第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年四川省成都市中考數(shù)學試題A卷一、選擇題1.如果某天中午的氣溫是5°C，傍晚比中午下降了7A.2°C B.?2°C2.下列幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是(

)A. B. C. D.3.下列計算正確的是(

)A.x+2y=3xy B.x32=x5

4.在平面直角坐標系xOy中，點P?2,a2+1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.在第25個全國科技活動周中，某班每位學生結合自己的興趣從元宇宙、腦機接口和人形機器人中選擇一項進行深入了解，現(xiàn)將選擇結果繪制成如下統(tǒng)計圖表：

人數(shù)元宇宙16腦機接口a人形機器人14根據(jù)圖表信息，表中a的值為(

)A.8 B.10 C.12 D.156.中國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了這樣一個題目：今有善田一畝，價三百；惡田七畝，價五百．今并買一頃，價錢一萬．問善、惡田各幾何？其大意是：今有良田1畝價值300錢；劣田7畝價值500錢．今合買良、劣田1頃(100畝)，價值10000錢．問良田、劣田各有多少畝？設良田為x畝，劣田為y畝，則可列方程組為(

)A.x+y=100300x+5007y=10000 B.x+y=100300y+5007.下列命題中，假命題是(

)A.矩形的對角線相等 B.菱形的對角線互相垂直

C.正方形的對角線相等且互相垂直 D.平行四邊形的對角線相等8.小明從家跑步到體育館，在那里鍛煉了一段時間后又跑步到書店買書，然后步行回家(小明家、書店、體育館依次在同一直線上)，如圖表示的是小明離家的距離與時間的關系．下列說法正確的是(

)

A.小明家到體育館的距離為2km B.小明在體育館鍛煉的時間為45min

C.小明家到書店的距離為1km D.小明從書店到家步行的時間為二、填空題9.若ab=3，則a+bb的值為

10.任意給一個數(shù)x，按下列程序進行計算．若輸出的結果是15，則x的值為

．

11.正六邊形ABCDEF的邊長為1，則對角線AD的長為

．12.某蓄電池的電壓為定值．使用此電源時，用電器的電流I(A).與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關系為I=36R，則電流Ⅰ的值隨電阻R值的增大而

(填“增大”或“減小”)．13.如圖，在Rt?ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2.以點A為圓心，以AB長為半徑作弧；再以點C為圓心，以BC長為半徑作弧，兩弧在AC上方交于點D，連接BD，則BD的長為

．

三、解答題14.(1)計算：14?1?(2)解不等式組：5x?1>315.某公司需要經(jīng)常快遞物品，準備從A，B兩家快遞平臺中選擇一家作為日常使用．該公司讓七位相關員工對這兩家平臺從物品完好度、服務態(tài)度與物流時長三項分別評分(單位：分)，其中對平臺A的服務態(tài)度評分為：86，88，89，91，92，95，96；對平臺B的服務態(tài)度評分為：86，86，89，90，91，93，95.現(xiàn)將每項七個評分的平均值作為該項的得分，平臺A，B各項的得分如下表：物品完好度服務態(tài)度物流時長平臺A92m90平臺B95n88(1)七位員工對平臺A的服務態(tài)度評分的極差(最大值與最小值的差)是

；(2)求表格中m，n的值，并以此為依據(jù)，請判斷哪家平臺服務態(tài)度更好；(3)如果公司將物品完好度、服務態(tài)度、物流時長三項的得分按5:3:2的比例確定平臺的最終得分，并以此為依據(jù)選擇平臺，請問該公司會選擇哪家平臺？16.在綜合與實踐活動中，某學習小組用無人機測量校園西門A與東門B之間的距離．如圖，無人機從西門A處垂直上升至C處，在C處測得東門B的俯角為30°，然后沿AB方向飛行60米到達D處，在D處測得西門A的俯角為63.4°.求校園西門A與東門B之間的距離．(結果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin63.4°≈0.89，cos17.如圖，點C在以AB為直徑的半圓O上，連接AC,BC，過點C作半圓O的切線，交AB的延長線于點D，在AC?上取點E，使EC?=BC?，連接BE，交AC于點F(1)求證：BE//CD；(2)若sinD=23，BD=1，求半圓O18.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=?x+b與反比例函數(shù)y=kx的圖象的一個交點為Aa,2，與x軸的交點為B3,0．(1)求k的值；(2)直線AO與反比例函數(shù)的圖象在第三象限交于點C，點D在反比例函數(shù)的圖象上，若∠ACD=90°，求直線(3)P為x軸上一點，直線AP交反比例函數(shù)的圖象于點E(異于A)，連接BE，若?BEP的面積為2，求點E的坐標．B卷四、填空題19.多項式4x2+1加上一個單項式后，能成為一個多項式的平方，那么加上的單項式可以是

(填一個即可)20.從?1，1，2這三個數(shù)中任取兩個數(shù)分別作為a，b的值，則關于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有實數(shù)根的概率為

21.如圖，⊙O的半徑為1，A，B，C是⊙O上的三個點．若四邊形OABC為平行四邊形，連接AC，則圖中陰影部分的面積為

．

22.如圖，在?ABC中，AB=AC，點D在AC邊上，AD=3，CD=2，∠CBD=45°，則tan∠ACB的值為

；點E在BC的延長線上，連接DE，若∠CED=∠ABD，則CE的長為

．

23.分子為1的真分數(shù)叫做“單位分數(shù)”，也叫“埃及分數(shù)”.古埃及人在分數(shù)計算時總是將一個分數(shù)拆分成幾個單位分數(shù)之和，如：35=12+110.將311拆分成兩個單位分數(shù)相加的形式為

；一般地，對于任意奇數(shù)k(k>2)五、解答題24.2025年8月7日至17日，第12屆世界運動會將在成都舉行，與運動會吉祥物“蜀寶”“錦仔”相關的文創(chuàng)產品深受大家喜愛．某文旅中心在售A，B兩種吉祥物掛件，已知每個B種掛件的價格是每個A種掛件價格的45，用300元購買B種掛件的數(shù)量比用200元購買A種掛件的數(shù)量多7個．(1)求每個A種掛件的價格；(2)某游客計劃用不超過600元購買A，B兩種掛件，且購買B種掛件的數(shù)量比A種掛件的數(shù)量多5個，求該游客最多購買多少個A種掛件．25.如圖，在?ABCD中，點E在BC邊上，點B關于直線AE的對稱點F落在?ABCD內，射線AF交射線DC于點G，交射線BC于點P，射線EF交CD邊于點Q．

(1)【特例感知】如圖1，當CE=BE時，點P在BC延長線上，求證：?EFP≌?ECQ；(2)【問題探究】在(1)的條件下，若CG=3，GQ=5，求DQ的長；(3)【拓展延伸】如圖2，當CE=2BE時，點P在BC邊上，若CQDQ=1n，求CGDG的值．26.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx過點?1,3，且對稱軸為直線x=1，直線y=kx?k與拋物線交于A，B兩點，與x軸交于點C．

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)當k=1時，直線AB與y軸交于點D，與直線x=2交于點E.若拋物線y=(x??)2?1與線段DE(3)過點C與AB垂直的直線交拋物線于P，Q兩點，M，N分別是AB，PQ的中點．試探究：當k變化時，拋物線的對稱軸上是否存在定點T，使得TC總是平分∠MTN？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案1.B

2.C

3.D

4.B

5.B

6.A

7.D

8.C

9.4

10.3

11.2

12.減小

13.455

14.【小題1】解：1=4?3+2×=4?3+=3；【小題2】5x?1>3解不等式①得：x>2，解不等式②得：x≤8，所以原不等式組的解集為2<x≤8．

15.【小題1】10分【小題2】解：m=1n=1∵91>90，∴平臺A的服務態(tài)度更好；【小題3】解：平臺A的得分92×5平臺B的得分95×5∵92.1>91.3，∴該公司會選擇平臺B．

16.解：由題意，得：∠CAB=∠ACD=90°,∠ABC=30在Rt?ACD中，AC=CD?tan在Rt?ABC中，AB=AC答：校園西門A與東門B之間的距離為207.6米

17.【小題1】解：連接OC，則：OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵過點C作半圓O的切線，交AB的延長線于點D，∴OC⊥CD，∴∠BCD+∠OCB=90∵AB為直徑，∴∠ACB=90∴∠OCA+∠OCB=90∴∠OCA=∠BCD，∴∠CAB=∠BCD，∵EC∴∠CAE=∠CAB=∠BCD，∵∠CAB=∠EBC，∴∠EBC=∠BCD，∴BE/?/CD；【小題2】設半圓O的半徑為r，則OC=OB=r，∵BD=1，∴OD=r+1，∵OC⊥CD，∴sin∴r=2，即：半圓O的半徑為2；∴AB=2r=4，連接AE，則：∠AEB=90∵BE//CD，∴∠ABE=∠D，∴sin∴AE=8∴BE=∵EC∴∠EAF=∠BAF，∴AF平分∠BAE，∴F到AE,AB的距離相等，都等于EF的長，∴S∴EF∴EF∴EF=2

18.【小題1】解：∵直線y=?x+b與x軸的交點為B3,0∴0=?3+b，解得：b=3，∴一次函數(shù)的解析式為y=?x+3，把Aa,2代入y=?x+32=?a+3，解得：a=1，∴點A1,2把點A1,2代入y=kx【小題2】解：如圖，連接AD，由(1)得：反比例函數(shù)的解析式為y=2∵直線AO與反比例函數(shù)的圖象在第三象限交于點C，點A1,2∴點C的坐標為?1,?2，∴AC設點D的坐標為m,2∴AD∵∠ACD=90∴AD∴1?m解得：m=?4或?1(舍去)，∴點D的坐標為?4,?1設直線AD的函數(shù)表達式為y=k把點?4,?12，?4k1∴直線AD的函數(shù)表達式為y=1【小題3】解：設點E的坐標為t,2設直線AE的解析式為y=k把點t,2t，tk2∴直線AE的解析式為y=?2當y=0時，0=?2解得：x=t+1，∴點P的坐標為t+1,0，∴BP=t+1?3∴S∵?BEP的面積為2，∴1解得：t=23或∴點E的坐標為?2,?1或23

19.4x(答案不唯一)

20.12

/0.521.π622.4

2173

23.

3112k

24.【小題1】解：設每個A種掛件的價格為x元，則每個B種掛件的價格為45根據(jù)題意，得3004解得x=25，經(jīng)檢驗x=25是原方程的解，且符合題意，答：每個A種掛件的價格為25元；【小題2】解：設該游客購買y個A種掛件，則購買y+5個B種掛件，由(1)得每個B種掛件的價格為45×25=20(元根據(jù)題意，得25y+20y+5解得y≤100由于y為正整數(shù)，故該游客最多購買11個A種掛件．

25.【小題1】解：由折疊的性質得：∠B=∠AFE,BE=FE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB/?/CD，∴∠B=∠PCG，∴∠AFE=∠PCG，∵∠AFE=∠QFG，∴∠PCG=∠QFG，∵∠FGQ=∠CGP，∴∠CQE=∠P，∵CE=BE，BE=EF∴EF=EC，又∵∠CEQ=∠FEP，∴?EFP≌?ECQAAS【小題2】∵?EFP≌?ECQ，∴EQ=EP，∵EF=EC，∴FQ=CP，∵∠FGQ=∠CGP，∠CQE=∠P，∴?FQG≌?CPG，∴FG=CG=3,GQ=GP=5，由折疊的性質得：AF=AB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB/?/CD，AB=CD，∴?CGP∽?BAP，∴CG∴3AB=∴CD=12，∴DQ=CD?CG?QG=4；【小題3】解：如圖，延長AD,EQ交于點M，設CQ=a，BE=b∵CQDQ∴DQ=an，EC=2b，∴AB=CD=n+1a∵折疊，∴AF=AB=∵AD//BC，即DM//EC∴?DQM∽?CQE∴DMEC∴DM=2bn∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠ADQ又∵折疊，∴∠AFE=∠B∵∠AFQ+∠AFE=180∴∠AFQ+∠ADQ=180∴∠DAF+∠DQF=180∵∠EQC+∠DQF=180∴∠EQC=∠DAF∵AD//BC∴∠DAF=∠FPE∴∠EQC=∠FPE又∵∠FEP=∠CEQ∴?FEP∽?CEQ∴EFEC∴PF=∵AB/?/CD∴?AMF∽?PEF∴∴解得：EP=∴CP=EC?EP=2b?又∵PC//AD∴?GPC∽?GAD∴CG

26.【小題1】解：∵拋物線y=ax2+bx過點?1,3∴?b∴y=x【小題2】當k=1時，則：y=x?1，∴當x=0，y=?1，當x=2時，y=1，∴D0,?1∵y=(x??)∴頂點坐標在直線y=?1上移動，∵y=(x??)2?1∴聯(lián)立y=x??2?1∴當Δ=2?+12?4將y=(x??)2?1從?=?14開始向右