《一次函數與圖形面積》教案【教學目標】1、能由一次函數解析式求面積，利用面積求解析式。2.能解決一次函數中動態圖形面積問題。【教學重難點】教學重點是一次函數與面積的綜合運用。教學難點是一次函數面積問題中分類討論，數形結合，轉化的數學思想。【教學過程】教學環節教學內容設計意圖復習復習引入：復習本節專題課要用到的一一次函數與坐標系中與坐標軸平條直線交點坐標綜合典例綜合典例 一、一次函數中靜態圖形面積問題 例1體會直接用面積公式求有邊平行坐標軸的三角形面積。體會已知函數解析式求靜態圖形面積的思路。性質例1）（2）1（2）2（2）法3例2（1）通過求兩條直線交點坐標，再次體會在已知三角形三個頂點坐標的情況下，用直接用面積公式求有邊平行坐標軸的三角形面積。例2（2）體會用割補法求三條邊都不與坐標軸平行的三角形面積。法一：割補法--補形作差法二：割補法--分割求和體會割補法是要構造所求三角形面積等于有邊平行坐標軸的圖形面積和差。應用二、一次函數中動態圖形面積問題例3體會通過面積求函數解析式的思路。例4鞏固割補法求三角形面積。并且掌握方程解的情況判斷點的存在性問題思路。體會一次函數中動態圖形面積問題中分思想。例5變式求四邊形面積并且掌握方程解的情況判斷點的存在性問題思路。例6一題多解展示另外的兩種解法。小結綜合訓練一、選擇題1.下列各圖象分別給出了x與y的對應關系,其中y是x的函數的是()2.下列函數:①y=x6;②y=-4x;③y=3-12x;④y=3x2-2;⑤y=x2-(x-3)(x+2);⑥y=6x.A.5個 B.4個 C.3個 D.2個3.某公司市場營銷部的個人收入與其每月的銷售量成一次函數關系,如圖,由圖中給出的信息可知,營銷人員沒有銷售時(最低工資)的收入是()A.3100元 B.3000元C.2900元 D.2800元4.下列關于一次函數y=kx+b(k<0,b>0)的說法,錯誤的是()A.該函數圖象經過第二、第一、第四象限 B.y隨x的增大而減小C.該函數圖象與y軸交于點(0,b) D.當x>-bk時,y>5.一次函數y=kx+b(k≠0,b為常數)的部分對應值如下表:x…012…y…12a2a+3…則該一次函數的解析式為()A.y=x+1 B.y=2x+1 C.y=3x+1 D.y=4x+16.如圖,已知點A的坐標為(2,2),點B的坐標為(0,-1),點C在直線y=-x上運動,當CA+CB最小時,點C的坐標為()A.25,-25 BC.-25,25 7.已知一次函數y=32x+m和y=-12x+n的圖象都經過點A(-2,0),且與y軸分別交于B,C兩點,則△ABC的面積等于(A.2 B.3 C.4 D.68.已知小強家、體育場、文具店在同一直線上,右面的圖象反映的過程是:小強從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆,然后散步走回家.圖中x表示時間,y表示小強離家的距離,則下列結論不正確的是()A.小強從家到體育場用了15min B.體育場離文具店1.5kmC.小強在文具店停留了20min D.小強從文具店回家用了35min二、填空題9.已知一次函數的圖象過點(3,5)與(-4,-9),則該函數的圖象與y軸交點的坐標為.

10.設正比例函數y=mx的圖象經過點A(m,4),且y的值隨x值的增大而減小,則m=.

11.請寫出符合以下兩個條件的一個函數解析式.

①過點(-2,1),②在第二象限內,y隨x的增大而增大.12.已知直線l1,l2的解析式分別為y1=ax+b,y2=mx+n(0<m<a),根據圖中的圖象填空:(1)方程組y=ax+(2)當-1≤x≤2時,y2的范圍是;

(3)當-3≤y1≤3時,自變量x的取值范圍是.

三、解答題13.我們知道,海拔高度每上升1km,溫度下降約6℃.某時刻,益陽地面溫度為20℃,設高出地面xkm處的溫度為y℃.(1)寫出y與x之間的函數解析式.(2)已知益陽碧云峰高出地面約500m,求這時山頂的溫度大約是多少攝氏度?(3)此刻,有一架飛機飛過益陽上空,若機艙內儀表顯示飛機外面的溫度為-34℃,求飛機離地面的高度約為多少千米?14.已知一次函數y=kx-4,當x=2時,y=-3.(1)求一次函數的解析式;(2)將該函數的圖象向上平移6個單位長度,求平移后的圖象與x軸交點的坐標.15.在一次運輸任務中,一輛汽車將一批貨物從甲地運往乙地,到達乙地卸貨后返回.設汽車從甲地出發x(單位:h)時,汽車與甲地的距離為y(單位:km),y與x的函數關系如圖.根據圖象信息,解答下列問題:(1)這輛汽車的往、返速度是否相同?請說明理由.(2)求返程中y與x之間的函數解析式.(3)求這輛汽車從甲地出發4h時與甲地的距離.16.如圖,過點A(2,0)的兩條直線l1,l2分別交y軸于點B,C,其中點B在原點上方,點C在原點下方,已知AB=13.(1)求點B的坐標;(2)若△ABC的面積為4,求直線l2的解析式.17.某鎮組織20輛汽車裝運完A,B,C三種臍橙共100噸到外地銷售.按計劃,20輛車都要裝運,每輛汽車只能裝運同一種臍橙,且必須裝滿.根據下表提供的信息,解答以下問題.臍橙品種ABC每輛汽車運載量/噸654每噸臍橙獲利/百元121610(1)設裝運A種臍橙的車為x輛,裝運B種臍橙的車為y輛,求y與x之間的函數解析式.(2)如果裝運每種臍橙的車都不少于4輛,那么車輛的安排方案有幾種?并寫出每種安排方案.(3)若要使此次銷售獲利最大,應采用哪種安排方案?并求出最大利潤的值.綜合訓練一、選擇題1.A確定函數的標準為“如果給出了一個x值,相應地就確定了一個y值”,選項B,C,D的圖形中,對于x的一個值,y都有多個值與之對應,不符合函數的定義.2.C3.B4.D5.C根據題意得b=1,k+b=2a,6.A連接AB交直線y=-x于點C,此時CA+CB最小.設點A,B所在直線的解析式為y=kx+b(k≠0).將A(2,2),B(0,-1)代入y=kx+b,得2k+∴點A,B所在直線的解析式為y=32x-1聯立兩直線解析式,得y=-∴當CA+CB最小時,點C的坐標為257.C8.B解析對于A,小強從家到體育場用了15min,故A選項正確;對于B,體育場離文具店2.5-1.5=1(km),故B選項錯誤;對于C,小強在文具店停留了65-45=20(min),故C選項正確;對于D,小強從文具店回家用了100-65=35(min),故D選項正確.故選B.二、填空題9.(0,-1)10.-211.答案不唯一,如y=x+312.(1)x=2,y=3(2)0≤y2≤3(3)0三、解答題13.解(1)y=20-6x(x>0).(2)500m=0.5km,y=20-6×0.5=17(℃).故這時山頂的溫度大約為17℃.(3)-34=20-6x,x=9.故飛機離地面高度約為9km.14.解(1)將x=2,y=-3代入y=kx-4,得-3=2k-4,解得k=12.故一次函數的解析式為y=12x-(2)將y=12x-4的圖象向上平移6個單位長度得y=12x+2,當y=0時,x=-4,故平移后的圖象與x軸交點的坐標為(-15.解(1)不同.理由如下:因為往、返距離相等,去時用了2h,而返回時用了2.5h,所以往、返速度不同.(2)設返程中y與x之間的函數解析式為y=kx+b,則120=2.5所以y=-48x+240(2.5≤x≤5).(3)當x=4時,汽車在返程中,所以y=-48×4+240=48.所以這輛汽車從甲地出發4h時與甲地的距離為48km.16.解(1)由點A(2,0),得OA=2,又AB=13,∴OB=AB2-∴B(0,3).(2)由△ABC的面積為4,得12BC·OA=即12BC×2=4,∴BC=4∴OC=BC-OB=4-3=1,∴C(0,-1).設直線l2的解析式為y=kx+b.根據題意,得-1=b∴直線l2的解析式為y=12x-117.解(1)根據題意知,裝運A種臍橙的車為x輛,裝運B種臍橙的車為y輛,那么裝運C種臍橙的車為(20-x-y)輛,則有6x+5y+4(20-x-y)=100,整理得y=-2x+20(0≤x≤10,且x為整數).(2)由(1)知,裝運A,B,C三種臍橙的車輛數分別為x,-2x+20,x,由題意得-2x+20≥4,解得x≤8.因為x≥4,所以4≤x≤8.因為x為整數,所以x的值為4,5,6,7,8,所以安排方案共有5種.方案一:裝運A種臍橙4輛,B種臍橙12輛,C種臍橙4輛;方案二:裝運A種臍橙5輛,B種臍橙10輛,C種臍橙5輛;方案三:裝