閬中北大博雅駿臣學校2025年春季期中知識整理高二年級數學試題時間：120分鐘滿分：150分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.等比數列，，，中的值等于（）A.2 B. C. D.32.已知是等差數列的前項和，且，則（）A30 B.60 C.90 D.1803.下列計算結果是的是.A. B. C. D.4.數列，，，，……通項公式可能是（）A. B. C. D.5.口袋中裝有5個白球4個紅球，每個球編有不同的號碼，現從中取出2個球，至少有一個紅球的取法種數是（）A.20 B.26 C.32 D.366.若點是曲線上任意一點，則點到直線距離的最小值為（）A. B. C. D.7.已知函數在區間上為增函數，則實數的取值范圍為（）A. B. C. D.8.過原點直線與曲線都相切，則實數（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列結論中，正確的是（）A. B.若，則C D.10.如果函數的導函數的圖象如圖所示，則以下關于函數的判斷正確的是（）A.在區間內單調遞減 B.在區間內單調遞增C.是極小值點 D.是極大值點11.在等差數列中，首項，公差，前項和為，則下列命題中正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則是中的最小項三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.等差數列的前項和記為，且，則______．13.若函數的導函數為，且滿足，則__________．14.已知函數及其導函數的定義域均為，且，若，則不等式的解集為___________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知等差數列的前項和為，且，.（1）求數列的通項公式；（2）若，求的值.16.設（1）求函數的單調遞增、遞減區間；（2）當時，恒成立，求實數m的取值范圍．17.（1）一場班級元旦晚會有4個唱歌節目和2個舞蹈節目，要求排出一個節目單，第一個節目和最后一個節目都是唱歌節目，有多少種排法？（2）從4名男同學和5名女同學中選出4人參加一項義務勞動，要求至少有2名男同學和1名女同學參加，有多少種選法？（3）若從0，1，2，3，4，5這六個數字中選3個數字，組成沒有重復數字的三位偶數，則這樣的三位數有多少個？18.已知函數.（1）若在上單調遞增，求實數a的取值范圍；（2）若，使得，求實數a的取值范圍.19.已知等差數列的前項和滿足，.（1）求的通項公式；（2）求數列的前項和；（3）求數列的前項和.

答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.C2.C3.D4.C5.B6.B7.D8.D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.BCD10.BD11.AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.13.##14..四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算