2025年四川省達州市中考數學試卷一、單項選擇題（每小題4分，共40分）1．（4分）如果收入100元記作+100元，那么支出40元應記作（）A．+60元 B．+40元 C．﹣40元 D．﹣60元2．（4分）如圖是大竹“東漢醪糟”包裝盒組成的立體圖形．其主視圖為（）A． B． C． D．3．（4分）“悟空”號全海深AUV是中國哈爾濱工程大學自主研發的無人無纜潛水器．具備在11000米深海自主作業的能力．數據11000用科學記數法表示為（）A．0.11×105 B．1.1×104 C．1.1×105 D．11×1034．（4分）如圖，一束平行于主光軸的光線經過凹透鏡后，其折射光線的反向延長線交于主光軸的焦點F．若∠1+∠2＝35°，則∠AFB的度數為（）A．35° B．55° C．70° D．145°5．（4分）下列各式運算結果為a6的是（）A．a3+a3 B．a3?a3 C．a12÷a2 D．（a3）36．（4分）小明隨機抽查愛民小區6戶家庭幾均用水情況，分別是：3，4，5，7，6，5（單位：m3）．關于這組數據，下列說法正確的是（）A．眾數是5 B．中位數是6 C．平均數是6 D．極差是37．（4分）《九章算術》中記載了這樣一道題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問牛和羊各值多少金？設每頭牛值x金，每只羊值y金，可列方程組為（）A．5x+2y=102x+5y=8 B．2x+5y=10C．5x+5y=102x+5y=8 D．8．（4分）下列說法正確的是（）A．兩點之間線段最短 B．平行四邊形是軸對稱圖形 C．若x?1有意義，則x的取值范圍是全體實數 D．三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩部分9．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，線段AB的垂直平分線交AB于點E，交AC于點D，則△BDC的周長為（）A．21 B．14 C．13 D．910．（4分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0），點B（3，0），下列結論：①abc＜0；②4a+b＝0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0．正確的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每小題4分.共20分）11．（4分）因式分解：m2+2m＝．12．（4分）已知關于x的方程x2+mx﹣3＝0的一個根是1，則m的值為．13．（4分）如圖，圓錐的側面展開圖是一個扇形，已知圓錐的底面半徑為2，則扇形的弧長是．14．（4分）化簡：3xx?y?5?3x15．（4分）定義：在平面直角坐標系中，一個圖形向右平移a個單位長度，再繞原點按順時針方向旋轉θ角度，這樣的圖形運動叫做圖形的γ（a，θ）變換．現將斜邊為1的等腰直角三角形ABC放置在如圖的平面直角坐標系中，△ABC經γ（1，180°）變換后得△A1B1C1為第一次變換，△A1B1C1經γ（2，180°）變換后得△A2B2C2為第二次變換，…，經γ（n，180°）變換得△AnBn?n，則點C2025的坐標是．三、解答題：解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共90分）16．（12分）（1）計算：（2025?1）0﹣（﹣1）2（2）解不等式：3x?1217．（10分）項目調研項目主題陽光學校學生研學需求情況調查調查人員數學興趣小組調查方法抽樣調查調研內容陽光學校計劃組織學生前往以下5個研學基地中的一個基地進行研學.5個研學基地分別為：A．張愛萍故居；B．王維舟紀念館；C．萬源保衛戰紀念館；D．廣子村農業示范園；E．開江白寶塔．數學興趣小組對本校學生的意向目的地展開抽樣調查，并為學校出具了調查報告（每位學生只能選1個研學基地）統計數據請閱讀上述材料，解決下列問題：（1）請將條形統計圖補充完整，查向參加B研學基地人數對應的扇形圓心角度數是；（2）若該校共有2000名學生，請你估計全校參加A研學基地的學生人數；（3）甲同學從B，C，D三個基地中隨機選擇一個參加研學，乙同學從C，D兩個基地中隨機選擇一個參加研學，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩位同學選擇相同研學基地的概率．18．（7分）開啟作角平分線的智慧之窗問題：作∠AOB的平分線OP作法：甲同學用尺規作出了角平分線；乙同學用圓規和直角三角板作出了角平分線；丙同學也用尺規作出了角平分線；工人師傅用帶刻度的直角彎尺，通過移動彎尺使上下相同刻度在角的兩邊上，即得OP為∠AOB的平分線；討論：大家對甲同學和工人師傅的作法都深信不疑，認為判斷角平分線的依據是利用三角形全等，其判定全等的方法是；對乙同學作法半信半疑，通過討論最終確定的判定依據：①三角形全等，AAS，ASA或HL，②對丙同學的作法陷入了沉思．任務：（1）請你將上述討論得出的依據補充完整；（2）完成對丙同學作法的驗證．已知∠AED＝∠AOB，EP＝EO，求證：OP平分∠AOB．19．（8分）如圖，直線y＝kx+b（k≠0）與雙曲線y=mx（m≠0）交于點A（2，2），點B（﹣4，（1）求一次函數與反比例函數的表達式；（2）點P在x軸上，S△AOP＝3，求點P的坐標．20．（8分）為了讓蓮花湖濕地公園的天更藍，水更清，蓮花湖管委會定期利用無人機指引工作人員清理湖中垃圾，已知無人機懸停在湖面上的C處，工作人員所乘小船在A處測得無人機的仰角為30°，當工作人員沿正前方向劃行30米到達B處，測得無人機的仰角為45°，求無人機離湖面的高度．（結果不取近似值）21．（9分）歸納與應用歸納是學好數學的敲門磚，尤其對幾何而言．例如，我們看到圖1是平行四邊形，就會聯想到：從邊的角度，平行四邊形對邊平行且相等；從角的角度，平行四邊形對角相等，鄰角互補；從對角線的角度，平行四邊形對角線互相平分；從對稱性的角度，平行四邊形是中心對稱圖形．通過如此歸納形成知識體系的學習方法，成為我們解決相關問題的金鑰匙．（1）嘗試歸納：請你根據圖2，寫出3條直角三角形的性質①；②；③．（2）實踐應用：小明同學在思考直角三角形的性質時，作出如圖3，∠ABC＝90°，點D是AC的中點，BE∥AC，AE∥BD，試幫他判斷四邊形ADBE的形狀，并證明你的結論．22．（8分）為弘揚達州地方文化，讓更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文創產品．已知某款巴小虎吉祥物的成本價是30元，當售價為40元時，每天可以售出60件．經調查發現，售價每降價1元，每天可以多售出10件．（1）設該款巴小虎吉祥物降價x元，則每天售出的數量是件；（2）為讓利于游客，該款巴小虎吉祥物應該降價多少元，文旅公司每天的利潤是630元；（3）文旅公司每天售賣該款巴小虎吉祥物的利潤為W元，當售價為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？23．（8分）如圖．在⊙O中，AB是弦，PA是⊙O的切線，PA＝PB，點C，D，E分別是線段AB，AP，BP上的動點．連接CD，CE，∠DCE＝∠P＝α．（1）試判斷PB與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若α＝60°，CD：CE＝1：2，試求4AD+BE與⊙O半徑r的數量關系．24．（10分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A，B兩點，交y軸于C點，B的坐標為（3，0），C的坐標為（0，3），頂點為M．（1）求拋物線的解析式；（2）連接BC，過第四象限內拋物線上一點作BC的平行線．交x軸于點E，交y軸于點F．①連接AF，當∠AFE＝90°時，求Rt△AFE內切圓半徑r與外接圓半徑R的比值；②連接CA，CE，當點F在△AEC的內角平分線上，BC上的動點P滿足MP+22BP的值最小時，求△25．（10分）綜合與實踐問題提出：探究圖形中線段之間的效量關系，通常將一個圖形分割成幾個圖形，根據面積不變，獲得線段之間的數量關系．探究發現：如圖1，在△ABC中，AC＝BC，P是AB邊上一點，過點P作PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，過點A作AF⊥BC于F，連結CP，由圖形面積分割法得：S△ABC＝S△APC+，則AF＝+；實踐應用：如圖2，△ABC是等邊三角形，AC＝3，點G是AB邊上一點．連結CG，將線段CG繞點C逆時針旋轉60°得CF，連結GF交BC于P，過點P作PD⊥GC于D，PE⊥CF于E，當AG＝1時，求PD+PE的值；拓展延伸：如圖3，已知AB是半圓O的直徑，AC，BE是弦，AC＝BE，P是AB上一點，PD⊥AC，垂足為D，AB＝10，AD＝2，BD＝45，求S△PAC+S△PBE的值．

題號12345678910答案C．BB．ABAAACD一、單項選擇題（每小題4分，共40分）1．【解答】解：“正”和“負”相對，所以，如果收入100元記作+100元，那么支出40元應記作﹣40元．故選：C．2．【解答】解：從正面看該組合體，底層是兩個正方形，上層的右邊是一個正方形．故選：B．3．【解答】解：11000＝1.1×104．故選：B．4．【解答】解：∵AC∥OF，∴∠1＝∠AFO，∵BC∥OF，∴∠2＝∠BFO，∵∠1+∠2＝35°，∴∠AFB＝∠AFO+∠BFO＝∠1+∠2＝35°，故選：A．5．【解答】解：A．原式＝2a3，故本選項不符合題意；B．原式＝a6，故本選項符合題意；C．原式＝a10，故本選項不符合題意；D．原式＝a9，故本選項不符合題意．故選：B．6．【解答】解：將數據按照從小到大排列為：3，4，5，5，6，7，A．眾數是5，說法正確，符合題意；B．中位數是5，原說法錯誤，不符合題意；C．平均數是3+4+5+5+6+76D．極差是：7﹣3＝4，原說法錯誤，不符合題意；故選：A．7．【解答】解：設每頭牛值x金，每頭羊值y金，∵牛5頭，羊2頭，共值10金；牛2頭，羊5頭，共值8金，∴5x+2y=102x+5y=8故選：A．8．【解答】解：A、兩點之間線段最短，故A符合題意；B、平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、若x?1有意義，則x的取值范圍是x≥1，故C不符合題意；D、三角形的一條中線將三角形分成面積相等的兩部分，故D不符合題意；故選：A．9．【解答】解：∵DE垂直平分線段AB，∴BD＝AD，∴△BDC的周長＝BC+DB+CD＝BC+AD+CD＝BC+AC＝8+5＝13．故選：C．10．【解答】解：∵拋物線開口向上，與y軸交于正半軸，∴a＞0，c＞0，∵拋物線與x軸交于點A（1，0），點B（3，0），當x＝﹣1時y＞0，∴拋物線的對稱軸是直線x＝2，b2﹣4ac＞0，a﹣b+c＞0，故結論③④正確；∴?b2a=2，即b＝﹣4a＜0，b+4a∴abc＜0，故結論①正確，綜上，說法正確的有4個，故選：D．二、填空題（每小題4分.共20分）11．【解答】解：m2+2m＝m（m+2）．故答案為：m（m+2）．12．【解答】解：把x＝1代入方程x2+mx﹣3＝0中得：1+m﹣3＝0，解得：m＝2，故答案為：2．13．【解答】解：∵圓錐的底面半徑為2，∴扇形的弧長為2π×2＝4π．故答案為：4π．14．【解答】解：∵3x=3x+5?3x=5故答案為：5x?y15．【解答】解：過點C作CD⊥x軸，∵△ABC為斜邊為1的等腰直角三角形，∴CD=1∴C(1∴C1是由C(1∴C1同理：C2(12+1?2，12∴C1(?12?1，?∴C2n?1∵2025＝2×1013﹣1，∴C2025即C2025故答案為：(?2027三、解答題：解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共90分）16．【解答】解：（1）（2025?1）0﹣（﹣1）2＝1﹣1+2＝2；（2）3x?123（3x﹣1）≤2（2x+1），9x﹣3≤4x+2，9x﹣4x≤2+3，5x≤5，x≤1，∴該不等式的解集在數軸上表示如圖所示：17．【解答】解：（1）參加研學的總人數為20÷10%＝200（名），參加D研學基地人數為200×15%＝30（名），參加A研學基地人數為200﹣50﹣40﹣30﹣10＝60（名），條形統計圖補充為：參加B研學基地人數對應的扇形圓心角度數為360°×50故答案為：90°；（2）2000×60所以估計全校參加A研學基地的學生人數為500名；（3）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結果，兩位同學選擇相同研學基地的結果數為2，所以兩位同學選擇相同研學基地的概率=218．【解答】（1）解：大家對甲同學和工人師傅的作法都深信不疑，認為判斷角平分線的依據是利用三角形全等，其判定全等的方法是SSS；對乙同學作法半信半疑，通過討論最終確定的判定依據：①三角形全等，AAS，ASA或HI，②等腰三角形的三線合一．故答案為：SSS，等腰三角形的三線合一；（2）證明：∵∠AED＝∠AOB，∴ED∥OB，∴∠EPO＝∠POB，∵EO＝EP，∴∠EOP＝∠EPO，∴∠AOP＝∠BOP，∴OP平分∠AOB．19．【解答】解：（1）∵雙曲線y=mx(m≠0)經過點A（2，2），B∴m＝2×2＝4＝﹣4a，∴a＝﹣1，∴B（﹣4，﹣1），反比例函數解析式為：y=4∵直線y＝kx+b（k≠0）經過點A（2，2），點B（﹣4，﹣1），∴?4k+b=?12k+b=2解得：k=1∴一次函數解析式為：y=1（2）∵點P在x軸上，S△AOP＝3，∴12∴12∴OP＝3，∴點P的坐標為（3，0）或（﹣3，0）．20．【解答】解：過點C作CD⊥AB，垂足為D，設BD＝x米，∵AB＝x米，∴AD＝AB+BD＝（x+30）米，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝AD?tan30°=33（在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，∴CD＝BD?tan45°＝x（米），∴x=33（解得：x＝153+∴CD＝（153+∴無人機離湖面的高度為（153+21．【解答】解：（1）①a2+b2＝c2，②∠A+∠B＝90°；③sinA=ac，cosA=bc故答案為：a2+b2＝c2；∠A+∠B＝90°；sinA=ac，cosA=bc（2）四邊形ADBE是菱形，證明：∵BE∥AC，AE∥BD，∴四邊形ADBE是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，點D是AC的中點，∴BD＝AD=12∴四邊形ADBE是菱形．22．【解答】解：（1）設該款巴小虎吉祥物降價x元，則每天售出的數量是（60+10x）件，故答案為：（60+10x）；（2）設該款巴小虎吉祥物降價x元，根據題意可得：（40﹣30﹣x）（60+10x）＝630，整理可得：x2﹣4x+3＝0，解得：x1＝1，x2＝3，由于要讓利于游客，x＝1舍去，∴該款巴小虎吉祥物降價3元時文旅公司每天的利潤是630元；（3）設該款巴小虎吉祥物降價x元，則W＝（40﹣30﹣x）（60+10x）＝（10﹣x）（60+10x）＝﹣10x2+40x+600＝﹣10（x﹣2）2+640，∵﹣10＜0，∴當x＝2時，W取最大值為640元，此時銷售價為38元，答：售價為38元時，每天的利潤最大，最大利潤是640元．23．【解答】解：（1）PB是⊙O的切線，理由如下：如圖，連接OA，OB，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO，∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO＝∠BAO+∠PAB＝90°，∴∠PBO＝∠ABO+∠PBA＝90°，又∵OB是⊙O的半徑，∴PB是⊙O的切線；（2）∵∠P＝60°，PA＝PB，∴△ABP是等邊三角形，∴AB＝PA＝PB，∠PAB＝∠PBA＝60°，∵∠DCE＝60°，∴∠BCE+∠ACD＝180°﹣∠DCE＝120°，∴∠ADC+∠ACD＝180°﹣∠PAB＝120°，∴∠ADC＝∠BCE，∴△ADC∽△BCE，∴ADBC∵CDCE∴AD=12BC，∴4AD+BE＝2BC+2AC＝2AB，如圖，連接OA，OB，過點O作OF⊥AB于點F，則AF=1∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO＝90°，∴∠OAF＝∠PAO﹣∠PAB＝90°﹣60°＝30°，∴在Rt△AOF中，AO＝r，OF=1∴AF=A∴AB=2AF=2×3∴4AD+BE=2324．【解答】解：（1）把B的坐標（3，0），C的坐標（0，3）代入拋物線的解析式，得?9+3b+c=0c=3解得b=2c=3∴拋物線的解析式是y＝﹣x2+2x+3；（2）①令y＝﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），∵B（3，0），C（0，3），∴OB＝OC＝3，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°，∵EF∥BC，∴∠FEA＝∠CBO＝45°，∴當∠AFE＝90°時，△AEF是等腰直角三角形，且FA＝FE，∴EO＝AO＝FO＝1，∴△AEF的外接圓直徑是AE＝2，∴則其外接圓的半徑R＝1，∵AE=EF=AE?sin45°=2∴12AF?r+1解得：r=2∴rR②∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，拋物線的對稱軸是直線x＝1，頂點M的坐標是（1，4），∴直線x＝1與x軸的交點T的坐標是（1，0），作PQ⊥x軸于點P，則在直角三角形BPQ中，PQ=BP?sin45°=2∴MP+2∴當M、P、Q三點共線且MQ⊥x軸時，MP+22BP的值最小，此時Q當點F在△AEC的內角∠ACE的平分線上即∠ACO＝∠ECO時，如圖，∵∠COA＝∠COE＝90°，CO＝CO，∴△ACO≌△ECO，∴AO＝EO＝1，∴E、T重合，∵B（3，0），C（0，3），∴直線BC的解析式是y＝﹣x+3，當x＝1時，y＝2，∴點P的坐標是（1，2），∴BE＝PE＝2，∴S△BPE當點F在△AEC的內角∠CAE的平分線上時，如圖，作FK⊥AC于點K，則OF＝KF，設OF＝KF＝a，則CF＝3﹣a，∵sir∠ACO=FKCF=