第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷A卷（共100分）一、選擇題：本大題共12小題，共36分。1.中國是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國家，負(fù)數(shù)早已廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中.例如，零上3℃記作+3℃，則零下3℃記作(

)A.?13℃ B.13℃ 2.古錢幣是我國珍貴的歷史文化遺產(chǎn).下列選項是在《中國古代錢幣》特種郵票中選取的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A.B.C.D.

3.2025年5月14日12時12分，全球首個太空計算星座在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，此次發(fā)射的太空計算星座共有12顆衛(wèi)星，其中10顆為“內(nèi)江城市衛(wèi)星星群”成員，若每顆衛(wèi)星每天處理的數(shù)據(jù)量為3500000000字節(jié)，則“內(nèi)江城市衛(wèi)星星群”每天處理的總數(shù)據(jù)量可達(dá)到35000000000字節(jié)，將數(shù)據(jù)35000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.35×109 B.3.5×109 C.4.在函數(shù)y=x?2中，自變量x的取值范圍是(

)A.x≥2 B.x≤2 C.x>2 D.x<25.某體育用品專賣店在一段時間內(nèi)銷售了20雙運(yùn)動鞋，其中幾種尺碼運(yùn)動鞋的銷售量如表所示：尺碼/cm2424.52525.526銷售量/雙131042這20雙運(yùn)動鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A.24.5，25 B.25，25 C.25，25.5 D.25.5，266.如圖是正方體的表面展開圖，與“共”字相對的字是(

)A.安B.全

C.校D.園7.下列計算正確的是(

)A.x2?x4=x8 B.8.阿基米德曾說過：“給我一個支點(diǎn)，我能撬動整個地球.”這句話生動體現(xiàn)了杠桿原理：通過調(diào)整支點(diǎn)位置和力臂長度，用較小的力就能撬動重物.這一原理在生活中隨處可見.如圖甲，這是用杠桿撬石頭的示意圖，當(dāng)用力壓杠桿時，另一端就會撬動石頭.如圖乙所示，動力臂OA=150cm，阻力臂OB=50cm，BD=20cm，則AC的長度是(

)A.80cm B.60cm C.50cm D.40cm9.學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原訂購60套，每套100元.店方表示：如果多購，可以優(yōu)惠.結(jié)果校方購了72套，每套減價3元，但商店獲得同樣多的利潤.求每套課桌椅的成本.設(shè)每套課桌椅的成本為x元，則可列方程為(

)A.72(100?x)=60(100+3?x) B.60(100?x)=72(100?3?x)

C.60(100+x)=72(100?3+x) D.100?x10.按如下步驟作四邊形ABCD：(1)畫∠EAF；(2)以點(diǎn)A為圓心，1個單位長為半徑畫弧，分別交AE、AF于點(diǎn)B、D；(3)分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，1個單位長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C；(4)連接BC、DC、BD.若∠A=40°，則∠BDC的度數(shù)是(

)A.64° B.66° C.68° D.70°11.若關(guān)于x的一元二次方程(a?1)x2+2x+1=0有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是A.a≤2 B.a<2 C.a≤2且a≠1 D.a<2且a≠112.對于正整數(shù)x，規(guī)定函數(shù)f(x)=3x+1(x為奇數(shù))12x(x為偶數(shù)).在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(m,n)中的m，n分別按照上述規(guī)定，同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)(其中m，n均為正整數(shù)).例如，點(diǎn)(8,5)經(jīng)過第1次運(yùn)算得到點(diǎn)(4,16)，經(jīng)過第2次運(yùn)算得到點(diǎn)(2,8)，經(jīng)過第3次運(yùn)算得到點(diǎn)(1,4)，經(jīng)過有限次運(yùn)算后，必進(jìn)入循環(huán)圈A.(2,1) B.(4,2) C.(1,2) D.(1,4)二、填空題：本大題共4小題，共16分。13.分解因式：a2?1=

．14.在英文單詞“banana”中任選一個字母，字母“a”被選中的概率是______．15.如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，且AB=8，OC=5.則DC的長是______．16.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)E、F分別是邊AD、CD上的動點(diǎn)，連接BE、EF，點(diǎn)G為BE的中點(diǎn)，點(diǎn)H為EF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的最大值是______．三、解答題：本題共5小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明或推演步驟。17.（10分）(1)計算：(π?1)0+|?3|+18.（9分）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，AC=DF，∠A=∠D，AB//DE．

(1)求證：△ABC≌△DEF；

(2)若BF=4，F(xiàn)C=3，求BE的長．19.（10分）內(nèi)江，東漢建縣，古稱漢安，是一座依江而生、因水得名的城市.“成渝之心、大千故里、甜蜜之城”是新時代內(nèi)江的三張靚麗名片，也是“心里甜”的由來.為弘揚(yáng)內(nèi)江傳統(tǒng)文化，我市將舉辦中小學(xué)生“知內(nèi)江、愛內(nèi)江、興內(nèi)江”知識競賽活動.某校舉辦選拔賽后，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績，成績按百分制分為A、B、C、D等級成績(x)人數(shù)A95<x≤100mB85<x≤9524C75<x≤8514Dx≤7510根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息解答下列問題：

(1)表中m=______；扇形統(tǒng)計圖中，表示成績等級為D的扇形圓心角為______度.

(2)若全校有3000人參加了此次選拔賽，其中成績等級為A的學(xué)生大約有多少人？

(3)現(xiàn)從成績等級為A的甲、乙、丙、丁4人中隨機(jī)選出2人參加市級比賽，請通過列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩人同時被選中的概率．20.（9分）在綜合與實踐活動中，某學(xué)習(xí)小組計劃測量內(nèi)江麻柳壩大橋橋塔AD的高度(如圖甲).他們設(shè)計了如下方案：如圖乙，點(diǎn)B、D、C依次在同一條水平直線上，在B處測得橋塔頂部A的仰角(∠ABD)為45°，在C處測得橋塔頂部A的仰角(∠ACD)為30°，又測得BC=80m，AD⊥BC，垂足為D，求橋塔AD的高度(結(jié)果保留根號)．

21.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=k1x的圖象與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象相交于A(a,6)、B(?6,1)兩點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x<0時，請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式k2x+b?k1x≥0的解集；

(3)過直線AB上的點(diǎn)B卷（共60分）四、填空題：本大題共4小題，共24分。22.已知實數(shù)a，b滿足a+b=2，則a2?b23.對于x、y定義了一種新運(yùn)算G，規(guī)定G(x,y)=x+3y.若關(guān)于a的不等式組G(a,1?2a)≥?2G(?2a,1+4a)>P恰好有3個整數(shù)解，則實數(shù)P的取值范圍是______．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)E在邊CD上.將△ADE沿AE折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)F處.若點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,3)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為______．25.如圖，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=22，點(diǎn)D、E、F分別是邊BC、AB、AC上的動點(diǎn)，則△DEF周長的最小值是______．五、解答題：本題共3小題，每小題12分，共36分。解答應(yīng)寫出文字說明或推演步驟。26.2025年春節(jié)期間，我國國產(chǎn)動畫電影《哪吒之魔童鬧海》刷新了中國電影票房的新紀(jì)錄，商家推出A、B兩款“哪吒”文旅紀(jì)念品.已知購進(jìn)A款200個，B款300個，需花費(fèi)14000元；購進(jìn)A款100個，B款200個，需花費(fèi)8000元．

(1)求A、B兩款“哪吒”紀(jì)念品每個進(jìn)價分別為多少元？

(2)根據(jù)網(wǎng)上預(yù)約的情況，如果該商家計劃用不超過12000元的資金購進(jìn)A、B兩款“哪吒”紀(jì)念品共400個，那么至少需要購進(jìn)B款紀(jì)念品多少個？

(3)在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)每個A款紀(jì)念品售價60元時，可售出200個，售價每增加1元，銷售量將減少5個.設(shè)每個A款紀(jì)念品售價a(60≤a≤100)元，W表示該商家銷售A款紀(jì)念品的利潤(單位：元)，求W關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式，并求出W的最大值．27.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)O是邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心、OB長為半徑作圓，⊙O恰好經(jīng)過點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．

(1)求證：直線AC是⊙O的切線；

(2)若點(diǎn)E為AO的中點(diǎn)，AD=3，求陰影部分的面積；

(3)連接DE，若sin∠DBA=55，求28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A(?3,0)、B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)．

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖1，過點(diǎn)B的直線l：y=x?1與拋物線的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)M為拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，連接MB、MD，設(shè)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為n，當(dāng)MB=MD時，求n的值；

(3)如圖2，點(diǎn)N是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，將頂點(diǎn)N繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90°后剛好落在拋物線上的點(diǎn)H處，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

答案解析1.【答案】C

【解析】解：“正”和“負(fù)”相對，所以，中國是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國家，負(fù)數(shù)早已廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中．例如，零上3℃記作+3℃，則零下3℃記作?3℃．

故選：C．

在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．

此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．2.【答案】D

【解析】解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意，

B不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意，

C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意，

D是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意，

故選：D．

把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形；據(jù)此進(jìn)行判斷即可．

本題考查中心對稱圖形，軸對稱圖形，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】解：35000000000=3.5×1010．

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，4.【答案】A

【解析】解：已知函數(shù)y=x?2，

則x?2≥0，

解得：x≥2，

故選：A．

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求得答案．5.【答案】B

【解析】解：由表知，這組數(shù)據(jù)中25出現(xiàn)次數(shù)最多，有10次，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為25；

中位數(shù)是數(shù)據(jù)排列后，第10個和第11數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為25+252=25．

故選：B．

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．6.【答案】B

【解析】解：∵正方體的平面展開圖中，相對面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個正方形，

∴在此正方體上與“共”字相對的面上的字是“全”．

故選：B．

正方體的平面展開圖中，相對面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個正方形，據(jù)此作答．

本題考查了正方體的展開圖，解題關(guān)鍵是從相對面入手進(jìn)行分析及解答問題．7.【答案】D

【解析】解：x2?x4=x6，則A不符合題意，

(x?y)2=x2?2xy+y2，則B不符合題意，

x與2x8.【答案】B

【解析】解：∵AC⊥AB，BD⊥AB，

∴AC/?/BD，

∴△AOC∽△BOD，

∴ACBD=OAOB，

∵OA=150cm，OB=50cm，BD=20cm，

∴AC20=15050，

∴AC=60，

∴AC的長為60cm．9.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：60(100?x)=72(100?3?x)．

故選：B．

利用總利潤=每套的銷售利潤×銷售數(shù)量，結(jié)合總利潤不變，即可列出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10.【答案】D

【解析】解：由尺規(guī)作圖可知：AB=AD=BC=DC，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴AB/?/CD，∠BDC=∠ADB=12∠ADC，

∴∠A+ADC=180°，

∵∠A=40°，

∴∠ADC=180°?∠A=140°，

∴∠BDC=12∠ADC=70°．

故選：D．

由尺規(guī)作圖可知AB=AD=BC=DC，則四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形性質(zhì)得AB/?/CD，∠BDC=12∠ADC11.【答案】C

【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程(a?1)x2+2x+1=0有實數(shù)根，

∴a?1≠0Δ=22?4×(a?1)×1≥0，

解得：a≤2且a≠1，

∴實數(shù)a的取值范圍是a≤2且a≠1．

故選：C．

根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式Δ≥0，可列出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出實數(shù)12.【答案】A

【解析】解：初始點(diǎn)：(2,1)(第0次運(yùn)算)．

第1次：橫坐標(biāo)2為偶數(shù)，f(2)=22=1，縱坐標(biāo)1為奇數(shù)，f(1)=3×1+1=4；，得到點(diǎn)(1,4)．

第2次：橫坐標(biāo)1為奇數(shù)，f(1)=3×1+1=4，縱坐標(biāo)4為偶數(shù)，f(4)=42=2，得到點(diǎn)(4,2)．

第3次：橫坐標(biāo)4為偶數(shù)，f(4)=42=2，縱坐標(biāo)2為偶數(shù)，f(2)=22=1，得到點(diǎn)(2,1)，與初始點(diǎn)相同，即三次一循環(huán)，

∴2025÷3=675，

∴第2025次運(yùn)算后對應(yīng)點(diǎn)與第3次運(yùn)算后的點(diǎn)相同，即(2,1)．

故選：13.【答案】(a+1)(a?1)

【解析】【分析】

本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．

符合平方差公式的特征，直接運(yùn)用平方差公式分解因式．平方差公式：a2?b2=(a+b)(a?b)．

【解答】

解：a14.【答案】12【解析】解：在英文單詞“banana”中共6個字母，其中字母“a”有3個；

則字母為“c”的概率是：36=12．

故答案為：12．

讓“a”的個數(shù)除以所有字母的個數(shù)即為所求的概率．

此題主要考查了概率公式，解題的關(guān)鍵掌握如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m15.【答案】2

【解析】解：∵OC⊥AB，

∴AD=BD=12AB=12×8=4，

在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，

∴OD=OA2?AD2=3，

∴DC=OC?OD=5?3=2．

故答案為：2．16.【答案】5

【解析】解：如圖，連接BD，BF，

∵AB=8，AD=6，

∴BD=AB2+AD2=10，

∵點(diǎn)G為BE的中點(diǎn)，點(diǎn)H為EF的中點(diǎn)，

∴BF=2GH，

∴當(dāng)BF有最大值時，GH有最大值，

∵點(diǎn)F是CD的點(diǎn)，

∴當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時，BF有最大值為10，

∴GH的最大值為5，

故答案為：5．

由勾股定理可求BD的長，由三角形中位線定理可得BF=2GH，當(dāng)BF有最大值時，GH有最大值，即當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D17.【答案】7；

3．

【解析】(1)原式=1+3+4?1

=7；

(2)原式=3x+3x+1

=3(x+1)x+1

=3．

(1)利用零指數(shù)冪，絕對值的性質(zhì)，算術(shù)平方根的定義，特殊銳角三角函數(shù)值計算后再算加減即可；

18.【答案】證明見解答過程；

11．

【解析】(1)證明：∵AB//DE，

∴∠A=∠E，

在△ABC和△DEF中，

∠A=∠E∠A=∠DAC=DF，

∴△ABC≌△DEF(AAS)；

(2)解：由(1)可知：△ABC≌△DEF，

∴BC=EF，

∴BF+CF=EC+CF，

∴BF=EC，

∵BF=4，F(xiàn)C=3，

∴EC=4，

∴BE=BF+EF+EC=4+3+4=11．

(1)根據(jù)AB//DE得∠A=∠E，由此可依據(jù)“AAS”判定△ABC和△DEF全等；

(2)根據(jù)△ABC和△DEF全等得BC=EF，進(jìn)而得BF=EC=4，由此即可得出BE的長．19.【答案】60，60；

大約有600人；

16．【解析】(1)隨機(jī)抽取的學(xué)生共有：24÷40%=60(人)，

∴m=60?24?14?10=12，人)，

扇形統(tǒng)計圖中，表示成績等級為D的扇形圓心角為：360°×1060=60°，

故答案為：60，60；

(2)3000×1260=600(人)，

答：若全校有3000人參加了此次選拔賽，其中成績等級為A的學(xué)生大約有600人；

(3)畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人被同時選中的結(jié)果有2種，

∴甲、乙兩人被同時選中的概率為212=16．

(1)由B的人數(shù)除以所占百分比得出抽取的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；

(2)由全校參賽學(xué)生人數(shù)乘以成績等級為A的學(xué)生所占的比例即可；

(3)20.【答案】橋塔AD的高度為(403【解析】解：設(shè)AD=x?m，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在Rt△ABD中，∠ABD=45°，

∴BD=ADtan∠ABD=xtan45°=x(m)，

在Rt△ACD中，∠ACD=30°，

∴CD=ADtan∠ACD=xtan30°=3x(m)，

∵BC=BD+CD=80m，

∴x+3x=80，

解得x=403?40，

∴AD=(4021.【答案】y=?6x，y=x+7；

?6≤x≤?1；

8【解析】(1)∵反比例函數(shù)y=k1x的圖象過點(diǎn)B(?6,1)，

∴k1=?6×1=?6，

故反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?6x，

把點(diǎn)A(a,6)代入反比例函數(shù)y=?6x得，6=?6a，

解得a=?1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1,6)，

∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(?1,6)、B(?6,1)兩點(diǎn)，

∴?k+b=6?6k+b=1，解得k=1b=7，

故一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+7；

(2)∵k2x+b?k1x≥0，

∴k2x+b≥k1x，即一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，

∴?6≤x≤?1；

(3)∵點(diǎn)C橫坐標(biāo)為?4，代入y=x+7，

解得：y=?4+7=3，

∴C(?4,3)，

當(dāng)y=3時，代入y=?6x，得3=?6x，

解得：x=?2，

∴D(?2,3)，

如圖，過點(diǎn)B，D分別作x軸的垂線，垂足分別為F，E，

∵B(?6,1)，D(?2,3)，

∴DE=3，BF=1，EF=?2?(?6)=4，

∵S△BOD+S22.【答案】4

【解析】解：∵a+b=2，

∴a2?b2+4b

=(a+b)(a?b)+4b

=2(a?b)+4b

=2a?2b+4b

=2a+2b

=2(a+b)

=2×2

=4，

故答案為：23.【答案】?17≤P<?7

【解析】解：由題意，∵G(x,y)=x+3y，

∴關(guān)于a的不等式組G(a,1?2a)≥?2G(?2a,1+4a)>P，即為a+3(1?2a)≥?2①?2a+3(1+4a)>P②，

∴解不等式①得：a≤1，解不等式②得：a>P?310．

∵不等式組有3個整數(shù)解，

∴整數(shù)解為?1，0，1，

∴?2≤P?310<?1．

∴?17≤P<?7．

故答案為：?17≤P<?7．

依據(jù)題意，先根據(jù)新定義化簡關(guān)于a的不等式，根據(jù)不等式組有324.【答案】(?1.5,5)

【解析】解：如圖，設(shè)正方形ABCD的邊長為a，CD與y軸相交于G，

則四邊形BOGC是矩形，

∴OG=BC=a，CG=?BO，∠EGF=90°．

由折疊的性質(zhì)，得AD=AF=a，DE=FE．

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,3)，

∴BO=1，F(xiàn)O=?3，

∴AO=AB?BO=a?1．

在Rt△AOF中，AO2+FO2=AF2，

∴(a?1)2+32=a2，

解得a=5，

∴FG=OG?OF=2，GE=CD?CG?DE=4?DE．

在Rt△EGF中，GE2+FG2=EF2，

∴(4一DE)2+22=DE2，

解得DE=2.5，

∴GE=1.5，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(?1.5,5)．

故答案為：(?1.5,5)．

設(shè)正方形ABCD的邊長為a，CD與y軸相交于G，則四邊形BOGC矩形，推出OG=BC=a，CG=?BO，∠EGF=90°.由折疊的性質(zhì)，得AD=AF=a，DE=FE.根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,3)，得出BO=125.【答案】2【解析】解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于AB，AC的對稱點(diǎn)N，M，連接AM，AN，EN，F(xiàn)N，MN，AD，

∴△DEF周長為DE+EF+FD=NE+EF+FM≥MN，

當(dāng)N，E，F(xiàn)，M四點(diǎn)共線時取得最小值，

∵N，M是D關(guān)于AB，AC的對稱點(diǎn)，

∴∠NAE=∠EAD，∠FAD=∠FAM，AN=AD=AM，

又∵∠EAD+∠FAD=45°，

∴∠NAM=∠NAE+∠EAD+∠FAD+∠FAM=90°，

∴△AMN是等腰直角三角形，

∴MN=2AN=2AD，

∴當(dāng)AD⊥BC時，AD取得最小值，即△DEF周長最小，

又∵∠B=60°，AB=22，

∴ADmin=ABsin60°=22×32=6，

∴△DEF周長最小為2AD=2×6=23，

故答案為：23．

作點(diǎn)D關(guān)于AB26.【答案】A款“哪吒”紀(jì)念品每個進(jìn)價為40元，B款“哪吒”紀(jì)念品每個進(jìn)價為20元；

至少需要購進(jìn)B款紀(jì)念品200個；

W=?5(a?70)2+4500(60≤a≤100)，W的最大值為【解析】(1)設(shè)A款“哪吒”紀(jì)念品每個進(jìn)價為x元，B款“哪吒”紀(jì)念品每個進(jìn)價為y元，

由題意得200x+300y=14000100x+200y=8000，

解得x=40y=20，

答：A款“哪吒”紀(jì)念品每個進(jìn)價為40元，B款“哪吒”紀(jì)念品每個進(jìn)價為20元；

(2)設(shè)需要購進(jìn)B款紀(jì)念品m個，則需要購進(jìn)A款紀(jì)念品(400?m)個，

由題意得，40(400?m)+20m≤12000，

解得m≥200，

∴m的最小值為200，

答：至少需要購進(jìn)B款紀(jì)念品200個；

(3)由題意得，W=(a?40)[200?5(a?60)]

=(a?40)(200?5a+300)

=(a?40)(500?5a)

=500a?20000?5a2+200a

=?5(a?70)2+4500，

∵?5<0，60≤a≤100，

∴當(dāng)a?70=0，即a=70時，W最大，最大值為4500．

(1)設(shè)A款“哪吒”紀(jì)念品每個進(jìn)價為x元，B款“哪吒”紀(jì)念品每個進(jìn)價為y元，根據(jù)購進(jìn)A款200個，B款300個，需花費(fèi)14000元；購進(jìn)A款100個，B款200個，需花費(fèi)8000元建立方程組求解即可；

(2)設(shè)需要購進(jìn)B款紀(jì)念品m個，則需要購進(jìn)A款紀(jì)念品(400?m)個，根據(jù)購買資金不超過12000元建立不等式求解即可；

(3)根據(jù)題意可得每個A款紀(jì)念品的利潤為(a?40)元，銷售量為[200?5(a?60)]個，據(jù)此列出27.【答案】證明見解答過程；

33?π2；

【解析】(1)證明：連接OD，如圖所示：

∵∠C=90°，

∴BC⊥AC，

∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠OBD=∠CBD，

∵OB是⊙O的半徑，⊙O恰好經(jīng)過點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，

∴OE=OD=OB，

∴∠ODB=∠OBD，

∴∠ODB=∠CBD，

∴OD//BC，

∴OD⊥AC，

又∵OD是⊙O半徑，

∴直線AC是⊙O的切線；

(2)解：設(shè)⊙O的半徑為R，

∴OD=OE=OB=R，

∵點(diǎn)E是AO的中點(diǎn)，

∴AE=OE=R，

∴AO=2R，

由(1)可知：OD⊥AC，

∴在Rt△AOD中，sinA=ODAO=R2R=12，

∴∠A=30°，

∴∠AOD=60°，

∵AD=3，

∴tanA=ODAD，

∴OD=AD?tanA=3×tan30°=3，

∴S△AOD=12AD?OD=12×3×3=332，S扇形EOD=60π×(3)2360=π2，

∴陰影部分的面積為：S△AOD?S扇形EO