PAGEPAGE4三排序不等式基礎鞏固1有一有序數組,其依次和為A,反序和為B,亂序和為C,則它們的大小關系為()A.A≥B≥C B.A≥C≥BC.A≤B≤C D.A≤C≤B解析：由排序不等式知,依次和≥亂序和≥反序和,故A≥C≥B.答案：B2已知兩組數a1≤a2≤a3≤a4≤a5,b1≤b2≤b3≤b4≤b5,其中a1=2,a2=7,a3=8,a4=9,a5=12,b1=3,b2=4,b3=6,b4=10,b5=11,將bi(i=1,2,3,4,5)重新排列記為c1,c2,c3,c4,c5,則a1c1+a2c2+…+a5c5的最大值和最小值分別是()A.132,6 B.304,212C.22,6 D.21,36答案：B3設a,b>0,P=a3+b3,Q=a2b+ab2,則P與Q的大小關系是()A.P>Q B.P≥Q C.P<Q D.P≤Q答案：B4已知a,b,c>0,則a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)的正負狀況是()A.大于零 B.大于或等于零C.小于零 D.小于或等于零解析：設a≥b≥c>0,則a3≥b3≥c3,依據排序不等式,得a3·a+b3·b+c3·c≥a3b+b3c+c3a.又知ab≥ac≥bc,a2≥b2≥c2,所以a3b+b3c+c3a≥a2bc+b2ca+c2ab.所以a4+b4+c4≥a2bc+b2ca+c2ab,即a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)≥0.答案：B5設a1,a2,a3為正數,E=aA.E<F B.E≥F C.E=F D.E≤F解析：不妨設a1≥a2≥a3>0,于是1a1≤1a2≤1a3由排序不等式,得a1a2a3+a3a1a2+a2a3a1≥1a2·a2a3+1a3·a3a1答案：B6某班學生要開聯歡會,須要買價格不同的禮品4件,5件和2件.現在選擇商店中單價分別為3元,2元和1元的禮品,則至少要花元,最多要花元.

答案：19257已知a,b,x,y∈R+,且1解析：∵1a∴答案：x8若a>0,b>0且a+b=1,則b解析：不妨設a≥b>0,則有a2≥b2,且1b≥1a,由排序不等式,得b2a當且僅當a=b=12所以b2答案：19n個正數與這n個正數的倒數的乘積的和的最小值為.

解析：設0<a1≤a2≤a3≤…≤an,則0<an-1≤a故最小值為反序和a1·a1-1+答案：n10設a,b都是正數,求證:a分析：視察不等式找出數組,并比較大小,用排序不等式證明.證明：由題意不妨設a≥b>0,則a2≥b2,依據排序不等式,知a實力提升1設x,y,z∈R+,且x+y+z=1,則P=xA.P=1 B.P<1 C.P≥1 D.P≤1解析：由x,y,z∈R+,且x+y+z=1,不妨設x≥y≥z,則x2≥y2≥z2,由排序不等式,得當且僅當x=y=z=13時,等號成立.所以答案：C2若A=xA.A>B B.A<B C.A≥B D.A≤B解析：依序列{xn}的各項都是正數,不妨設0<x1≤x2≤…≤xn,則x2,x3,…,xn,x1為序列{xn}的一個排列.依排序不等式,得x1x1+x2x2+…+xnxn≥x1x2+x2x3+…+xnx1,即x12+x22+…+xn2≥x1答案：C3在銳角三角形ABC中,設P=aA.P≥Q B.P=QC.P≤Q D.不能確定解析：不妨設A≥B≥C,則a≥b≥c,cosA≤cosB≤cosC,則由排序不等式有Q=acosC+bcosB+ccosA≥acosB+bcosC+ccosA=R(2sinAcosB+2sinBcosC+2sinCcosA),Q=acosC+bcosB+ccosA≥bcosA+ccosB+acosC=R(2sinBcosA+2sinCcosB+2sinAcosC),上面兩式相加,得Q=acosC+bcosB+ccosA≥12R(2sinAcosB+2sinBcosA+2sinBcosC+2sinCcosB+2sinCcosA+2sinAcosC)=R[sin(A+B)+sin(B+C)+sin(A+C)]=R(sinC+sinA+sin答案：C4設a,b,c都是正數,則式子M=a5+b5+c5-a3bc-b3ac-c3ab與0的大小關系是()A.M≥0B.M≤0C.M與0的大小關系與a,b,c的大小有關D.不能確定解析：不妨設a≥b≥c>0,則a3≥b3≥c3,且a4≥b4≥c4,則a5+b5+c5=a·a4+b·b4+c·c4≥a·c4+b·a4+c·b4.∵a3≥b3≥c3,且ab≥ac≥bc,∴a4b+b4c+c4a=a3·ab+b3·bc+c3·ca≥a3bc+b3ac+c3ab.∴a5+b5+c5≥a3bc+b3ac+c3ab.∴M≥0.答案：A5已知a,b,c都是正數,則a解析：設a≥b≥c>0,則由排序不等式,知aa①+②,得當且僅當a=b=c時,等號成立.答案：3★6在Rt△ABC中,C為直角,A,B所對的邊分別為a,b,則aA+bB與π解析：不妨設a≥b>0,則A≥B>0.由排序不等式?2(aA+bB)≥a(A+B)+b(A+B)=故aA+bB≥π答案：aA+bB≥π7設a,b,c都是正實數,求證:aabbcc≥(abc)證明：不妨設a≥b≥c>0,則lga≥lgb≥lgc,由排序不等式,得alga+blgb+clgc≥blga+clgb+algc,alga+blgb+clgc≥clga+algb+blgc,且alga+blgb+clgc=alga+blgb+clgc,以上三式相加整理,得3(alga+blgb+clgc)≥(a+b+c)(lga+lgb+lgc),即lg