1/43.3幾何概型（1）學(xué)習(xí)要求1、了解幾何概型的概念及基本特點；2、熟練掌握幾何概型的概率公式；3、正確判別古典概型與幾何概型,會進行簡單的幾何概率計算．【課堂互動】自學(xué)評價試驗1取一根長度為的繩子，拉直后在任意位置剪斷．剪得兩段的長都不小于的概率有多大？試驗2射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環(huán)，從外向內(nèi)為白色、黑色、藍色、紅色，靶心為金色．金色靶心叫“黃心”．奧運會的比賽靶面直徑為122cm，靶心直徑為12.2cm，運動員在70m外射．假設(shè)射箭都能中靶，且射中靶面內(nèi)任意一點都是等可能的，那么射中黃心的概率有多大？試驗3有一杯1升的水，其中漂浮有1個微生物，用一個小杯從這杯水中取出0.1升，求小杯水中含有這個微生物的概率.【分析】第一個試驗，從每一個位置剪斷都是一個基本事件，剪斷位置可以是長度為的繩子上的任意一點．第二個試驗中，射中靶面上每一點都是一個基本事件，這一點可以是靶面直徑為的大圓內(nèi)的任意一點．第三個試驗，微生物在這杯水中任何一滴都是一個基本事件，這一滴可以是這1升水中的任何一滴。在這三個問題中，基本事件有無限多個，雖然類似于古典概型的＂等可能性＂，但是顯然不能用古典概型的方法求解．1．幾何概型的概念：對于一個隨機試驗，我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點，該區(qū)域中每一點被取到的機會都一樣；而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點．這里的區(qū)域可以是線段，平面圖形，立體圖形等．用這種方法處理隨機試驗，稱為幾何概型．2．幾何概型的基本特點：（2）試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個；（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．3．幾何概型的概率：一般地，在幾何區(qū)域中隨機地取一點，記事件＂該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域內(nèi)＂為事件，則事件發(fā)生的概率．說明：（2）的測度不為；（2）其中＂測度＂的意義依確定，當(dāng)分別是線段，平面圖形，立體圖形時，相應(yīng)的＂測度＂分別是長度，面積和體積．（3）區(qū)域為＂開區(qū)域＂；（４）區(qū)域內(nèi)隨機取點是指：該點落在區(qū)域內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只與該部分的測度成正比而與其形狀位置無關(guān)．【經(jīng)典范例】例1：某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.30m2m20m例2：一海豚在水池中自由游弋，水池長30m，寬20m的長方形，求此刻海豚嘴尖離岸小于30m2m20m例3：取一個邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓(如圖),隨機地向正方形內(nèi)丟一粒豆子,求豆子落入圓內(nèi)的概率.課堂小結(jié)：1、幾何概型的意義也可以這樣理解：向區(qū)域G中任意投擲一個點M，點M落在G內(nèi)的部分區(qū)域g”的概率P定義為：g的度量與G的度量之比，即：．2、我們可以通過實驗計算圓周率的近似值．實驗如下：向如圖所示的圓內(nèi)投擲個質(zhì)點，計算圓的內(nèi)接正方形中的質(zhì)點數(shù)為，由幾何概型公式可知：，即．課堂訓(xùn)練1、若,則點在圓面內(nèi)的概率是多少?

2、靶子由三個半徑分別為R,2R,3R的同心圓組成,如果你向靶子隨機地擲一個飛鏢,命中半徑分別為R區(qū)域,2R區(qū)域,3R區(qū)域的概率分別為,則P1＝，P2＝，P3＝3.在1L高產(chǎn)小麥種子中混入一粒帶麥銹病的種子,從中隨機取出10mL,含有麥銹病種子的概率是多少?4.在數(shù)軸上，設(shè)點x∈[-3,3]中按均勻分布出現(xiàn)，記a∈(-1,2]為事件A，則P