2025年山東省煙臺市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分。每小題都給出標號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的）1．（3分）|﹣3|的倒數是（）A．3 B．13 C．﹣3 D．2．（3分）2025年4月24日，神舟二十號載人飛船成功發射，以壯麗升空將第10個中國航天日從紀念變為慶祝．下列航天圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計算正確的是（）A．2x2+x3＝3x5 B．2x2?x3＝2x5 C．2x3÷（﹣x2）＝2x D．（2x2）3＝2x64．（3分）如圖是社團小組運用3D打印技術制作的模型，它的左視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖是一款兒童小推車的示意圖，若AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝70°，則∠3的度數為（）A．40° B．35° C．30° D．20°6．（3分）求一組數據方差的算式為：s2=1n×A．n的值是5 B．該組數據的平均數是7 C．該組數據的眾數是6 D．若該組數據加入兩個數7，7，則這組新數據的方差變小7．（3分）某商場打折銷售一款風扇，若按標價的六折出售，則每臺風扇虧損10元；若按標價的九折出售，則每臺風扇盈利95元．這款風扇每臺的標價為（）A．350元 B．320元 C．270元 D．220元8．（3分）如圖，菱形OABC的頂點A在x軸正半軸上，OA＝3，反比例函數y=kx（x＞0）的圖象過點C和菱形的對稱中心M，則A．4 B．42 C．2 D．229．（3分）如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的部分圖象與x軸的一個交點A位于（﹣2，0）和（﹣1，0）之間，頂點P的坐標為（1，n）．下列結論：①abc＜0；②對于任意實數m，都有am2+bm﹣a﹣b≥0；③3b＜2c；④若該二次函數的圖象與x軸的另一個交點為B，且△PAB是等邊三角形，則n=?3A．①② B．①③ C．①④ D．①③④10．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD是角平分線．點E從點A出發，沿AB方向向點B運動，連接CE，點F在BC上，且∠CEF＝45°．設AE＝x，FD＝y，若y關于x的函數圖象過點（0，2?2A．（12，32?2） B．（2C．（12，3﹣22） D．（22，3﹣2二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）2025年2月2日是第29個“世界濕地日”，主題是“保護濕地共筑未來”．國家林草局公布的最新數據顯示，全國濕地面積穩定保持在56350000公頃以上．將數據56350000用科學記數法表示為．12．（3分）實數32的整數部分為．13．（3分）因式分解：2x2﹣12xy+18y2＝．14．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為4，中心為點O，以點O為圓心，以AB長為半徑作圓心角為120°的扇形，則圖中陰影部分的面積為．15．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為（6，32），△ABC的頂點A的坐標為（4，3）．以點P為位似中心作△A1B1C1與△ABC位似，相似比為2，且與△ABC位于點P同側；以點P為位似中心作△A2B2C2與△A1B1C1位似，相似比為2，且與△A1B1C1位于點P同側…，按照以上規律作圖，點A3的坐標為16．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，對角線AC＝6cm．點M從點A出發，沿AC方向以1cm/s的速度向點C運動，同時，點N從點C出發，沿CD方向以3cm/s的速度向點D運動，當一點到達終點時，另一點隨之停止運動，連接AN，DM交于點P．在此過程中，點P的運動路徑長為cm．三、解答題（本大題共8個小題，滿分72分）17．（6分）先化簡，再求值：（2+m+4m?2）÷m3m?6，其中18．（7分）2025年4月19日，煙臺市民文化藝術季啟幕．某校帶領甲、乙兩個社團參觀甲骨學發展史館，領略殷商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力．活動結束后，兩個社團進行了一次滿分為10分的甲骨學發展史測試，并對所有學生的成績進行了收集、整理、分析，信息如下：①甲社團的成績（單位：分）情況如下：6，6，6，6，7，7，7，7，6，7，7，6，7，8，8，8，8，9，8，8，9，9，9，8，8，9，9，9，7，9，6，9，9，10，8，8，9，9，10，10．②乙社團的平均成績為6×8+7×12+8×6+9×10+10×48+12+6+10+4③將兩個社團的成績繪制成如下不完整的統計圖：根據以上信息，解決下列問題：（1）將條形統計圖補充完整；（2）成績為8分的學生在社團的排名更靠前（填“甲”或“乙”）；（3）已知甲社團的滿分學生中有兩名女生，現從甲社團滿分學生中隨機抽取兩人，參加甲骨學發展史宣講活動．請用樹狀圖或表格求所抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．19．（7分）如圖，BD是矩形ABCD的對角線，請按以下要求解決問題：（1）利用尺規作△BED，使△BED與△BCD關于直線BD成軸對稱（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若BE交AD于點F，AB＝1，BC＝2，求AF的長．20．（8分）2025年6月5日是第54個“世界環境日”，為打造綠色低碳社區，某社區決定購買甲、乙兩種太陽能路燈安裝在社區公共區域，升級改造現有照明系統．已知購買1盞甲種路燈和2盞乙種路燈共需220元，購買3盞甲種路燈比4盞乙種路燈的費用少140元．（1）求甲、乙兩種路燈的單價；（2）該社區計劃購買甲、乙兩種路燈共40盞，且甲種路燈的數量不超過乙種路燈數量的1321．（9分）【綜合與實踐】煙臺山燈塔被譽為“黃海夜明珠”，它坐落在煙臺山上，為過往船只提供導航服務．為了解漁船海上作業情況，某日，數學興趣小組開展了實踐探究活動．如圖，一艘漁船自東向西以每小時10海里的速度向碼頭A航行，小組同學收集到以下信息：位置信息碼頭A在燈塔B北偏西14°方向14：30時，漁船航行至燈塔B北偏東53°方向的C處15：00時，漁船航行至燈塔B東北方向的D處天氣預警受暖濕氣流影響，今天17：30到夜間，碼頭A附近海域將出現濃霧天氣．請注意防范．請根據以上信息，解答下列問題：（1）求漁船在航行過程中到燈塔B的最短距離；（2）若不改變航行速度，請通過計算說明漁船能否在濃霧到來前到達碼頭A（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）．22．（10分）如圖，△ABC內接于⊙O，∠ABC＝2∠C，點D在線段CB的延長線上，且BD＝AB，連接AD．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）當AB＝5，AC＝8時，求BC的長及⊙O的半徑．23．（11分）【問題呈現】如圖1，已知P是正方形A1A2A3A4外一點，且滿足∠PA1A2+∠PA3A2＝180°，探究PA1，PA2，PA3三條線段的數量關系．小穎通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：如圖2，構造△QA3A2與△PA1A2全等，從而得出PA1+PA3與PA2的數量關系；思路二：如圖3，構造△MA1A2與△NA3A2全等，從而得出PA1+PA3與PA2的數量關系．（1）請參考小穎的思路，直接寫出PA1+PA3與PA2的數量關系；【類比探究】（2）如圖4，若P是正五邊形A1A2A3A4A5外一點，且滿足∠PA1A2+∠PA3A2＝180°，PA1＝11，PA3＝49，求PA2的長度（結果精確到0.1，參考數據：sin54°≈0.81，sin72°≈0.95，cos54°≈0.59，cos72°≈0.31）；【拓展延伸】（3）如圖5，若P是正十邊形A1A2?A10外一點，且滿足∠PA1A2+∠PA3A2＝180°，則PA1，PA2，PA3三條線段的數量關系為（結果用含有銳角三角函數的式子表示）．24．（14分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，OA＝2，OB＝6，D是直線BC上方拋物線上一動點，作DF⊥AB交BC于點E，垂足為點F，連接CD．（1）求拋物線的表達式；（2）設點D的橫坐標為t，①用含有t的代數式表示線段DE的長度；②是否存在點D，使△CDE是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足條件的點D的坐標；若不存在，請說明理由；（3）連接OE，將線段OE繞點O按順時針方向旋轉90°得到線段OG，連接AG，請直接寫出線段AG長度的最小值．

題號12345678910答案BDBCACADDB一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分。每小題都給出標號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的）1．【解答】解：∵|﹣3|＝3，3的倒數是13∴|﹣3|的倒數是13故選：B．2．【解答】解：選項A、B、C的圖形均不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；選項D的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；故選：D．3．【解答】解：A．2x2和x3不是同類項，不能進行計算，故選項A不符合題意；B．2x2?x3＝2x5，故選項B符合題意；C．2x3÷（﹣x2）＝﹣2x，故選項C不符合題意；D．（2x2）3＝8x6，故選項D不符合題意；故選：B．4．【解答】解：從左邊看，是一個矩形，矩形中間有一條橫向的虛線，故選：C．5．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝30°，∴∠A＝∠1＝30°，∵∠2＝∠A+∠3，∠2＝70°，∴∠3＝∠2﹣∠A＝70°﹣30°＝40°．故選：A．6．【解答】解：∵這組數據為6、6，7、8、8，∴n的值是5，故選項A說法正確，不符合題意；該組數據的平均數是6×2+7+8×25=7，故選項眾數為6，8，故選項C說法錯誤，符合題意；若該組數據加入兩個數7，7，則這組新數據的方差變小，故選項D說法正確，不符合題意；故選：C．7．【解答】解：設這款風扇每臺的標價為x元，根據題意得：0.6x+10＝0.9x﹣95，解得：x＝350，∴這款風扇每臺的標價為350元．故選：A．8．【解答】解：∵菱形OABC的頂點A在x軸正半軸上，OA＝3，∴AM＝CM，OC＝OA＝BC＝AB＝3，∴A（3，0），設C（x，y），∴M（x+32，y∴xy=x+3解得：x＝1，過C作CH⊥AO于H，∴OH＝1，CH=3∴C(1，22∴k=1×22故選：D．9．【解答】解：∵二次函數y＝ax2+bx+c的圖象的開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸在y軸的右側，∴a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①符合題意；∵頂點P的坐標為（1，n），∴當x＝1時，n＝a+b+c最大，當x＝m時，y＝am2+bm+c，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴am2+bm﹣a﹣b≤0，故②不符合題意；∵二次函數y＝ax2+bx+c的部分圖象與x軸的一個交點A位于（﹣2，0）和（﹣1，0）之間，對稱軸為直線x＝1，∴?b2a=1，a﹣b∴a=?12b∴3b＜2c，故③符合題意；如圖，△PAB為等邊三角形，∴PA＝AB＝PB，PH⊥AB，HA＝HB，∠PAB＝60°，∴PH＝tan60°?AH，記A，B的橫坐標分別為x1，x2，∴n=3（x2﹣1）=3（1﹣x∴2n=3當y＝ax2+bx+c＝0，則x1+x2=?ba=∴x2∴n=3∵n＝a+b+c＝c﹣a，∴c?a=?3∴a（a﹣c）＝3，∴n=?3a(a?c)a=?故選：D．10．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AD是角平分線，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∠CAD＝∠BAD＝22.5°，設AC＝BC＝m，∴AB=A如圖，在AC上取點Q，使AQ＝DQ，∴∠QAD＝∠QDA＝22.5°，∴∠CQD＝45°＝∠CDQ，CQ＝CD=22QD=∴2CQ+CQ=m解得：CD=CQ=(2∠CEF＝45°＝∠CAB，∠CEF+∠BEF＝∠ACE+∠CAE，∴∠BEF＝∠ACE，∴△ACE∽△BEF，ACBE∴DF=y=m?(2∵y關于x的函數圖象過點(0，2?2∴(2?2解得：m＝1，∴y=2?2當x=??22∴該圖象上最低點的坐標為(2故選：B．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）11．【解答】解：56350000＝5.635×107．故答案為：5.635×107．12．【解答】解：32=∵16＜18＜25，∴4＜18則32的整數部分為4，故答案為：4．13．【解答】解：2x2﹣12xy+18y2＝2（x2﹣6xy+9y2）＝2（x﹣3）2，故答案為：2（x﹣3y）2．14．【解答】解：連接OA、OE、OF，過點O作OM⊥AF于點M，如圖所示：∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴OA＝OE＝OF，∠AOF=∠EOF=360°6=60°∴△OAF和△OEF為等邊三角形，∠AOE＝60°+60°＝120°，∴∠OEF＝∠OAF＝60°，∵OM⊥AF，∴AM＝FM=12∴OM=4∴S△OAF=1∵∠BAF＝120°，∴∠OAG＝120°﹣60°＝60°，∴∠OAG＝∠OEH，∴∠GOA+∠AOH＝∠AOH+∠EOH＝120°，∴∠GOA＝∠EOH，∴△GOA≌△HOE，∴S△GOA＝S△HOE，∴S△GOA+S四邊形AOHF＝S△HOE+S四邊形AOHF，∴S五邊形AGOHF＝S四邊形AOEF=2S∴S陰影＝S扇形﹣S五邊形AGOHF=120π×=16π答案為：16π315．【解答】解：設直線AP的解析式為：y＝kx+b，則6k+b=3解得：k=?3則直線AP的解析式為y=?34AP=(6?4由題意得：AP1＝2AP＝5，AP2＝2AP1＝10，AP3＝2AP2＝20，設A3的坐標為（m，?34則（m﹣6）2+（?34m+6?32）解得：m1＝﹣10，m2＝22（舍去），當m＝﹣10時，?34m+6∴點A3的坐標為（﹣10，272故答案為：（﹣10，27216．【解答】解：如圖，∵在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，對角線AC＝6cm，連接BD交AC于J，∴∠DAC＝30°＝∠DCA，AJ＝CJ＝3，DJ＝BJ＝AJ?tan30°=3設運動時間為t，則AM＝t，CN=3t，t2∴△ADM∽△CAN，∴∠ADM＝∠CAN，∴∠APM＝∠DAP+∠ADM＝∠DAP+∠CAN＝30°，∴∠APD＝180°﹣30°＝150°，作等邊三角形ADO，以O為圓心，OD為半徑作圓，取點K，連接AK，DK，∴OA=OD=AD=23，∠AOD＝60°，∠AKD=∴∠AKD+∠APD＝180°，∴P在⊙O上，且在弧AD上，∴在此過程中，點P的運動路徑長為60π×23故答案為：23三、解答題（本大題共8個小題，滿分72分）17．【解答】解：原式==m＝3m．∵m＝（﹣1）2025＝﹣1，∴原式＝3×（﹣1）＝﹣3．18．【解答】解：（1）由統計數據知，甲社團滿分人數為3人，乙社團7分的有12人，補全圖形如下：（2）甲社團成績的中位數為8+82=8（分），乙社團成績的中位數為所以成績為8分的學生在乙社團的排名更靠前；（3）男生用A表示，兩名女生分別用B和C表示．由圖可知共有6種可能的結果，且每種結果出現的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生有4種結果，所以所抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率為4619．【解答】解：（1）如圖，△BED即為所求作的三角形；由作圖可得：DE＝DC，BE＝BC，BD＝BD，、∴△BCD≌△BED（SSS），∴△BED即為所求作的三角形；（2）如圖，矩形ABCD，∴AD＝BC＝2，AB＝CD＝1，AD∥BC，∠A＝90°，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠EBD＝∠CBD，∴∠FBD＝∠FDB，∴FB＝FD，設AF＝x，則DF＝2﹣x，12+x2＝（2﹣x）2，解得：x=3∴AF=320．【解答】解：（1）設甲種路燈的單價是x元，乙種路燈的單價是y元，根據題意得：x+2y=2204y?3x=140解得：x=60y=80答：甲種路燈的單價是60元，乙種路燈的單價是80元；（2）設購買m盞甲種路燈，該社區購買甲、乙兩種路燈共花費w元，則購買（40﹣m）盞乙種路燈，根據題意得：w＝60m+80（40﹣m）＝﹣20m+3200，∵﹣20＜0，∴w隨m的增大而減小，又∵m≤13（40﹣∴m≤10，∴當m＝10時，w取得最小值，此時40﹣m＝40﹣10＝30（盞）．答：當購買10盞甲種路燈，30盞乙種路燈時，所需費用最少．21．【解答】解：（1）如圖，過點B作BE⊥AC于點E，設BE＝x，依題意，∠EBC＝53°，∠EBD＝45°，CD＝10×1∴∠C＝90°﹣∠EBC＝37°，ED＝x，∴EC＝ED+DC＝x+5，在Rt△BCE中，EC=BE∴43解得：x＝15，∴漁船在航行過程中到燈塔B的最短距離為15海里；（2）在Rt△ABE中，∠ABE＝14°，BE＝15，∴AE＝BE?tan14°≈15×0.25＝3.75，∴AC＝AE+DE+DC＝15+3.75+5＝23.75，23.75÷10＝2.375小時＝142.5分鐘，從14：30，經過142.5分鐘是16：52：30，在17：30之前到達，∴不改變航行速度，漁船能在濃霧到來前到達碼頭A．22．【解答】（1）證明：作直徑AE，連接BE，如圖，∵BD＝AB，∴∠D＝∠BAD，∴∠ABC＝∠D+∠BAD＝2∠BAD，∵∠ABC＝2∠C，∴∠C＝∠BAD，∵∠E＝∠C，∴∠E＝∠BAD，∵AE為直徑，∴∠ABE＝90°，∴∠E+∠BAE＝90°，∴∠BAD+∠BAE＝90°，即∠DAE＝90°，∴AE⊥AD，∵AE為直徑，∴AD是⊙O的切線；（2）解：∵∠D＝∠C，∴AD＝AC＝8，∵∠BAD＝∠C，∠ADB＝∠CDA，∴△DAB∽△DCA，∴DB：DA＝DA：DC，即5：8＝8：DC，解得DC=64∴BC=645?∵AD＝AC，AH⊥CD，∴CH=12CD在Rt△ACH中，∵AC＝8，CH=32∴AH=8∵AE為直徑，∴∠ABE＝90°，∵∠E＝∠C，∠ABE＝AHC，∴△ABE∽△AHC，∴AE：AC＝AB：AH，即AE：8＝5：245解得AE=∴⊙O的半徑為25623．【解答】解：（1）PA如圖，在射線PA3上截取A3Q＝PA1，連接A2Q，∵∠PA1A2+∠PA3A2＝180°，∠QA3A2+∠A2A3P＝180，∴∠A2A1P＝∠A2A3Q，又∵四邊形A1A2A3A4是正方形，∴A2A1＝A2A3，∴△QA3A2≌△PA1A2，∴∠A1A2P＝∠A3A2Q，A2P＝A2Q，又∵四邊形A1A2A3A4是正方形，∴∠A1A2A3＝90°，∴∠PA2Q＝90°，∴△A2PQ是等腰直角三角形，∴PQ=PA故答案為：PA1+P（2）正五邊形的一個內角為(5?2)×180°5如圖，在射線PA3上截取A3Q＝PA1，連接