第一講數陣找規律

1.按一定的規律在括號中填上適當的數：

⑴1,2,3,4,5,(),7解:等差數列，括號處填6。

⑵100,95,90,85,80,(),70解:等差數列,括號處填75。

⑶1,2,4,8,16,(),64解:等比數列，括號處填32。

⑷2,1,3,4,7,(),18,29,47解：相鄰兩項的和等于下一項，括號

處填“°

⑸1,2,5,10,17,(),37,50解:后項-前項二前項的項數X2-1,

括號處填26o

(6)1,8,27,64,125,(),343解：立方數列，括號處填216。

⑺1,9,2,8,3,(),4,6,5,5解：雙重數列，括號處填7.

2.觀察下面已給出的數表，并按規律填空：

解：第5行的括號中填25；第6行的括號中1

填37。35

3.先觀察下面各算式，再按規律填數。7911

13151719

(1)9X9+7=88

2123()2729

98X9+6=888313335()3941

987X9+5=8888

(1)

98765X9+—=888888161517?18

32313335?

__________X9+1=______________

(2)21X9=189

(2)

1￡5129

321X9=28896310??

54321X9=___________

7654321X9=

解：⑴3,9876543,88888888；(2)488889,68888889o

4.尋找規律填數：

⑴考察上、下兩數的差。32-16=16,31-15=16,33-17=16,可知，上面那個

“？〃=35-16=19,下面那個“？〃

解：18+16=34。

(2)從左至右，一上一下地看，由1,3,5,?,9,…知，12下面的“？〃

=7；一下一上看，由6,8,10,12,?，…知，9下面的“？〃

解：14。

提高：256711

1.下面一張數表里數的排列存在著某種規律，請你找810()418

出規律之后，按照規律填空。61012920

第二講排列組合一

1克、2克、4克的祛碼各一個，在天平上能夠稱出多少種不同重量的物體？

解：7種。一個祛碼：1、2、4；兩個祛碼：1+2、1+4、2+4；三個祛碼：1+2+4。

1-7克的物體都可以稱出來。

2.用1、2、3、4可以組成多少個數字不重復的三位數？

解：24個

3.用3張10元和2張50元一共可以組成多少種幣值（組成的錢數）？

解：11種

4.小明有4塊糖，每天至少吃一塊，也可以一下全吃完。問小明把糖吃完有多

少種不同的方法？

解：4=1+1+1+1,4=1+1+2=1+2+1=2+1+1,4=1+3=2+2=3+1,4。共1+3+3+1=8

種。

100克的茶葉3包，300克的茶葉2包，400克的茶葉1包，500克的茶葉2

包，小明要到商店給爺爺買1千克茶葉，在不翻開包裝的情況下，售貨員阿姨

有多少種不同的方法把茶葉交給小明？

解：500+500；500+400+100,500+300+100+100；400+300+300,

400+300+100+100+100。共5種。

提高班

1.用0、1、2、3可以組成多少個數字不重復的三位數？

解：24個

第三講排列組合二

L用6根長短、粗細一樣的火柴棍拼出四個等邊三角形（即三邊相等的三角

形），如何拼？

解：如右圖的立體圖形。

2.（1）三個小朋友三分鐘削三支鉛筆，九個小朋友六分鐘削幾支鉛筆？

⑵三只貓三天吃三只老鼠，六只貓幾天吃18只老鼠？

解：⑴18支；（2）9天。

50克水，小杯子能裝3Q克水。你能用這兩只杯子量出70克水嗎？怎樣量？

解：可以，先把大杯子裝滿水，再從這一大杯子里倒30克水進小杯子，這時,

大杯子里還有50-30-20克水，然后倒掉小杯子中的水，把大杯子中的20克水

倒進小杯子，最后再倒一大杯子水，這樣20+50=70克水。

4.某超市出售醬油，規定每3個空瓶可以換一瓶醬油，小明媽媽買了15瓶醬

油，她最多可以用多少瓶醬油？

解：15+5+1+1=22（瓶），或者15+5+2=22（瓶）.

5.電視臺要播放一部30集的動畫片，如果要求每天播出的集數互不相等，該

動畫片最多可以播幾天？

解：7天.30=1+2+3+4+5+6+9,30=1+2+3+4+5+7+8。

提高班

L有一個臺稱，只能稱40千克以上的重量，甲、乙、丙三個小朋友的體重都

在20?39千克之間，他們都想知道自己的體重。用這臺稱怎樣才能知道他們

各自的體重？

解：先甲、乙、丙合稱，設重量為a千克；再甲、乙合稱，設為b千克；再甲、

丙合稱，設為C千克。由此求出：丙二a-b,乙二a-c,甲=b+c-a。

第四講和倍與差倍

1.弟弟今年15歲，姐姐今年20歲。當姐弟倆歲數的和是75歲時，兩人各多

少歲？

解：姐姐40歲，弟弟35歲。

2.兩堆石子相差16粒，如果混在一起，那么可以重新分成數量都是28粒的三

堆。求原來兩堆石子各有多少粒？

解:50粒,34粒。（28X3+16）+2=50（粒），50-16=34（粒）。

3.紅紅與蘭蘭共有61本書，紅紅給了蘭蘭5本書，蘭蘭自己又新買了3本書,

紅紅現在比蘭蘭少2本書。問：兩人原來各有幾本書？

解：紅紅36本，蘭蘭25本。

4.在一個減法算式里，被減數、減數與差的和等于120,而減數是差的3倍，

那么差等于多少？

解：15.減數與差的和是120?2=60,差是60：（3+1）=15.

5.果園里的桃樹比杏樹多90棵，桃樹的棵數是杏樹的3倍，桃樹和杏樹各有

多少棵？

解：杏樹棵數：90+（3-1）=45（棵）桃樹棵數：45X3=135（棵

6.有兩塊布，第一塊長74米，第二塊長50米，兩塊布各剪去同樣長的一塊布

后，剩下的第一塊米數是第二塊的3倍，問每塊布各剪去多少米？

解：把第二塊布剩下的米數看作1倍數：（74-50）+（3-1）=12（米）

剪去的米數：50-12=38（米〕。

7.有兩塊同樣長的布，第一塊賣出25米，第二塊賣出14米，剩下的布第二塊

是第一塊的2倍，求每塊布原有多少米？

解：（2574）4-[2-1）+25=36（米）.

第五講簡單邏輯

根底班

1.某地質學院的學生對一種礦石進行觀察和鑒別：

甲判斷：不是鐵，也不是銅。

乙判斷：不是鐵，而是錫。

丙判斷：不是錫，而是鐵。

經化驗證明：有一個人的判斷完全正確，有一個人說對了一半，而另一個

人完全說錯了。你知道三人中誰是對的，誰是錯的，誰是只對一半的嗎？

解：丙全說對了，甲說對了一半，乙全說錯了。先設甲全對，推出矛盾后，再

設乙全對，又推出矛盾，那么說明丙全對，甲說對了一半，乙全說錯了。

2.數學競賽后，小明、小華和小強各獲得一枚獎牌，其中一人得金牌，一人得

銀牌，一人得銅牌。老師猜想：“小明得金牌，小華不得金牌，小強不得銅牌。〃

結果老師只猜對了一個，那么誰得金牌，誰得銀牌，誰得銅牌？

解：小華得金牌，小強得銀牌，小明得銅牌。

U）假設小明得金牌，小華一定“不得金牌〃，這與“老師只猜對J'一個〃

相矛盾，不合題意。

（2）假設小華得金牌，那么“小明得金牌〃與“小華不得金牌〃這兩句都是

錯的，那么“小強不得銅牌.〃應是正確的，那么小強得銀牌，小明得銅牌

3.一位法官在審理一起盜竊案中，對涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁進行

了審問。四人分別供述如下：

甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中。〃

乙說：“我沒有做案，是丙偷的。〃

丙說：“在甲和丁中間有一人是罪犯。〃

丁說：“乙說的是事實。〃

經過充分的調查，證實這四人中有兩人說了真話，另外兩人說的是假話。

同學們，請你做一名公正的法官，對此案進行裁決，確認誰是罪犯？

解：乙和丁是盜竊犯。如果甲說的是假話，那么剩下三人中有一人說的也是假

話，另外兩人說的是真話。可是乙和丁兩人的觀點一致，所以在剩下的三人中

只能是丙說了假話，乙和丁說的都是真話。即"丙是盜竊犯〃。這樣一來，甲

說的也是對的，不是假話。這樣，前后就產生了矛盾。所以甲說的不可能是假

話，只能是真話。同理，剩下的三人中只能是丙說真話。乙和丁說的是假話，

即丙不是罪犯，乙是罪犯。又由甲所述為真話，即甲不是罪犯。再由丙所述為

真話，即丁是罪犯。

4.小王、小張、小李三人在一起，其中一位是工人，一位是戰士，一位是大學

生。現在知道：小李比戰士年齡大，小王和大學生不同歲，大學生比小張年齡

小。那么三人各是什么職業？

解：小李是大學生，小王是戰士，小張是工人.

5.甲、乙、丙分別是來自中國、日本和英國的小朋友。甲不會英文，乙不懂日

語卻與英國小朋友熱烈交談。問：甲、乙、丙分別是哪國的小朋友?

解：甲是日本人，乙是中國人，丙是英國人。

6.徐、王、陳、趙四位師傅分別是工廠的木工、車工、電工和鉗工，他們都是

象棋迷。

m車工只和電工下棋；

(2)王、陳兩位師傅經常與木工下棋;

(3)徐師傅與電工下棋互有勝負；

(4)陳師傅比鉗工下得好。

問：徐、王、陳、趙四位師傅各從事什么工種？

徐是車工，王是鉗工，陳是電工，趙是木工。木工車工鉗工

解：提示：由(2)(3)(1)可畫出右表：馀X

王X

第六講乘除簡便

陳X

用簡便方法計算以下各題：趙

1.(1)12X4X25；(2)125X13X8；

(3)125X56；(4)25X32X125.

答案：(1)1200；(2)13000；(3)7000；(4)100000.

2.(D125X(80+4)；(2)(100-8)X25；

(3)180X125；(4)125X88.

答案：(1)10500；(2)2300；(3)22500；(4)11000.

3.(1)13754-25；(2)12880^230.

答案：(1)55；(2)56.

4.(1)(128+1088)+8；(2)(1040-324-528)+4；

⑶1125+125.

答案：(1)152；(2)47；(3)9.

5.(1)384X124-8；(2)450541725.

答案：(1)576；(2)53.

6.(1)23524-(7X8)；(2)1200X(44-12)；

(3)1250:(10?8)：(4)2250:7503；(5)636X354-7.

答案：(1)42；(2)400；(3)1000；(4)10；(5)3180.

第七講植樹問題

1.有一條2000米的公路，在路一邊每相隔50米埋設一根路燈桿，從頭到尾需

要埋設路燈桿多少根？

答：41根.2000+50+1=41(根)

2.某大學從校門口的門柱到教學樓墻根，有一條1000米的甬路，每邊相隔8

米栽一棵白楊，可以栽白楊多少棵？

答：248棵.(10004-8-1)X2=124X2=248(棵)

3.一個圓形池塘，它的周長是150米，每隔3米栽種一棵樹.問：共需樹苗多

少株？

答：150+3=50(棵］.

4.一根木料截成5段要16分鐘，如果每截一次的時間相等，那么截7段要幾

分鐘？

答：每截一次需要：16：(57)=4(分鐘)，截成7段要4X(77)=24(分

鐘).

5.從1樓走到4樓共要走48級臺階，如果每上一層樓的臺階數都相同，那么

從1樓到6樓共要走多少級臺階？

答：每一層樓梯的臺階數為：48彳(4T)=16(級)，從1樓到6樓共走：6-1=5

(段)樓梯，16X5=80(級)臺階.

6.馬路的每邊相隔7米有一棵國槐，小軍乘無軌電車3分看到馬路的一邊有國

槐151棵，無軌電車每小時行多少千米？

答：21千米.先求出無軌電車3分行駛的路程，再求每分行駛的路程，最后求

每小時行的路程.

7X(151-1)4-3X604-1000或7X(151-1)X(60+3)4-1000

=7X1504-3X604-1000=7X150X204-1000

-21（千米）-21（千米）

提高班

1.一列火車共20節，每節長5米，每兩節之間相距1米，這列火車以每分鐘

20米的速度通過81米長的隧道，需要幾分鐘？

答：火車的總長度為：5X20+1X（20-1）=119（米）,火車所行的總路程：119

+81=200（米）,所需要的時間：2004-20=10（分鐘）

答：需要10分鐘.

第八講平均數問題

1.求1962、1973、1981、1994、2005的平均數.

答：1983.

2.縫紉機廠第一季度平均每月生產縫紉機750臺，第二季度生產的是第一季度

生產的2倍多66臺，下半年平均月生產1200臺，求這個廠一年的平均月產量.

答：（750X3X2+66+750X3+1200X6）+12=1168臺.

3.一小組同學體檢量身高時發現，其中2人的身高是123厘米，另外4個人的

身高都是132厘米.這個小組同學的平均身高是多少？

答：（123X2+132X4）+（2+4）=129厘米.

4.一架飛機從甲地飛往乙地.前2個小時每小時飛行450千米，后3個小時每

小時飛行420千米.平均每小時飛行多少千米?

答：(450X2+420X3)+(2+3)=432千米/小時.

5.小王、小張、小李三人數學考試的平均成績是82分，如果加上小周，四人

的平均成績是86分.小周數學考試的成績是多少分?

答：86X4-82X3=98分,

提高班

1.小英4次語文測驗的平均成績是87分，5次語文測驗的平均成績是88分.

第5次測驗得了多少分？答：88X5-87X4=92分.

2.五個同學期末考試的數學成績平均94分，而其中有三個同學的平均成績為

92分，另外兩個同學的平均成績是多

少？

答：（94-92）X3+2+94=97分.

第九講幾何圖形的規律

1.觀察以下圖13中所給出圖形的變

化規律，然后在空白處填畫上所缺的

O

圖13圖14

圖形.

圖中每一個給出圖形都是由兩局部組成的.前兩行中每一行三個圖形的外部圖

形都是三角形、圓和正方形這三個圖形，所以空白處的外部圖形為三角形.前

兩行中每一行三個圖形的內部都是圓、三角形和正方形，并且顏色為白、黑、

陰影，因此空白處的內部圖形為正方形，并且為黑色.

2.觀察圖14中所給出圖形的變化規律，然后在空白處填畫上炒

所缺的圖形.Q只

題目給出圖形的變化表達在四個方面：頭、胡須、身子和尾巴.“三

(1)頭：第一行中三個圖形的頭局部別為三角形、圓形和正方之題圖

形，因此第二行空白處的圖形其頭為三角形，第三行中空白處的圖形其頭為正

方形.

(2)胡須：第一行中三個圖形的胡須分別為每邊一根、兩根、三根，因此，

第二行中空白處的圖形的胡須每邊有兩根，第三行中空白處的圖形的胡須每邊

有兩根.

(3)身子：第一行中三個圖形的身子分別為圓形、正方形和三角形，因此，

第二行中空白處的圖形的身子為圓形，第三行中空白處的圖形的身子為三角

形.

(4)尾巴：第一行中三個圖形的尾巴分別為向右、向左和向上，因此，第二

行中空白處的圖形的尾巴向左，第三行中空白處的圖形的尾巴向左.

3.在題目后面給出的四個圖形中，哪一個圖形填在空白處能符合圖形的變化

規律(圖15)?

選擇(3).題目給出圖形的變化表達在兩個方面：一個是正方形內點的個數,

一個是正方形內的圖形.

(1)給出的圖形內分別有3個點、1

個點和4個點，因此，空白處的圖形內

部應有兩個點.

(2)給出的圖形的內局部別為三角形、

線段和正方形，即由3筆、1筆和4筆

畫成，因此空白處圖形的內部應由兩筆

畫成.

4.按順序觀察下面圖形，并按其變化規律在“？〃處填上適宜的圖形.

解:

①②③④

提高班

1.在圖16中，按變化規律填圖.

變化表達在三個方面.

⑴“身子〃的外部與內MEB

換，且顏色也交換，同時4題圖

的圖形擺放方法也發生

化.

(2)“胳膊〃的形狀沒有發生變化,

黑色變為陰影.

(3)“頭〃從上部變到下部，顏色由陰影變為黑色.

第十講數字謎

1.在以下算式的空格內，各填入一個適宜的數字，使算式成立:

案：⑴

(1)口8口(2)口口9口口回9回

-回回9⑵

+3口4一□□9gyy

2.-4~nT□9803下面各

on3-______—

題一□□□+6口回回。中的每

95

~□□□0個漢字

代表一個數字，不同

的漢字代表不同的數字，相同的漢字代表相同的數字。當它們各代表什么數字

時，以下各算式都成立？

答案：

m紅二2,花二1,映二9,

綠二7,葉二8,春二4。

解答過程；春的取值范圍為：2,3,4。

①假設春=2,那么紅=4,葉=7,但積的首位數字葉一定大于7,所以春#2。

②假設春=3,那么紅二1或2：

假設紅=1,那么葉二7,但積的首位數字葉一定小于7,所以紅N1；

假設紅=2,那么葉二4,但積的首位數字葉一定大于4,所以紅聲2；

因此，春W3。

③假設春二4,那么紅二2,葉二8,花二1,綠二7,映二9。

(2)我們從小熱愛科學=61728395

解答過程：由個位數字特點分析出:

學二2,科二6；

學二4,科二6；

學二5,科工3,7,9；

學二8,科二6。

逐一分析上述五種情況，用積小乘數，就得到被乘數。

3.在下面乘法算式的空格內，各填入一個適宜的數字，使算式成立：

答案：n

(1)確定X4回向或X乘數的范圍為7、8、9,根據是被

乘數的3回543050百位4與乘數相乘的積再加上十

位的進位，結果為3口。然后逐一試驗,

得出答案。

(2)選擇被乘數的個位與乘數相乘的積的個位2作為解題突破口。兩個一

位數相乘，積的個位為2的算式有：

1X2=22X6=123X4=12

4X8=326X7=428X9=72

又由于被乘數的百位與乘數相乘后再加上十

田6田06.

位的進位，結果等于46,所以可確定乘數為上

X固或X-

面算式中的6或7或8或9。最后逐一試驗。460246回2

⑶乘數不可能為5,假設乘數為5,5與被「

3175317|5

乘數的十位數字7相乘后，再加上個位的進x⑷或><_____畫

位不可能等于個位為0的數，所以被乘數的0團團。。回國圖00

個位為5,乘數為4或8,這樣得到兩個解。

(4)由于被乘數的個位4與乘數相乘的積的個位為2,所以乘數為3或8。但3

作乘數無論如何也不可能使積成為52口2,所以乘數為8。下面確定出被乘數

的首位數字為6,最后確定出被乘數的十位數字為5。

4.在下面除法算式的空格內，各填入一個適宜的數字，使算式成立：

答案：

(1)由于余數為7,所以可以確定除數的取值范即⑶需-或宿需

圍為8或9,再根據除數與商的個位相乘的積為5圖需喝足

口，確定出商的個位的取值，最后求出被除數，§號召

得到兩個解。

82

（2）此題的關鍵是求出被除數，而求出被除數的關鍵又是求出即由固田

余數。根據除數9與商的個位2相乘的積等于18,而被除數的

01

個位為1,余數要比除數小，故余數為3。最后求出被除數，問

題得解。

第十一講巧求周長

1.試求左以下圖的周長（單位：厘米）。50厘米。

上圖是由邊長為1厘米的11個正方形雄成的“土〃字圖形。試求出其周長。

解：24厘米。

3.以下圖是某小學教學樓的平面示意圖，設計者在圖上只標明了三條線段的長

度（單位：米）。請你算出它的周長。188米。

解：（28+16+50）X2=188（米）。28

4.求以下圖周長.單位：厘米.

“5”字周長是多少厘米?

有兩個長方形，第一個長方形的長是第二個長方形長的2倍，第一個長方形的

寬是第二個長方形寬的一半,請問哪個長方形的周長更大？

解：第一個.

第十二講期末測試

測試時間：90分鐘

一、填空題（30分）

1.按照以下圖形的排列規律、在空格處填上適宜的

圖形。（3分）

答案；

2、以下圖中的圖形是按一定規律排列的，請仔細

觀察，并在“？〃處填上適當的圖形每空3分,

共9分）

答案：

3、在下面算式的空格內，各填入一個適宜的數字,

?

使算式成立。（每題4分，共12分）

(h)⑴

⑴

4口59口4⑶59團

⑵+8口口7+8團四

□1839