第五講探究加速度與物體受力、物體質量的關系知識梳理1.實驗原理(1)保持質量不變，探究加速度跟合外力的關系．(2)保持合外力不變，探究加速度與質量的關系．(3)作出a－F圖像和a－eq\f(1,m)圖像，確定a與F、m的關系．2.實驗器材小車、槽碼、細繩、一端附有定滑輪的長木板、墊木、打點計時器、學生電源、導線、紙帶、天平、刻度尺、坐標紙．3.實驗過程(1)測量：用天平測量槽碼的質量m′和小車的質量m.(2)安裝：按照如圖所示裝置把實驗器材安裝好．(3)平衡摩擦力：在長木板不帶定滑輪的一端下面墊上一塊薄木塊，使小車能勻速下滑．(4)操作：①槽碼通過細繩繞過定滑輪系于小車上，先接通電源后放開小車，斷開電源，取下紙帶，編號碼．②保持小車的質量m不變，改變槽碼的質量m′，重復步驟①.③在每條紙帶上選取一段比較理想的部分，計算加速度a.④描點作圖，作a－F的圖像．⑤保持槽碼的質量m′不變，改變小車質量m，重復步驟①和③，作a－eq\f(1,m)圖像．4.數據處理(1)利用逐差法或v－t圖像法求a.(2)以a為縱坐標，F為橫坐標，描點、畫線，如果該線為過原點的直線，說明a與F成正比．(3)以a為縱坐標，eq\f(1,m)為橫坐標，描點、畫線，如果該線為過原點的直線，就能判定a與m成反比．5.注意事項(1)平衡摩擦力時：紙帶上的點間隔均勻表示小車做勻速運動．(2)實驗必須保證的條件：m?m′.(3)一先一后一按：改變拉力或小車質量后，每次開始時小車應盡量靠近打點計時器，并應先接通電源，后釋放小車，且應在小車到達滑輪前按住小車．6.誤差分析(1)實驗原理不完善：本實驗用槽碼的總重力m′g代替小車的拉力，而實際上小車所受的拉力要小于槽碼的總重力．(2)平衡摩擦力不準確、質量測量不準確、計數點間距離測量不準確、紙帶和細繩不嚴格與木板平行都會引起誤差．知識訓練考點一、教材原型實驗例1、“探究加速度與力的關系”的實驗裝置如圖甲所示。(1)實驗的五個步驟如下：a．將紙帶穿過打點計時器并將一端固定在小車上；b．把細線的一端固定在小車上，另一端通過定滑輪與小桶相連；c．平衡摩擦力，讓小車做勻速直線運動；d．接通電源后釋放小車，小車在細線拉動下運動，測出小桶(和沙)的重力mg，作為細線對小車的拉力F，利用紙帶測量出小車的加速度a；e．更換紙帶，改變小桶內沙的質量，重復步驟d的操作。按照實驗原理，這五個步驟的先后順序應該為：________(將序號排序)。(2)實驗中打出的某一條紙帶如圖乙所示。相鄰計數點間的時間間隔是0.1s，由此可以算出小車運動的加速度是________m/s2。(3)利用測得的數據，可得到小車質量M一定時，運動的加速度a和所受拉力F(F＝mg，m為沙和小桶的總質量，g為重力加速度)的關系圖象如圖丙所示。拉力F較大時，a-F圖線明顯彎曲，產生誤差。若不斷增加沙桶中沙的質量，a-F圖象中各點連成的曲線將不斷延伸，那么加速度a的趨向值為________(用題中出現物理量表示)。為避免上述誤差可采取的措施是________。A．每次增加桶內沙子的質量時，增幅小一點B．測小車的加速度時，利用速度傳感器代替紙帶和打點計時器C．將無線力傳感器捆綁在小車上，再將細線連在力傳感器上，用力傳感器讀數代替小車所受拉力D．在增加桶內沙子質量的同時，在小車上增加砝碼，確保沙和小桶的總質量始終遠小于小車和砝碼的總質量【答案】(1)acbde(2)1.46(3)gC【解析】(1)按照實驗原理，題中五個步驟的先后順序應該為：acbde。(2)根據Δx＝aT2可知a＝eq\f(（8.62－4.24）×10－2,3×0.12)m/s2＝1.46m/s2。(3)實際小車所受拉力F實＜mg，對小車有F實＝Ma，對沙和小桶有mg－F實＝ma，聯立得a＝eq\f(mg,M＋m)＝eq\f(g,\f(M,m)＋1)，當m遠大于M時，a≈g。上述誤差是由細線拉力測量不準確造成的，與m增加的快慢和a的測量無關，故A、B錯誤，C正確；D項沒有保證小車質量一定，故D錯誤。課堂隨練訓練1、用如圖所示的裝置驗證牛頓第二定律．(1)除了圖中所給器材以及交流電源和導線外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是________(選填正確選項的字母)．A．秒表 B．天平(含砝碼)C．彈簧測力計 D．刻度尺(2)實驗前補償阻力的做法是：把實驗器材安裝好，先不掛重物，將小車放在木板上，后面固定一條紙帶，紙帶穿過打點計時器．用墊塊把木板一端墊高，接通打點計時器，讓小車以一定初速度沿木板向下運動，并不斷調節木板的傾斜度，直到小車拖動紙帶沿木板做________運動．(3)為使砂桶和砂的總重力在數值上近似等于小車運動時受到的拉力，需滿足的條件是砂桶及砂的總質量________小車的總質量．(選填“遠大于”“遠小于”或“近似等于”)(4)實驗中打出的一條紙帶的一部分如圖所示．紙帶上標出了連續的3個計數點A、B、C，相鄰計數點之間還有4個點沒有標出．打點計時器接在頻率為50Hz的交流電源上．則打點計時器打B點時，小車的速度vB＝________m/s.多測幾個點的速度作出v－t圖像，就可以算出小車的加速度．(5)為研究加速度和力的關系，要保證________________的總質量不變，改變砂桶內砂的質量，重復做幾次實驗，通過實驗數據來研究加速度和力的關系．(6)在研究加速度與質量的關系時，要保證砂和砂桶的質量不變．若砂和砂桶的質量m與小車的總質量M間的關系不滿足第(3)問中的條件，由實驗數據作出a和eq\f(1,M＋m)的圖線，則圖線應如圖中的________所示(選填正確選項的字母)．【答案】(1)BD(2)勻速直線(3)遠小于(4)0.44(0.43～0.45)(5)小車(6)C【解析】(1)利用天平測量質量，利用打點計時器可以計時，打出的紙帶需測量長度求加速度，所以需要天平和刻度尺，A、C錯誤，B、D正確．(2)補償阻力是使小車拖動紙帶在木板上做勻速直線運動．(3)為了使砂桶及砂的重力近似等于拉力，需要砂桶及砂的總質量要遠小于小車的總質量．(4)由中間時刻的瞬時速度等于整個過程的平均速度，可得vB＝eq\f(AC,2T)＝eq\f(13.30－4.50×10－2,0.2)m/s＝0.44m/s(5)探究加速度a與外力F的關系時，需要保持小車的總質量恒定不變．(6)在研究加速度與質量的關系時，由于平衡了摩擦力，所以圖像過原點，且分別對小車和砂桶及砂受力分析，由牛頓第二定律可得mg－FT＝ma，FT＝Ma，解得mg＝(M＋m)a，整理解得a＝eq\f(mg,M＋m)，因為保證了砂和砂桶的質量不變，所以由實驗數據作出a－eq\f(1,M＋m)的圖線，不會發生彎曲，故選C.訓練2、(2022·廣東選考模擬)某同學進行“探究加速度與物體受力的關系”的實驗。將實驗器材按圖甲所示安裝好。已知打點計時器的工作頻率為50Hz。請完成下列相關內容：(1)該同學在進行平衡摩擦力的操作時，將木板墊高后，在________(選填“掛”或“不掛”)小吊盤(含砝碼)的情況下，輕推小車，讓小車拖著紙帶運動，得到了如圖乙所示的紙帶，則該同學平衡摩擦力時木板的傾角________(選填“過大”“過小”或“適中”)。(2)該同學按步驟(1)操作后，保持小車質量不變，通過改變小吊盤中砝碼的質量來改變小車受到的合外力，得到了多組數據。①根據實驗數據作出了如下a－F圖像，則符合該同學實驗結果的是________。②某次實驗打出的紙帶如圖丙所示，其中每兩個計數點之間有四個計時點未畫出，則對應的小車加速度為________m/s2；打點計時器打E點時，對應的小車速度為________m/s(計算結果保留2位有效數字)。【答案】(1)不掛過大(2)①B②1.60.99【解析】(1)在平衡摩擦力時，小車在運動方向上只受到摩擦力和重力的分力作用，所以不掛小吊盤(含砝碼)。由題圖乙可知紙帶上點間距隨小車的運動不斷增大，說明小車做加速運動，即平衡摩擦力過度，則該同學平衡摩擦力時木板的傾角過大。(2)①當平衡摩擦力過度時，小車在F＝0時即具有加速度，故B圖像符合該同學的實驗結果。②由題意可知相鄰兩計數點間的時間間隔為T＝5×0.02s＝0.1s根據逐差法可得小車的加速度為a＝eq\f(x4＋x5＋x6－x1－x2－x3,9T2)≈1.6m/s2打點計時器打E點時，對應的小車速度為D、F間的平均速度，即vE＝eq\f(x5＋x6,2T)＝0.99m/s。考點二、創新型實驗例1、(2020·北京高考)在“探究加速度與物體受力、物體質量的關系”實驗中，做如下探究：(1)為猜想加速度與質量的關系，可利用圖1所示裝置進行對比實驗。兩小車放在水平板上，前端通過鉤碼牽引，后端各系一條細線，用板擦把兩條細線按在桌上，使小車靜止。抬起板擦，小車同時運動，一段時間后按下板擦，小車同時停下。對比兩小車的位移，可知加速度與質量大致成反比。關于實驗條件，下列正確的是：________(選填選項前的字母)。A．小車質量相同，鉤碼質量不同B．小車質量不同，鉤碼質量相同C．小車質量不同，鉤碼質量不同(2)某同學為了定量驗證(1)中得到的初步關系，設計實驗并得到小車加速度a與質量M的7組實驗數據，如下表所示。在圖2所示的坐標紙上已經描好了6組數據點，請將余下的一組數據描在坐標紙上，并作出a-eq\f(1,M)圖像。次數1234567a/(m·s－2)0.620.560.480.400.320.240.15M/kg0.250.290.330.400.500.711.00(3)在探究加速度與力的關系實驗之前，需要思考如何測“力”。請在圖3中畫出小車受力的示意圖。為了簡化“力”的測量，下列說法正確的是：________(選填選項前的字母)。A．使小車沿傾角合適的斜面運動，小車受力可等效為只受繩的拉力B．若斜面傾角過大，小車所受合力將小于繩的拉力C．無論小車運動的加速度多大，砂和桶的重力都等于繩的拉力D．讓小車的運動趨近于勻速運動，砂和桶的重力才近似等于繩的拉力【答案】(1)B(2)圖見解析圖甲(3)圖見解析圖乙A【解析】(1)為猜想加速度與質量的關系，必須控制小車所受拉力相同，而讓小車的質量不同，所以鉤碼質量相同，故B正確。(2)根據表中數據計算出eq\f(1,M)的值，然后描點。作圖時，應畫一條平滑曲線，使曲線過盡量多的點，不能落在線上的點應大致均勻分布在線的兩側。a-eq\f(1,M)圖像如圖甲所示。(3)小車受力示意圖如圖乙所示。例2、使小車沿傾角合適的斜面運動，此時小車所受重力沿斜面的分力大小剛好等于小車所受的摩擦力大小，則小車所受的合力可等效為只受繩的拉力，故A正確；若斜面傾角過大，則小車的重力沿斜面的分力大于摩擦力，小車所受合力將大于繩的拉力，故B錯誤；由牛頓第二定律可知，只要小車加速運動，砂和桶的重力就大于繩的拉力，故C錯誤；除讓小車的運動趨近于勻速運動外，當小車的質量遠大于砂和桶的質量時，砂和桶的重力也近似等于繩的拉力，故D錯誤。某物理課外小組利用圖(a)中的裝置探究物體加速度與其所受合外力之間的關系。圖中，置于實驗臺上的長木板水平放置，其右端固定一輕滑輪：輕繩跨過滑輪，一端與放在木板上的小滑車相連，另一端可懸掛鉤碼。本實驗中可用的鉤碼共有N=5個，每個質量均為0.010kg。實驗步驟如下：(1)將5個鉤碼全部放入小車中，在長木板左下方墊上適當厚度的小物塊，使小車(和鉤碼)可以在木板上勻速下滑。(2)將n(依次取n=1,2,3,4,5)個鉤碼掛在輕繩右端，其余Nn個鉤碼仍留在小車內；用手按住小車并使輕繩與木板平行。釋放小車，同時用傳感器記錄小車在時刻t相對于其起始位置的位移s，繪制st圖像，經數據處理后可得到相應的加速度a。(3)對應于不同的n的a值見下表。n=2時的st圖像如圖(b)所示：由圖(b)求出此時小車的加速度(保留2位有效數字)，將結果填入下表。n12345a/m·s20.200.580.781.00(4)利用表中的數據在圖(c)中補齊數據點，并作出an圖像。從圖像可以看出：當物體質量一定時，物體的加速度與其所受的合外力成正比。圖(b)圖(c)(5)利用an圖像求得小車(空載)的質量為kg(保留2位有效數字,重力加速度取g=9.8m·s2)。

(6)若以“保持木板水平”來代替步驟(1),下列說法正確的是(填入正確選項前的標號)

A．an圖線不再是直線B．an圖線仍是直線,但該直線不過原點C．an圖線仍是直線,但該直線的斜率變大【答案】(3)0.40(0.37~0.49均對)(4)an圖線見解析(5)0.45(在0.43和0.47范圍內均對)(6)BC(2分)解析(3)小滑車釋放后做初速度為零的勻加速直線運動滿足x=at2 ①由圖(b)知，當x=0.8m時，t=2.00s，代入①式解得a=0.40m/s2(5)描點作圖an圖線如圖:對鉤碼與小滑車組成的系統有nmg=(m'+5m)a由圖像知k=,解得m'=0.45kg。(6)若木板保持水平,則對系統由牛頓第二定律得nmgμ[m'+(Nn)m]g=(m'+Nm)a由此知圖線不過原點，且斜率增大，故B、C選項正確。例3、為了探究物體質量一定時加速度與力的關系，甲、乙兩同學設計了如圖所示的實驗裝置．其中M為帶滑輪的小車的質量，m為砂和砂桶的質量，m0為滑輪的質量．力傳感器可測出輕繩中的拉力大小．(1)實驗時，一定要進行的操作是________；A．將帶滑輪的長木板右端墊高，以補償阻力B．用天平測出砂和砂桶的質量C．小車靠近打點計時器，先接通電源，再釋放小車，打出一條紙帶，同時記錄力傳感器的示數D．為減小誤差，實驗中一定要保證砂和砂桶的質量m遠小于小車的質量M(2)甲同學在實驗中得到如圖所示的一條紙帶(相鄰兩計數點間還有四個點沒有畫出)，已知打點計時器采用的是頻率為50Hz的交流電，根據紙帶可求出小車的加速度為________m/s2(結果保留三位有效數字)；(3)甲同學以力傳感器的示數F為橫坐標，加速度a為縱坐標，畫出的a—F圖像(如圖)是一條直線，圖線與橫坐標軸的夾角為θ，求得圖線的斜率為k，則小車的質量為________；(填寫字母)A．eq\f(1,tanθ) B．eq\f(1,tanθ)－m0C．eq\f(2,k)－m0 D．eq\f(2,k)(4)乙同學根據測量數據作出如圖所示的a—F圖線，該同學做實驗時存在的問題是________．(填寫字母)A．先釋放小車，后接通電源B．砂和砂桶的質量m沒有遠小于小車的質量MC．平衡摩擦力時木板沒有滑輪的一端墊得過高D．沒有補償阻力或補償阻力不夠【答案】(1)AC(2)2.00(3)C(4)D【解析】(1)用力傳感器測出拉力，從而表示小車受到的合外力，故需要將帶滑輪的長木板右端墊高，以補償阻力，故A正確；拉力可以由力傳感器測出，不需要用天平測出砂和砂桶的質量，也就不需要使小桶(包括砂)的質量遠小于車的總質量，故B、D錯誤；使用打點計時器時，應先接通電源，待打點穩定后再釋放小車，故C正確．(2)根據勻變速直線運動推論Δx＝aT2，依據逐差法，可得a＝eq\f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2)≈2.00m/s2(3)由牛頓第二定律，對小車分析有2F＝(M＋m0)a，整理得a＝eq\f(2,M＋m0)F，由圖像得k＝eq\f(2,M＋m0)解得M＝eq\f(2,k)－m0，故選C.(4)如題圖所示，當拉力達到一定數值時才產生了加速度，說明沒有補償阻力或沒有完全補償阻力，故選D.課堂隨練訓練1、(2021·高考湖南卷，T11)某實驗小組利用圖(a)所示裝置探究加速度與物體所受合外力的關系。主要實驗步驟如下：(1)用游標卡尺測量墊塊厚度h，示數如圖(b)所示，h＝________cm。(2)接通氣泵，將滑塊輕放在氣墊導軌上，調節導軌至水平。(3)在右支點下放一墊塊，改變氣墊導軌的傾斜角度。(4)在氣墊導軌合適位置釋放滑塊，記錄墊塊個數n和滑塊對應的加速度a。(5)右支點下增加墊塊個數(墊塊完全相同)，重復步驟(4)，記錄數據如下表：n123456a/(m·s－2)0.0870.1800.2600.4250.519根據表中數據在圖(c)上描點，繪制圖線。如果表中缺少的第4組數據是正確的，其應該是________m/s2(保留3位有效數字)。【答案】(1)1.02(5)見解析圖0.345(±0.02均正確)【解析】(1)墊塊的厚度為h＝1cm＋2×0.1mm＝1.02cm。(5)繪制圖線如圖，由圖可知，第4組數據中的加速度a為0.345m/s2。訓練2、如圖是探究加速度與力關系的實驗裝置．提供器材如下：帶有刻度尺的氣墊導軌、氣泵、光電門2個、數字計時器、帶擋光片的滑塊(其上可放砝碼)、砝碼盤(質量5g)、質量5g的砝碼5個．實驗步驟：①固定光電門，測出光電門間的距離；調節導軌水平，將滑塊用細線跨過輕質滑輪與砝碼盤相連；②將5個砝碼放到滑塊上，釋放滑塊，測出其經過光電門1和2的擋光時間；③取滑塊上一個砝碼放入砝碼盤，釋放滑塊，測出擋光時間；④再次取滑塊上一個砝碼，依次重復上述操作，直至將5個砝碼全部轉移到砝碼盤．(1)實驗小組想用如圖甲所示的游標卡尺測量擋光片的寬度，游標尺共有10格，與主尺的29格(29mm)等長，則該游標卡尺的精確度為________mm，實驗小組先用該尺練習一下讀數，如圖乙所示，讀數為________cm.(2)描點作圖分析加速度與力的關系．如圖丙是用實驗數據繪制的a－F圖像．錯誤圖像形成的原因可能是________．A．滑塊釋放時具有一定的初速度B．繪制a－F圖像時，將砝碼盤中的砝碼重量作為合力FC．滑塊上固定的擋光片發生傾斜(3)依據圖丙計算出滑塊的質量為________g．(結果保留三位有效數字)【答案】(1)0.11.05(2)B(3)195【解析】(1)該游標卡尺的精確度為0.1mm，讀數為1cm＋0.1mm×5＝1.05cm(2)根據牛頓第二定律a＝eq\f(F,m)知，加速度和合外力成正比，a－F圖像應該是過原點的一條直線．題圖丙不是過原點的一條直線，形成原因可能是繪制a－F圖像時，將砝碼盤中的砝碼重力作為合力F，沒有考慮砝碼盤(質量5g)本身的質量，使得實際的合力比繪制a－F圖像時的合力偏大，故選B；(3)設滑塊的質量是M，砝碼盤質量m0，砝碼的質量為m，細線上的拉力為FT，據牛頓第二定律，對砝碼盤及砝碼(m＋m0)g－FT＝(m＋m0)a對滑塊FT＝Ma可得加速度a＝eq\f(mg,m＋m0＋M)＋eq\f(m0g,m＋m0＋M)＝eq\f(F,m＋m0＋M)＋eq\f(m0g,m＋m0＋M)即題圖丙中圖像斜率為eq\f(1,m＋m0＋M)，有eq\f(1,m＋m0＋M)＝eq\f(1.35－0.24,0.25)kg－1＝4.44kg－1則m＋m0＋M≈225g由題知當F＝25×10－2N時，即5個砝碼全部轉移到砝碼盤，這時砝碼盤及砝碼的質量m＋m0＝30g，所以滑塊的質量M＝195g.訓練3、(2020·7月浙江選考，T17)做“探究加速度與力、質量的關系”實驗時，圖1甲是教材中的實驗方案；圖1乙是拓展方案，其實驗操作步驟如下：①掛上托盤和砝碼，改變木板的傾角，使質量為M的小車拖著紙帶沿木板勻速下滑；②取下托盤和砝碼，測出其總質量為m，讓小車沿木板下滑，測出加速度a；③改變砝碼質量和木板傾角，多次測量，通過作圖可得到a－F的關系。(1)實驗獲得如圖2所示的紙帶，計數點a、b、c、d、e、f間均有四個點未畫出，則在打d點時小車的速度大小vd＝________m/s(保留2位有效數字)。(2)需要滿足條件M?m的方案是________(選填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作a－F圖像時，把mg作為F值的是________(選填“甲”“乙”或“甲和乙”)。【答案】(1)0.19(2)甲甲和乙【解析】(1)相鄰兩個計數點之間的時間間隔T＝5×0.02s＝0.10s，根據做勻變速直線運動的質點在一段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，可得打d點時小車的速度大小vd＝eq\f(xce,2T)＝eq\f(36.10－32.40,2×0.10)×10－2m/s≈0.19m/s。(2)在圖甲中把托盤和砝碼的重力視為小車受到的拉力，需要滿足條件M?m；在圖乙中掛上托盤和砝碼，使小車勻速向下運動，受力平衡，去掉托盤和砝碼，小車所受的合外力F等于托盤和砝碼的重力mg。所以需要滿足條件M?m的方案是甲。在作a－F圖像時，把mg作為F值的是甲和乙。同步訓練1、(2021·四川省廣元市高三下第三次適應性統考)如圖甲所示為“探究加速度與力、質量的關系”的實驗裝置，鉤碼的質量為m1，小車和砝碼的質量為m2，重力加速度為g。(1)下列說法正確的是________。A．每次在小車上加減砝碼時，應重新平衡摩擦力B．實驗時若用打點計時器應先釋放小車后接通電源C．本實驗m2應遠小于m1D．調節滑輪的高度，使細線與長木板平行(2)實驗時，某同學遺漏了平衡摩擦力這一步驟，若長木板水平，他測量得到的eq\f(1,m2)-a圖象如圖乙所示，設圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，則小車與長木板間的動摩擦因數μ＝________(用給出的字母表示)。(3)實驗中打出的紙帶如圖丙所示，相鄰計數點間的時間間隔是0.1s，紙帶上只測出了兩組數據，圖中長度單位是cm，由此可以算出小車運動的加速度大小a＝________m/s2。【答案】(1)D(2)eq\f(b,gk)(3)0.46【解析】(1)每次在小車上加減砝碼時，不需要重新平衡摩擦力，A錯誤；實驗時若用打點計時器應先接通電源后釋放小車，B錯誤；本實驗為了使得鉤碼的重力近似等于小車的牽引力，則m2應遠大于m1，C錯誤；調節滑輪的高度，使細線與長木板平行，使小車受到細線的拉力等于小車受到的合力，D正確。(2)當m1遠小于m2時，由牛頓第二定律可知m1g－μm2g＝m2a，即eq\f(1,m2)＝eq\f(1,m1g)a＋eq\f(μ,m1)，則k＝eq\f(1,m1g)，b＝eq\f(μ,m1)，聯立解得μ＝eq\f(b,gk)。(3)根據Δx＝aT2，得(2.62－1.24)×10－2m＝3aT2，解得a＝0.46m/s2。2、(2022·山西省長治市高三上9月質量檢測)某同學利用如圖甲所示的實驗裝置，測定物塊與水平面間的動摩擦因數。先接通電源再釋放物塊，打出一