PAGEPAGE1《特殊的平行四邊形正方形》教案【教學(xué)目標(biāo)】了解正方形的概念，理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的關(guān)系；探索并掌握正方形的性質(zhì)和判定方法，會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算和證明.【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)是了解正方形的概念，理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的關(guān)系；教學(xué)難點(diǎn)是探索并掌握正方形的性質(zhì)和判定方法．【教學(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖1、通過正方形邊的性質(zhì)的學(xué)習(xí)1、邊的性質(zhì)進(jìn)一步掌握正方形是特殊的菱形；2、通過正方形角的性質(zhì)的學(xué)習(xí)2、角的性質(zhì)進(jìn)一步掌握正方形是特殊的矩一、性質(zhì)探究形；3、對(duì)角線的性質(zhì)3、通過正方形對(duì)角線的性質(zhì)的學(xué)習(xí)進(jìn)一步掌握正方形對(duì)角線的特殊性質(zhì)；4、通過正方形邊、角、對(duì)角線4、性質(zhì)對(duì)比5、軸對(duì)稱性質(zhì)比與聯(lián)系進(jìn)一步掌握正方形與5、了解正方形的軸對(duì)稱性質(zhì)二、典例精析（課本58頁(yè)例5）求證:正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.三、判定探究1、通過正方形的性質(zhì)逆向推演正方形的判定方法1將性質(zhì)簡(jiǎn)單逆向描述的方式得到判定定理的方法在正方形的判定推演中是否有效？引發(fā)學(xué)生的思考和探究；2?你有什么發(fā)現(xiàn)？2、通過動(dòng)畫演示推演出一組鄰邊相等的矩形是正方形；3、探究2：菱形怎樣變化后就成了正方形呢?你有什么發(fā)現(xiàn)？3、通過動(dòng)畫演示推演出一個(gè)角是直角的菱形是正方形；4、正方形：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫正方形.4、通過對(duì)前兩結(jié)論的總結(jié)得出有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫正方形；這既是正方形的判定方法也是正方形的概念.四、應(yīng)用小試１.把一張長(zhǎng)方形的紙片按如圖方式折一下，就可以截出正方形紙片.為什么？通過簡(jiǎn)單的應(yīng)用鞏固學(xué)生對(duì)正方形判定方法的運(yùn)用.2.ABCDAC⊥BD，∠BAD90oABCD是一個(gè)正方形么？為通過本題讓學(xué)生體會(huì)如何證明什么？五、舉一反三活運(yùn)用正方形的判定方法解決問題.同時(shí)給出書寫過程，讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言規(guī)范描述正方形的證明過程.通過圖形演化的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正方形判定方法的提煉以及進(jìn)一步深刻理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形四者之間的相互關(guān)系.六、方法平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系：提煉1.課本第59頁(yè)練習(xí)第2題.是一塊正方形場(chǎng)地，小華和小芳在邊上取定了一點(diǎn)六、課后作業(yè)的證明書寫格式.603滿足下列條件的四邊形是不是正方形?為什么?(1)對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形;(2)對(duì)角線互相垂直的矩形;對(duì)角線相等的菱形;對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形.知能演練提升能力提升1.四個(gè)角相等,四條邊也相等的四邊形一定是()A.正方形 B.菱形C.矩形 D.平行四邊形2.小明在學(xué)習(xí)了正方形之后,給同桌小文出了道題.從下列四個(gè)條件①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件,使?ABCD成為正方形,如圖,現(xiàn)有下列四種選法,你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是()A.①② B.②③ C.①③ D.②④3.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,M在DC上,且DM=2,N是AC上一動(dòng)點(diǎn),則DN+MN的最小值為()A.8 B.10C.217 D.824.如圖,將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放,點(diǎn)A1,A2,…,An分別是正方形對(duì)角線的交點(diǎn),則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為()…A.14cm2 B.n4C.n-14cm2 D.5.矩形各內(nèi)角平分線若能圍成一個(gè)四邊形,則這個(gè)四邊形一定是.

6.如圖,在正方形ABCD中,E是對(duì)角線BD上一點(diǎn),AE的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)F,連接CE.若∠BAE=56°,則∠CEF=.

7.如圖,在正方形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F分別在OD,OC上,且DE=CF,連接DF,AE,AE的延長(zhǎng)線交DF于點(diǎn)M.求證:AM⊥DF.8.如圖,在正方形ABCD中,G是BC邊上任意一點(diǎn)(不與B,C重合),DE⊥AG于點(diǎn)E,BF∥DE,且交AG于點(diǎn)F.求證:AF-BF=EF.創(chuàng)新應(yīng)用9.如圖①,在正方形ABCD中,P是BD上的一點(diǎn),點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上,且PA=PE,PE交CD于點(diǎn)F.圖①圖②(1)求證:PC=PE;(2)求∠CPE的度數(shù);(3)如圖②,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當(dāng)∠ABC=120°時(shí),連接CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

知能演練·提升能力提升1.A四個(gè)角相等的四邊形是矩形,四條邊相等的四邊形是菱形,既是菱形又是矩形的四邊形一定是正方形,故選A.2.B3.B連接BM交AC于點(diǎn)N(圖略),此時(shí)DN+MN有最小值,且DN+MN=BM=BC2+4.C5.正方形6.22°在正方形ABCD中,∠BAD=∠ADF=90°,∠BAE=56°,∴∠DAF=34°,∠DFE=56°.∵AD=CD,∠ADE=∠CDE,DE=DE,∴△ADE≌△CDE(SAS),∴∠DCE=∠DAF=34°.∵∠DFE是△CEF的外角,∴∠CEF=∠DFE-∠DCE=56°-34°=22°.7.證明在正方形ABCD中,AO=DO=OC,AC⊥BD,∴∠AOE=∠DOF=90°,∠OAE+∠AEO=90°.又DE=CF,∴OE=OF,∴△AOE≌△DOF.∴∠AEO=∠DFO,∠OAE+∠DFO=90°.∴∠AMF=90°,∴AM⊥DF.8.證明∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAF+∠DAE=90°.∵DE⊥AG,∴∠DAE+∠ADE=90°,∴∠ADE=∠BAF.又BF∥DE,∴∠BFA=∠DEG=∠AED=90°,∴△ABF≌△DAE(AAS),∴AE=BF,∴AF-BF=AF-AE=EF.創(chuàng)新應(yīng)用9.(1)證明∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=CD,∠ADP=∠CDP.∵DP=DP,∴△ADP≌△CDP.∴PA=PC.又PA=PE,∴PC=PE.(2)解∵△ADP≌△CDP,∴∠DAP=∠DCP.∵PA=PE,∴∠DAP=∠E.∴∠FCP=∠E.∵∠PFC=∠DFE,∠E