第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年江蘇省連云港市中考數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?5的絕對值為(

)A.15 B.5 C.?5 D.2.2020年12月17日，“嫦娥五號”返回器攜帶月球樣品順利返回地球，我國科學家通過研究證明了月球在1960000000年前仍存在巖漿活動.數據“1960000000”用科學記數法表示為(

)A.196×107 B.19.6×108 C.3.若x+1在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是(

)A.x≤1 B.x≥1 C.x≥?1 D.x≤?14.下列長度(單位：cm)的3根小木棒能搭成三角形的是(

)A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，5，8 D.4，5，105.如圖，在△ABC中，BC=7，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G，則△AEG的周長為(

)A.5 B.6 C.7 D.86.《九章算術》中有一個問題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢？”(鳧：野鴨.所提問題即“野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經過多少天能夠相遇？”)如果設經過x天能夠相遇，根據題意，得(

)A.17x+19x=1 B.177.如圖，正比例函數y1=k1x(k1<0)的圖象與反比例函數y2=k2x(k2<0)的圖象交A.x<?1或x>1

B.x<?1或0<x<1

C.?1<x<0或x>1

D.?1<x<0或0<x<18.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AD平分∠CAB，BE⊥AD，E為垂足，則ADBE的值為(

)A.23B.733

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.計算：5a?3a=______．10.分解因式：x2?9=

．11.如圖，AB/?/CD，直線AB與射線DE相交于點O.若∠D=50°，則∠BOE=______°.12.如圖，長為3m的梯子靠在墻上，梯子的底端離墻腳線的距離為1.8m，則梯子頂端的高度?為______m.13.如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠BAC=45°.若⊙O的半徑為2，則劣弧BC的長為______．14.某氣球內充滿了一定質量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內氣體的壓強p(Pa)是氣球體積V(m3)的反比例函數.當V=1.2m3時，p=20000Pa.則當V=1.5m3時，15.如圖，小亮同學擲鉛球時，鉛球沿拋物線y=a(x?3)2+2.5運行，其中x是鉛球離初始位置的水平距離，y是鉛球離地面的高度.若鉛球拋出時離地面的高度OA為1.6m，則鉛球擲出的水平距離OB16.如圖，在菱形ABCD中，AC=4，BD=2，E為線段AC上的動點，四邊形DAEF為平行四邊形，則BE+BF的最小值為______．三、解答題：本題共11小題，共102分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算(?2)×(?5)?918.(本小題6分)

解方程2x+1=19.(本小題6分)

解不等式組3x?2<x+25x+5>2x?7．20.(本小題8分)

一只不透明的袋子中裝有1個紅球和3個白球，這些球除顏色外都相同．

(1)攪勻后從中任意摸出1個球，則摸到紅球的概率是______；

(2)攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球.用畫樹狀圖或列表的方法，求2次都摸到白球的概率．21.(本小題10分)

為了解八年級學生的體重情況，某校隨機抽取了八年級部分學生進行測量，收集并整理數據后，繪制了如下尚不完整的統計圖表．

體重情況統計表組別體重x(kg)頻數(人數)A類x<49.510B類49.5≤x<59.5aC類59.5≤x<69.58D類x≥69.5b根據以上信息，解答下列問題：

(1)a=______，b=______；

(2)在扇形統計圖中，C類所對應的圓心角度數是______°；

(3)若該校八年級共有1200名學生，估計體重在59.5kg及以上的學生有多少人？22.(本小題10分)

如圖，制作甲、乙兩種無蓋的長方體紙盒，需用正方形和長方形兩種硬紙片，且長方形的寬與正方形的邊長相等．

(1)現用200張正方形硬紙片和400張長方形硬紙片，恰好能制作甲、乙兩種紙盒各多少個？

(2)如果需要制作100個長方體紙盒，要求乙種紙盒數量不低于甲種紙盒數量的一半，那么至少需要多少張正方形硬紙片？23.(本小題10分)

如圖，港口B位于島A的北偏西37°方向，燈塔C在島A的正東方向，AC=6km，一艘海輪D在島A的正北方向，且B、D、C三點在一條直線上，DC=52BD．

(1)求島A與港口B之間的距離；

(2)求tanC．

(參考數據：24.(本小題10分)

已知二次函數y=x2+2(a+1)x+3a2?2a+3，a為常數．

(1)若該二次函數的圖象與直線y=2a2有兩個交點，求a的取值范圍；

(2)若該二次函數的圖象與x25.(本小題12分)

一塊直角三角形木板，它的一條直角邊BC長2m，面積為1.5m2．

(1)甲、乙兩人分別按圖1、圖2用它設計一個正方形桌面，請說明哪個正方形面積較大；

(2)丙、丁兩人分別按圖3、圖4用它設計一個長方形桌面.請分別求出圖3、圖4中長方形的面積y(m2)與DE的長x(m)26.(本小題12分)

已知AD是△ABC的高，⊙O是△ABC的外接圓．

(1)請你在圖1中用無刻度的直尺和圓規，作△ABC的外接圓(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)如圖2，若⊙O的半徑為R，求證：R=AC?AB2AD；

(3)如圖3，延長AD交⊙O于點E，過點E的切線交OC的延長線于點F.若BC=7，AD=33，∠ACB=60°，求CF的長．27.(本小題12分)

綜合與實踐

【問題情境】

如圖，小昕同學在正方形紙板ABCD的邊AB、BC上分別取點E、F，且AE=BF，AF交DE于點O.連接AC，過點F作FG⊥AC，垂足為G，連接GD、GE，DE交AC于點P，GE交AF于點Q．

【活動猜想】

(1)GD與GE的數量關系是______，位置關系是______；

【探索發現】

(2)證明(1)中的結論；

【實踐應用】

(3)若AD=3，AE=1，求QF的長；

【綜合探究】

(4)若AD=3，則當AP=______時，△DPG的面積最小．

參考答案1.B

2.C

3.C

4.B

5.C

6.A

7.C

8.A

9.2a

10.(x+3)(x?3)

11.130

12.2.4

13.π

14.16000

15.8

16.1317.解：原式=10?3?1

=7?1

=6．18.解：原方程去分母得：2x=3(x+1)，

整理得：2x=3x+3，

解得：x=?3，

檢驗：當x=?3時，x(x+1)=6≠0，

則x=?3是原方程的解．19.解：3?x?2<x+2①5x+5>2x?7②.

解不等式①得x<2，

解不等式②得x>?4，

所以不等式組的解集為：?4<x<220.(1)由題意知，共有4種等可能的結果，其中摸到紅球的結果有1種，

∴摸到紅球的概率為14．

故答案為：14．

紅白白白紅(紅，紅)(紅，白)(紅，白)(紅，白)白(白，紅)(白，白)(白，白)(白，白)白(白，紅)(白，白)(白，白)(白，白)白(白，紅)(白，白)(白，白)(白，白)共有16種等可能的結果，其中2次都摸到白球的結果有9種，

∴2次都摸到白球的概率為91621.(1)樣本容量為：10÷25%=40，

故a=40×50%=20，b=40?10?20?8=2，

故答案為：20，2；

(2)在扇形統計圖中，C類所對應的圓心角度數是：360°×840=72°，

故答案為：72；

(3)1200×8+240=300(22.(1)設恰好能制作甲種紙盒x個，乙種紙盒y個，

根據題意得：x+2y=2004x+3y=400，

解得：x=40y=80．

答：恰好能制作甲種紙盒40個，乙種紙盒80個；

(2)設制作乙種紙盒m個，需要w張正方形硬紙片，則制作甲種紙盒(100?m)個，

根據題意得：w=2m+(100?m)=m+100，

∵k=1>0，

∴w隨m的增大而增大，

又∵m≥12(100?m)，

解得：m≥1003，

∵m為正整數，

∴當m=34時，w取得最小值，最小值為34+100=134(23.(1)如圖，過點B作BM⊥AD，垂足為M，

∵AC⊥AD，

∴BM//AC，

∴△BDM∽△CDA，

∴BMCA=BDCD，

∵DC=52BD，AC=6km，

∴BM6=25，

得BM=125，

在Rt△ABM中，由sin∠BAD=sin37°=BMAB=125AB≈35，

得AB=4，

答：島A與港口B之間的距離為4km；

24.(1)解：∵二次函數y=x2+2(a+1)x+3a2?2a+3中，1>0，

∴二次函數的圖象開口向上，

∵二次函數的圖象與直線y=2a2有兩個交點，

∴函數的最小值小于2a2，

則4(3a2?2a+3)?4(a+1)24=2a2?4a+2，

即2a2?4a+2<2a2，

解得a>12；

(2)解：∵二次函數的圖象與x軸有交點，

∴Δ=4(a+1)2?4×1×(3a2?2a+3)=?8a2+16a?8=?8(a?1)2≥025.(1)∵BC=2m，面積為1.5m2，

∴AC=1.512×2=1.5(m)，

∴AB=BC2+AC2=2.5(m)，

設正方形的邊長為x?m，

∵四邊形CDEF是正方形，

∴DE//CF，∠ADE=∠C=90°，DE=CD=x，AD=1.5?x，

∵∠A=∠A，

∴Rt△ADE∽Rt△ACB，

得DECB=ADAC，

即x2=1.5?x1.5，

解得x=67(m)，

∵四邊形GDEF是正方形，

∴DE//GF，

∴∠CED=∠B，∠EDC=∠A，

∴Rt△DEC∽Rt△ABC，

得DCDE=ACAB=35，

即DCDE=35，

∴DC=35x，

∴AD=AC?DC=32?35x，

∵∠A=∠A，∠AGD=∠C=90°，

∴Rt△ADG∽Rt△ABC，

得DGDA=BCAB，

即x32?35x=45，

解得x=3037(m)，

∵67>3037，

∴圖1的正方形面積較大；

(2)∵四邊形CDEF是長方形，

∴DE/?/CF，∠ADE=∠C=90°，DE=CD=x，AD=1.5?x，

∵∠A=∠A，

∴R26.(1)解：如圖所示，即為所求；

(2)證明：如圖，作⊙O的直徑AM，連接BM，

∴∠ABM=90°，AM=2R，

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC=90°，

∵∠ACB=∠AMB，

∴△ABM∽△ADC，

∴ABAD=AMAC，即ABAD=2RAC，

∴R=AB?AC2AD；

(3)解：如圖，連接OE，

∵EF為⊙O的切線，

∴∠OEF=90°，

∵∠ACB=60°，∠ADC=90°，

∴∠DAC=30°，

∴∠EOC=60°，∠F=30°，

∵OE=OC，

∴△OEC是等邊三角形，∠OEC=∠OCE=60°，

∴∠CEF=30°，∠CEF=∠F，

∴CE=CF=R．

在Rt△ADC中，AD=33，∠ACB=60°，tan60°=ADCD=33CD，

∴CD=3，BD=BC?CD=7?3=4，

在Rt△ACD中，AC=27.(1)解：相等，垂直；

(2)證明：過點G作GM⊥BC于M，過點G作NT⊥GM分別交AB、CD于T、N，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ACB=45°，∠B=∠BCD=90°，

∴∠TGM=∠B=∠GMB=∠GMC=∠BCD=∠NGM=90°，

∴四邊形TBMG為矩形，四邊形GMCN為正方形，

∴GN=GM=MC=CN=BT，∠CNT=∠BTG=90°，BM=GT，

∴∠DNG=∠GTE=90°，

∴DC?CN=BC?CM，即DN=BM=GT，

∵FG⊥AC，∠ACB=45°，

∴∠ACB=∠CFG=45°，

∴CG=GF，

∴CM=MF，

∴GN=GM=MC=CN=BT=MF，

∵AE=BF，

∴AB?AE?BT=BC?BF?MF，

∴ET=NG，

∴Rt△DNG≌Rt△GTE，

∴DG=GE，∠NDG=∠EGT，

又∵∠NDG+∠NGD=90°，

∴∠EGT+∠NGD=90°，

∴∠DGE=90°，

∴DG⊥GE；

(3)解：在正方形ABCD中，由AB=AD，∠DAE=∠ABF=90°，AE=BF，

∴Rt△DAE≌Rt△ABF，

∴∠ADE=∠BAF，AF=DE，

∴∠ADE+∠DEA=∠BAF+∠DEA=90°，

∴∠AOE=90°，

∴AF⊥DE，

在Rt△DAE中，AD=3，AE=1，

得DE=AE2+AD2=12+32=10，

由等面積法得AO×DE×12=AE×AD×12，

即AO×10×12=1×3×12，

∴AO=31010