提升培優練：實數1．（2022·河北·一模）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的n值為，則最后輸出的結果是（）A．3+ B．15+ C．3+3 D．15+7【答案】D【分析】按所示的程序將輸入，結果為，小于15；再把作為n再輸入，所得結果大于15，則就是輸出結果，所得結果小于15，再次循環輸入，直到輸出結果．【詳解】解：當時，當時，，故選：D．【點睛】本題以一種新的運算程序考查了實數的運算，解題關鍵判斷結果與15的大小，要注意兩方面：①新的運算程序要準確；②實數運算要準確．2．（2022·山東泰安·三模）在、－（－2）、，中，最小的數是（

）A． B．－ C． D．－（－2）【答案】A【分析】依次化簡各選項，再比較化簡后的結果，即可得到正確答案．【詳解】解：A.；B.；C.；D.；∵-2<-1.414<1.414<2，∴在、－（－2）、，中，最小的數是．故選：A．【點睛】本題考查了立方根的概念，二次根式的估算，及絕對值的性質，正確的化簡估值是解題的關鍵．3．（2022·福建廈門·校考一模）如圖，若數軸上的點A，B，C，D表示數，1，2，3，則表示數的點應在（

）A．A，O之間 B．B，C之間 C．C，D之間 D．O，B之間【答案】D【分析】先估算出的值，再確定出其位置即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，即，∴表示數的點應在O，B之間．故選：D．【點睛】本題考查的是實數與數軸．熟知實數與數軸上各點是一一對應關系，能夠正確估算出的值是解答此題的關鍵．5．（2022春·福建寧德·八年級統考期中）有一列數按如下規律排列：，，，，，…則第10個數是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將這列數據改寫成：，，，，，…，按照三步確定結果：一確定符號，二確定分子，三確定分母即可．【詳解】解：，，，，，…可寫出：，，，，，…，∴第10個數為，故選：D．【點睛】本題考查數字類變化規律，解題的關鍵是把已知的一列數變形，找到變化規律．6．（2022秋·湖南湘西·七年級統考期末）對于實數p，q，我們用符號表示p，q兩數中較小的數，如，因此__________；若，則__________．【答案】

1或##或1【分析】根據新定義運算.分類討論即可求出答案．【詳解】解：∵，∴；由于，當時，即，∴，∴，∴或（舍去），當時，∴，∴，∴，∴，∴（舍去）或，當時，此時，∴，不符合題意，綜上所述，或．故答案為：，或．【點睛】本題考查比較實數的大小，解方程，新定義的實數運算，解題的關鍵是分類討論進行求解．7.（2022·安徽蕪湖·八年級期末）比較大小：________．（填“＞”或“＜”）【答案】【分析】根據無理數的估算可得，由此即可得．【詳解】解：，，，故答案為：．【點睛】本題考查了無理數的估算、實數的大小比較，熟練掌握無理數的估算是解題關鍵．8．（2022·廣東八年級期末）實數a、b在數軸上所對應的點如圖所示，則|﹣b|+|a+|+的值_____．【答案】﹣2a﹣b【分析】直接利用數軸結合絕對值以及平方根的性質化簡得出答案．【詳解】解：由數軸可得：a＜﹣，0＜b＜，故|﹣b|+|a+|+＝﹣b﹣（a+）﹣a＝﹣b﹣a﹣﹣a＝﹣2a﹣b．故答案為：﹣2a﹣b．【點睛】此題主要考查了實數的運算以及實數與數軸，正確化簡各式是解題關鍵．9．（2022·河南·潢川縣中小學教研室七年級期中）將正整數的算術平方根按如圖所示的規律排列下去．若用有序實數對表示第m排，從左到右第n個數，如表示實數，則這些實數中從小到大第十個有理數對應的有序數對是_________．【答案】（14，9）【分析】根據題意可知第十個有理數為10，即，根據第排有個數，找到第100個數即可求解．【詳解】解：依題意第排有個數，第十個有理數為10，即，則前排共有個數;當時，前14排共有個數第100個數位于第14排第9個，即（14，9）.故答案為：（14，9）【點睛】本題考查了數字的變化規律.

解答此類題目的關鍵是根據題目中給出的圖形、數值、數列等已知條件，認真分析，找出規律，利用規律解決問題．10．（2022春·吉林長春·八年級校考期末）規定用符號表示一個實數的整數部分，例如：，，按此規定的值為______．【答案】【分析】先據算出的大小，然后求得的范圍，從而可求得的值．【詳解】解：∵，∴．∴．∴．故的值為．故答案為：．【點睛】考查了無理數大小的估算，估算出的范圍是解題的關鍵，對算術平方根的估算常用方法是最與它相鄰的兩個完全平方數分別是幾的平方．11．（2022秋·內蒙古巴彥淖爾·七年級校考階段練習）通過計算可知：，則下一個類似的式子是_________．【答案】【分析】找到規律即可完成．【詳解】根據前三個式子的規律可得第四個式子為：．故答案為：．【點睛】本題考查了算術平方根的規律探索問題，善于觀察并找到算式的規律是關鍵．12．（2022春·浙江·七年級專題練習）探究題：(1)計算下列各式，完成填空：＝6，＝，＝，＝(2)通過上面的計算，比較左右兩邊的等式，你發現了什么？請用字母表示你發現的規律是；請用這一規律計算：．【答案】(1)6，，(2)（a≥0，b≥0），【分析】（1）根據算術平方根的定義進行計算；（2）比較得到的等式發現兩個非負數的算術平方根的積等于這兩個數的積的算術平方根，根據此規律得到，然后約分后根據算術平方根定義計算．【詳解】（1），，；故答案為：6，，；（2）比較得到的等式發現兩個非負數的算術平方根的積等于這兩個數的積的算術平方根.用字