小學(xué)奧數(shù)一行程問題

我們把研究路程、速度、時間這三者之間關(guān)系的問題稱為行程問題。行程問題主要

包括相遇問題、相背問題和追及問題。這一周我們來學(xué)習(xí)一些常用的、基本的行程

問題。

解答行程問題時，要理清路程、速度和時間之間的關(guān)系，緊扣基本數(shù)關(guān)系’路程二速

度X時間，來思考，對具體問題要作仔細分析，弄清出發(fā)地點、時間和運動結(jié)果。

例L甲乙兩人分別從相距20千米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時走6千

米.乙每小時走4千米、兩人幾小時后相遇？

分析與解答：這是一道相遇問題。所謂相遇問題就是指兩個運動物體以不同的地點

作為出發(fā)地作相向運動的問題。根據(jù)題意，出發(fā)時甲乙兩人相距20千米，以后兩

人的距離每小時縮短6+4=10千米，這也是兩人的速度和。所以，求兩人幾小時

相遇，就是求20千米里面有幾個10千米。因此，兩人20：(6+4)=2小時后

相遇。

練習(xí)一

L甲乙兩艘輪船分別從A、B兩港同時出發(fā)相向而行，甲船每小時行駛18千

米，乙船每小時行駛15千米，經(jīng)過6小時兩船在途中相遇。兩地間的水路長多少

千米？

2,一輛汽車和一輛摩托車同時分別從相距900千米的甲、乙兩地出發(fā)，汽車每小

時行40千米，摩托車每小時行50千米。8小時后兩車相距多少千米？

3,甲乙兩車分別從相距480千米的A、B兩城同時出發(fā)，相向而行，已知甲車從

A城到B城需6小時，乙車從B城到A城需12小時。兩車出發(fā)后多少小時相

遇？

例2：王欣和陸亮兩人同時從相距2000米的兩地相向而行，王欣每分鐘行110

米，陸亮每分鐘行90米。如果一只狗與王欣同時同向而行，每分鐘行500米，遇

到陸亮后，立即回頭向王欣跑去；遇到王欣后再回頭向陸亮跑去。這樣不斷來回，

直到王欣和陸亮相遇為止，狗共行了多少米？

分析與解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的時間。根據(jù)題

意可知，狗的速度是每分鐘行500米，關(guān)鍵是要求出狗所行的時間，根據(jù)題意可

知：狗與主人是同時行走的，狗不斷來回所行的時間就是干欣和陸亮同時出發(fā)到兩

人相遇的時間，即2000;(110+90)=10分鐘。所以狗共行了500x10=5000

米。

練習(xí)二

1,甲乙兩隊學(xué)生從相隔18千米的兩地同時出發(fā)相向而行。一個同學(xué)騎自行車以

每小時15千米的速度在兩隊之間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊每小時行5千米，乙次每

小時行4千米。兩隊相遇時，騎自行車的同學(xué)共行多少千米？

2,A、B兩地相距400千米，甲、乙兩車同時從兩地相對開出，甲車每小時行38

千米，乙車每小時行42千米。一只燕子以每小時50千米的速度和甲車同時出發(fā)

向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲車飛去。這樣一直飛下去，燕子飛了多少千米，

兩車才能相遇？

3,甲、乙兩個車隊同時從相隔330千米的兩地相向而行?甲隊每小時行60千

米，乙隊每小時行50千米。一個人騎摩托車以每小時行80千米的速度在兩車隊

中間往返聯(lián)絡(luò)，問兩車隊相遇時，摩托車行駛了多少千米？

例3：甲每小時行7千米，乙每小時行5千米，兩人于相隔18千米的兩地同時相

背而行，幾小時后兩人相隔54千米？

分析與解答：這是一道相背問題。所謂相背問題是指兩個運動的物體作背向運動的

問題。在相背問題中，相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系仍然成立，根據(jù)題意，甲乙兩人共

行的路程應(yīng)該是54—18=36千米，而兩人每小時共行7+5=12千米。要求幾小

時能行完36千米，就是求36千米里面有幾個12千米。所以，36:12=3小時。

練習(xí)三

L甲車每小時行6千米，乙車每小時行5千米，兩車于相隔10千米的兩地同時

相背而行，幾小時后兩人相隔65千米？

2,甲每小時行9千米，乙每小時行7千米，甲從南莊向南行，同時乙從北莊向北

行。經(jīng)過3小時后，兩人相隔60千米。南北兩莊相距多少千米？

3,東西兩鎮(zhèn)相距20千米，甲、乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時出發(fā)相背而行，甲每小時

的路程是乙的2倍，3小時后兩人相距56千米。兩人的速度各是多少？

例4：甲乙兩人分別從相距24千米的兩地同時向東而行，甲騎自行車每小時行13

千米，乙步行每小時走5千米。幾小時后甲可以追上乙？

分析與解答：這是一道追及問題。根據(jù)題意，甲追上乙時，比乙多行了24T米

（路程差）。甲騎自行車每小時行13千米，乙步行每小時走5千米，甲每小時比

乙多行13—5=8千米（速度差）,即甲每小時可以追上乙8千米，所以要求追上

乙所用的時間，就是求24千米里面有幾個8千米，因此，24+8=3小時甲可以追

上乙。

練習(xí)四

1,甲乙兩人同時從相距36千米的A、B兩城同向而行，乙在前甲在后，甲每小

時行15千米，乙每小時行6千米。幾小時后甲可追上乙？

2,解放軍某部從營地出發(fā)，以每小時6千米的速度向目的地前進，8小時后部隊

有急事，派通訊員騎摩吒車以每小時54千米的速度前去聯(lián)絡(luò)。多長時間后，通訊

員能趕上隊伍？

3,小華和小亮的家相距380米，兩人同時從家中出發(fā)，在同一條筆直的路上行

走，小華每分鐘走65米，小亮每分鐘走55米。3分鐘后兩人相距多少米？

例5：甲、乙兩沿運動場的跑道跑步，甲每分鐘跑290米，乙每分鐘跑270米，

跑道一圈長400米。如果兩人同時從起跑線上同方向跑，那么甲經(jīng)過多長時間才

能第一次追上乙？

分析與解答：這是一道封閉線路上的追及問題。甲和乙同時同地起跑，方向一致。

因此，當(dāng)甲第一次追上乙時，比乙多跑了一圈，也就是甲與乙的路程差是400

米。根據(jù)'路程差+速度差二追及時間'即可求出甲追上乙所需的時間：400-(290-

270)=20分鐘。

練習(xí)五

1,一條環(huán)形跑道長400米，小強每分鐘跑300米，小星每分鐘跑250米，兩人

同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過多長時間小強第一次追上小星？

2,光明小學(xué)有一條長200米的環(huán)形跑道，亮亮和晶晶同時從起跑線起跑。亮亮每

秒跑6米，晶晶每秒跑4米，問：亮亮第一次追上晶晶時兩人各跑了多少米？

3,甲、乙兩人繞周長1000米的環(huán)形廣場競走，已知甲每分鐘走125米，乙的速

度是甲的2倍％現(xiàn)在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分鐘？

練習(xí)一【答案】

1.(18+15)x6=198(千米)

2.(1)相向而行:900-(40+50)x8=180(千米)

(2)背向而行：900+(40+50)x8=1620(千米)

(3)摩托車追汽車:900-(50-40)x8=820(千米)

(4)汽車追摩托車：900+(50-40)x8=980(千米)

3.480+[(480-6)+(480X2)]=4(小時)

練習(xí)二【答案】1.15x口8+(5+4)]=30(千米)

2.50x[400-?(38+42)]=250(千米)

3.80x[330^(60+50)]=240(千米)

練習(xí)三【答案】

1.(65-10):(6+5)=5(小時)

2.60-(9+7)x3=12(千米)

3,乙的速度：［(56-20)：3卜(1+2)=4(千米/小時)甲的速度：4x2=8(千米

/小時)

練習(xí)四【答案】

1.36-(15-6)=4(小時)

2.6x8+(54-6)=1(小時)

3.(1)相對而行：380-(55+65)x3=20(米)

(2)相背而行：380+(55+65)x3=740(米)

(3)同向而行:380-(65-55)-3=350(米)380+(65-55)x3=410(米)

練習(xí)五【答案】

1.400+(300-250)=8(分鐘)

2.亮亮：200+(6-4)x6=600(米),晶晶600-200=400(米)

3.(1000-250)-(125x2-125)=6(分鐘)

奧數(shù)行程問題(二)

--追及問題的要點及解題技巧

1、多人相遇追及問題的概念及公式

多人相遇追及問題，即在同一直線上，3個或3個以上的對象之間的相遇追及

問題。所有行程問題都是圍繞這一條基本關(guān)系式展開的，比如我們遇到的兩大

典型行程題相遇問題和追及問題的本質(zhì)也是這三個量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化。由此還可以

得到如下兩條關(guān)系式：多人相遇與追及問題雖然較復(fù)雜，但只要抓住這兩條公

式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問題即可迎刃而解.

2、多次相遇追及問題的解題思路

所有行程問題都是圍繞‘‘這一條基本關(guān)系式展開的，多人相遇與追及問題雖然

較復(fù)雜，但只要抓住這個公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問題即可迎刃而

解.

多次相遇與全程的關(guān)系

1.兩地相向出發(fā)：第1次相遇，共走1個全程：第2次相遇，共走3個

全程；第3次相遇，共走5個全程；........，.............；第

N次相遇，共走2N?1個全程：注意：除了第1次，剩下的次與次之間都是2

個全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。

2.同地同向出發(fā)：第1次相遇，共走2個全程；第2次相遇，共走4個全程；

第3次相遇，共走6個全程；........，.............；第N次相遇，共走2N

個全程；

3、多人多次相遇追及的解題關(guān)鍵多次相遇追及的解題關(guān)鍵幾個全程多人相遇追及

的解題關(guān)鍵路程差

例題精講:

例1:

甲、乙兩人在相距16千米的A、B兩地同時出發(fā)，同向而行。甲步行每小時行4

千米，乙騎車在后，每小時速度是甲的3倍，幾小時后乙能追上甲？

【分析】此題是兩人同向運動問題，乙追甲，利用追及問題的關(guān)系式，就可以解決

問題。解：16-（3x4-4）=2（小時）答：2小時后乙能追上甲。

例2：

名士小學(xué)一條環(huán)形跑道長400米，甲騎自行車平均每分鐘騎300米，乙跑步平均

每分鐘跑250米，兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？

【分析】當(dāng)甲、乙同時同地出發(fā)后，距離漸漸拉大再縮小，最終甲又追上乙，這時

甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距離差為400米，而甲乙兩人的速度已經(jīng)知道，用

環(huán)形跑道長除以速度差就是要求的時間。解：甲乙的速度差：300-250=50

（米）

甲追上乙所用的時間：400+50=8（分鐘）

答：經(jīng)過8分鐘兩人相遇。

例3：

甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，4小時可以相遇。如果兩人每

小時都少行L8千米，那么要6小時才能相遇，問AB兩地的距離？

【分析】按原速行走，4小時相遇，如果每小時都減少1.8千米，就要6小時，多

用了2小時，假如兩人減速后先行4小時，則不可能相遇，這時兩人應(yīng)該相距

（1.8x2x4）千米，這段路兩人再共行2小時，這樣就可以求出減速后的速度和，

再乘以減速后的時間，就可以求出兩地路程。解：每小時少步行1.8千米，4小

時少步行路程：

1.8x2x4=14.4（千米）兩人減速后的速度和是：14.4+（6-4）=7.2（千米/

時）

7.2x6=43.2（千米）

答：兩地相距43.2千米。

例4

小晶8時整出門，步行去10千米遠的天河城購物中心，他每小時步行3千米，可

是他每走40分鐘就耍休息10分鐘，問小晶什么區(qū)間到達天河城購物中心？

【分析】小晶50分鐘里行40分鐘，能行千米，10千米中共有5個2千米，而最

后2千米，不需要休息,

解：40分鐘共行路程（千米）

10^2=5

（5-1）x50+40=240（分鐘）

8+240-60=12時

答：小晶12時到達天河城購物中心。

例5：

某校202名學(xué)生排成兩路縱隊，以每秒3米的速度去春游，前后相鄰兩個人之間

的距離為0.5米。李老師從隊尾騎自行車以每秒5米的速度到隊頭，然后又返回到

隊尾，一共要用多少秒？

【分析】要求一共要用多少分鐘，首先必須求出隊伍的長度，然后可以參照例2

解題。

解:這支路隊伍長度:（202-2-1）x0.5=50（米）

趕上隊頭所需要時間：50-（5-3）=25（秒）

返回隊尾所需時間：50-（5+3）=6.25（秒）

一共用的時間:25+6.25=31.25（秒）

答：一共要用31.25秒,

奧數(shù)行程問題（三）

---行船問題

專題簡析

行船問題是指在流水中的一種特殊的行程問題，它也有路程、速度與時間之間的數(shù)

1:關(guān)系。因此，它L匕一股行程問題多了一個水速。在靜水中行船，單位時間內(nèi)所行

的路程叫船速，逆水的速度叫逆水速度，順?biāo)滦械乃俣冉许標(biāo)俣取４谒衅?/p>

流，不借助其他外力只順?biāo)校瑔挝粫r間內(nèi)所走的路程叫水流速度，簡稱水速。

行船問題與一般行程問題相比，除了用速度、時間和路程之間的關(guān)系外，還有如下

的特殊數(shù)量關(guān)系：

順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速一水速

（順?biāo)俣?逆水速度）二船速

（順?biāo)俣纫荒嫠俣龋?=水速

流水行船問題

流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及

到的題目，一般是勻速運動的問題。這類問題的主要特點是，水速在船逆行和順行

中的作用不同。

流水問題有如下兩個基本公式：

順?biāo)俣?船速+水速（1）

逆水速度=船速-水速（2）

這里，順?biāo)俣仁侵复標(biāo)叫袝r單位時間里所行的路程；船速是指船本身的速

度，也就是船在靜水中單位時間里所行的路程；水速是指水在單位時間里流過的路

程。

公式（1）表明，船順?biāo)叫袝r的速度等于它在靜水中的速度與水流速度之和。這

是因為順?biāo)畷r，船一方面按自己在靜水中的速度在水面上行進，同時這艘船又在按

著水的流動速度前進，因此船相對地面的實際速度等于船速與水速之和。

公式（2）表明，船逆水航行時的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差。

根據(jù)加減互為逆運算的原理，由公式（1）可得：

水速二順?biāo)俣?船速（3）

船速二順?biāo)俣取鏊伲?）

由公式（2）可得：

水速二船速-逆水速度（5）

船速二逆水速度+水速（6）

這就是說，只要知道了船在靜水中的速度、船的實際速度和水速這三者中的任意兩

個，就可以求出第三個。

另外，已知某船的逆水速度和順?biāo)俣龋€可以求出船速和水速。因為順?biāo)俣染?/p>

是船速與水速之和，逆水速度就是船速與水速之差，根據(jù)和差問題的算法，可知:

船速二（順?biāo)俣?逆水速度）+2（7）

水速二（順?biāo)俣?逆水速度）-2（8）

*例1一只漁船順?biāo)?5千米，用了5小時，水流的速度是每小時1千米。此船

在靜水中的速度是多少？

解：此船的順?biāo)俣仁牵?/p>

25+5=5（千米/小時）

因為‘順?biāo)俣?船速+水速'，所以，此船在靜水中的速度是‘順?biāo)俣?水速

5-1=4（千米/小時）

綜合算式：

25+5-1=4（千米/小時）

答：此船在靜水中每小時行4千米。

*例2一只漁船在靜水中每小時航行4千米，逆水4小時航行12千米。水流的速

度是每小時多少千米？

解：此船在逆水中的速度是：

12+4=3（千米/小時）

因為逆水速度=船速-水速，所以水速二船速-逆水速度，即：

4-3=1（千米/小時）

答：水流速度是每小時1千米。

*例3一只船，順?biāo)啃r行20千米，逆水每小時行12千米。這只船在靜水中的

速度和水流的速度各是多少？

解：因為船在靜水中的速度=（順?biāo)俣?逆水速度）+2,所以，這只船在靜水中

的速度是：

（20+12）-2=16（千米/小時）

因為水流的速度=（順?biāo)俣?逆水速度）-2,所以水流的速度是：

（20-12）+2=4（千米/小時）

答略。

*例4某船在靜水中每小時行18千米，水流速度是每小時2千米。此船從甲地逆

水航行到乙地需要15小時丁求甲、乙兩地的路程是多少千米？此船從乙地回到甲

地需要多少小時？

解：此船逆水航行的速度是：

18-2=16（千米/小時）

甲乙兩地的路程是：

16x15=240（千米）

此船順?biāo)叫械乃俣仁?

18+2=20（千米/小時）

此船從乙地回到甲地需要的時間是：

240?20=12（小時）

答略。

*例5某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲港開往乙港共用8小

時。已知水速為每小時3千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時？

解：此船順?biāo)乃俣仁牵?/p>

15+3=18（千米/小時）

甲乙兩港之間的路程是：

18x8=144（千米）

此船逆水航行的速度是：

15-3=12（千米/小時）

此船從乙港返回甲港需要的時間是：

144?12=12（小時）

綜合算式：

（15+3）x8-（15-3）

=1444-12

=12（小時）

答略。

*例6甲、乙兩個碼頭相距144千米，一艘汽艇在靜水中每小時行20千米，水流

速度是每小時4千米。求由甲碼頭到乙碼頭順?biāo)行枰獛仔r，由乙碼頭到甲

碼頭逆水而行需要多少小時？

解：順?biāo)械臅r間是：

144-r（20+4）=6（小時）

逆水而行的時間是：

144+（20-4）=9（小時）

答略。

*例7一—條大河，河中間（主航道）的水流速度是每小時8千米，沿岸邊的水流速

度是每小時6千米。一只船在河中間順流而下，6.5小時行駛260千米。求這只

船沿岸邊返回原地需要多少小時？

解：此船順流而下的速度是：

260+6.5=40（千米/小時）

此船在靜水中的速度是：

40-8=32（千米/小時）

此船沿岸邊逆水而行的速度是:

32-6=26（千米/小時）

此船沿岸邊返回原地需要的時間是：

260?26=10（小時）

綜合算式：

260+（260-6.5-8-6）

=260+（40-8-6）

=260?26

=10（小時）

答略。

*例8一只船在水流速度是2500米/小時的水中航夕亍，逆水行120千米用24小

時。順?biāo)?50千米需要多少小時？

解：此船逆水航行的速度是：

120000^24=5000（米/小時）

此船在靜水中航行的速度是：

5000+2500=7500（米/小時）

此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?/p>

7500+2500=10000（米/小時）

順?biāo)叫?50千米需要的時間是:

150000^10000=15(小時)

綜合算式：

150000+(120000-24+2500x2)

=150000-(5000+5000)

=150000^10000

=15(小時)

答略。

例題精解

【例題1】

貨車和客車同時從東西兩地相向而行，貨車每小時行48千米，客車每小時行42

千米，兩車在距中點18千米處相遇。東西兩地相距多少千米？

【思路導(dǎo)引】由條件'貨車每小時行48千米，客車每小時行42千米'可知貨、客車

的速度和是48+42=90千米。由于貨車比客車速度快，當(dāng)貨車過中點18千米

時，客車距中點還有18千米，因此貨車比客車多行18x2=36千米。因為貨車每

小時比客車多行48—42=6千米，這樣貨車多行36千米需要36?6=6小時，即兩

車相遇的時間。所以，兩地相距90x6=540千米。

練習(xí)L（1）甲、乙兩人同時分別從兩地騎車相向而行，甲每小時行20千米，

乙每小時行18千米。兩人相遇時距全程中點3千米，求全程長多少千米。

（2）甲、乙兩輛汽車同時從東西兩城相向開出，甲車每小時行60千米，乙車每

小時行56千米，兩車在距中點16千米處相遇。東西兩城相距多少千米？

（3）快車和慢車同時從南北兩地相對開出，已知快車每小時行40千米，經(jīng)過3

小時后，快車已駛過中點25千米，這時慢車還相距7千米。慢車每小時行多少千

米？

【例題2】

甲、乙、丙三人步行的速度分別是每分鐘30米、40米、50米，甲、乙在A地，

而丙在B地同時出發(fā)相向而行，丙遇乙后10分鐘和甲相遇。A、B兩地間的路長

多少米？

【思路導(dǎo)引】從圖中可以看出，丙和乙相遇后又經(jīng)過10分鐘和甲相遇，10分鐘

內(nèi)甲丙兩人共行（30I50）xlO=800Xo這800米就是乙、丙相遇比甲多行的

路程。乙每分鐘比甲多行40-30=10米，現(xiàn)在乙比甲多行800米，也就是行了

80-10=80Wo因此，AB兩地間的路程為（50+40）x80=7200米。

練習(xí)2：

（1）甲每分鐘走75米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走100米，甲、乙從東

鎮(zhèn)，丙人西鎮(zhèn)，同時相向出發(fā)，丙遇到乙后3分鐘再遇到甲。求兩鎮(zhèn)之間相距多

少米？

（2）有三輛客車，甲、乙兩車從東站，丙車從西站同時相向而行，甲車每分鐘行

1000米，乙車每分鐘行800米，丙車每分鐘行700米。丙車遇到甲車后20分鐘

又遇到乙車。求東西兩站的距離。

（3）甲、乙、丙三人，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67米，丙每分鐘走73

米。甲、乙從南鎮(zhèn)，丙從北鎮(zhèn)同時相向而行，丙遇乙后10分鐘遇到甲。求兩鎮(zhèn)相

距多少千米。

【例題3】

甲、乙兩港間的水路長286千米，一只船從甲港開往乙港順?biāo)?1小時到達；從乙

港返回甲港，逆水13小時到達。求船在靜水中的速度（即船速）和水流速度（即

水速）O

【思路導(dǎo)引】

要求船速和水速，要先求出順?biāo)俣群湍嫠俣龋標(biāo)俣瓤砂葱谐虇栴}的一般

數(shù)量關(guān)系求，即：路程?順?biāo)畷r間二順?biāo)俣龋烦?逆水時間二逆水速度。因此，

順?biāo)俣仁?86:11=26千米，逆水速度是286:13=22千米。所以，船在靜水中

每小時行（26+22）=2=24千米，水流速度是每小時（26—22）+2=2千米，

練習(xí)3：（1）A、B兩港間的水路長208千米。一只船從A港開往B港，順?biāo)?

小時到達；從B港返回A港，逆水13小時到達。求船在靜水中的速度和水流速

度。

（2）甲、乙兩港間水路長432千米,一只船從卜游甲港航行到下游2港需要18

小時，從乙港返回甲港，需要24小時到達。求船在靜水中的速度和水流速度。

（3）甲、乙兩城相距6000千米，一架飛機從甲城飛往乙城，順風(fēng)4小時到達；

從乙城返回甲城，逆風(fēng)5小時到達。求這架飛機的速度和風(fēng)速。

【例題4】

一只輪船從上海港開往武漢港，順流而下每小時行25千米，返回時逆流而上用了

75小時。已知這段航道的水流是每小時5千米，求上海港與武漢港相距多少千

米？

【思路導(dǎo)引】

先根據(jù)順?biāo)俣群退伲汕蟠贋槊啃r25—5=20千米；再根據(jù)船速和水

速，可求出逆水速度為每小時行20—5=15千米。又已知'逆流而上用了75小時

所以，上海港與武漢港相距15x75=1125千米，

練習(xí)4：（1）一只輪船從A港開往B港，順流而下每小時行20千米，返回時逆

流而上用了60小時。已知這段航道的水流是每小時4千米，求A港到B港相距

多少千米？

（2）一只輪船從甲碼頭開往乙碼頭，逆流每小時行15千米，返回時順流而下用

了18小時。已知這段航道的水流是每小時3千米，求甲、乙兩個碼頭間水路長多

少千米？

（3）某輪船在相距216千米的兩個港口間往返運送貨物，已知輪船在靜水中每小

時行21千米，兩個港口間的水流速度是每小時3千米，那么，這只輪船往返一次

需要多少時間？

【例題5】

A、B兩個碼頭之間的水路長80千米，甲船順流而下需要4小時，逆流而上需要

10小時。如果乙船順流而行需要5小時，那么乙船在靜水中的速度是多少？

【思路導(dǎo)引】

雖然甲、乙兩船的船速不同，但都在同一條水路上行駛，所以水速相同。根據(jù)題

意，甲船順?biāo)啃r行80:4=20千米，逆水每小時行80X0=8千米，因此，水

速為每小時(20—8)-2=6千米。又由'乙船順流而行80千米需要5小時'，可求

乙船在順?biāo)忻啃r行80:5=16千米。所以，乙船在靜水中每小時行16—6:10

千米。

練習(xí)5：(1)甲乙兩個碼頭間的水路長288千米，貨船順流而下需要8小時，逆

流而上需要16小時丁如果客船順流而下需要12小時，那么客船在靜水中的速度

是多少？

(2)A、B兩個碼頭間的水路全長80千米，甲船順流而下需要4小時，逆流而上

需要10小時。如果乙船逆流而上需要20小時，那么乙船在靜水中的速度是多

少？

(3)一條長160T米的水路，甲船順流而下需要8小時，逆流而上需要20小

時。如果乙船順流而下要10小時，那么乙船逆流而上需要多少小時？

奧數(shù)行程問題(四)

?一小學(xué)奧數(shù)必做的30道行程問題

行程問題核心公式：S=VxT,因此總結(jié)如下：

當(dāng)路程一定時，速度和時間成反比

當(dāng)速度一定時，路程和時間成正比

當(dāng)時間一定時，路程和速度成正比

從上述總結(jié)衍伸出來的夕艮多總結(jié)如下：

追擊問題：路程差?速度差二時間

相遇問題：路程和：速度和二時間

流水問題：順?biāo)俣?船速+水流速度；

逆水速度二船速-水流速度

水流速度二(順?biāo)俣?逆水速度):2

船速二(順?biāo)俣?逆水速度)x2

兩岸問題：S=3A-B,兩次相遇相隔距離=2x(A-B)

電梯問題：S=(人與電梯的合速度)x時間

平均速度：V平=2(VlxV2)-(V1+V2)

1、郵遞員早晨7時出發(fā)送一份郵件到對面的山坳里，從郵局開始要走12千米的

上坡路，8千米的下坡路。他上坡時每小時走4千米，下坡時每小時走5千米，

到達目的地后停留1小時，又從原路返回，郵遞員什么時候可以回到郵局？

2、小明從甲地到乙地，去時每小時走6千米，回時每小時走9千米，來回共用5

小時。小明來回共走了多少千米？

3、A、B兩城相距240千米，一輛汽車原計劃用6小時從A城開到B城，汽車行

駛了一半路程，因故在途中停留了30分鐘。如果按照原定的時間到達B城，汽車

在后半段路程速度應(yīng)該加快多少？

4、Efi、乙兩車都從A地出發(fā)經(jīng)過B地駛往C地，A,B兩地的距離等于B,（：兩

地的距離.乙車的速度是甲車速度的80%.已知乙車比甲車早出發(fā)11分鐘，但在B

地停留了7分鐘，甲車則不停地駛往C地.最后乙車比甲車遲4分鐘到C地.那么乙

車出發(fā)后幾分鐘時，甲車就超過乙車。

5、鐵路旁的一條平行小路卜.有一行人與一騎車人同時向南行進.行人速度為

3.6千米/小時，騎車人速度為10.8千米/小時。這時有一列火車從他們背后開過

來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒。這列火車的車身總長是多少

米？

6、小剛和小強租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進江中，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)

過船頭時，水壺與船已經(jīng)相距2千米，假定小船的速度是每小時4千米，水流速

度是每小時2千米，那么他們追上水壺需要多少時間？

【解析】

7、甲、乙兩船在靜水中速度分別為每小時24千米和每小時32千米，兩船從某河

相距336千米的兩港同時出發(fā)相向而行，幾小時相遇？如果同向而行，甲船在

前，乙船在后，幾小時后乙船追上甲船？

8、甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順?biāo)?小時到達，

從乙港返回甲港，逆水13小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。

9、小明早上從家步行去學(xué)校，走完一半路程時，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)書丟在家

里，隨即騎車去給小明送書，追上時，小明還有3/10的路程未走完，小明隨即上

了爸爸的車，由爸爸送往學(xué)校，這樣小明比獨自步行提早5分鐘到校.小明從家到

學(xué)校全部步行需要多少時間？

10、一只狗追趕一只野兔，狗跳5次的時間兔子能跳6次，狗跳4次的距離與兔子7

次的距離相等.兔子跳出550米后狗子才開始追趕.問狗跳了多遠才能追上兔子？

11、主人追他的狗，狗跑三步的時間主人跑兩步，但主人的一步是狗的兩步.狗跑出

10步后，主人開始追，主人跑出了多少步才追上狗？

12、某人從甲地前往乙地辦事，去時有2/3的路程乘大客車，1/3的路程乘小汽

車；返回時乘小汽車與大客車行的時間相同，返回比去時少用了5小時，已知大

客車每小時行24千米，小汽車每小時行72千米，甲地到乙地的路程、是多少千

米？

13、某工廠每天派小汽車于上午8時準(zhǔn)時到總工程師家接他到工廠上班，有一天

早晨總工程師臨時決定提前回工廠辦事，匆匆從家步行出發(fā)，途中遇到接他的小汽

車，立即上車到工廠，結(jié)果比平時早40分鐘到達。總工程師上車時是幾時幾分？

14、小明從家去體育館看球賽.去時他步行5分鐘后，跑步8分鐘，到達體育館。

回來時，他先步行10分鐘后，開始跑步，結(jié)果比去時多用了3分15秒鐘回到家.

他跑步的速度與步行的速度比是多少？

15、B在A,C兩地之間，甲從B地到A地去送信，出發(fā)10分鐘后，乙從B地

出發(fā)去送另一封信。乙出發(fā)后10分鐘，丙發(fā)現(xiàn)甲乙剛好把兩封信拿顛倒了，于是

他從B地出發(fā)騎車去追趕甲和乙，以便把信調(diào)過來已知甲、乙的速度相等，丙的

速度是甲、乙速度的3倍，丙從出發(fā)到把信調(diào)過來后返回B地至少要用多少時

間？

16、甲放學(xué)回家需走10分鐘，乙放學(xué)回家需走14分鐘.已知乙回家的路程比甲回

家的路程多1/6,甲每分鐘比乙多走12米，那么乙回家的路程是幾米?

17、在400米環(huán)形跑道上,A、B兩點相距100米(如圖)。甲、乙兩人分別從A、B

兩點同時出發(fā)，按逆時針方向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，

都要停10秒鐘.那么，甲追上乙需要的時間是()秒。

18、小明從家去學(xué)校，如果他每小時比原來多走1.5千米，他走這段路只需原來

時間的4/5；如果他每小時比原來少走1.5千米，那么他走這段路的時間就比原來

時間多幾分幾之？

19、甲、乙兩列火車的速度比是5：4.乙車先發(fā)，從B站開往A站，當(dāng)走到離B

站72千米的地方時，甲車從A站發(fā)車往B站，兩列火車相遇的地方離A,B兩站

距離的比是3：4,那么A,B兩站之間的距離為多少千米？

20、已知小明與小強步行的速度比是2：3,小強與小剛步行的速度比是4：5.已

知小剛10分鐘比小明多走420米，那么小明在20分鐘里比小強少走幾米？

21、甲、乙二人在400米的圓形跑道上進行10000米比賽.兩人從起點同時同向

出發(fā)，開始時甲的速度為8米/秒，乙的速度為6米/秒，當(dāng)甲每次追上乙以后，

甲的速度每秒減少2米，乙的速度每秒減少0.5米這樣下去，直到甲發(fā)現(xiàn)乙第一

次從后面追上自己開始，兩人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到終點.那么領(lǐng)

先者到達終點時，另一人距離終點多少米?

22、一支解放軍部隊從駐地乘車趕往某地抗洪搶險，如果將車速比原來提高

1/9,就可比預(yù)定的時間20分鐘趕到；如果先按原速度行駛72千米，再將車速比

原來提高1/3,就可比預(yù)定的時間提前30分鐘趕到。這支解放軍部隊的行程是多

少千米？

23、甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂后就立即下山.他們兩人下山的速

度都是各自上山速度的2倍。甲到山頂時，乙距山頂還有400米，甲回到山腳

時，乙剛好下到半山腰。求從山頂?shù)缴侥_的距離。

24、甲、乙兩車分別從A,B兩地同時相向開出,四小時后兩車相遇,然后各自

繼續(xù)行駛?cè)r，此時甲車距B地1。千米，乙車距A地80千米.問甲車到達B

地時乙車還要經(jīng)過多少小時才能到達A地？

25、從家里騎摩托車到火車站趕乘火車.如果每小時行30千米，那么早到15分

鐘；如果每小時行20千米，則遲到5分鐘.如果打算提前5分鐘到，那么摩托車

的速度應(yīng)是多少？

26、同樣走100米，小明要走180步，父親要走120步.父子同時同方向從同一

地點出發(fā)，如果每走一步所用的時間相同，那么父親走出450米后往回走，還要

走多少步才能遇到小明？

27、小明從家到學(xué)校時，前一半路程步行后一半路程乘車，從學(xué)校回家時，前

1/3時間乘車，后2/3時間步行，結(jié)果去學(xué)校的時間比回家所用的時間多2小

時，已知小明步行的速度為每小時5千米，乘車速度為每小時15千米，那么小明

從家到學(xué)校的路程是（）千米？

28、A、B兩地相距207千米，甲、乙兩車8：00同時從A地出發(fā)到B地，速度

分別為60千米/小時，54千米/小時，丙車8：30從B地出發(fā)到A地，速度為48

千米/小時。丙車與甲、乙兩車距離相等時是幾點幾分？

29、小明通常總是步行上學(xué)，有一天他想鍛煉身體，前.1/3路程快跑，速度是步

行速度的4倍，后一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍.這樣小明比平時早35

分到校，小明步行上學(xué)需要多少分鐘？

30、紅光農(nóng)場原定9時來車接601班同學(xué)去勞動，為了爭取時間，8時同學(xué)們就

從學(xué)校步行向農(nóng)場出發(fā)，在途中遇到準(zhǔn)時來接他們的汽車，于是乘車去農(nóng)場，這樣

比原定時間早到12分鐘。汽車每小時行48千米，同學(xué)們步行的速度是每小時幾

千米？

31、從甲地到乙地，如果提速20%,提前1小時到達，如果按原速先行120米,再提速

25%,則提前40分鐘，問甲到乙的距離？

答案:

1【解析】

核心公式：時間二路程;速度

去時：T=12/4+8/5=4,6小時

返回：「=8/4+12/5=4.4小時

T總=4.6+4.4+1=10小時

7：00+10：00=17：00

整體思考：

全程共計：12+8=20千米

去時的上坡變成返回時的下坡，去時的下坡變成返回時的上坡

因此來回走的時間為：20/4+20/5=9小時

所以總的時間為:9+1=10小時

7：00+10：00=17：00

2【解析】

當(dāng)路程一定時，速度和時間成反比

速度比二6：9=2：3

時間比二3：2

3+2=5小時,正好

S=6x3=18千米

來回為18x2=36千米

3【解析】

核心公式：速度二路程;時間

前半程開了3小時，因故障停留30分鐘，因此接下來的路程需要2.5小時來完成

V=120+2.5=48千米/小時

原V=240/6=40千米/小時

所以需要加快：48-40=8千米/小時

4【解析】

11-7=4分鐘

甲乙車的速度比二1：0.8=5：4

甲乙行的時間比=4：5=16：20

所以是在乙車出發(fā)后的16+11=27分鐘追上甲車

5【解析】

S二（V火車-V人）x時間二（V火車-V車）x時間

V人=3.6千米/小時=1米/秒

V車=10.8千米/小時=3米/秒

S=(V火車-L)x22=(V火車-3)x26

S=286米

或者

合時間比二22：26=11：13

合速度比二13：11

V人：V車=1：3

(14-1)：(14-3)=13：11

所以V火車=14米/秒

S=(14-1)x22=286米

6我們來分析一下，全程分成兩部分，第一部分是水壺掉入水中，第二部分是追水

亞

第一部分，水壺的速度;V水，小船的總速度則是二V船+V水

那么水壺和小船的合速度就是V船，所以相距2千米的時間就是：2/4=0.5小時

第二部分，水壺的速度二V水，小船的總速度則是二V船-V水

那么水壺和小船的合速度還是V船，所以小船追上水壺的時間還是：2/4=0.5小

時

7【解析】

時間二路程和：速度和

T=336-r(24+32)=6小時

時間二路程差?速度差

T=336v(32-24)=42小時

8【解析】

流水問題：順?biāo)俣?船速+水流速度；逆水速度二船速■水流速度

水流速度=(順?biāo)俣?逆水速度):2

船速二(順?biāo)俣?逆水速度)x2

V順二208+8=26千米/小時

V逆二208X3=16千米/小時

V船二(26+16)+2=21千米/小時

V水二(26-16)+2=5千米/小時

9【解析】

小明走1/2-3/10=2/10的路程，爸爸走了7/10的路程

因此小明的速度：自行車的速度=2/10：7/10=2：7

因此時間比就是7：2

7-2=5份，對應(yīng)5分鐘

所以小明步行剩下的3/10需要7分鐘

那么小明步行全程需要：7/3/10=70/3分鐘

10【解析】

狗跳5次的時間二兔子跳6次的時間一狗跳20次的時間二兔子跳24次的時間

狗跳4次的路程二兔子跳7次的路程一狗跳20次的路程二兔子跳35次的路程

綜上得到V狗：V兔二35：24

當(dāng)時間一定時，路程和速度成正比

S狗：S兔二V狗：V兔二35：24=1750：1200

因此狗只需要跑1750米即可

11【解析】

主人跑2步的時間=狗跑3步的時間一主人跑2步的時間=狗跑3步的時間

主人跑1步的路程二狗跑2步的路程一主人跑2步的路程二狗跑4步的路程

綜上得到主人跑2步可以追上狗4-3=1步

現(xiàn)在狗比主人多跑了10步

所以主人要跑20步

12【解析】

當(dāng)時間一定時，路程和速度成正比

返回：時間一定，路程比二速度比二24：72=1：3=3：9

去時：路程比二2：1=8：4

返回的時間：3/24+9/72=1/4

去時的時間：8/24+4/72=7/18

7/18-1/4=5/36,對應(yīng)5小時

12對應(yīng)5x12-5/36=432千米

13【解析】

A--------B---------------------C

AB段汽車開一個來回需要40分鐘，所以AB段汽車開需要20分鐘

汽車是8點鐘準(zhǔn)時到A點，所以工程師上車是在8：00-0：20=7：40

14【解析】

去時的時間:5+8=13分鐘

回來的時間:13+3.25=16.25分鐘

去時步行時間：5分鐘，回來步行時間：10分鐘

去時跑步時間：8分鐘，回來跑步時間：6.25分鐘

跑步與步行的時間比為(8-6.25)：(10-5)=1.75：5

速度比就是5：1.75=20：7

15【解析】

A-------------B--------------C

分成如下幾個部分：

先追上乙，把信取到手并返回B點。用時L3=10：30,就是10分鐘

再追上甲，把信交給甲并把信取到手并返回B點。用時L3=30：90,就是30

分鐘

再追上乙，把信交給乙并返回B點。用時L3=50：150,就是50分鐘

總共用時:10+30+50=90分鐘

16【解析】

甲乙路程比L7/6=6：7

甲乙時間比10：14=5：7

甲乙速度比6/5：7/7=6：5=72：60

所以乙的路程二60x14=840米

17【解析】

甲每秒跑5米，則跑100米需要100/5=20秒，連同休息的10秒，共需要30秒

乙每秒跑4米，則跑100米需要100/4=25秒，連同休息的10秒，共需耍35秒

35秒時，乙跑100米，甲跑100+5x5=125米

因此，每35秒，追上25米，所以甲追上乙需要35x4=140秒

18【解析】

原時間：現(xiàn)時間二5：4

原速度：現(xiàn)速度=4：