第七章萬有引力與宇宙航行3.萬有引力理論的成就目標導航：1.理解“稱量地球質量”的基本思路，了解萬有引力定律在天文學上的重

要應用.（科學思維）

2.理解計算太陽質量的基本思路，能將天體運動轉化成相關模

型后進行求解.（科學思維）

3.認識萬有引力定律的科學成就，體會科學的迷人魅

力，進一步認識運動與相互作用的觀念.（科學態度與責任）第3頁研習任務一情境

導學觀察下面兩幅圖片，請思考：（1）如果知道地球表面的重力加速度和地球半徑，你能否求出地球的質量？

（2）利用第二幅圖如何能測得太陽的質量呢？

深化

理解1.

天體質量的計算

（2）“借助外援法”：借助繞中心天體做圓周運動的行星或衛星計算中心天體的質

量，常見的情況：

研習

經典角度1

“自力更生法”[典例1]

已知金星和地球的半徑分別為R1、R2，金星和地球表面的重力加速度分別為

g1、g2，則金星與地球的質量之比為（

A

）

A角度2

“借助外援法”[典例2]

（多選）（2024·吉林省東北師大附中高一月考）已知月球半徑為R，地心與

月球中心之間的距離為r，月球繞地球公轉周期為T1，嫦娥四號飛船繞月球表面的運

行周期為T2，萬有引力常量為G，由以上條件可知正確的選項是（

AD

）AD

[訓練1]

（2024·遼寧錦州測試）航天員在某星球將一物體從離地50

m高度處釋放，

使其做自由落體運動，經5

s落地.已知該星球的半徑是地球半徑的2倍，地球表面的重

力加速度g取10

m/s2，設地球質量為M，則該星球的質量為（

A

）B.

MC.2MA

第12頁研習任務二情境

導學如圖所示，行星在圍繞太陽做勻速圓周運動.

（1）行星繞恒星做勻速圓周運動時線速度的大小是由什么因素決定的？

（2）行星、衛星繞中心天體運動時的線速度、角速度、周期和向心加速度與自

身質量有關嗎？提示：無關.深化

理解1.

解決天體問題的基本思路一般行星或衛星的運動可看作勻速圓周運動，所需向心力由中心天體對它的萬有引力

提供.2.

常用關系

3.

四個重要結論：設質量為m的天體繞另一質量為M的中心天體做半徑為r的勻速圓

周運動.

以上結論可總結為“一定四定，越遠越慢”.研習

經典

C

[訓練2]（2024·山東菏澤月考）2021年2月10日19時52分，我國首次火星探測任務“天

問一號”探測器實施近火捕獲制動，成功實現環繞火星運動，成為我國第一顆人造火

星衛星.我國航天局發布了由“天問一號”拍攝的首張火星圖像（如圖所示）.在“天

問一號”環繞火星做勻速圓周運動時，周期為T，軌道半徑為r，已知火星的半徑為

R，引力常量為G，不考慮火星的自轉，下列說法正確的是（

A

）A

第20頁研習任務三知識

梳理1.

海王星的發現：英國劍橋大學的學生

和法國年輕的天文學家

?

根據天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計算出天王星外“新”行星的軌道.1846年9月23日，德國的

?在勒維耶預言的位置附近發現了這顆行星——

?.2.

其他天體的發現：近100年來，人們在海王星的軌道之外又發現了

、鬩

神星等幾個較大的天體.3.

哈雷彗星回歸亞當斯勒維耶

伽勒海王星冥王星英國天文學家哈雷計算出在1531年、1607年和1682年出現的三顆彗星的軌道如出一

轍，并預言這三次出現的彗星是同一顆星，周期約為76年，還預言它將于1758年底或

1759年初再次回歸.1759年3月這顆彗星如期通過了近日點，它最近一次回歸是1986

年，它的下次回歸將在2061年左右.研習

經典[典例4]

（2024·山東濰坊期中）關于萬有引力定律應用于天文學研究的歷史事實，

下列說法中正確的是（

B

）A.

天王星和海王星都是運用萬有引力定律，經過大量計算以后而發現的B.

在18世紀已經發現的七顆行星中，人們發現第七顆行星——天王星的運動軌道總

是同根據萬有引力定律計算出來的結果有比較大的偏差，于是有人推測，在天王

星軌道外還有一顆行星，是它的存在引起了上述偏差C.

第八顆行星是牛頓運用自己發現的萬有引力定律，經過大量計算而發現的D.

天王星是英國劍橋大學的學生亞當斯和法國年輕的天文學家勒維耶合作研究后共

同發現的B[解析]

天王星是在1781年發現的，而卡文迪什測出引力常量G的值是在1798年，在

此之前人們還不能用萬有引力定律做有實際意義的計算，A錯誤；太陽系的第八顆行

星即海王星，是由英國劍橋大學的學生亞當斯和法國年輕的天文學家勒維耶各自獨立

地利用萬有引力定律計算出軌道，由德國的伽勒在勒維耶預言的位置附近首先發現

的，C、D錯誤，B正確.知識

構建第25頁課堂強研習合作學習精研重難課后提素養1.

下列說法正確的是（

D

）A.

海王星是人們直接應用萬有引力定律計算出軌道而發現的B.

天王星是人們依據萬有引力定律計算出軌道而發現的C.

海王星是人們經過長期的太空觀測而發現的D.

天王星的運行軌道與由萬有引力定律計算的軌道存在偏差，其原因是天王星受到

軌道外的行星的引力作用，由此人們發現了海王星解析：由行星的發現歷史可知，天王星并不是根據萬有引力定律計算出軌道而發現

的；海王星不是通過觀測發現，也不是直接由萬有引力定律計算出軌道而發現的，而

是人們發現天王星的實際軌道與理論軌道存在偏差，然后運用萬有引力定律計算出

“新”星的軌道，從而發現了海王星.由此可知，A、B、C錯誤，D正確.D2.

土星最大的衛星叫“泰坦”（如圖所示），每16天繞土星一周，其公轉軌道半徑

約為1.2×106

km，已知引力常量G＝6.67×10－11

N·m2/kg2，則土星的質量約為

（

B

）A.5×1017

kgB.5×1026

kgC.7×1033

kgD.4×1036

kg

B3.

（2021·廣東高考）2021年4月，我國自主研發的空間站天和核心艙成功發射并入軌

運行.若核心艙繞地球的運行可視為勻速圓周運動，已知引力常量，由下列物理量能

計算出地球質量的是（

D

）A.

核心艙的質量和繞地半徑B.

核心艙的質量和繞地周期C.

核心艙的繞地角速度和繞地周期D.

核心艙的繞地線速度和繞地半徑D

4.

人在一個半徑為R的星球上，以速度v豎直上拋一個物體，經過時間t后物體落回原

拋出點，如果人想把這個物體沿星球表面水平拋出，使它沿星球表面做勻速圓周運

動，則拋出速度至少應是（

B

）

B5.

若火星和地球繞太陽的運動均可視為勻速圓周運動，火星公轉軌道半徑與地球公

轉軌道半徑之比為3∶2，則火星與地球繞太陽運動的（

C

）A.

軌道周長之比為2∶3D.

向心加速度大小之比為9∶4C

第33頁課時作業（十二）萬有引力理論的成就[基礎訓練]1.

已知引力常量G＝6.67×10－11

N·m2/kg2，重力加速度取g＝9.8

m/s2，地球半徑R＝

6.4×106

m，則可知地球質量的數量級是（

D

）A.1018

kgB.1020

kgC.1022

kgD.1024

kg

而在地球表面，物體所受的重力約等于地球對物體的吸引力：F＝mg

②

D12345678910112.

若地球繞太陽公轉周期及公轉軌道半徑分別為T和R，月球繞地球公轉周期和公轉

軌道半徑分別為t和r，則太陽質量與地球質量之比為（

A

）

A12345678910113.

（2024·湖北宜昌期中）北京時間2023年7月27日4時02分，我國在西昌衛星發射中

心使用長征二號丁運載火箭，采取一箭三星方式，成功將遙感三十六號衛星發射升

空.假設某顆質量為m的人造地球衛星繞地球沿圓軌道運行，其軌道半徑為r，周期為

T，引力常量為G，則地球的質量為（

D

）

D12345678910114.

（2024·廣東江門學科競賽）衛星繞某一行星運動的軌道可近似看成是圓軌道，觀

察發現每經過時間t，衛星運動所通過的弧長為l，該弧長對應的圓心角為θ.已知引力

常量為G，由此可計算該行星的質量為（

B

）

B12345678910115.

一衛星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為v，假設宇航員在該

行星表面用彈簧測力計測量一質量為m的物體的重力，當物體處于豎直靜止狀態時，

彈簧測力計的示數為F，已知引力常量為G，則這顆行星的質量為（

B

）

B12345678910116.

（多選）火星直徑約為地球的一半，質量約為地球的九分之一，它繞太陽公轉的

軌道半徑約為地球公轉半徑的1.5倍.根據以上數據，以下說法正確的是（

AB

）A.

火星表面重力加速度的數值比地球表面的小B.

火星公轉的周期比地球的長C.

火星公轉的線速度比地球的大D.

火星公轉的向心加速度比地球的大

AB12345678910117.

繼神秘的火星之后，今年土星也成了全世界關注的焦點！經過近7年35.2億公里在

太空中風塵仆仆地穿行后，美航天局和歐航天局合作研究的“卡西尼”號土星探測器

于美國東部時間6月30日（北京時間7月1日）抵達預定軌道，開始“拜訪”土星及其

衛星家族.這是人類首次針對土星及其31顆已知衛星最詳盡的探測！若“卡西尼”號

探測器進入繞土星飛行的軌道，在半徑為R的土星上空離土星表面高h的圓形軌道上繞

土星飛行，環繞周期為T，萬有引力常量為G.

求土星的質量和平均密度.

1234567891011[能力提升]8.

地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，萬有引力常量為G，則地球的平均密度

為（

A

）

A12345678910119.

（2024·安徽合肥宏圖中學期中）人造衛星繞地球的運動可視為勻速圓周運動，衛

星的軌道半徑的三次方與繞行周期的二次方的關系如圖中甲所示；火星作為航空航天

探索的熱門研究對象，火星的周圍有兩個天然衛星和數個人造衛星，它們的運動也可

視為繞火星做勻速圓周運動，它們的軌道半徑的三次方與繞行周期的二次方的關系如

圖中乙所示.圖中m、n、p、q已知，則地球和火星的質量之比為（

C

）C1234567891011

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