第六章圓周運動2.向心力第2課時向心力的分析及向心力公式的應(yīng)用目標(biāo)導(dǎo)航：1.會分析向心力來源，掌握向心力公式并能應(yīng)用向心力公式進行相關(guān)計

算.（物理觀念）

2.能夠應(yīng)用控制變量法分析討論問題，理解微元的思想，能夠?qū)?/p>

際問題模型化.（科學(xué)思維）

3.掌握數(shù)學(xué)方法在物理學(xué)中的應(yīng)用，培養(yǎng)建模能力.

（科學(xué)思維）

第3頁研習(xí)任務(wù)一情境

導(dǎo)學(xué)

（1）圖片A、E的向心力由什么提供，有什么共同點？提示：如果都做勻速圓周運動，它們受到的合外力提供向心力.對于A，重力和

支持力平衡；對于E，重力和靜摩擦力平衡；故也可以說都是一個力提供向心力，A

是摩擦力提供向心力，E是壁的彈力提供向心力.

（2）圖片B、C的向心力有什么共同點？提示：都受兩個力，都可以由這兩個力的合力提供向心力而做勻速圓周運動，B

中的支持力相當(dāng)于C中線的拉力.

（3）圖片C、D的向心力有什么共同點？有什么不同點？提示：C、D的向心力都由重力和繩子的拉力提供.但是C是水平面內(nèi)的圓周運

動，重力和繩子的拉力可以全部充當(dāng)向心力而做勻速圓周運動.D是豎直面內(nèi)的圓周

運動，不可能做勻速圓周運動，重力和拉力的合力只有一部分充當(dāng)向心力，還有一部

分在改變圓周運動的速度的大小.深化

理解1.

向心力的來源向心力是根據(jù)力的作用效果命名的.它可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力提

供，也可以由它們的合力提供，還可以由某個力的分力提供.（1）當(dāng)物體做勻速圓周運動時，由于物體沿切線方向的加速度為零，即切線方向的

合力為零，物體受到的合外力一定指向圓心，即合力為向心力.（2）當(dāng)物體做變速圓周運動時，其向心力為物體所受的合外力在半徑方向上的分

力，而合外力在切線方向的分力則用于改變線速度的大小.2.

向心力來源的實例分析向心力來源實例分析重力提供向心力如圖所示，

用細(xì)繩拴住小球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，當(dāng)它經(jīng)過最高點時，若繩的拉力

恰好為零，則此時向心力由重力提供向心力來源實例分析彈力提供向心力如圖所示，

用細(xì)繩拴住小球在光滑的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，向心力由繩子的拉力提供向心力來源實例分析摩擦力提供向心力如圖所示，

物體隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運動，且物體相對于轉(zhuǎn)盤靜止，向心力由轉(zhuǎn)盤對物體的靜摩擦力提供合力提供向心力如圖所示，

細(xì)線拴住小球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，當(dāng)小球經(jīng)過最低點時，向心力由細(xì)線的拉力和重力的合力提供向心力來源實例分析分力提供向

心力如圖所示，

小球在細(xì)線作用下，在水平面內(nèi)做圓錐擺運動時，向心力由細(xì)線的拉

力在水平面內(nèi)的分力提供研習(xí)

經(jīng)典[典例1]

長為L的細(xì)線，拴一質(zhì)量為m的小球（小球可視為質(zhì)點），一端固定于O

點，讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運動（這種運動通常稱為圓錐擺運動），如圖所示.

當(dāng)擺線與豎直方向的夾角是α?xí)r，求：（重力加速度為g）（1）細(xì)線的拉力的大小；

（2）小球運動的線速度的大小；

（3）小球運動的角速度及周期.

[巧指導(dǎo)]（1）應(yīng)該選擇的研究對象是誰？提示：（1）對象是小球（2）確定研究對象做圓周運動的軌道平面、圓心、半徑.提示：（2）水平面，圓心為O'，半徑為Lsin

α.（3）分析研究對象受到幾個力作用？哪些力提供向心力？提示：（3）受兩個力，F(xiàn)T'與mg的合力提供向心力.（4）根據(jù)哪些規(guī)律列方程求解？提示：（4）根據(jù)力的平行四邊形定則，向心力公式，v與ω、T關(guān)系列方程.

圓周運動動力學(xué)問題的分析思路

A.

mg

D第16頁研習(xí)任務(wù)二情境

導(dǎo)學(xué)把一個小球放在漏斗中，晃動漏斗，可以使小球在短時間內(nèi)沿光滑的漏斗壁在某

一水平面內(nèi)做勻速圓周運動.

（1）增大晃動漏斗的速率，小球的運動軌跡會發(fā)生什么變化？提示：（1）將會向上運動.

（2）為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象？

深化

理解1.

兩種圓周運動的比較項目勻速圓周運動變速圓周運動特點v、Fn大小不變，方向變化，ω、T、n不變v、Fn、ω均變化向心力來源合力等于向心力合力沿半徑方向的分力周期性有不一定有條件合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直合外力變化、方向與速度方向不垂直性質(zhì)均是非勻變速曲線運動公式2.

處理一般的曲線運動的方法如圖所示，處理一般的曲線運動時，可以把曲線分割成許多小段，每一小段可看成一

段小圓弧，即質(zhì)點在每小段的運動都可以看作圓周運動的一部分，這樣在分析質(zhì)點經(jīng)

過曲線上某位置的運動時，就可以采用圓周運動的分析方法進行處理了.研習(xí)

經(jīng)典[典例2]

如圖所示，物塊P置于水平轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起運動，圖中c方向沿半徑指向

圓心，a方向與c方向垂直.當(dāng)轉(zhuǎn)盤逆時針轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是（

A

）AA.

當(dāng)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，P所受摩擦力方向為cB.

當(dāng)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，P不受轉(zhuǎn)盤的摩擦力C.

當(dāng)轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動時，P所受摩擦力方向可能為aD.

當(dāng)轉(zhuǎn)盤減速轉(zhuǎn)動時，P所受摩擦力方向可能為b[解析]

轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，物塊P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做勻速圓

周運動的向心力，故摩擦力方向為c，A項正確，B項錯誤；當(dāng)轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動時，物塊

P做加速圓周運動，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有指向a方向的切向力，使

線速度大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C項錯誤；當(dāng)轉(zhuǎn)盤減速轉(zhuǎn)

動時，物塊P做減速圓周運動，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有與a方向相反

的切向力，使線速度大小減小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D項錯誤.

非勻速圓周運動中，物體在任何位置均是沿半徑指向圓心的合力提供向心力.[訓(xùn)練2]

（多選）一質(zhì)點沿螺旋線自外向內(nèi)運動，如圖所示.已知其走過的弧長s與時

間t成正比.則關(guān)于該質(zhì)點的運動，下列說法正確的是（

CD

）A.

質(zhì)點運動的線速度不變B.

質(zhì)點運動的線速度越來越大C.

質(zhì)點運動的向心力越來越大D.

質(zhì)點運動的角速度越來越大CD

知識

構(gòu)建第25頁課堂強研習(xí)合作學(xué)習(xí)精研重難課后提素養(yǎng)1.

下列關(guān)于向心力的說法中正確的是（

C

）A.

做勻速圓周運動的物體除了受到重力、彈力等力外還受到向心力的作用B.

向心力和重力、彈力一樣，是性質(zhì)力C.

做勻速圓周運動的物體的向心力為其所受的合外力D.

做圓周運動的物體所受各力的合力一定充當(dāng)向心力解析：向心力是一個效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力，或是某個力

的分力，選項A、B錯誤；勻速圓周運動的物體所受合外力指向圓心，完全提供向心

力，非勻速圓周運動中是合外力指向圓心的分力提供向心力，選項C正確，D錯誤.C2.

（2024·安徽滁州定遠育才中學(xué)期中）如圖所示，一個水平圓盤繞中心豎直軸勻速

轉(zhuǎn)動，角速度是4

rad/s，盤面上距圓盤中心0.10

m的位置有一個質(zhì)量為0.10

kg的小物

體，與圓盤相對靜止，隨圓盤一起轉(zhuǎn)動，小物體與圓盤間的動摩擦因數(shù)為0.2，小物

體所受摩擦力大小是（

B

）A.0.04

NB.0.16

NC.0.2

ND.1.0

N解析：由于小物體隨圓盤一起轉(zhuǎn)動，所以小物體受到的靜摩擦力提供向心力，則f＝Fn＝mrω2＝0.1×0.1×16

N＝0.16

N，故B正確.B3.

（2024·河北滄州八校聯(lián)考）一個內(nèi)壁光滑的漏斗如圖所示，內(nèi)壁與豎直方向的夾

角為θ，晃動漏斗使質(zhì)量為m的小球在漏斗中的某一水平面上做勻速圓周運動，重力

加速度大小為g，則小球做圓周運動的向心力大小為（

A

）C.

mgtan

θD.

mgsin

θA

4.

（多選）如圖所示，在光滑水平面上釘有兩個釘子A和B，一根長細(xì)繩的一端系一

個小球，另一端固定在釘子A上，開始時小球與釘子A、B均在一條直線上（圖示位

置），且細(xì)繩的一大部分沿順時針方向纏繞在兩釘子上（俯視）.現(xiàn)使小球以初速度

v0在水平面上沿逆時針方向做圓周運動，使兩釘子之間纏繞的繩子逐漸釋放，在繩子

完全被釋放后與釋放前相比，下列說法正確的是（

BC

）A.

小球的速度變大B.

小球的角速度變小C.

小球的向心力變小D.

細(xì)繩對小球的拉力變大BC

5.

如圖所示，小球通過細(xì)線繞圓心O在光滑水平面上做勻速圓周運動.已知小球質(zhì)量

m＝0.40

kg，線速度大小v＝1.0

m/s，細(xì)線長L＝0.25

m.（1）求小球的角速度大小ω；答案：4.0

rad/s

（2）求細(xì)線對小球的拉力大小F；答案：1.6

N

（3）若細(xì)線最大能承受6.4

N的拉力，求小球運動的最大線速度.答案：

2.0

m/s

第33頁課時作業(yè)（七）向心力的分析及向心力公式的應(yīng)用[基礎(chǔ)訓(xùn)練]1.

對于做勻速圓周運動的物體，以下說法正確的是（

D

）A.

速度不變B.

受到平衡力作用C.

除受到重力、彈力、摩擦力等之外，還受到向心力的作用D.

所受合力大小不變，方向始終與線速度垂直并指向圓心解析：做勻速圓周運動的物體速度方向不斷變化，A錯誤；又因為做勻速圓周運動的

物體具有向心加速度，所以所受合力不為零，B錯誤；向心力是效果力，受力分析時

不考慮，C錯誤；做勻速圓周運動的物體，合力充當(dāng)向心力，所以其大小不變，方向

始終與線速度垂直并指向圓心，D正確.D1234567891011122.

（2024·江蘇常州第三中學(xué)模擬）如圖所示，在水平面上轉(zhuǎn)彎的摩托車，其向心力

由下列哪組力提供（

B

）A.

重力和支持力的合力B.

靜摩擦力C.

滑動摩擦力D.

支持力和靜摩擦力的合力解析：摩托車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時，重力、支持力沿豎直方向，所需的向心力由靜摩

擦力提供，B正確.B1234567891011123.

（2023·全國甲卷）一質(zhì)點做勻速圓周運動，若其所受合力的大小與軌道半徑的n次

方成正比，運動周期與軌道半徑成反比，則n等于（

C

）A.1B.2C.3D.4

C1234567891011124.

如圖所示，內(nèi)壁光滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運動，一物塊用細(xì)繩系

著，繩的另一端系于圓桶上表面圓心，且物塊貼著圓桶內(nèi)表面隨圓桶一起轉(zhuǎn)動，則

（

C

）A.

繩的張力可能為零B.

桶對物塊的彈力不可能為零C.

隨著轉(zhuǎn)動的角速度增大，繩的張力保持不變D.

隨著轉(zhuǎn)動的角速度增大，繩的張力一定增大C解析：當(dāng)物塊隨圓桶做圓周運動時，繩的拉力的豎直分力與物塊的重力保持平衡，因

此繩的張力為一定值，且不可能為零，故A、D錯誤，C正確；當(dāng)繩的水平分力提供向

心力的時候，桶對物塊的彈力恰好為零，故B錯誤.1234567891011125.

（2023·北京高考）在太空實驗室中可以利用勻速圓周運動測量小球質(zhì)量.如圖所

示，不可伸長的輕繩一端固定于O點，另一端系一待測小球，使其繞O做勻速圓周運

動.用力傳感器測得繩上的拉力為F，用秒表測得小球轉(zhuǎn)過n圈所用的時間為t，用刻度

尺測得O點到球心的距離為圓周運動的半徑R.

下列說法正確的是（

A

）A.

圓周運動軌道可處于任意平面內(nèi)C.

若誤將n－1圈記作n圈，則所得質(zhì)量偏大D.

若測R時未計入小球半徑，則所得質(zhì)量偏小A123456789101112

1234567891011126.

有一個驚險的雜技節(jié)目叫“飛車走壁”，雜技演員騎摩托車先在如圖所示的大型

圓桶底部做速度較小、半徑較小的圓周運動，通過加速，圓周運動半徑亦逐步增大，

最后能以較大的速度在豎直的壁上做勻速圓周運動，這時使車子和人整體做圓周運動

的向心力是（

B

）A.

圓桶壁對車的摩擦力B.

桶壁對車的彈力C.

摩托車本身的動力D.

重力和摩擦力的合力解析：當(dāng)車子和人在豎直的桶壁上做勻速圓周運動時，在豎直方向上，摩擦力等于重

力，這兩個力是平衡力；在水平方向上，車子和人轉(zhuǎn)動的向心力由桶壁對車的彈力來

提供，所以正確選項為B.

B1234567891011127.

（多選）如圖所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體緊貼在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒的豎直內(nèi)壁

上，隨圓筒一起做勻速圓周運動，則下列關(guān)系中正確的有（

AD

）A.

線速度vA＞vBB.

運動周期TA＞TBC.

它們受到的摩擦力fA＞fBD.

筒壁對它們的彈力NA＞NB解析：A、B兩物體角速度相同，故TA＝TB，B錯誤；由v＝ωr知，A正確；對A、B受

力分析知，豎直方向f＝mg，故fA＝fB，C錯誤；沿半徑方向，N＝mrω2，由于rA＞rB，

故NA＞NB，D正確.AD1234567891011128.

有一種叫“飛椅”的娛樂項目，示意圖如圖所示，長為L的鋼繩一端系著座椅，另

一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣，轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)盤以

角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ.不計鋼

繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度ω與夾角θ的關(guān)系.

123456789101112[能力提升]9.

（2024·北京東城期末）圖甲為游樂場中一種叫“魔盤”的娛樂設(shè)施，游客坐在轉(zhuǎn)

動的魔盤上，當(dāng)魔盤轉(zhuǎn)速增大到一定值時，游客就會滑向盤邊緣，其裝置可以簡化為

圖乙.若魔盤轉(zhuǎn)速緩慢增大，則游客在滑動之前（

D

）A.

受到的魔盤的支持力緩慢增大B.

受到的魔盤的摩擦力緩慢減小C.

受到的合外力大小不變D.

受到的魔盤的作用力大小變大D123456789101112解析：游客在滑動之前，對其受力分析如圖所示：

12345678910111210.

兩個質(zhì)量相同的小球，在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，懸點相同