2023-2024學年云南省個舊市北郊教育聯合會中考數學最后沖刺濃縮精華卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正確結論的序號是（）A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤2．如果將拋物線y=x2向右平移1個單位，那么所得的拋物線的表達式是(A．y=x2+1 B．y=x3．在平面直角坐標系中，二次函數y=a（x–h）2+k（a<0）的圖象可能是A． B．C． D．4．如果一組數據6、7、x、9、5的平均數是2x，那么這組數據的方差為（）A．4 B．3 C．2 D．15．目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004m，將0.00000004用科學記數法表示為（）A．0.4×108 B．4×108 C．4×10﹣8 D．﹣4×1086．廣西2017年參加高考的學生約有365000人，將365000這個數用科學記數法表示為（）A．3.65×103 B．3.65×104 C．3.65×105 D．3.65×1067．下列說法正確的是（）A．擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，6點朝上是必然事件B．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數相同，方差分別是，，則甲的射擊成績較穩定C．“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批電視機的使用壽命，適合用普查的方式8．已知二次函數y=3（x﹣1）2+k的圖象上有三點A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），則y1、y2、y3的大小關系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y19．一個布袋內只裝有1個黑球和2個白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機摸出一個球后放回攪勻,再隨機摸出一個球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是()A． B． C． D．10．如圖，若銳角△ABC內接于⊙O，點D在⊙O外（與點C在AB同側），則∠C與∠D的大小關系為（）A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．無法確定二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．要使式子有意義，則的取值范圍是__________．12．如圖，已知直線m∥n，∠1＝100°，則∠2的度數為_____．13．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，請你寫出一個滿足條件的值__________．14．若代數式x2﹣6x+b可化為（x+a）2﹣5，則a+b的值為____．15．如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為100cm，下雨前水面寬為60cm，一場大雨過后，水面寬為80cm，則水位上升______cm．16．如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于點D，若∠A’DC=90°，則∠A=°.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業的發展，某市旅游景區有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統計繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統計圖，根據以下信息解答下列問題：（1）2017年“五?一”期間，該市周邊景點共接待游客萬人，扇形統計圖中A景點所對應的圓心角的度數是，并補全條形統計圖．（2）根據近幾年到該市旅游人數增長趨勢，預計2018年“五?一”節將有80萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游？（3）甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中，同時選擇去同一景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結果．18．（8分）計算：解不等式組，并寫出它的所有整數解．19．（8分）先化簡，再求值：，其中的值從不等式組的整數解中選取.20．（8分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60°的方向行駛了20海里到達點P處，此時從B碼頭測得小船在它的北偏東45°的方向．求此時小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個碼頭間的距離（結果都保留根號）．21．（8分）如圖，拋物線（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標為（4，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；（3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求△MBC的面積的最大值，并求出此時M點的坐標．22．（10分）已知C為線段上一點，關于x的兩個方程與的解分別為線段的長，當時，求線段的長；若C為線段的三等分點，求m的值.23．（12分）已知：二次函數滿足下列條件：①拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個交點；②對于任意實數x，a（-x+5）2+b（-x+5）=a（x-3）2+b（x-3）都成立．（1）求二次函數y=ax2+bx的解析式；（2）若當-2≤x≤r（r≠0）時，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值．24．某公司計劃購買A，B兩種型號的電腦，已知購買一臺A型電腦需0.6萬元，購買一臺B型電腦需0.4萬元，該公司準備投入資金y萬元，全部用于購進35臺這兩種型號的電腦，設購進A型電腦x臺．（1）求y關于x的函數解析式；（2）若購進B型電腦的數量不超過A型電腦數量的2倍，則該公司至少需要投入資金多少萬元？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據二次函數的性質逐項分析可得解.【詳解】解：由函數圖象可得各系數的關系：a＜0，b＜0，c＞0，則①當x=1時，y=a+b+c＜0，正確；②當x=-1時，y=a-b+c＞1，正確；③abc＞0，正確；④對稱軸x=-1，則x=-2和x=0時取值相同，則4a-2b+c=1＞0，錯誤；⑤對稱軸x=-=-1，b=2a，又x=-1時，y=a-b+c＞1，代入b=2a，則c-a＞1，正確．故所有正確結論的序號是①②③⑤．故選C2、D【解析】

本題主要考查二次函數的解析式【詳解】解：根據二次函數的解析式形式可得，設頂點坐標為(h,k)，則二次函數的解析式為y=a(x-故選D.【點睛】本題主要考查二次函數的頂點式，根據頂點的平移可得到二次函數平移后的解析式.3、B【解析】

根據題目給出的二次函數的表達式，可知二次函數的開口向下，即可得出答案.【詳解】二次函數y=a（x﹣h）2+k（a＜0）二次函數開口向下.即B成立.故答案選:B.【點睛】本題考查的是簡單運用二次函數性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數性質.4、A【解析】分析：先根據平均數的定義確定出x的值，再根據方差公式進行計算即可求出答案．詳解：根據題意，得：=2x解得：x=3，則這組數據為6、7、3、9、5，其平均數是6，所以這組數據的方差為[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故選A．點睛：此題考查了平均數和方差的定義．平均數是所有數據的和除以數據的個數．方差是一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數．5、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10的形式,其中1≤a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.【詳解】0.00000004=4×10,故選C【點睛】此題考查科學記數法，難度不大6、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將365000這個數用科學記數法表示為3.65×1．故選C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7、B【解析】

利用事件的分類、普查和抽樣調查的特點、概率的意義以及方差的性質即可作出判斷．【詳解】解：A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，6點朝上是可能事件，此選項錯誤；B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩定，此選項正確；C、“明天降雨的概率為”，表示明天有可能降雨，此選項錯誤；D、解一批電視機的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查方差；全面調查與抽樣調查；隨機事件；概率的意義，掌握基本概念是解題關鍵．8、D【解析】試題分析：根據二次函數的解析式y＝3(x－1)2＋k，可知函數的開口向上，對稱軸為x=1，根據函數圖像的對稱性，可得這三點的函數值的大小為y3＞y2＞y1.故選D點睛：此題主要考查了二次函數的圖像與性質，解題時先根據頂點式求出開口方向，和對稱軸，然后根據函數的增減性比較即可，這是中考?？碱}，難度有點偏大，注意結合圖形判斷驗證.9、D【解析】試題分析：列表如下

黑

白1

白2

黑

（黑，黑）

（白1，黑）

（白2，黑）

白1

（黑，白1）

（白1，白1）

（白2，白1）

白2

（黑，白2）

（白1，白2）

（白2，白2）

由表格可知，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球所以的結果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結果有1種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是．故答案選D．考點：用列表法求概率．10、A【解析】

直接利用圓周角定理結合三角形的外角的性質即可得.【詳解】連接BE，如圖所示：

∵∠ACB=∠AEB，

∠AEB＞∠D，

∴∠C＞∠D．

故選：A．【點睛】考查了圓周角定理以及三角形的外角，正確作出輔助線是解題關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

根據二次根式被開方數必須是非負數的條件可得關于x的不等式，解不等式即可得.【詳解】由題意得：2-x≥0，解得：x≤2，故答案為x≤2.12、80°．【解析】

如圖，已知m∥n，根據平行線的性質可得∠1＝∠3，再由平角的定義即可求得∠2的度數.【詳解】如圖，∵m∥n，∴∠1＝∠3，∵∠1＝100°，∴∠3＝100°，∴∠2＝180°﹣100°＝80°，故答案為80°．【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練運用平行線的性質是解決問題的關鍵.13、1【解析】

先根據根的判別式求出c的取值范圍，然后在范圍內隨便取一個值即可．【詳解】解得所以可以取故答案為：1．【點睛】本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根個數的關系是解題的關鍵．14、1【解析】

根據題意找到等量關系x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，根據系數相等求出a,b,即可解題.【詳解】解：由題可知x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，整理得：x2﹣6x+b=x2+2ax+a2-5,即-6=2a,b=a2-5,解得：a=-3,b=4,∴a+b=1.【點睛】本題考查了配方法的實際應用,屬于簡單題,找到等量關系求出a,b是解題關鍵.15、10或1【解析】

分水位在圓心下以及圓心上兩種情況，畫出符合題意的圖形進行求解即可得.【詳解】如圖，作半徑于C，連接OB，由垂徑定理得：=AB=×60=30cm，在中，，當水位上升到圓心以下時

水面寬80cm時，則，水面上升的高度為：；當水位上升到圓心以上時，水面上升的高度為：，綜上可得，水面上升的高度為30cm或1cm，故答案為：10或1．【點睛】本題考查了垂徑定理的應用，掌握垂徑定理、靈活運用分類討論的思想是解題的關鍵．16、55.【解析】

試題分析：∵把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A=∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考點：1.旋轉的性質；2.直角三角形兩銳角的關系.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）50,108°，補圖見解析；（2）9.6；（3）．【解析】

（1）根據A景點的人數以及百分表進行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數；先求得A景點所對應的圓心角的度數，再根據扇形圓心角的度數=部分占總體的百分比×360°進行計算即可；根據B景點接待游客數補全條形統計圖；（2）根據E景點接待游客數所占的百分比，即可估計2018年“五?一”節選擇去E景點旅游的人數；（3）根據甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據概率公式進行計算，即可得到同時選擇去同一景點的概率．【詳解】解：（1）該市周邊景點共接待游客數為：15÷30%=50（萬人），A景點所對應的圓心角的度數是：30%×360°=108°，B景點接待游客數為：50×24%=12（萬人），補全條形統計圖如下：（2）∵E景點接待游客數所占的百分比為：×100%=12%，∴2018年“五?一”節選擇去E景點旅游的人數約為：80×12%=9.6（萬人）；（3）畫樹狀圖可得：∵共有9種可能出現的結果，這些結果出現的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結果有3種，∴同時選擇去同一個景點的概率=．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統計圖；條形統計圖．18、（1）；（1）0，1，1.【解析】

（1）本題涉及零指數冪、負指數冪、特殊角的三角函數值，在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果（1）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后再找出整數解即可【詳解】解：（1）原式＝1﹣1×，＝7﹣．（1），解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式組的解集是：﹣1＜x≤1．故不等式組的整數解是：0，1，1．【點睛】此題考查零指數冪、負指數冪、特殊角的三角函數值，一元一次不等式組的整數解，掌握運算法則是解題關鍵19、-2.【解析】試題分析：先算括號里面的，再算除法，解不等式組，求出x的取值范圍，選出合適的x的值代入求值即可．試題解析：原式===解得-1≤x<，∴不等式組的整數解為-1，0，1，2若分式有意義，只能取x=2，∴原式=-=－2【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數學思想，如化歸思想（即轉化）、整體思想等，了解這些數學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．20、小船到B碼頭的距離是10海里，A、B兩個碼頭間的距離是（10+10）海里【解析】試題分析：過P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、AM、BP．試題解析：如圖：過P作PM⊥AB于M，則∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20，∴PM=AP=10，AM=PM=，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=，∴BP==，即小船到B碼頭的距離是海里，A、B兩個碼頭間的距離是（）海里．考點：解直角三角形的應用-方向角問題．21、（1）；（2）（，0）；（3）1，M（2，﹣3）．【解析】試題分析：方法一：（1）該函數解析式只有一個待定系數，只需將B點坐標代入解析式中即可．（2）首先根據拋物線的解析式確定A點坐標，然后通過證明△ABC是直角三角形來推導出直徑AB和圓心的位置，由此確定圓心坐標．（3）△MBC的面積可由S△MBC=BC×h表示，若要它的面積最大，需要使h取最大值，即點M到直線BC的距離最大，若設一條平行于BC的直線，那么當該直線與拋物線有且只有一個交點時，該交點就是點M．方法二：（1）該函數解析式只有一個待定系數，只需將B點坐標代入解析式中即可．（2）通過求出A，B，C三點坐標，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC⊥BC，從而求出圓心坐標．（3）利用三角形面積公式，過M點作x軸垂線，水平底與鉛垂高乘積的一半，得出△MBC的面積函數，從而求出M點．試題解析：解：方法一：（1）將B（1，0）代入拋物線的解析式中，得：0=16a﹣×1﹣2，即：a=，∴拋物線的解析式為：．（2）由（1）的函數解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；∴OA=1，OC=2，OB=1，即：OC2=OA?OB，又：OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC；∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，∴△ABC為直角三角形，AB為△ABC外接圓的直徑；所以該外接圓的圓心為AB的中點，且坐標為：（，0）．（3）已求得：B（1，0）、C（0，﹣2），可得直線BC的解析式為：y=x﹣2；設直線l∥BC，則該直線的解析式可表示為：y=x+b，當直線l與拋物線只有一個交點時，可列方程：x+b=，即：，且△=0；∴1﹣1×（﹣2﹣b）=0，即b=﹣1；∴直線l：y=x﹣1．所以點M即直線l和拋物線的唯一交點，有：，解得：即M（2，﹣3）．過M點作MN⊥x軸于N，S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×（2+3）+×2×3﹣×2×1=1．方法二：（1）將B（1，0）代入拋物線的解析式中，得：0=16a﹣×1﹣2，即：a=，∴拋物線的解析式為：．（2）∵y=（x﹣1）（x+1），∴A（﹣1，0），B（1，0）．C（0，﹣2），∴KAC==﹣2，KBC==，∴KAC×KBC=﹣1，∴AC⊥BC，∴△ABC是以AB為斜邊的直角三角形，△ABC的外接圓的圓心是AB的中點，△ABC的外接圓的圓心坐標為（，0）．（3）過點M作x軸的垂線交BC′于H，∵B（1，0），C（0，﹣2），∴lBC：y=x﹣2，設H（t，t﹣2），M（t，），∴S△MBC=×（HY﹣MY）（BX﹣CX）=×（t﹣2﹣）（1﹣0）=﹣t2+1t，∴當t=2時，S有最大值1，∴M（2，﹣3）．點睛：考查了二次函數綜合題，該題的難度不算太大，但用到的瑣碎知識點較多，綜合性很強．熟練掌握直角三角形的相關性質以及三角形的面積公式是理出思路的關鍵．22、（1）；（2）或1.【解析】

（1）把m=2代入兩個方程，解方程即可求出AC、BC的長，由C為線段上一點即可得AB的長；（2）分別解兩個方程可得，，根據為線段的三等分點分別討論為線段靠近點的三等分