第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年上海市浦東新區周浦實驗學校七年級（下）5月月考數學試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.△ABC中，AB=6，BC=2，若邊AC的長為偶數，則△ABC的周長為(

)A.12 B.14 C.15 D.162.健康騎行越來越受到老百姓的喜歡，自行車的示意圖如圖，其中AB//CD，AE//BD.若∠CDB=60°，∠ACD=70°，CE平分∠ACD，則∠AEC的度數為(

)A.140°

B.120°

C.100°

D.95°3.下列命題中是假命題的是(

)A.經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行

B.對頂角相等

C.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短

D.同位角相等4.一個底面半徑為10cm，高為15cm的圓柱形大杯中存滿了水，把水倒入底面直徑為10cm的圓柱形小杯中，剛好倒滿6杯，則小杯的高為(

)A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm5.在△ABC中，∠B=∠C=50°，將△ABC沿圖中虛線剪開，剪下的兩個三角形不一定全等的是(

)A.B.C.D.6.如圖，直線DE是△BAC的邊AB的垂直平分線，已知AC=5cm，△ADC的周長為18cm，則BC的長為(

)A.4cm

B.10cm

C.12cm

D.13cm二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。7.如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A+∠P=

．8.若∠1=36°，∠2的兩邊分別與∠1的兩邊平行，則∠2的度數為______．9.命題“同角的余角相等”的條件是______，結論是______．10.如圖所示，∠1=50°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數為______．11.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分別過點B、C作經過點A的直線的垂線段BD、CE，若BD=6cm，CE=8cm，則DE的長為______cm．12.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，過F作DE//BC，交AB于點D，交AC于點E，若BD=4，DE=7，則線段EC的長為______．13.不等式3x?1<5的解集為______．14.若關于x的不等式mx?n>0的解集是x<13，則關于x的不等式(m+n)x>n?m的解集是______．15.“x的7倍減去1是正數”用不等式表示為____．16.關于x的不等式組x?13≤1a?x<2恰好只有四個整數解，則a的取值范圍是

17.若等腰三角形的一個內角為70°，則它的頂角的度數是______．18.如圖，已知AB//CD，BE、DE的交點為E，現作如下操作：第一次操作，分別作∠ABE和∠CDE的平分線，交點為E1，第二次操作，分別作∠ABE1和∠CDE1的平分線，交點為E2，第三次操作，分別作∠ABE2和∠CDE2的平分線，交點為E3，…第n(n≥2)次操作，分別作∠AB三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

解不等式3+2x2?1<1+2x20.(本小題8分)

解不等式組：5?x≥x?1①2x?1321.(本小題8分)

如圖所示，在△ABC中，AC=10cm，BC=7cm．

(1)尺規作圖：作邊AB的垂直平分線DE交AC、AB于D、E兩點．

(2)連接BD，求△BCD的周長．22.(本小題8分)

打谷場上，有一個近似于圓錐的小麥堆如圖a，測得底面直徑為16m，高為1.5m，每立方米的小麥約重750千克．

(1)求這堆小麥約有多少噸？(π取3.14，得數保留整數噸)

(2)圖b為裝小麥的糧倉，糧倉下面為一圓柱，上面為一圓錐，已知圓柱底面半徑為1米，糧倉下面圓柱的側面積為4π平方米，圖b中糧倉上面圓錐的高為圖a中小麥堆的高的310，將打谷場上的這堆小麥全部裝入圖b同樣的糧倉中，至少需要這樣的糧倉幾個？23.(本小題8分)

填補下列證明推理的理由

如圖，△ABC中，D是邊BC的中點，延長AD到點E，且CE//AB.求證：△ABD≌△ECD

證明：

∵CE//AB(已知)

∴∠B=∠DCE______

∵D是邊BC的中點______

∴BD=CD______

∵AE、BC相交

∴∠ADB=∠EDC______

在△ADB和△EDC中

∠B=∠DCE，BD=CD，∠ADB=∠EDC

∴△ADB≌△EDC______．24.(本小題8分)

已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊中點，CE⊥AD于點E，BF⊥AD于點F．

(1)求證：△BDF≌△CDE；

(2)若AD=4，CE=2，求△ABC的面積．25.(本小題8分)

在△ABC中，AB=AC，AN的作圖痕跡如圖所示，AN交BC于點N，DE垂直平分邊AB，交AC于點D，交AB于點E，交AN于點O，連接OB．

(1)若AB=6，CD=2，求△AOD與△AOB的面積比；

(2)若∠C=70°，求∠OBC的度數．26.(本小題8分)

如圖，點B，C分別在射線AM，AN上，點E，F都在∠MAN內部的射線AD上，已知AB=AC，且∠BED=∠CFD=∠BAC．

(1)求證：△ABE≌△CAF；

(2)試判斷EF，BE，CF之間的數量關系，并說明理由．27.(本小題8分)

如圖，將兩個全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起(圖1)，△ABD不動．

(1)若將△ACE繞點A逆時針旋轉，連接DE，M是DE的中點，連接MB、MC(圖2)，證明：MB=MC．

(2)若將圖1中的CE向上平移，∠CAE不變，連接DE，M是DE的中點，連接MB、MC(圖3)，判斷并直接寫出MB、MC的數量關系．

(3)在(2)中，若∠CAE的大小改變(圖4)，其他條件不變，則(2)中的MB、MC的數量關系還成立嗎？說明理由．

參考答案1.B

2.D

3.D

4.C

5.D

6.D

7.90°

8.144°或36°

9.兩個角與同一個角互余

這兩個角相等

10.260°

11.14

12.3

13.x<2

14.x<?115.7x?1>0

16.2≤a<3

17.70°或40°

18.2n19.解：3+2x2?1<1+2x5，

去分母，兩邊乘以10，得：5(3+2x)?10<2(1+2x)，

去括號，得：15+10x?10<2+4x，

移項，得：10x?4x<2?15+10，

合并同類項，得：6x<?3，

系數化為1，得：x<?1220.解：解不等式①得x≤3，

解不等式②得x>?1，

所以不等式組的解集為?1<x≤3，

解集在數軸上表示為：

不等式組的整數解為0，1，2，3．

21.22.解：(1)圓錐形的小麥堆的體積=13×π×82×1.5≈100.48(m3)，

所以這堆小麥的質量為：100.48×750=75360(千克)≈75(噸)；

(2)設圓柱的高為?，

根據題意得2π×1×?=4π，解得?=2，

圖b中糧倉上面圓錐的高為1.5×310=0.45(m)，

∴圖b23.

24.(1)證明：∵BF⊥AD于點F，CE⊥AD于點E，

∴∠F=∠CED=90°，

∵D是BC邊中點，

∴BD=CD，

在△BDF和△CDE中，

∠BDF=∠CDE∠F=∠CEDBD=CD，

∴△BDF≌△CDE(AAS)．

(2)解：由(1)得△BDF≌△CDE，

∴BF=CE=2，

∵AD=4，且BF⊥AD于點F，CE⊥AD于點E，

∴S△ABD=12AD?BF=12×4×2=425.解：(1)如圖，過點O作OF⊥AC于點F，由作圖可知，AN平分∠CAB，

又∵DE垂直平分邊AB，

∴OF=OE，

∵AB=AC=6，CD=2，

∴AD=AC?CD=6?2=4，

∴△AOD與△AOB的面積比=12AD?OF：12AB?OE=AD：AB=2：3；

(2)∵AB=AC，∠C=70°，

∴∠ABC=∠C=70°，∠BAC=180°?∠C?∠ABC=40°，

∵AN平分∠BAC，

∴∠BAO=20°，

∵DE垂直平分邊AB，

∴OA=OB，

∴∠OBA=∠OAB=20°，26.(1)證明：∵∠BED=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，

∴∠ABE=∠CAF，

同理：∠BAE=∠ACF，

在△ABE和△CAF中，

∠ABE=∠CAFAB=AC∠BAE=∠ACF，

∴△ABE≌△CAF(ASA)；

(2)EF+CF=BE，理由如下：

∵△ABE≌△CAF，

∴AE=CF，BE=AF，

∵AE+EF=AF，

∴CF+EF=BE27.證明：(1)如圖2，連接AM，由已知得△ABD≌△ACE，

∴AD=AE，AB=AC，∠BAD=∠CAE，

∵MD=ME，

∴∠MAD=∠MAE，

∴∠MAD?∠BAD=∠MAE?∠CAE，

即∠BAM=∠CAM，

在△ABM和△ACM中，AB=AC∠BAM=∠CAMAM=AM，

∴△ABM≌△ACM(SAS)，

∴MB=MC；

(2)MB=MC．

理由如下：如圖3，延長DB、AE相交于E′，延長EC交AD于F，

∴BD=BE′，CE=CF，

∵M是ED的中點，B是DE′的中點，

∴MB//AE′，

∴∠MBC=∠CAE，

同理：MC//AD