普通高中教科書數學必修第二冊8.5.1直線與直線平行開拓

·奉獻Ⅱ團結

·進取

·勤奮

·求實

復習引入1、直線與直線間有哪些位置關系相交直線：

同一平面內，有且只有一個公共點共面直線平行直線：

同一平面內，沒有公共點異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點ab__2、初中學習的兩直線平行的判定定理和性質定理內錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行。平行于同一條直線的兩直線平行；垂直于同一條直線的兩直線平行。

新知探究探究：如圖，在長方體

ABCD-A'B'C'D’中，DCⅡAB,A'B'

AB.DC

與A'B’平行嗎?觀察你所在的教室，你能找到類似的實例嗎?可以發現，DCⅡA'B'問題：空間中的平行都具有傳遞性嗎?你還能舉出其他例子嗎?活動：將一張長方形的紙，對折2次后打開，如圖所示，觀察這些折痕有怎樣的位置關系?

你能概括這個基本事實嗎?基本事實4

:平行于同一條直線的兩條直線互相平行①符號語言：

若allb,bllc,

則allc.②圖形語言③本質：平行線的傳遞性.④作用：

證線線平行.基本事實4.(空間中)平行于同一條直線的兩條直線互相平行.辨析：如圖，在長方體ABCD-A'B'C'D

'中，與棱AA'平行的棱有

(填寫所有符合條件的棱).教材P.1352

題解

：連接BD.∵EH

是△ABD

的中位線，∴EH//BD,

同理FG//BD

,且

∴EH//FG

且EH=FG.∴四邊形EFGH是平行四邊形.例1:

如圖，空間四邊形ABCD中

，E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA

的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.

練習鞏固變式：如圖，空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA

的中點.(1)求證：

EF/HG

.(

2

)

若AC=BD

,則四邊形EFGH

是什么圖形?練習：如圖，四邊形ABEF

和ABCD

都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°,G

、H分別為FA

、FD

的中點

.(1)證明：四邊形BCHG

是平行四邊形.(2)C

、D

、F

、E

四點是否共面?為什么?

練習鞏固思考：在平面內，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.在空間中，這一結論是否仍然成立呢?問題：如圖，在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，∠1與∠2,∠1與∠3大小關系如何?∠1=∠2,

∠1+∠3=π追問：由此你能得到什么,能證明它嗎?

新知探究等角定理：若空間中的兩個角的兩條邊分別對應平行，

則這兩個角相等或互補。①符號語言：②圖形語言：證明：

如圖，分別在∠BAC和∠B

AC

的兩邊上截取AD,AE和AD',A'E,使

得AD=AD',AE=AE.

連

接AA',DD,EE',DE,DE.∵ADA'D,∴

四邊形ADD'A

是平行四邊形.∴AA

DD.同理可證AA

EE∴DD'

EE.∴四邊形DDEE是平行四邊形.

∴DE=DE.∴△ADE≌△A'D'E.

∴∠BAC=∠B'A'C.如何證明等角定理?練

習：

如圖，

在

正方

形ABCD-A?B?C?D?中，M,M?分別為

棱AD,A?D?的中點

.求

證

：(

1

)

四

邊

形BB?M?M

為

平

行

四

邊

形

；(2)∠BMC=∠B?M?C?

·解：(1)∵ABCD-A?B?C?D?為正方體，∴

AD=A?D?,且AD//A?D?

.又M,M?為別為棱AD,A?D?

的中點，∴AM=A?M?,且AM//A?M?

.∴四邊形AMM?A?

為平行四邊形

.∴MM?=AA?

且MM?//AA?

.又AA?=BB?且AA?//BB?,∴MM?=BB?

且

MM?//BB?

.∴四邊形BB?M?M

為平行四邊形

.練習：如圖，在正方形ABCD-A?B?C?D?

中

，M,M?點.求證：(1)四邊形BB?M?M

為平行四邊形；(2)∠BMC=∠B?M?C?

·解：(2)由(1)知四邊形為平行四邊形，∴B?M?//BM.同理可得四邊形BB?M?M為平行四邊形.

∴C?M?//CM.∵∠