小學數學《多邊形的面積》單元作業設計

一、單元信息

基本學科年級學期教材版本單元名稱

信息數學五年級第一學期人教版多邊形的面積

序號課時名稱對應教材內容

1平行四邊形的面積（一）第6.1（P86-89）

2平行四邊形的面積（二）第6.1（P89-90）

課

3三角形的面積（一）第6.2（P91-93）

時4三角形的面積（二）第6.2（p93-94）

5梯形的面積（一）第6.3（P95-97）

信

6梯形的面積（二）第6.3（p97-98）

7組合圖形的面積第6.4（p99-101）

息

8解決問題第6.5（plOO-102）

9整理和復習（P103-105）

二、單元分析

（一）課標要求

探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡單的實際問

題，會用方格紙估計不規則圖形的面積。

課標在“知識技能”方面指出：理解估算的意義；在“數學思考”方面指出：

會獨立思考，體會一些數學的基本思想；在“問題解決方面”指出：嘗試從日常

生活中發現并提出問題的有效方法，了解解決問題的方法多樣性；在“情感態度”

方面指出：愿意了解社會生活中與數學相關的信息，主動參與數學學習活動：在

運用數學知識和方法解決問題的過程中，認識數學的價值；初步養成……言必有

據等良好品質。

（二）教材分析

1、知識網絡

長方形的面頓

■轉化

轉化三角形的面積梯形的面積

2、內容分析

本單元是小學數學圖形與幾何平面圖形部分重要內容。教材中，平行四邊形的

面積計算是以掌握平行四邊形圖形特征和長方形、正方形面積計算的基礎上學習的。

三角形和梯形安排在之后，將三角形和梯形根據圖形特征轉化成平行四邊形，推導

出它們的面積計算公式。組合圖形在計算面積的時候，通過補全、分割、平移、旋轉

等方式，將不規則的圖形轉化成若干個規則圖形，計算面積。能促進所學基本圖形

特征的認知，靈活應用所學基本圖形的面積計算公式，發展空間觀念，提高學生幾

何分析能力，綜合應用數學知識解決問題的能力。

因此，本單元學習的重點是：會計算平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形

的面積、組合圖形的面積以及解決問題，實現圖形之間的溝通和轉化。

（三）學情分析

從學生的生活背景看，在我們的生活中，不管是近似的平行四邊形、三角形、梯

形，還是標準的平行四邊形、三角形、梯形，都隨處可見。這些基本圖形和它們的

組合，己成為我們生活的一部分，隨之而來的數學問題，也可信手拈來。正因為這

些基本圖形與我們的生活聯系如此緊密，實用性強且形象直觀，符合小學生學習的

素材特點。

從學生的知識背景看，在之前的學習中，已經分階段學習了平行四邊形、三角

形、梯形的基本特征；在“面積”單元中學習了長方形、正方形面積計算的方法；

在“平行四邊形圖形和梯形”單元，接觸了平行四邊形通過高將平行四邊形分割成

兩個部分、通過平移、拼接轉化為長方形的變形練習，感受到轉化思想在兩個圖形

變換中的作用；在“平移與旋轉”單元，知道了圖形通過平移、旋轉后，圖形的位置

改變，面積大小不會改變。這些知識，為學生在本單元學習奠定了基礎。

從學生的學習能力和思維特點看，五年級（二）思維學生已經具備相應的動

手探究能力和合作交流能力，積累了從特例到一般的不完全歸納推理方法求證的

思路，但是學生的思維往往還是不夠嚴密，或在表達上還不夠成熟，因此本單元

的學習難點是：引導學生通過操作探究出圖形面積的計算方法，用數學語言，盡

可能嚴密的表達出探究的結論，做到言而有序、言必有據。

三、單元學習與作業目標

（-）單元學習目標

1.學生通過動手操作，實驗觀察等方法，探究并掌握平行四邊形、三角形、

梯形的面積公式。

2.學生學會用面積公式計算平行四邊形、三角形、梯形的面積，并能解決一

些簡單的實際問題。

3.學生認識簡單的組合圖形，會把組合圖形轉化成己經學習過的平面圖形，

并計算面積。

4.學生用方格紙估計、推導、驗證平行四邊形、三角形、梯形面積，估計不

規則圖形的面積，建立較強的面積觀念，發展空間觀念。

（二）單元作業目標

1.在學習了平行匹邊形、三角形、梯形面積推導過程的基礎上，以方格紙為

背景，回顧面積公式的推導過程，加強對面積公式的辨析和理解，感受轉化思想

在本單元的重要作用。

2.在掌握了平行匹邊形、三角形、梯形面積計算方法的基礎上，通過基本圖

形面積計算的練習，促進對公式的理解和應用；能主動聯結已經學習過的相關知

識，靈活轉化圖形中的數量關系，建構完善的知識體系。

3.在熟練運用平行四邊形、三角形、梯形面積計算方法的基礎上，能根據組

合圖形的特點，選擇分割、補全等方法，將不規則圖形轉化為已經學習過的規則

圖形，進行面積計算。

4.會利用方格紙估計不規則圖形的面積。靈活應用多邊形面積公式解決生活

中面積相關問題，建立較強的面積觀念，發展空間觀念。

四、單元作業設計思路

（四）設計自由創作題，培養學生對數學知識再創造的能力提供學生自己設

計習題的空間與機會，讓他們真正成為學習的小主人。學生

設計習題，不僅能夠幫助自身理清知識脈絡，突破難點和易錯點，還能夠提升他們

學習數學的興趣，和充?數學知識再創造的能力。

（五）設計注重練習形式，更注重滲透數學思想學習數學，不僅是學習數學

知識，更要掌握數學技能，感知數學思想，因此，

在每一課時的作業設計中，我們圍繞學習重點，變換練習題的形式，有層次的展開

練習的同時，注重數學思想的滲透。讓學生在不知不覺中領悟、感知、運用，達

到“潤物細無聲”的效果。

五、課時作業

第一課時平行四邊形的面積（1）作

業1（基礎性作業）

1.作業內容

（1）課堂知識回顧：（下圖中每個小方格的邊長是1厘米）

觀察圖中平行四邊形和轉化后的長方形，回顧課堂上學習平行四邊形面積的

推導過程，完成下面的填空：

平行四邊形的底和長方形的底（），平行四邊形的高和長方形的寬（），

拼成的長方形面積與平行四邊形面積（兀

因為：長方形的面積=長X寬

所以：平行四邊形的面積二（）X（）

用字母表示為：_______________________

（2）計算下面圖形的面積（最后一個圖形先估一估，再量一量，算一算）

8厘米

18米

（3）王大伯家有一塊平行四邊形的菜地，底長5米，高是4.2米。這塊菜地的

面積是多少平方米？

2.時間要求（10分鐘）

3.評價設計

作業評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，10分鐘以內完成。

自

能否按時完成B等，10—13分鐘完成。

我

C等,超過13分鐘。

評

A等，完全獨立思考。

價

能否獨立思考B等，需要適度啟發。

C等，完全需要啟發。

A等，主動認真檢查"

能否仔細檢查B等，被動檢查。

C等，沒有檢查。

A等，書寫工整、卷面干凈。

卷面整潔度B等，書寫較為工整。

C等，書寫潦草。

教A等，答案正確、過程正確。

師B等，答案正確、過程有問題。

答題準確性

評C等，答案不正確，有過程不完整；答

價案不正確，過程錯誤、或無過程。

A等，方法靈活、獨到、有創意。

方法靈活性B等，常規方法。

C等，方法復雜，思路不清晰。

教師評語

4.作業分析與設計意圖作業分析：

1.課堂知識回顧：相等，相等，相等，底，高，S=aXh

2.計算下面圖形面積

S平行四邊形二aXh=8X7=56（平方厘米）

S平行四邊形二aXh=18X32=576（平方米）以學生

測量的數據為準，根據公式計算面積3.S平行

四邊形=aXh=5X4.2=21（平方米）

設計意圖：

第（1）題是復習平行四邊形面積的轉化過程，再度滲透轉化思想，為后續

探索三角形、梯形面積求法做鋪墊，讓學生能夠在后續學習中舉一反三。第（2）

題是平行四邊形面積計算的常規性練習，已知平行四邊形的底和高，

求面積；以及自己測量平行四邊形的底和高，求面積；同時要求學生能夠注意相

應的長度單位，培養認真審題的好習慣。

第（3）題是運用平行四邊形面積計算公式解決生活中的實際問題，在這一

過程中，培養學生分析解決生活實際問題的能力，將數學知識應用到生活中去。

作業2（發展性作業）

1.作業內容

（1）請根據平行四邊形的面積公式和表格中的數據，算出每個空格中的數據，

填寫表格。

底/cm47014

高/cm256.39.9

面積/。41190163.8

溫馨提示：平行四邊形的面積=底><高，已知面積和底（或高），求高（或底），

可以利用a=S+h（h=S+a）來計算。

（2）求出下面平行四邊形的面積

（3）（選做）巴依老爺家有很大一片菜地，他想找人給菜地翻土地，卻又不想給

工錢。于是他拿出了4根竹竿，其中2根長7米，兩根長5米，對阿凡提說：“阿

凡提，我和你打個賭，你用四根竹竿首尾相連去圍一塊菜地，如果能在半個時辰

內把所圍成的菜地翻一遍土，我就給你一只羊。否則你除了白白給我翻土以外，

還要賠我一只羊。”阿凡提說：“好啊！”

巴依老爺心里盤算著：用這4根竹竿去圍成一塊長方形地，在半個時辰內是

絕對翻不完的，阿凡提肯定輸定了。等巴依老爺走后，聰明的阿凡提動手把竹竿

調整了一下，在沒有改變竹竿4條長度的情況下卻讓菜地的面積變小了很多。所

以，不一會兒，阿凡提就翻完了土，牽走了羊，氣得巴依老爺一句話都說不出來。

你們知道阿凡提是怎么做到的嗎？請你畫下來。

2.時間要求（10分鐘）

3.評價設計

作業評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，10分鐘以內完成。

自

能否按時完成B等，10—13分鐘完成。

我

等，超過分鐘。

評C13

價A等，完全獨立思考。

能否獨立思考B等，需要適度啟發。

C等，完全需要啟發。

A等，主動認真檢查。

能否仔細檢查B等，被動檢查。

C等，沒有檢查。

A等，書寫工整、卷面干凈。

卷面整潔度B等，書寫較為工整。

C等，書寫潦草。

教

A等，答案正確、過程正確。

師

B等，答案正確、過程有問題。

評答題準確性

價C等，答案不正確，有過程不完整；答

案不正確，過程錯誤、或無過程。

A等，方法靈活、獨到、有創意。

方法靈活性B等，常規方法。

C等，方法復雜，思路不清晰。

教師評語

4.作業分析與設計意圖作業

分析：

1.100,17,26,138.6

=

2.S平行四邊形=aXh=12X7=84（平方分米）或S平行網邊形二aXh=8X10.584（平

方分米）

分析：此題數據多，一定要找底對應的高，根據面積公式求解。3.擺成一

個很斜的平行四邊形。分析：周長不變的前提下，平行四邊形斜度越大，高

就越短，面積也就越小。

設計意圖：

第（1）題是在基礎性作業第（2）題的基礎上，將圖形撤去，讓學生嘗試用

抽象的面積公式直接解決相應的問題，針對不同層次學生的需求，給予了“平行

四邊形的面積二底X高，已知面積和底（或高），求高（或底），可以利用a二S?h

（h=S^a）來計算”的提示。第（2）題對學生有了更進一步的要求，找到平行

四邊形一組對應的底和高

才能夠正確的求出面積，幫助學生加深對數學中“對應”一詞的理解。第（3）

題以“阿凡提智斗巴依老爺”的故事為依托，激發學生解決問題的

興趣，讓學生通過動手操作，觀察什么變了，什么沒變，進一步思考平行四邊形

面積與鄰動的關系。

第二課時平行四邊形的面積（2）

作業1（基礎性作業）

1.作業內容

（1）求出下面平行四邊形的底或高。

（2）請在下面的方格紙中，畫一個以AB為底的平行四邊形，使它的面積與圖中

長方形的面積相等。（每個小方格的邊長是1厘米）這樣的平行四邊形你還能畫

幾個？你發現了什么？

AB

我發現了j__________________________________________________

（3）（選做）請你查閱資料，了解一下生活中馬路旁的停車位，為什么大多設

定成平行四邊形？

我查閱資料知道了_________________________________________________

2.時間要求（10分鐘）

3.評價設計

作業評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，10分鐘以內完成。

自能否按時完成B等，10-13分鐘完成。

我C等，超過13分鐘。

評A等，完全獨立思考。

價能否獨立思考B等，需要適度啟發。

C等，完全需要啟發。

A等，主動認真檢查。

能否仔細檢查B等，被動檢查。

C等，沒有檢查。

A等，書寫工整、卷面干凈。

卷面整潔度B等，書寫較為工整。

C等，書寫潦草。

教

A等，答案正確、過程正確。

師

B等，答案正確、過程有問題。

評答題準確性

等，答案不正確，有過程不完整；答

價C

案不正確，過程錯誤、或無過程。

A等，方法靈活、獨到、有創意。

方法靈活性B等，常規方法。

C等，方法復雜，思路不清晰。

教師評語

4.作業分析與設計意到作業分析：

1.S平行四邊形二aXh=2.4X1.2=2.88（平方厘米）

a二S平行四邊形-rh=2.884-1.8=1.6（厘米）

S邛行四邊形二aXh=12X14=168（平方分米）

h=S平行皿邊形T~a=168+15=ll.2（分米）

2.等底等高即可，可以畫無數個。我發現：等底等高的平行四邊形形狀不

一樣，但是面積都相等。

3.在保證停車位長和寬不變的情況下，平行四邊形的停車位會減少高度，

使行車道增加出寬度，而且斜的停車位更便于車輛拐彎停放，減少車輛間的摩擦。

（如下圖示）

行車道

設計意圖：

第（1）題是在平行四邊形面積的基本練習上進行的變式訓練，已知平行四

邊形的一組底和高以及另一組的底（高），求另一組的高（底）。培養學生的逆向分

析也就是倒推法的能力。從問題入手，已知另一組的底（高），要想求出高（底），必

須知道平行四邊形的面積；求平行四邊形的面積，就要用已知的一組底和高相乘,

從而一步步解決問題。

第（2）題讓學生通過畫圖、觀察、分析、比較探究等底等高的平行四邊形

直接的關系，通過自己的驗證得出“等底等高的平行四邊形面積相等”的結論。

第（3）題中提到的停車位問題是生活中很常見的，但是很少有人會思考為

什么這樣設計。將這一問題提出，讓學生通過查閱資料的方式進行探究，不僅能

夠能夠培養他們收集整理資料、分析問題的能力，也能讓他們更加的關注生活中

的數學，發現生活中的數學問題，運用數學解決生活問題。讓數學與生活生產緊

密相連，讓學生切身體會到數學是源于生活又將回歸生活。

作業2（發展性作業）

1.作業內容

（1）工業園區有一塊平行四邊形的空地，底為150米，高為120米。現在要給

這塊空地鋪水泥，如果每公頃需要水泥1100噸，全部鋪完需要多少噸水泥？

（2）自己設計一道關于平行四邊形面積的習題，和你的學習伙伴交換解決。

（3）（選做）在學習本節之前，有些同學認為平行四邊形的面積二底X鄰邊c為什

么長方形可以用兩條鄰邊相乘得到面積，平行四邊形卻不可以？我們一

起來探究。

請看圖一，圖中黑色部分是一個長方形框架，拉伸后，變形成紅色平行四邊

形。

圖一中，長方形長6厘米，寬3厘米，

長方形面積=___________________________

拉動變形成平行四邊形后，平行四邊形

底二（）厘米，鄰邊二（）厘米.

你認為平行四邊形的面積會等于底義

鄰邊嗎？

圖

圖二中，平行四邊形與長方形的面積

進行對比，發現可以將右邊多出的三角形

部分沿著平行四邊形的高分割開，再平移

到平行四邊形的左邊，正好可以拼成一個

長方形。

K<tt>

圖二

圖三中，原長方形的面積，明顯比

平行四邊形拼成的橙色長方形多出藍色的

部分。

長（底）

圖三

我明白了：把一個長方形框架，拉成平行四邊形，底與鄰邊的長度（），

面積（），所以平行四邊形的面積w底X鄰邊。

2.時間要求（10分鐘）

3.評價設計

評價設計表

等級

評價指標備注

ABC

A等，10分鐘以內完成。

自

能否按時完成B等，10—13分鐘完成。

我

C等,超過13分鐘。

評

價A等，完全獨立思考工

能否獨立思考B等，需要適度啟發。

C等，完全需要啟發。

A等，主動認真檢查。

能否仔細檢查B等，被動檢查。

C等，沒有檢查。

A等，書寫工整、卷面干凈。

卷面整潔度B等，書寫較為工整。

C等，書寫潦草。

教

A等，答案正確、過程正確。

帥

B等，答案正確、過程后問題。

評答題準確性

價C等，答案不正確，有過程不完整；答

案不正確，過程錯誤、或無過程。

A等，方法靈活、獨到、有創意。

方法靈活性B等，常規方法。

C等，方法復雜，思路不清晰。

教師評語

4.作業分析與設計意組作業分析：

1.150X120=18000（平方米）=1.8（公頃）

1.8X1100=1980（噸）

答：全部鋪完需要1980噸水泥。2.

略

3.S長方形二aXb=6X3=18（平方厘米）6、3、不變、變小

設計意圖：

第（1）題是解決復雜的實際問題，要求學生不僅要求出平行四邊形的面積，

還要在此基礎上解決鋪完地面共需多少噸的水泥。甚至可以再度延伸，這些重量

的水泥需要花費多少錢等等。同時，在解決實際問題時考察鞏固面積單位的換算。

第（2）題讓學生設計題目并互相解決，第一，能夠讓學生對于平行四邊形

面積的相關知識理解的更加深刻、透徹；第二，能夠提升學生學習數學的興趣；

第三，培養學生運用數學知識再創造的能力。

第（3）題為選做題，很多學生在學習平行四邊形面積之初，會認為平行四

邊形的面積=底乂鄰邊，即使在經歷了新授課的探究后，很可能也只是知其然而

不知其所以然。所以本節作業選做題，就來探究為什么平行四邊形的面積不是底

X鄰邊，依舊利用轉化的數學思想貫穿始終，引導學生進行推理，讓學生能夠知

其所以然。

第三課時三角形的面積（1）

作業1（基礎性作業）

1.作業內容

（1）課堂知識回顧：請在附頁I中選擇一組完全相同的兩個三角形，剪下來，

利用旋轉和平移的知識，班成一個平行四邊形，貼在下方的方格紙中，井完成下

面的思考和填空。

請描出平行四邊形的底，畫出平行四邊形的高，想一想，三角形底與平行四

邊形的底有怎樣的關系？三角形的高與平行四邊形的高又有怎樣的關系？

我發現：三角形的底—平行四邊形的底；三角形

的高平行四邊形的高

因為：平行四邊形面積二底X高

所以：等底等高的三角形的面積=

用字母表示為：________________________

（2）計算下面三角形的面積（最后一個圖形先估一估，再量一量，算一算）

（3）這是一塊交通警示牌，表示讓司機減速，注意避讓兒童。如果加工這樣的

警示牌每平方米的材料費420元，那么做一塊這樣的警示牌需要多少錢？

2.時間要求（10分鐘）

3.評價設計

作業評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，10分鐘以內完成。

自

能否按時完成B等，10—13分鐘完成。

我

C等，超過13分鐘。

評

價A等，完全獨立思考工

能否獨立思考B等，需要適度啟發。

C等，完全需要啟發。

A等，主動認真檢查。

能否仔細檢查

B等，被動檢查。

C等，沒有檢查。

A等，書寫工整、卷面干凈。

卷面整潔度B等，書寫較為工整。

C等，書寫潦草。

教

A等，答案正確、過程正確。

師

B等，答案正確、過程有問題。

評答題準確性

C等，答案不正確，有過程不完整；答

價

案不正確，過程錯誤、或無過程。

A等，方法靈活.獨到、有創意。

方法靈活性B等，常規方法。

C等，方法復雜，思路不清晰。

教師評語

4.作業分析與設計意圖作業分

析：

1.課堂知識回顧：二，二，底X高?2,S=aXh+2

2.計算下面三角形的面積

S三角形二aXh+2=6X9.2=27（'F方米）

S三角形二aXh+2=25X30+2=375（平方分米）以學生測量的數據為準，根據

公式計算面積。

3.S三角形:aXh+2=9X78+2=351（平方分米）=3.51（平方米）

3.51X420=1474.2（元）

答：做一塊這樣的警示牌需要1474.2元

設計意圖：

第（1）題回顧課堂學習內容，通過動手實踐，對三角形面積公式推導過程

進行回顧和反思，進一步強化對三角形面積公式的理解，為后面的練習做好準備。

第（2）題是三角形圖形面積計算的基本練習，其中第二圖是鈍角三角形，

且在較短邊上做的高，需要學生理解這一組對應的底和高，同時讓學生了解到三

角形短邊上做高的方法。第三圖則是讓學生動手測量三角形的底和高，不僅能夠

鞏固三角形的面積計算，還能復習測量和做高的基本技能。

第（3）題需要分步解答，首先計算出三角形的面積，才能計算出需要的價

格。既加強了基本練習，又與生活緊密相連。

作業2（發展性作業）

1.作業內容

（1）請根據平行四邊形和三角形面積計算公式，填寫下表

高'em122.5122.5

面積cm24.5122

(2)

仔細觀察、對比這三個三角形的底、高和面積（每個小方格的邊長是1厘米），

你發現了什么？

我發現2_________________________________________________________

你能在方格紙中畫出和它們面積相等的二角形嗎？像這樣的二角形，你能畫

（）個。

2.時間要求（10分鐘）

3.評價設計

作業評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，10分鐘以內完成。

自

能否按時完成B等，10—13分鐘完成。

我

等,超過分鐘。

評C13

等，完全獨立思考。

價A

能否獨立思考B等，需要適度啟發。

C等，完全需要啟發。

A等，主動認真檢查。

能否仔細檢查B等，被動檢查。

C等，沒有檢查。

A等，書寫工整、卷面干凈。

卷面整潔度B等，書寫較為工整。

C等，書寫潦草。

教

A等，答案正確、過程正確。

師

B等，答案正確、過程有問題。

評答題準確性

價C等，答案不正確，有過程不完整；答

案不正確，過程錯誤、或無過程。

A等，方法靈活、獨到、有創意。

方法靈活性B等，常規方法。

C等，方法復雜，思路不清晰。

教師評語

4.作業分析與設計意圖作業分

析：

1.96,1.8,2,48,3.6,4。

2.我發現：等底等高的三角形形狀不一樣，但是面積都相等。無

數。

設計意圖：

第（1）題表格式是常見的練習形式。設計時特地安排同樣的數據對比練習，

既加深對平行四邊形、三角形面積公式的靈活應用，又讓學生在對比練習中提升

對兩種圖形面積公式關系的理解。

第（2）題主要是對等底等高三角形，形狀不一，面積都相等規律的探究，

設計中特地出現了銳角、直角、鈍角三種不同類型的三角形，通過對底和高的畫、

數、算，發現三角形面積相等的基本條件。其中鈍角三角形畫高如有困難，可以通

過平行線間的距離都相等推斷出高的長度或參考基礎性作業第（2）題中給出的鈍

角三角形畫較短邊上高的方法。

第四課時三角形的面積（2）

作業1（基礎性作業）

1.作業內容

（1）有一塊裝飾玻璃的形狀如右圖，請計算出它的而

（2）元旦即將來臨，芳芳制作了一張形狀是等邊三角上州貝下，口利e定賀卡

的面積大約是170平方厘米，高約是17厘米，她想要沿著這張賀卡的邊貼一圈

花邊，需要多長的花邊？

（3）自己設計一道關于三角形面積的習題，和你的學習伙伴交換解決。

2.時間要求（10分鐘）

3.評價設計

作業評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，10分鐘以內完成。

自

能否按時完成B等，10—13分鐘完成。

我

等，超過分鐘。

評C13

價A等，完全獨立思考。

能否獨立思考B等，需要適度啟發。

C等，完全需要啟發。

A等，主動認真檢查。

能否仔細檢查B等，被動檢查。

C等，沒有檢查。

A等，書寫工整、卷面干凈。

卷面整潔度B等，書寫較為工整。

C等，書寫潦草。

教A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

師答題準確性

評C等，答案不正確，有過程不完整；答

價案不正確，過程錯誤、或無過程。

A等，方法靈活、獨到、有創意。

方法靈活性B等，常規方法。

C等，方法復雜，思路不清晰。

教師評語

4.作業分析與設計意圖作業分析：

1.S三角形=ah?2=18X24+2=216（平方厘米）

S平行四動形=ah=12X24=288（平方厘米）

S裝飾玻璃二216+288=504（平方厘米）分析：裝飾玻璃的面積可以轉化為三角

形的面積加平行四邊形面積之和。

2.a=2S+h=170X2+17=20（厘米）

花邊長度：20X3=60（厘米）

答：需要60厘米長的花邊。

分析：花邊長度就等于三角形賀卡的周長。

3.略

設計意圖：

第（1）題是三角形面積與平行四邊形面積的組合應用題。圖中隱藏了平行

四邊形的高，需要學生根據三角形的高推斷出平行四邊形的高；同時這兩個圖形

組合起來恰好是一個梯形，為下一課時的課堂教學做了鋪墊。

第（2）題的設計是希望學生在兩個層面上有所收獲，一是能夠通過分析問

題，理解到花邊的長度即是三角形的周長，二是將等邊三角形的面積與周長相結合,

讓學生體會等邊三角形的周長與面積在某種程度上是有所相關聯的，已知面積與高,

可以求出等邊三角形的邊長，進一步求出其周長。而生活中實物的數據，面積與高

都用了大約來描述，體現出數學的嚴謹性。

第（3）題讓學生自己設計題目，并與同伴交流，培養他們的自主參與意識，

在參與作.業設計的過程中，充分調動他們的作業積極性和學習積極性。

作業2（發展性作業）

1.作業內容

（1）填空

（1）已知一個三角形的面積是50平方米，那么，與它等底等高的平行四邊

形面積是（）平方米。

（2）已知一個平行四邊形的面積是126平方分米，那么，與它等底等高的

三角形面積是（）平方分米。

_（3）已知一個三角形的高是8cm,那么與它面積和底都相等的平行四邊形

的局是（）cmo

（4）已知一個平行四邊形的底是6dm,那么與它面積和高都相等的三角形

的底是（）dm。

（2）如圖所示：已知圖中平行四邊形面積是36W2

E點為BC的中點，你能求出涂色部分的面積嗎？

（3）（選做）

右圖顯示了將一個三角形通過中點和高轉化為I

形的過程。

請你查閱資料，看看三角形的面積還可以轉化

成哪些圖形的面積？還有哪些方法可以推導出三角

形的面積？

2.時間要求（10分鐘）

3.評價設計

作業評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，10分鐘以內完成。

自能否按時完成B等，10—13分鐘完成。

我C等，超過13分鐘。

評A等，完全獨立思考工

價能否獨立思考B等，需要適度啟發。

C等，完全需要啟發。

A等，主動認真檢查。

能否仔細檢查B等，被動檢查。

C等，沒有檢查。

A等，書寫工整、卷面干凈。

卷面整潔度B等，書寫較為工整。

C等，書寫潦草“

教A等，答案正確、過程正確。

師

B等，答案正確、過程有問題。

評答題準確性

價C等，答案不正確，有過程不完整；答

案不正確，過程錯誤、或無過程。

A等，方法靈活、獨到、有創意。

方法靈活性B等，常規方法。

C等，方法復雜，思路不清晰。

教師評語

4.作業分析與設計意圖作業分

析：

1.（1）100分析：平行四邊形的面積是與它等底等高的三角形面積的兩倍。

（2）63分析：三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。

（3）4分析：平行四邊形的高是與它等底等面積三角形高的一半。

（4）12分析：三角形的底是與它等高等面積平行四邊形高的兩倍。

2.解法一：如右圖

S三先形ABE=36+2+2=9（平方厘米）

S陰影部分=36-9=27（平方厘米）

解法二：如右圖

S陰影部分=36+4X3=27（平方厘米）

3.略

設計意圖：

第（1）題緊扣三角形面積公式與平行四邊形面積公式的關系，進行由淺入

深的對比練習，雖然只需要一步計算就能解決，卻需要有效聯系對兩種圖形的面

積公式，幫助學生深刻、透徹的理清、理解三角形的底、高及面積與相對應的平

行四邊形的底、高及面積有著怎樣的聯系。實在有困難的同學，可以建議用例舉

法解決。

第（2）題是一道難度較大的分析推理題，有課本練習二十第10題做習題作

鋪墊，可以知道中點可以4等分平行四邊形。此題旨在進一步培養學生探究問題、分析

問題、解決問題的能力，在思考的過程中，讓思維得到充分的調動和拓展。

第（3）題結合課本96頁“你知道嗎”，我們設計了將三角形通過高與過高的二等

分垂線，轉化為長方形的方法。讓學生感受到三角形面積可以轉化為不同圖形的面積，

三%形面積公式的推導可以有不同的方法，同時要求學生查閱資料，收集其它的面積轉

化方法，達到拓寬學生的學習視野，拓展學生思維的目的。

第五課時梯形的面積（1）

作業1（基礎性作業）

1.作業內容

（1）課堂知識回顧：觀察兩個完全相同的梯形」

四邊形

平行四邊形的底=梯形的（）甘弟形的（平

行四邊形的高二梯形的（）平行四邊

形的面積二底X高

梯形的面積二______________________________

用字母表示：______________________________

（2）你能算出下面各個梯形的面積嗎？（最后一個梯形先估一估，再量一量、算一算。）

5cm

6cm

（3）一座大壩的橫截面是一個梯形，下底寬6.6米，上底

寬2.4米，壩深42分米。這條大壩的橫截面的面積是多少

2.時間要求（10分鐘）

3.評價設計

作業評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，10分鐘以內完成。

自能否按時完成B等，10—13分鐘完成。

我C等，超過13分鐘。

評A等，完全獨立思考工

價能否獨立思考B等，需要適度啟發。

C等，完全需要啟發。

A等，主動認真檢查。

能否仔細檢查B等，被動檢查。

C等，沒有檢查。

A等，書寫工整、卷面干凈。

卷面整潔度B等，書寫較為工整。

C等，書寫潦草“

教A等，答案正確、過程正確。

師

B等，答案正確、過程有問題。

評答題準確性

價C等，答案不正確，有過程不完整；答

案不正確，過程錯誤、或無過程。

A等，方法靈活、獨到、有創意。

方法靈活性B等，常規方法。

C等，方法復雜，思路不清晰。

教師評語

4.作業分析與設計意圖作業分析：

1.上底，下底，高，（上底+下底）X高+2,S=（a+b）Xh+2

2.S悌形=（a+b）Xh+2=（5+6）X7.5+2=41.25（平方厘米）

S梯形二（a+b）Xh+2=（12+18.5）X15.64-2=237.9（平方米）以學生測量

的數據為準，根據公式計算面積

3.42分米=4.2米S梯形二（a+b）Xh+2=（2.4+6.6）X4.24-2=18.9（平

方米）

答：這座大壩的橫截面面積是18.9平方米。

設計意圖：

第（1）題回顧梯形面積公式的推導過程，我們在設計時將問題做得更加具

體，便于引導學生思考和發現，幫助有困難的學生加深理解，解決他們的學習困

境。

第（2）題求基本圖形的面積，第三圖是側放的梯形，不僅要求學生自己能

夠準確測量相關數據，更要求他們準確找到這個梯形的上底、下底和高。

第（3）題結合示意圖讓學生理解，河流大壩的橫截面是一個上短下長的梯

形，與課本練習二卜一第1題的水渠相呼應，在解決問題的同時，更多的了解生

活中的梯形。

作業2（發展性作業）

1.作業內容

（1）選擇題

①兩個面積相等的梯形（）拼成平行四邊形

A、不一定可以B、一定可以

②兩個完全相同的梯形重疊在一起，如圖，剩下甲、乙

兩部分的面積（）

A、甲大于乙B、甲等于乙C、甲小于乙

③如圖，梯形上下底之和都相等，它們的面積

（）

A、甲大于乙R、甲等于乙

C、甲小于乙

（2）梯形的面積是110平方分米，高10分米，已知梯形的上底是8分米，你能

求出梯形的下底嗎？

（3）（選做）觀察下而這組圖形一，當梯形的上底a如圖不斷向右延伸，直到上

底長度等于下底b長度時停止，此時，梯形就成了（）形。

梯形的面積公式是S=，當上底a二下底b時，就是平

行四邊形的面積S=O

觀察上面這組圖形二，當梯形的上底a如圖不斷向左縮短，直到上底長度等于0

時停止，此時，梯形就成了（）形。

梯形的面積公式S=，當上底a-0時，就是三角形的

面積SO

像上面這樣，將直角梯形的上底不斷向右延伸，請你在下面的方格紙上畫一

畫，看可以轉化成什么圖形。所以梯形的面積公式還可以轉化成什么圖形的面

積？記錄下你的發現。

我發現：____________________________________________________

有興趣的同學還可以挑戰一下等腰梯形，圖形的世界很有趣，等你發現更多

的秘密！

2.時間要求（10分鐘）

3.評價設計

作業評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，10分鐘以內完成。

自

能否按時完成B等，10—13分鐘完成。

我

C等,超過13分鐘。

評

價A等，完全獨立思考。

能否獨立思考B等，需要適度啟發。

C等，完全需要啟發。

A等，主動認真檢查。

能否仔細檢查B等，被動檢查。

C等，沒有檢查。

A等，書寫工整、卷面干凈。

卷面整潔度B等，書寫較為工整。

C等，書寫潦草。

教A等，答案正確、過程正確。

師

B等，答案正確、過程有問題。

評答題準確性