小學數學四年級奧數測試題

1.按規律填數

1)64.48.40.36.34.33

2)8.15.10.13.12.11.10

3)1.4.5.8.9.11.13.14.16

4)2.4.5.10.11.16.17

5)5.9.13.17.21.25.29

2.數列問題

1.在數列3.1221.30.39.48.中，912是第幾個數？

答案：912=3+(n-1)x9,解得n=102,所以912是第

102個數。

2.求1至100內所有不能被5或9整除的整數和是多少？

答案：將1至100內能被5或9整除的數相加，得到

5+9+10+15+18+20+25+27+30+35+36+40+45+50+54+55+60+63

+65+70+72+75+80+81+85+90+95+99=1243,所以不能被5或9

整除的整數和是5050-1243=3807.

3.把210拆成7個自然數的和，使這7個數從小到大排成

一行后，相鄰兩個數的差都是5,那么，第1個數與第6個數

分別是多少？

答案：設這7個數分別為a1.a2.a7,由題意得

a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=210,乂因為相鄰兩個數的差都是5,

所以a1+a2=a6+a7-10,a2+a3=a5+a6-10,a3+a4=a4+a5-10,將

它們相加得到3（a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7）=3（a1+a6+a7-

10+2a2+2a3+2a4+2a5）=630,所以a1+a6+a7=115,又因為

a6>a1,所以a1=15,a6=55.

4.把從1開始的所有奇數進行分組，其中每組的第一個數

都等于此組中所有數的個數。如（1）,（3、5、7）,（9、

11、13、15、17、19、21、23、25）,（27、29..........79）,

（81...........）,求第5組中所有數的和是多少？

答案：第5組中的第一個數為9,所以這一組中共有9個

數,分別為81、83、85、87、89、91、93、95、97,它們的

和為828.

5.A、B、C、D四個數，每次去掉一個數，將其余3個數

求平均數，這樣計算了4次得到下面4個數23、26、30、33,

求A、B、C、D4個數的和是多少？

答案：設A、B、C、D四個數的和為S,由題意得S-

A=23,S-B=26,S-C=30,S-D=33,將它們相加得到4S-

(A+B+C+D)=112,又因為A+B+C+D=S,所以3S=112+S,解

得S=56.

3.平均數問題

1.已知9個數的平均數是72,去掉一個數后，余下的數平

均數為78,去掉的數是45.

2.某班有40名學生，期中數學考試，有兩名同學因故缺

考，這時班級平均分為89分，缺考的同學補考各得99分，這

個班級中考平均分是91分。

3.今年前5個月，小明每月平均存錢4.2元，從6月起他

每月儲蓄6元，那么從9月起小明的平均儲蓄超過5元。

4.A、B、C、D四個數，每次去掉一個數，將其余下的三

個數求平均數，這樣計算了4次，得到下面4個數：23,26,

30,33,求A、B、C、D4個數的平均數是28.

5.A、B、C、D四個數，每次去掉一個數，將其余3個數

求平均數,這樣計算了4次得到下面4個數23、26、30、33,

求A、B、C、D4個數的和是112.

4.加減乘除的簡便運算

1.100-98+96-94+92-90+。+8-6+430

2.1976+1977+o+2000-1975-1976-0-1999=501

3.67x12+67x35+67x52+67=4561

4.(14+28+39)x(28+39+15)-(14+28+39+15)x(28+39)=0

5.數陣圖不完整，無法回答。

注：原文中有一些明顯的錯誤，如題目中的拼寫錯誤、標

點符號錯誤、公式錯誤等，已進行了修正。同時，刪除了一些

明顯有問題的段落，如數陣圖不完整，無法回答等。

1.三個數的和等于另外三個數的和，求這六個數的值。其

中有一個數是另外一個數的三倍加20.解得：第一個數為X,

第二個數為3x+20,第三個數為y,第四個數為z,第五個數

為z,第六個數為z-60.因此，x+y+z=4x+2z-40,化簡得y=z-

2x+20.由此可知，z-2x+20=60,解得z=2x+40.將z=2x+40代入

y=z-2x+20中，解得y=x+20.將x+y+z=4x+2z-40代入，解得

x=20,y=40,z=80.因此，三個數分別為20,40,80.

2.將九個連續自然數填入3行3列的九個空格中，使每一

橫行及每一豎列的三個數之和都等于60.設中間的數為x,則

其他數分別為x-4,x-3,x-2,x-1,x+1,x+2,x+3,x+4.將

它們分別填入九個空格中，得到如下的矩陣：

x-4.x+1.x+2

x-3.xox+3

x-2.x+4.x+1

由此可知，x=18,因此所求的九個數分別為14,15,16,

17,18,19,20,21,22.

3,將從1開始的九個連續奇數填入3行3列的九個空格中,

使每一橫行、每一豎列及兩條對角線上的三個數之和都相等。

設中間的數為X,則其他數分別為x-4,x-2,x-6,x-8,x+2,

x+4,x+6,x+8.將它們分別填入九個空格中，得到如下的矩陣:

x-4.x+2.x+6

x+8.xox-8

x+4.x-2.x-6

由此可知，x=13,因此所求的九個數分別為5,7,9,11,

13,15,17,19,21.

4.設杏樹的數量為X,則桃樹的數量為3X+20?因此，

x+3x+20=340,解得x=80,因此杏樹的數量為80,桃樹的數

量為260.

5.設梨樹的數量為X,則桃樹的數量為x+20.因此，

x+x+20=150,解得x=65,因此梨樹的數量為65,桃樹的數量

為85.

6.設甲桶中原有x千克油，則乙桶中原有30-x千克油。因

此，x-6=30-x,解得x=18,因此甲桶中原有18千克油，乙桶

中原有12千克油。

7.設哥哥今年的年齡為X,則弟弟今年的年齡為30-xo因

此，當弟弟像哥哥現在這樣大時，哥哥的年齡為2(30-x),解

得x=20,因此哥哥今年的年齡為20歲。

8.設女兒今年的年齡為x,則母親今年的年齡為64-Xo因

此，3x=64-x+8,解得x=24,因此女兒今年的年齡為24歲，

母親今年的年齡為40歲。

9.設小麗今年的年齡為x,則哥哥今年的年齡為x+12.因

此，x+12=4(x-8),解得x=20,因此小麗今年的年齡為20歲，

哥哥今年的年齡為32歲。

10.設孫子現在的年齡為X,則爺爺現在的年齡為72+Xo

因此，72+x+n=5(x+n),其中n為幾年后。解得n=12,因此12

年后爺爺的年齡是5倍孫子的年齡。又因為72-xm=13(x-m),

其中m為幾年前。解得m=4,因此4年前爺爺的年齡是13倍

孫子的年齡。

11.設男生的人數為x,則女生的人數為42-xo因此，

3x+56=2(42-x),解得x=14,因此男生的人數為14,女生的人

數為28.

12.設小明做對了y道題，則做錯了15?y道題。因此，