第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮雨花中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.實(shí)數(shù)?2的相反數(shù)是(

)A.?2 B.2 C.?12 2.至2025年5月10日，國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影《哪吒之魔童鬧海》全球累計(jì)票房已突破158億元人民幣.將數(shù)據(jù)158億元用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.15.8×109 B.0.158×1011 C.3.下列計(jì)算正確的是(

)A.a2+a3=a5 B.4.將一把直尺與一塊含有30°角的直角三角板按如圖方式放置，若∠3=65°，則∠2為(

)A.50°

B.55°

C.60°

D.65°5.用一根小木棒與兩根長(zhǎng)度分別為3cm、5cm的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長(zhǎng)度可以是(

)A.9cm B.7cm C.2cm D.1cm6.下列有關(guān)一次函數(shù)y=?4x?2的說法中，正確的是(

)A.y的值隨著x值的增大而增大 B.函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)

C.當(dāng)x>0時(shí)，y>?2 D.函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限7.某物體如圖所示，其左視圖是(

)

A. B. C. D.8.如圖是某校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)上，小明同學(xué)的尺規(guī)作圖作業(yè)，觀察作圖痕跡，下列說法一定不成立的是(

)A.MN是線段OP的垂直平分線 B.PA，PB都是⊙O的切線

C.AB=OC D.∠APO=∠BPO9.八卦圖最早出自伏羲根據(jù)燧人氏造設(shè)的《河圖洛書》所創(chuàng).如圖，八卦各有三爻，“乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌”分立八方，每一卦由三根線組成.如果從圖中任選一卦，那么這一卦中至少有2根“”的概率是(

)A.18

B.12

C.3810.小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報(bào)，然后回家，如圖反映了這個(gè)過程中，小明離家的距離y與時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．根據(jù)圖象，下列說法正確的是(

)A.小明吃早餐用了25min B.小明讀報(bào)用了30min

C.食堂到圖書館的距離為0.8km D.小明從圖書館回家的速度為0.8km/min二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.分解因式：?x2+4x?4=12.為堅(jiān)持“五育”并舉，全面發(fā)展素質(zhì)教育，某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育總成績(jī)滿分為100，其中平時(shí)運(yùn)動(dòng)情況占20%，期中測(cè)試成績(jī)占30%，期末測(cè)試成績(jī)占50%.小明的三項(xiàng)成績(jī)(百分制)依次為95，90，88，則小明這學(xué)期的體育成績(jī)總分是______．13.若圓錐的底面半徑為3cm，高是4cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為______．14.關(guān)于x的一元二次方程2x2?3x+k=0有實(shí)根，那么的k15.如圖是某學(xué)校人行過道中的一個(gè)以O(shè)為圓心的圓形拱門，路面AB的寬為2m，高CD為5m，圓形拱門所在圓的半徑長(zhǎng)為______m.16.勾股定理a2+b2=c2本身就是一個(gè)關(guān)于a、b、c的方程，顯然這個(gè)方程有無數(shù)組解，滿足該方程的正整數(shù)解a68101214…b815243548…c1017263750…則當(dāng)a=20時(shí)，b+c的值為

．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：|?218.(本小題8分)

化簡(jiǎn)求值：(1+2x?2)÷2xx19.(本小題8分)

人工智能越來越多地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活，某科技館的人形機(jī)器人正在進(jìn)行貨物運(yùn)輸測(cè)試.機(jī)器人需要將一批貨物從地面運(yùn)送到高度為3米的展示臺(tái)CDNM上，為此設(shè)計(jì)了可調(diào)節(jié)斜坡裝置.當(dāng)斜坡BC的坡度i=1：3時(shí)(BC的坡度i=CD：BD)，運(yùn)輸速度快但能耗很大，為減少能耗，將斜坡加長(zhǎng)，此時(shí)斜坡AC與地面夾角為20°，機(jī)器人剛好能穩(wěn)定行走，且耗能低，請(qǐng)你計(jì)算加長(zhǎng)后的斜坡AC比原斜坡BC長(zhǎng)了多少米？(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)(參考數(shù)據(jù)：sin20°≈1750，cos20°≈20.(本小題8分)

為豐富同學(xué)們的課外生活，某中學(xué)開展了一次知識(shí)競(jìng)賽，校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取部分參賽同學(xué)的成績(jī)作為樣本，根據(jù)得分(滿分100分)按四個(gè)等級(jí)進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)：低于60分的為“不合格”，60分以上(含)且低于80分的為“合格”；80分以上(含)且低于90分的為“良好”；90分以上(含)為“優(yōu)秀”.匯總后將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，解答下列問題：

(1)本次抽查的學(xué)生人數(shù)是______人，圓心角α=______°；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并指出成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)等級(jí)；

(3)學(xué)校計(jì)劃給獲得“優(yōu)秀”、“良好”等級(jí)的同學(xué)每人分別獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值30元、20元的學(xué)習(xí)用品，若學(xué)校共有800名學(xué)生參加本次競(jìng)賽，試估計(jì)該校用于本次競(jìng)賽的獎(jiǎng)品費(fèi)用．21.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，AB=3，AD=4，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B，F(xiàn)為圓心，大于12BF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF，

(1)求證：四邊形AFEB是菱形；

(2)求：四邊形ECDF22.(本小題8分)

6月是吃小龍蝦的月份，長(zhǎng)沙市馬王堆批發(fā)市場(chǎng)某批發(fā)商原計(jì)劃以每千克36元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售小龍蝦.為了加快銷售，該批發(fā)商對(duì)價(jià)格進(jìn)行兩次下調(diào)后，售價(jià)降為每千克25元．

(1)求平均每次下調(diào)的百分率；

(2)某夜宵攤準(zhǔn)備到該批發(fā)商處購買50千克小龍蝦做成油爆蝦和香辣蝦兩種產(chǎn)品進(jìn)行銷售，每份產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)是1千克，油爆蝦每份盈利12元，香辣蝦每份盈利22元，請(qǐng)問該攤主至少賣多少份香辣蝦才能盈利超過800元？23.(本小題8分)

如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，∠BCD=∠BAC．

(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若∠D=30°，BD=2，求圖中陰影部分的面積．24.(本小題8分)

新定義：如果實(shí)數(shù)m，n滿足m?n=3時(shí)，則稱點(diǎn)P(m,n)為“初始點(diǎn)”，稱點(diǎn)Q(m?2,3?n)為“生成點(diǎn)”.例如：點(diǎn)P1(1,?2)是“初始點(diǎn)”，對(duì)應(yīng)的“生成點(diǎn)”為點(diǎn)Q1(?1,5)．

(1)點(diǎn)A(a,b)是“初始點(diǎn)”，且點(diǎn)A在一次函數(shù)l1：y=2x?1的圖象上，求a，b的值；

(2)點(diǎn)B是“初始點(diǎn)”，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的“生成點(diǎn)”C在反比例函數(shù)l2：y=kx(k≠0)的圖象上，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，求k值；

(3)點(diǎn)D(c,d)是“初始點(diǎn)”，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的“生成點(diǎn)”是點(diǎn)E(e,f)，二次函數(shù)l3：y=x2?ex+f(e,f為常數(shù))的頂點(diǎn)M的軌跡記作l4，若25.(本小題8分)

如圖1，△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，△DBE的頂點(diǎn)D在△ABC的斜邊AC上，連接CE，DE交BC于點(diǎn)O，BH⊥DE，垂足為H，BH的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F．

(1)填空：①AD______CE(填寫“>，<或=”)；②∠ACE=______°；

(2)證明：AD2+CF2=DF2；

(3)①記四邊形BDCE，△BOD，△BOE，△COE，△COD的面積依次為S，S1，S2，S3，S4，若滿足S=S1+S3，S=S2參考答案1.B

2.C

3.D

4.B

5.B

6.D

7.A

8.C

9.B

10.B

11.?(x?2)12.90

13.15πcm14.k≤915.13516.200

17.解：|?2|?2sin45°+(1?5)0+2×18.解：原式=?x?2+2x?2÷2xx2?4

=xx?2?(x+2)(x?2)2x

19.解：∵斜坡BC的坡度i=1：3，

∴tan∠CBD=CDBD=13=33，

∴∠CBD=30°，

在Rt△BDC中，CD=3米，∠CBD=30°，

則BC=2CD=2×3=6(米)，

在Rt△ADC中，CD=3米，∠A=20°，

則AC=CDsinA≈20.(1)50，72；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

將這50人的成績(jī)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是“良好”，

因此中位數(shù)落在“良好”等級(jí)；

(3)800×2250×20+800×1550×30=14240(元)，

答：學(xué)校共有21.(1)證明：根據(jù)作圖過程可知：AB=AF，AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAF，在?ABCD中，BC//AD，

∴∠BEA=∠EAF，

∴∠BAE=∠BEA，

∴BE=AF，

∵BC=AD，

∴EC=FD，

∴BC//AD，

∴四邊形AFEB和四邊形ECDF是平行四邊形，

∵AB=AF，

∴?ABEF是菱形，

(2)解：∵四邊形ABEF是菱形，

∴AB=AF=EF=BE=3，

∴CE=DF=4?3=1，CD=EF=3，

∴四邊形ECDF的周長(zhǎng)為：1+1+3+3=8．

故答案為：8．22.(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，

根據(jù)題意得：36(1?x)2=25，

解得：x1=16≈16.7，x2=116(不符合題意，舍去)，

答：平均每次下調(diào)的百分率約為16.7%；

(2)設(shè)該攤主賣m份香辣蝦，則賣(50?m)份油爆蝦，

23.解：(1)連接OC，

∵OA=OC，

∴∠BAC=∠OCA，

∵∠BCD=∠BAC，

∴∠BCD=∠OCA，

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠OCA+∠OCB=∠BCD+∠OCB=90°

∴∠OCD=90°

∵OC是半徑，

∴CD是⊙O的切線

(2)設(shè)⊙O的半徑為r，

∴AB=2r，

∵∠D=30°，∠OCD=90°，

∴OD=2r，∠COB=60°

∴r+2=2r，

∴r=2，∠AOC=120°

∴BC=2，

∴由勾股定理可知：AC=23

易求S△AOC=12×224.(1)∵點(diǎn)A(a,b)是“初始點(diǎn)”，且點(diǎn)A在一次函數(shù)l：y=2x?1的圖象上，

∴a?b=3b=2a?1，

解得a=?2，b=?5；

(2)∵點(diǎn)B是“初始點(diǎn)”，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，

∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為4?3=1，

∴B(4,1)，

∴點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的“生成點(diǎn)”C(4?2,3?1)，即C(2,2)，

∵C在反比例函數(shù)l2：y=kx(k≠0)的圖象上，

∴k=2×2=4；

(3)∵點(diǎn)D(c,d)是“初始點(diǎn)”，

∴c?d=3即c?3=d，

∴點(diǎn)D(c,c?3)，

∴點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的“生成點(diǎn)”是點(diǎn)E(c?2,3?c+3)即E(c?2,6?c)，

∴e=c?2，f=6?c，

∴二次函數(shù)l3：y=x2?ex+f(e,f為常數(shù))化為y=x2?(c?2)x+6?c=(x?c?22)2?(c?22)2?2×c?22+4，

∴l(xiāng)3：y=x2?ex+f(e,f為常數(shù))的頂點(diǎn)M(c?22,?(c?22)2?2×c?22+4)，

∴頂點(diǎn)M的軌跡l4為：y=?x2?2x+4，

∵?2≤c≤2，

∴?2≤x≤0，25.(1)解：①∵△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，

∴∠ABC=∠DBE=90°，∠A=∠ACB=45°，

∴∠ABD=∠CBE，

∵BA=BC，BD=BE，

∴△ABD≌△CBE(SAS)，

∴AD=CE；

②∵△ABD≌△CBE，

∴∠A=∠BCE=45°，

∴∠ACE=45°+45°=90°，

故答案為：=，90；

(2)證明：連接EF，

∵∠ABC=∠DBE=90°，

∴∠ABD=∠CBE，

在△ABD和△CBE中，

AB=BC∠ABD=∠CBEBD=BE，

∴△ABD≌△CBE(SAS)，

∴AD=CE，∠A=∠BCE=45°，

∵∠DBE=90°，DB=BE，BF⊥DE，

∴BF是DE的中