一大塊，如果平均分給2個人吃，每人就會吃它

的，更大的一塊；這就像被除數不變，除數擴大商就縮小，除數縮小商就擴大的道

理是一樣的。

（評析：當被除數不變時，除數與商之間的變化規律是學生最難理解的，這與

乘法中的一個因數不變，另一個因數與積的變化規律正好相反。教師巧妙的利用生

活中學生熟悉的事例，變抽象為形象，突破了難點，起到了畫龍點睛的作用。）

師：通過驗證我們發現剛才的猜測不對，正確的結論應該是：被除數不變，除

數擴大或縮小若干倍，商反而縮小或擴大相同的倍數（板書）。

（三）驗證第三個猜測：被除數擴大或縮小、除數縮小或擴大相同的倍數，商

不變。

師：同學們，咱們還有?個猜測呢，怎么辦？繼續驗證。

（學生小作合作，繼續驗證。）

匯報：

生1:我們小組發現“被除數擴大或縮小若干倍，除數縮小或擴大相同的倍

數，商不變”這個猜測也是錯誤的。比如：204-10=2,如果變成40?5商是8,不

是2。

我們又按照另一種方法去實驗：20+10=2,如果被除數擴大2倍變成40,要

想讓商不變還是2,除數只能是20,也就是說也擴大了2倍。所以我們認為：被除

數和除數同時擴大或縮小相同的倍數時，商才不會變。

生2：我們小組也是這樣想的，只是我們組乂舉了幾個例子驗證了“被除數和

除數同時擴大或縮小相同的倍數時商不變”是正確的。

師：這兩個小組的研究思路真好，當他們小組發現有些猜測不正確時，能迅速

做出合理的調整，而且還能主動地對新的調整再進行實驗驗證，這種研究思路值得

大家學習。希望同學們在以后遇到類似的情況時，也能像他們一樣，決不輕言放

棄，及時調整思路，繼續深入研究。

師總結：我要忠心的祝賀大家：通過合理的猜測、反復的驗證，成功地發現了

除法算式中，被除數、除數、商之間的變化規律，大家真了不起！

（評析：教師借助這個層次，使學生體會到：科學研究并不都是?帆風順的，

它需要不斷的修正、反復的實驗，這有利于培養學生科學嚴謹、鍥而不舍的優秀品

質。）

三、運用規律、解決問題。

練習1：

師：這些規律在平時的計算中有什么作用呢？能不能對計算有幫助呢？我們來

看這樣一組題，（出示）：

3420+57=60768004-240=320

342004-57=76800+24二

342?57=768004-2400=

（學生迅速口答出得數，教師記錄答案。）

師：這么大的數，大家怎么做得這么快？

生：運用了剛才發現的規律

師：到底算得對不對呢？規律在這里用的合理不合理呢？用計算器來驗算一

下。(學生運用計算器來驗證。)

學生匯報：通過驗證，發現正確。

練習2：(獨立完成)

240?30=8

(240X4)+(30X?)=8

(2404-6)+(3006)=8

(240)+(304-5)=8

四、全課總結。

今天這節課，我們不僅通過大膽合理猜測、舉例加以驗證的方法，研究發現了

除法中的三條變化規律；而且更重要的是我們經歷了科學研究的一般規律：猜測一

一驗證一一結論，這也是科學家們經常采用的一種研究方法，希望今后同學們能利

用今天所學的方法，解決更多的數學問題。

［總評］

新課標中明確指出：“人人學有價值的數學”，而有價值的數學有顯性和隱性

之分，顯性的數學包括：重要的數學事實、基本的數學概念和原理、必要的運用數

學以解決問題的技能；隱性的數學包括：集中反映為具有無認知作用的各種思想意

識，具有智能價值的數學思維能力，以及具有人格建構作用的各種數學品質。這兩

者的培養同等重要，尤其是后者，更是奠定學生終身學習的基礎。本節課正是將這

一原則較好的體現了出來。

一準確把握起點，合理的運用知識遷移，奠定了整節課的研究基調

本節課的變化規律是第五單元的教學內容，前邊在第三單元中學生已經學習了

“積的變化規律”，為這節課的教學打好了知識基礎。教師巧妙地抓住并利用了這

一知識基礎：“我們都知道乘法和除法有著密切的關系，既然乘法中有這樣的規

律，在除法中是否也存在著類似的規律呢？”一句話引起了大家的思考，學生很自

然的由乘法中的變化規律類推出了除法中的變化規律，既準確地找到了新知的切入

點，合理的運用了知識的正遷移，又為后邊學習活動的開展奠定了一個探索研究的

基調一一這些大膽的猜測是否正確呢？需要我們進?步的驗證。這就將整節課的落

腳點定位在了培養學生解決實際問題的能力上，而非僅僅是知識點的掌握上。

二經歷探索研究的全過程，借助規律的發現培養學生的探究意識和能力

全課共有三次驗證過程，看似有些重復，但細品起來，每次的側重點都有所不

同：第一次是使學生知道例舉法是一種行之有效的研究方法，使用此方法時應盡可

能多的舉例，這樣才有可能避免偶然性，提高正確率；第二次是讓學生有意識的經

歷挫折，我們的猜測不總是正確的，可以通過實驗來修正猜測，得出正確結論；第

三次是提醒學生當研究思路出現偏差時，應學會及時調整，積極尋找新的思路繼續

研究，直至得出結論。三個側重點層層遞進，緊緊圍繞著培養學生的探究能力展

開。

在這里，知識的掌握和運用不是最終目標（其實學生在這種積極主動地研究狀

態下、在經歷“做”的過程中，自然理解掌握了被除數、除數、商這三者的變化規

律，且會印象深刻），而引領學生經歷研究問題的一般過程，并在過程中培養學生

認真觀察、大膽推測、勇于實踐、科學嚴謹、不輕言放棄等良好的學習品質和數學

素養，是教師的出發點和落腳點。這正是新課標所倡導的數學教育理念：“使學生

經歷數學活動過程，獲得對數學的理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀諸

方面得到發展”。

總之，本節課在教學設計時牢牢地抓住了兩點：一是利用好新舊知識之間的聯

系和乘法中積的變化規律的遷移，引起學生的學習情趣和激情，提出猜測，展開教

學；二是不僅僅將課堂教學的重點落在三個規律上，而是落腳到通過教學活動，培

養學生的數學品質上，將這種“猜測、驗證得出結論”的數學研究方法深入到每個

學生之中，真正讓學生成為一名數學知識的猜測者、研究者、發現者，從而獲得學

習數學的樂趣。

小學數學五年級《商的變化規律》教案設計一篇

三」

教學內容：

人教版四年級上冊第93頁例5

教學目標：

1、通過猜測、探究引導學生發現并掌握被除數、除數和商的變化規律，并能

運用規律解決問題。

2、引導學生經歷知識的一般研究過程，培養學生研究問題、解決問題的能

力。

3、培養學生善于觀察、勇于發現、積極探索的好習慣。

教學重難點：

重點：幫助學生發現并理解商的變化規律。

難點：正確理解被除數不變，除數和商之間的變化規律。

教學過程：

一、創設情景，生成問題

師：經過這一段時間的努力，同學們的計算能力都得到了不同程度的提高。但

老師想知道你們到底誰的進步更大一些？老師決定考一考你們：快速寫出一個得數

是2的除法算式。

師：誰能跟大伙說一說，你寫的是哪一個算式。

隨著學生的展示，教師有目的的隨時手寫幾個得數是2的算式。

師：同學們的腦瓜轉的真快，這么快就寫出了這么多算式。請同學們仔細觀察

一下這些算式，你有什么發現？

生：算式不同，得數相同

師：孩子們，你們可真是火眼金睛，一下子就抓住了重點，哪你們想知道這些

算式除了“算式不同，得數相同”外，究竟還存在著什么秘密嗎？

（設計意圖：“到底誰的進步更大一些”能夠激發學生的學習熱情；“快速寫

一個得數是2的除法算式”開門見山，直接找到本節課的切入點。）

二、探索交流，解決問題。

1、探索商不變的規律

1）獨立思考，自主探索。

教師巡視，了解學生學習狀況。

（設計意圖：注重學生獨立思考的重要性，保證在學生充分思考的前提下，再

進行討論。）

2）小組交流

師：有什么發現嗎？想不想在小組內交流一下。老師提幾點要求：小組長負責

組織，每個同學都要發言，要按次序發言；記錄員作好記錄。

學生互動交流，在小組內展示各自的想法，比一比誰的想法更棒。小組內互相

補充，形成小組意見。

教師巡視，積極參與學生的討論。

3）集體交流

教師組織學生匯報各組的想法，依次板書。

師：是不是被除數變大，除數也跟著變大，商就一定不變呢？

組間質疑、辯論。

4）共同優化，形成結論

引導學生形成結論：

被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外）時，商不變。

5）驗證結論

師：同學們我們發現的規律到底對不對呢？用你們自己手中的算式驗證一下怎

樣？

小組合作驗證

（設計意圖：學生在經歷猜測一一驗證的數學研究過程中理解、掌握商不變的

規律，同時為下面的學習作了好的鋪墊）

2、探索商的變化規律

師：同學們，我們知道被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外）時，商

不變。如果被除數與除數只變一個，又將會怎么樣呢？

學生猜測

1）學生獨立思考，自主探索。

2）小組交流

學生互動交流，在小組內展示各自的想法。小組內互相補充，形成小組意見。

3）集體交流

教師組織學生匯報各組的想法，依次板書。組間質疑、辯論。教師適時點拔提

升。

4）共同優化，形成結論

師：同學們我們發現的規律到底對不對呢？用你們自己手中的算式驗證一下怎

樣？

小組合作驗證，形成結論。

師：同學們你們知道嗎？你們成功探索出了數學上的一條重要規律：商的變化

規律。也讓老師再一次感受到你們的聰明才智，你們真了不起!

（設計意圖：學生探究知識的過程，不僅培養了學生善于觀察、勇于發現、積

極探索的好習慣，更讓學生真正理解了商的變化規律。）

三、鞏固應用，內化提高

快速寫出它們的商

8+2=90+30=60+：0二

804-20=9004-30=604-20=

8004-200=9000+30=60+60=

（設計意圖：學以致用，不僅使學生進一步了解到數學的價值，提高他們的學

習興趣，而且讓學生獲得的新知得到了很好的鞏固）

四、回顧整理，反思提升。

經過今天的探索你們有什么新的收獲呢？你還有什么要向大家說的？

板書設計：

商的變化規律

被除數小除數工商

擴大（縮小）擴大（縮小）不變

擴大（縮小）不變孑.大（縮小）

不變擴大（縮小）縮小（擴大）

小學數學五年級《商的變化規律》教案設計「篇

四」

教學內容：

人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級上冊第93頁。

教學目標：

1、通過計算引導學生發現商的變化規律；

2、鞏固除法計算的知識，培養學生初步的抽象、概括能力以及善于觀察，勒

于思考、勇于探索的良好習慣；

3、在教學過程滲透函數的思想。

教學重點：

通過計算引導學生總結商的變化規律。

教學難點：

全面理解和掌握商的變化規律以及運用商的變化規律進行計算。

一、舊知一鋪墊

1.同學們，在第三單元我們已經學習了積的變化規律，誰來說說？（幻燈出

示）現在請你運用規律分別求出這兩組算式的積。（課件出示）

2二80二

200X20=40X4=

40=20=

2.學生結合積的變化規律進行匯報。

二、探究一一建構

1、探究商隨除數（或被除數）變化而變化的規律。

同學們的知識掌握得真牢固，現在老師把求積變為求商，商是多少呢？（課件

出示）

2=10080=20

2004-20=10404-4=10

40=520=5

a、這個200在除法算式里叫什么？（被除數）2呢？（除數）求的是

（商）。

板書：被除數、除數、商

b、師：請同學們仔細觀察，你發現了什么？（同桌互相說說）

c、各請一個同學上臺匯報，師適時板書。

小學數學五年級《商的變化規律》教案設計「篇

五」

1.初步了解商的變叱規律:在除法中被除數不變除數逐漸擴大商逐漸縮小；除

數不變被除數逐漸擴大商也逐漸擴大的變化規律。

2.掌握被除數和除數同時乘或除以一個相同的數（0除外）商不變。并能運用這

一規律進行除法的簡算。（被除數和除數末尾都有零）

3.培養初步的觀察分析和抽象概括能力。

教學重點：引導學生自己發現并總結商的變化規律。

教學難點：運用規律,進行被除數和除數末尾都有零的簡便計算，明晰算埋。

課型：新授

教學方法：講解、練習

教具：小黑板

教學設計：

一、情境激趣

1、口算。

75=8020=56070=

705=16020=4808=

7050=8040=567=

750=16040=81090=

2、填寫表格。

原數擴大5倍擴大6倍擴大10倍

60

原數縮小2倍縮小6倍縮小10倍

60

3、口答。

(1)50本練習本，分給10位同學，平均每人幾本？

(2)200本練習本，分給40位同學，平均每人兒本？

(3)500本練習木，分給100位同學，平均每人兒本？

從上面三道題中，你發現了什么？

4、引入新課。

為什么被除數、除數雖然改變了，商卻沒有變呢？在除法中，商到底有怎樣的

變化規律呢？這節課我們就來探究這個問題。

板書課題：商的變化規律

二、合作交流，探究規律。

1、課件出示例5；(出示題目)

2()

20xx0=()

40()

(D師：你能夠以最快的速度說出答案嗎？

（2）這一組題中，什么數沒有發生變化，什么數發生了變化？從上往下看，

除數和商的變化有什么特點？（學生匯報）

（3）小結并板書。被除數不變，除數擴大幾倍，商反而縮小幾倍；

（4）如果從下往上看，這組題目又有什么特點？

生回答后師適時板書：被除數不變，除數縮小了幾倍，商反而擴大了幾倍。

（5）全班同學齊讀規律：

被除數不變，除數寸大（或縮小）了幾倍，商反而縮小（或擴大）了幾倍。

2、練習：（課件出示）根據規律計算。

1604=40

16040=

16020=

16010=

3、過渡：我們學習了被除數不變，除數擴大或縮小幾倍，商的變化規律，那

么，當除數不變時，商又有怎樣的變化規律呢？

（1）同位互相學習（出示題目）：

16（）

1608=（）

320()

A：算一算：讓學生口算上面各題；師適時板書。

B：說一說：這題中，什么數發生變化，什么數沒有變化？從中你發現了什

么？（同位交流）

C、小組合作，學生匯報及小結：

這題中，除數不變，商隨著被除數的擴大向擴大，縮小而縮小。被除數擴大或

縮小幾倍，商也擴大或縮小相同的倍數；（板書）

D：讀一讀：全班齊讀這條規律；

4、練習：（課件出示）根據規律計算。

243=8

2403=

1203=

483二

過渡：想一想：商會隨著被除數、除數的變化而變化。

那什么情況下，商會保持不變呢？

我們帶著這個問題進入第三關，來完成下面表格。

5、出示下表：

被除數141402805605600

除數2204080800

商

自學提示：

您現在正在閱讀的《商的變化規律》教學設計文章內容由收集!本站將為您提

供更多的精品教學資源：《商的變化規律》教學設計（1）填寫表格；

（2）表中的什么數發生了變化，什么數沒有變化？

被除數、除數、商的變化有什么樣的規律呢？

（3）把第1欄到第2欄進行比較，被除數、除數和商的變化有什么規律？

第3欄到第4欄呢？

你能用一句話說說彌的發現嗎？

把第5欄到第4欄進行比較，被除數、除數和商的變化有什么規律呢？

8、小組匯報討論結果，師引導學生用簡明的語言