PAGEPAGE15試驗四驗證牛頓運動定律試驗圖示記心中考綱解讀1.學會用限制變量法探討物理規律．2.學會敏捷運用圖象法處理物理問題的方法．3.探究加速度與力、質量的關系，并驗證牛頓其次定律.命題點一教材原型試驗(2024·寧夏長慶檢測)在“驗證牛頓其次定律”的試驗中，采納如圖所示的試驗裝置，小車及車中砝碼的質量用M表示，砂和砂桶的質量用m表示，小車的加速度可由小車后拖動的紙帶計算出．(1)試驗中，為了使細線對小車的拉力大小等于小車所受的合外力，先調整長木板一端滑輪的高度，使細線與長木板平行．接下來還須要進行的一項操作是________．A．將長木板水平放置，讓小車連著已經穿過打點計時器的紙帶，給打點計時器通電．變更砂桶中砂子的多少，使小車在砂和砂桶的牽引下運動，從打出的紙帶推斷小車是否做勻速運動B．將長木板的一端墊起適當的高度，讓小車連著已經穿過打點計時器的紙帶，撤去砂和砂桶，給打點計時器通電，輕推小車，從打出的紙帶推斷小車是否做勻速運動C．將長木板的一端墊起適當的高度，撤去紙帶以及砂和砂桶，輕推小車，視察推斷小車是否做勻速運動(2)試驗中要進行質量m和M的選取，以下最合理的一組是________．A．M＝200g，m＝10g、15g、20g、25g、30g、35g、40gB．M＝200g，m＝20g、40g、60g、80g、100g、120gC．M＝400g，m＝10g、15g、20g、25g、30g、35g、40gD．M＝400g，m＝20g、40g、60g、80g、100g、120g(3)已知打點計時器運用的溝通電頻率為50Hz，每相鄰兩個計數點間還有4個點未畫出，利用圖給數據可求出小車運動的加速度a＝________m/s2.(結果保留三位有效數字)【解析】(1)為了使細線對小車的拉力大小等于小車所受的合外力，先調整長木板一端滑輪的高度，使細線與長木板平行．接下來還須要進行的一項操作是將長木板的一端墊起適當的高度，讓小車連著已經穿過打點計時器的紙帶，撤去砂和砂桶，給打點計時器通電，輕推小車，從打出的紙帶推斷小車是否做勻速運動，即平衡摩擦力，B正確．(2)當m遠遠小于M時，即當砂和砂桶總質量遠遠小于小車和砝碼的總質量，細線的拉力大小近似等于砂和砂桶的總重力．因此最合理的一組是C.(3)相鄰的兩個計數點之間還有四個點未畫出，兩相鄰的計數點時間間隔為T＝0.1s，利用勻變速直線運動的推論Δx＝aT2，得xDE－xAB＝3a1T2、xEF－xBC＝3a2T2、xCD－xOA＝3a3T2，則加速度應為a＝eq\f(a1＋a2＋a3,3)＝eq\f(0.1071＋0.0910＋0.0757－0.0595＋0.0440＋0.0280,9×0.01)m/s2≈1.58m/s2.【答案】(1)B(2)C(3)1.581．如圖所示的試驗裝置可以驗證牛頓運動定律，小車上固定一個盒子，盒子內盛有砂子，砂桶的總質量(包括桶以及桶內沙子質量)記為m，小車的總質量(包括車、盒子及盒內沙子質量)記為M.(1)驗證在質量不變的狀況下，加速度與合外力成正比：從盒子中取出一些砂子，裝入砂桶中，稱量并記錄砂桶的總重力mg，將該力視為合外力F，對應的加速度a則從打下的紙帶中計算得出．多次變更合外力F的大小，每次都會得到一個相應的加速度．本次試驗中，桶內的砂子取自小車中，故系統的總質量不變，以合外力F為橫軸，以加速度a為縱軸，畫出a-F圖象，圖象是一條過原點的直線．①a-F圖象斜率的物理意義是eq\f(1,M＋m).②你認為把砂桶的總重力mg當作合外力F是否合理？答：合理．(填“合理”或“不合理”)③本次試驗中，是否應當滿意M?m這樣的條件？答：否(填“是”或“否”)．理由是因為試驗的探討對象是整個系統，系統受到的合外力就等于mg.(2)驗證在合外力不變的狀況下，加速度與質量成反比：保持桶及桶內砂子質量m不變，在盒子內添加或去掉一些砂子，驗證加速度與質量的關系．本次試驗中，桶內的砂子總質量不變，故系統所受的合外力不變．用圖象法處理數據時，以加速度a為縱軸，應當以M＋m倒數為橫軸．解析：本題考查驗證牛頓其次定律試驗．(1)將車內的砂子轉移到桶中，就保證了M＋m不變，即系統的總質量不變，探討對象是整個系統，a＝eq\f(F合,M＋m)＝eq\f(mg,M＋m)，可見a-F圖象斜率的物理意義是eq\f(1,M＋m)，系統的合外力就等于所懸掛砂桶的重力mg，不必滿意M?m這樣的條件．(2)向小車內添加或去掉部分砂子，是變更系統的總質量M＋m，而系統的合外力仍等于所懸掛砂桶的重力mg，保證了合外力不變．1試驗操作步驟留意事項：①平衡小車的滑動摩擦力時，砂桶不能拴在小車上；②變更小車質量時，不須要重新平衡摩擦力；③試驗過程中，應先接通電源，再放開小車.2試驗原理的理解：①平衡小車摩擦力后，細線的拉力即為小車所受的合外力；②只有滿意砂桶及桶內砂的總質量遠小于小車和小車上砝碼的總質量時，細線的拉力大小才近似等于砂桶及桶內砂的總重力.命題點二試驗拓展創新1．試驗器材的改進(1)氣墊導軌(不用平衡摩擦力)eq\o(→,\s\up15(替代))長木板(如圖)(2)利用光電門測速度(如圖)(3)利用位移傳感器測位移(如圖)2．數據測量的改進eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(測定通過的時間，由a＝\f(1,2x)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t1)))2)),求出加速度,小車的加速度由位移傳感器及與之相連的計算,機得到))eq\o(→,\s\up15(替代))eq\x(\a\al(通過,打點,紙帶,求加,速度))(2024·河北石家莊測試)在用DIS探討小車加速度與外力的關系時，某試驗小組先用如圖(a)所示的試驗裝置，重物通過滑輪用細線拉小車，在小車和重物之間接一個不計質量的微型力傳感器，位移傳感器(放射器)隨小車一起沿水平軌道運動，位移傳感器(接收器)固定在軌道一端．試驗中力傳感器的拉力為F，保持小車(包括放射器)的質量不變，變更重物重力重復試驗若干次，得到加速度與外力的關系圖象如圖(b)所示．(重力加速度g取10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)．(1)小車與軌道間的滑動摩擦力f＝________N.(2)從圖(b)中分析，小車(包括位移傳感器放射器)的質量為________kg.(3)為得到a與F成正比的關系，應將斜面的傾角θ調整到tanθ＝________.【解析】(1)依據圖象可知，當F＝0.5N時，小車起先有加速度，則f＝0.5N；(2)設小車的質量為M，依據牛頓其次定律得，a＝eq\f(F－f,M)＝eq\f(1,M)F－eq\f(f,M)，則a-F圖象的斜率表示小車質量的倒數，則M＝eq\f(1,k)＝eq\f(4－0.5,5－0)kg＝0.7kg；(3)為得到a與F成正比的關系，則應當平衡摩擦力，則有Mgsinθ＝μMgcosθ，解得tanθ＝μ，依據f＝μMg，得μ＝eq\f(0.5,0.7×10)＝eq\f(1,14)，所以tanθ＝eq\f(1,14).【答案】(1)0.5(2)0.7(3)eq\f(1,14)2．(2024·安徽聯盟)在“驗證牛頓運動定律”的試驗中，某物理愛好小組利用如圖甲所示的裝置進行試驗．(1)用20分度的游標卡尺測出擋光片的寬度如圖乙所示，則寬度d＝0.940cm.(2)接通氣源，調整氣墊導軌水平，讓滑塊從不同位置由靜止釋放，記錄擋光片通過光電門的擋光時間t，測出釋放點到光電門的間距為s，以s為縱軸，eq\f(1,t2)為橫軸作圖，得到的圖象是一條過原點的傾斜直線，且斜率為k，則滑塊的加速度a＝eq\f(d2,2k)(用d、k表示)．(3)若以測得的滑塊加速度a為縱軸，所掛鉤碼的重力代替拉力F，作出如圖丙中圖線1.為了減小誤差，該愛好小組將一個力傳感器安裝在滑塊上(傳感器的質量可忽視不計)，從力傳感器中得出拉力F，作出a-F圖象是圖丙中的圖線2(填“2”或“3”)．解析：(1)游標卡尺讀數為：0.9cm＋8×0.05mm＝0.940cm；(2)滑塊做勻加速直線運動，有2as＝v2，又v＝eq\f(d,t)，可得s＝eq\f(d2,2at2)，已知斜率為k，可得a＝eq\f(d2,2k)；(3)因鉤碼及滑塊做加速運動，可知細線的拉力應比鉤碼的重力小，而用傳感器測出的是滑塊所受的實際的拉力，此時a-F圖象應為圖線2.命題點三測定動摩擦因數(2024·全國卷Ⅱ)某同學用圖(a)所示的裝置測量木塊與木板之間的動摩擦因數．跨過光滑定滑輪的細線兩端分別與木塊和彈簧秤相連，滑輪和木塊間的細線保持水平，在木塊上方放置砝碼．緩慢向左拉動水平放置的木板，當木塊和砝碼相對桌面靜止且木板仍在接著滑動時，彈簧秤的示數即木塊受到的滑動摩擦力的大小．某次試驗所得數據在下表中給出，其中f4的值可從圖(b)中彈簧秤的示數讀出．砝碼的質量m/kg0.050.100.150.200.25滑動摩擦力f/N2.152.362.55f42.93回答下列問題：(1)f4＝________N；(2)在圖(c)的坐標紙上補齊未畫出的數據點并繪出f-m圖線；(3)f與m、木塊質量M、木板與木塊之間的動摩擦因數μ及重力加速度大小g之間的關系式為f＝________，f-m圖線(直線)的斜率的表達式為k＝________；(4)取g＝9.80m/s2，由繪出的f-m圖線求得μ＝________.(保留2位有效數字)【解析】本題考查物體的平衡、滑動摩擦力的計算及分析圖象的實力．(1)由圖可知彈簧秤的讀數為2.75N．(2)畫圖線時應使盡可能多的點落在線上，不在線上的點應勻稱分布在線的兩側．(3)以木塊和砝碼為探討對象，整體水平方向受木板的滑動摩擦力和細線的拉力，f＝μ(M＋m)g，整理得f＝μmg＋μMg，故f-m圖線的斜率k＝μg.(4)由圖知k＝3.9N/kg，故μ＝eq\f(k,g)≈0.40.【答案】(1)2.75(2)如圖所示(3)μ(M＋m)gμg(4)0.403．(2024·甘肅會寧模擬)某同學設計了一個如圖甲所示的裝置來測定滑塊與水平木板間的動摩擦因數，其中A為滑塊，B和C是鉤碼，個數可調．A的左端與打點計時器的紙帶相連(未畫出)，通過打點計時器打出的紙帶測出系統的加速度．試驗中該同學在鉤碼總質量(m＋m′＝m0)保持不變的條件下，多次變更B和C的個數，重復測量．不計細線和滑輪的質量及它們之間的摩擦．(1)試驗中除電磁打點計時器、紙帶、若干個質量均為50克的鉤碼、滑塊、一端帶有定滑輪的長木板、細線外，為了完成本試驗，還應有BD.A．秒表 B．毫米刻度尺C．天平 D．低壓溝通電源(2)試驗中該同學得到一條較為志向的紙帶，如圖乙所示．現從清楚的O點起先，每隔4個點取一計數點(中間4個點沒畫出)，分別記為A、B、C、D、E、F.測得各計數點到O點的距離分別為OA＝1.61cm，OB＝4.02cm，OC＝7.26cm，OD＝11.30cm，OE＝16.14cm，OF＝21.80cm，打點計時器打點頻率為50Hz.由此紙帶可得到打E點時滑塊的速度v＝0.53m/s，此次試驗滑塊的加速度a＝0.81m/s2.(結果均保留兩位有效數字)(3)在試驗數據處理中，該同學以m為橫軸，以系統的加速度a為縱軸，繪制了如圖丙所示的圖線，結合本試驗可知滑塊與木板間的動摩擦因數為μ＝0.3.(g取10m/s2)解析：(1)打點計時器通過打點可記錄紙帶運動的時間，則不須要秒表，A錯誤；試驗須要測量兩點之間的距離，因此須要毫米刻度尺，B正確；本試驗中可以不測滑塊的質量，而且鉤碼的質量已知，因此天平可以不選，C錯誤；電磁打點計時器要用到低壓溝通電源，D正確；(2)每隔4個點取一計數點，相鄰計數點之間的時間間隔為0.1s，故用平均速度等于中間時刻的瞬時速度可得v＝eq\f(xOF－xOD,2T)＝eq\f(21.80－11.30,2×0.1)×10－2m/s≈0.53m/s，由Δx＝at2，可得a＝eq\f(Δx,t2)＝eq\f(xCF－xOC,0.3s2)≈0.81m/s2；(3)對A、B、C組成的系統應用牛頓其次定律可得a＝eq\f(mg－μM＋m′g,M＋m0)＝eq\f(1＋μmg,M＋m0)－μg，所以a-m圖象中，縱軸的截距為－μg，故－μg＝－3.0m/s2，得μ＝0.3.1．如圖所示為“探究加速度與物體受力的關系”的試驗裝置圖．圖中A為小車，質量為m1，連接在小車后面的紙帶穿過電火花打點計時器B，它們均置于水平放置的一端帶有定滑輪的足夠長的木板上，P的質量為m2，C為彈簧測力計，試驗時變更P的質量，讀出測力計不同讀數F，不計繩與滑輪的摩擦．(1)下列說法正確的是(B)A．一端帶有定滑輪的長木板必需保持水平B．試驗時應先接通電源后釋放小車C．試驗中m2應遠小于m1D．測力計的讀數始終為eq\f(m2g,2)(2)如圖為某次試驗得到的紙帶，紙帶上標出了所選的四個計數點之間的距離，相鄰計數點間還有四個點沒有畫出．由此可求得小車的加速度的大小是0.50m/s2(溝通電的頻率為50Hz，結果保留兩位有效數字)．(3)試驗時，某同學由于疏忽，遺漏了平衡摩擦力這一步驟，他測量得到的a-F圖象可能是圖中的圖線(C)解析：(1)一端帶有定滑輪的長木板必需略微傾斜，以平衡摩擦力，選項A錯誤．試驗時應先接通電源后釋放小車，選項B正確．試驗中m2不必遠小于m1，選項C錯誤．由于P向下加速運動，測力計的讀數始終小于eq\f(m2g,2)，選項D錯誤．(2)由Δx＝aT2解得小車的加速度的大小是0.50m/s2.(3)遺漏了平衡摩擦力這一步驟，他測量得到的a-F圖象，應當是當F從某一值起先增大，加速度a才起先增大，所以可能是圖線C.2．為了探究加速度與力、質量的關系，甲、乙、丙三位同學分別設計了如圖所示的試驗裝置，小車總質量用M表示(乙圖中M包括小車與傳感器質量，丙圖中M包括小車和與小車相連的滑輪質量)，鉤碼總質量用m表示．(1)三組試驗中須要平衡小車與長木板間摩擦力的是甲、乙、丙(用甲、乙、丙表示)．(2)三組試驗中需滿意M?m關系的是甲．(3)若采納圖甲所示方法探討“在外力肯定的條件下，物體的加速度與其質量的關系”，M為小車總質量(其中小車自身質量用M0表示，車上所加砝碼質量用m0表示)，所畫出的試驗圖象如圖所示．設圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，則小車受到的拉力為F＝eq\f(1,k)，小車的質量為M0＝eq\f(b,k).解析：(1)三組試驗都是用細線的拉力表示小車受到的合外力，所以都須要平衡摩擦力．(2)甲圖中鉤碼的總質量對應的重力大小表示小車受到的合外力大小，乙圖中小車受到的合外力用力傳感器測出，丙圖中小車受到的合外力則是測力計示數的2倍，因此三組試驗中只有甲須要滿意所掛鉤碼的總質量m遠小于小車的總質量M的條件．(3)依據牛頓其次定律得F＝(M0＋m0)a，變形得eq\f(1,a)＝eq\f(1,F)m0＋eq\f(M0,F)，所以eq\f(1,a)-m0圖線的斜率為eq\f(1,F)，則k＝eq\f(1,F)，解得F＝eq\f(1,k)；縱軸截距eq\f(M0,F)＝b，解得小車質量M0＝eq\f(b,k).3．甲、乙兩同學均設計了測動摩擦因數的試驗．已知重力加速度為g.(1)甲同學設計的試驗裝置如圖甲所示．其中A為置于水平面上的質量為M的長直木板，B為木板上放置的質量為m的物塊，C為物塊右端連接的一輕質彈簧測力計，連接彈簧的細繩水平．試驗時用力向左拉動A，當C的示數穩定后(B仍在A上)，讀出其示數F.則該設計能測出A與B(填“A與B”或“B與地面”)之間的動摩擦因數，其表達式為μ＝eq\f(F,mg).(2)乙同學的設計如圖乙所示．他在一端帶有定滑輪的長木板上固定A、B兩個光電門，與光電門相連的計時器可以顯示帶有遮光片的物塊在其間的運動時間，與跨過定滑輪的輕質細繩相連的輕質測力計能顯示掛鉤處所受的拉力，長木板固定在水平面上，物塊與滑輪間的細繩水平．試驗時，多次變更砂桶中砂的質量，每次都讓物塊從靠近光電門A處由靜止起先運動，讀出多組測力計示數F及對應的物塊在兩光電門之間的運動時間t；在坐標系中作出F-eq\f(1,t2)的圖線如圖丙所示，圖線的斜率為k，與縱軸的截距為b.因乙同學不能測出物塊質量，故該同學還應當測出的物理量為光電門A、B之間的距離x(填所測物理量及符號)．依據所測物理量及圖線信息，可知物塊與木板之間的動摩擦因數表達式為μ＝eq\f(2xb,kg).解析：本題考查測定動摩擦因數試驗．(1)當C的示數穩定時，B受到A的摩擦力與彈簧測力計C的拉力平衡，彈簧測力計的讀數F等于A對B的滑動摩擦力，F＝μmg，μ＝eq\f(F,mg)，測出的是A與B之間的動摩擦因數．(2)設兩光電門間的距離為x，滑塊在兩光電門之間運動時間為t，F－μmg＝ma，x＝eq\f(1,2)at2，整理得F＝μmg＋eq\f(2mx,t2)，在F-eq\f(1,t2)圖象中，斜率k＝2mx，縱截距b＝μmg，動摩擦因數表達式μ＝eq\f(2xb,kg)，須要測量出兩光電門間的距離x即可．4．(2024·陜西西安模擬)如圖所示是某同學探究加速度與力的關系的試驗裝置．他在氣墊導軌上安裝了一個光電門B，滑塊上固定一遮光條，滑塊用細線繞過氣墊導軌左端的定滑輪與力傳感器相連，傳感器下方懸掛鉤碼，每次滑塊都從A處由靜止釋放．已知遮光條的寬度d＝2.25mm.(1)下列不必要的一項試驗要求是D.(請填寫選項前對應的字母)A．應使A位置與光電門間的距離適當大些B．應將氣墊導軌調整水平C．應使細線與氣墊導軌平行D．應使滑塊質量遠大于鉤碼和力傳感器的總質量(2)試驗時，將滑塊從A位置由靜止釋放，由數字計時器讀出遮光條通過光電門B的時間t，若要得到滑塊的加速度，還須要測量的物理量是A位置到光電門的距離L.(寫出物理量名稱及表示符號)(3)變更鉤碼質量，測出對應的力傳感器的示數F和遮光條通過光電門的時間t，通過描點作出線性圖象，探討滑塊的加速度與力的關系，處理數據時應作出F-eq\f(1,t2)圖象．解析：(1)應使A位置與光電門間的距離適當大些，有利于減小誤差，故A是必要的；應將氣墊導軌調整水平，使拉力等于合力，故B是必要的；要保持細線方向與氣墊導軌平行，故C是必要的；拉力是干脆通過力傳感器測量的，故與滑塊質量和鉤碼質量大小關系無關，故D是不必要的；(2)依據勻變速直線運動的位移速度公式得v2＝2aL，又因為v＝eq\f(d,t)，解得a＝eq\f(d2,2Lt2)，故要測加速度還須要測出A位置到光電門的距離L；(3)依據牛頓其次定律得：a＝eq\f(F,M)，解得：F＝eq\f(Md2,2L)·eq\f(1,t2)，所以處理數據時應作出F-eq\f(1,t2)的圖象．5．(2024·山東棗莊模擬)利用圖甲中的裝置可測量滑塊與斜面間的動摩擦因數．在斜面底端O處固定一光電門，當帶有遮光片的滑塊自斜面上的P點從靜止滑下，通過光電門時，與光電門相連的計時器顯示遮光片通過光電門的時間為Δt.測得P、O間的距離為x.已知遮光片的寬度為d.完成下列填空：(1)P、O間的距離x、滑塊加速度的大小a、滑塊經過光電門的時間Δt、遮光片的寬度d四個物理量間滿意的關系式是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt)))2＝2ax.(2)用游標卡尺測量遮光片的寬度如圖乙所示，則d＝0.500cm.(3)多次變更滑塊從斜面上起先下滑的位置，每次都讓滑塊由靜止滑下，用米尺分別測出下滑點與O點間的距離x，登記相應的遮光片通過光電門的時間Δt，利用所得數據作出eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt)))2-x圖線如圖丙所示．①由圖線可得滑塊加速度的大小為3.92m/s2；②測得斜面的高度h＝60.00cm、斜面的長度L＝100.00cm，g取9.80m/s2，則滑塊與斜面間的動摩擦因數μ＝0.25.解析：(1)滑塊經過光電門時的速度大小v＝eq\f(d,Δt)，依據運動學公式