9.3旋轉9.3.1圖形的旋轉第

9

章軸對稱、平移與旋轉情境導入扇葉使用扳手擰螺絲摩天輪問題：觀察下列動畫，說一說，生活中的這些現象有什么共同特點？探究新知旋轉的概念這個定點

O

稱為旋轉中心.旋轉角旋轉中心

在平面內，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉.PO轉動的角∠POP'

稱為旋轉角.P'實驗步驟：1.把老師給的三角形緊壓在一張白紙上，用筆沿著三角形的外邊緣線畫三角形△AOB.2.用圖釘將(O)固定，將紙片繞著(O)轉動，紙片上的三角形就旋轉到了新的位置.3.再沿著三角形的外邊緣線畫

三角形△A'OB'.OBAA'B'DD'△AOB的邊

OB

的中點

D

的對應點在哪里？從圖中，可以看到點

A

旋轉到點

A'，OA

旋轉OA'，∠AOB

旋轉到∠A'OB'，這些都是互相對應的點、線段與角.此時：點

B的對應點是點_____;線段

OB

的對應線段是線段______;線段

AB

的對應線段是線段______;∠A

的對應角是_______;∠B

的對應角是_______;旋轉中心是______;旋轉的角度是_________________.OAB'BA'從圖中，可以看到點

A

旋轉到點

A'，OA

旋轉OA'，∠AOB

旋轉到∠A'OB'，這些都是互相對應的點、線段與角.此時：點

B的對應點是點_____;線段

OB

的對應線段是線段______;線段

AB

的對應線段是線段______;∠A

的對應角是_______;∠B

的對應角是_______;旋轉中心是______;旋轉的角度是_________________.OAB'BA'B'OB'A'B'∠A'∠B'點O∠BOB'或者

∠AOA'例1如圖，△ABC是等邊三角形，D是

BC

上一點，△ABD經過旋轉后到達

△ACE

的位置.

(1)旋轉中心是哪個點？

(2)旋轉了多少度？

(3)如果

M

是

AB

的中點，那么經

過上述旋轉后，點

M

轉到了什

么位置？典例精析例1如圖，△ABC是等邊三角形，D是

BC

上一點，△ABD經過旋轉后到達

△ACE

的位置.

(1)旋轉中心是哪個點？

(2)旋轉了多少度？

(3)如果

M

是

AB

的中點，那么經

過上述旋轉后，點

M

轉到了什

么位置？解：(1)旋轉中心是點A.(3)點

M

轉到了

AC

的中點位置上.(2)旋轉了60°.典例精析例2如圖(1)，點

M

是線段

AB

上一點，將線段AB

繞著點

M

順時針方向旋轉90°，旋轉后的線段與原線段的位置有何關系？如果逆時針方向旋轉180°呢？ABABAMBMM(1)(2)(3)例2如圖(1)，點

M

是線段

AB

上一點，將線段AB

繞著點

M

順時針方向旋轉90°，旋轉后的線段與原線段的位置有何關系？如果逆時針方向旋轉180°呢？ABABAMBMM(1)(2)(3)解：如圖(2)，順時針旋轉90°，A'B'與

AB互相垂直.如圖(3)，逆時針旋轉180°，A'B'與

AB重合.當堂練習1.若葉片

A

繞

O

順時針旋轉到葉片

B，則旋轉中心是______，旋轉角是_________，旋轉角等于____°，其中的對應點有_______、_______、_______、_______、_______、_______.ACDEFBO當堂練習1.若葉片

A

繞

O

順時針旋轉到葉片

B，則旋轉中心是______，旋轉角是_________，旋轉角等于____°，其中的對應點有_______、_______、_______、_______、_______、_______.O∠AOB60F與

AA與

BB與

CC與

DD與

EE與

FACDEFBO2.△A′OB′是

△AOB繞點

O按逆時針方向旋轉得到的.已知∠AOB=20°,∠A′OB=24°，AB=3，OA=5，則A′B′=

，OA′=

，旋轉角等于

.2.△A′OB′是

△AOB繞點

O按逆時針方向旋轉得到的.已知∠AOB=20°,∠A′OB=24°，AB=3，OA=5，則A′B′=

，OA′=

，旋轉角等于

.3544