《數據的集中趨勢的綜合練習》教案教學目標：（加權平均數意義（重點）；能根據具體情境選擇合適的統計量描述數據的集中趨勢（難點）；體會用樣本估計總體的思想.一、復習鞏固平均數：是一組數據平均水平的統計量.中位數：將一組數據按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則稱處于中間位置的數為這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則稱中間兩個數據的平均數為這組數據的中位數.中位數是表示一組數據排序最中間的統計量.眾數：一組數據中出現次數最多的數據稱為這組數據的眾數.眾數是表示一組數據中出現次數最多的統計量.二、典例分析統計了每位營業員在某月的銷售額（單位：萬元），數據如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619多少？理由。少合適？說明理由。1、要想解決這個問題，我們首先要做什么？涉及了哪些統計方法呢？答：我們通過對這組數據進行整理、描述。得到統計表和統計圖。2、（1）月銷售額在哪個值的人數最多？中間的月銷售額是多少？平均月銷售額是多少？的意義。表示一組數據中出現次數最多的統計量 眾數表示一組數據排序最中間的統計量 中位數表示一組數據平均水平的統計量 平均數解：觀察統計圖，得到15萬元在這組數據中出現次數是最多的，出現了5次。因此月銷售額在15萬的人數最多。從統計表中得第15個數據和第16個數據都是18萬元，因此中間的月銷售額是181818萬元.2已經進行了數據的整理，表格中第二行人數就是銷售額的權，因此用加權平均數的算法求平均銷售額為13+14+155+164+……+30+32220。30設計意圖:在讀題目的過程中抓住關鍵字，與學過的統計量建立聯系。復習三種常用統計量的意義和算法。3、如果想確定一個較高的銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適呢？說明理由。在于如何確定“較高”和“合適”。如果目標定得太高，多數營業員完不成任務，會是營業員失去信心；如果目標定得太低，不能發揮營業員的潛力。在第（1）20133個統計量中，20萬元可以作為合適的較高的目標。設計意圖：讓學生體會平均數、中位數、眾數這三個量是常用的表示數據集中趨勢的統計量。4、如果想確定一個較高的銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適呢？說明理由。定為23萬元合適嗎？10性，作為較高目標比較合適。23萬元可以定為合適的較高的銷售額。也就是說統計里的答案其實方式與數學思維方式的不同。設計意圖：鼓勵學生有質疑精神，雖然23萬元與20萬元都可以作為合適的銷2023常是用統計量來分析問題，如果統計量不符合題目要求再去找其他的量。5、如果想讓一半的左右的營業員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由。答：如果想讓一半左右的營業員都能達到目標，抓住關鍵詞 一半左右。那就151816人，14人，均占總人數的一半左右，根據樣本估計總體的思想，因此18（中位數18以估計一半左右的營業員獲得獎勵．設計意圖：讓學生在具體的問題情境中理解平均數、中位數、眾數的統計意義以及特點。三、小結1.平均數、中位數、眾數都刻畫了數據的的集中趨勢，但它們都有特點.(一組數據中與其余數據差異很大的數據)較大.易受極端值的影響.中位數只需要很少的計算，它也不易受極端值的影響.四、課堂練習練習1：能根據具體情景選擇合適的統計量描述數據的集中趨勢具體案例1：下面是某校八年級（2）班兩組女生的體重（單位：kg）：第1組 35363840 424275第2組 35363840 424245解：第1組數據的平均數：44第2組數據的平均數：約為401：422：421：402：40平均數：反映了一組數據的平均大小，常用來代表數據的總體“平均水平”.故第一組女生體重的平均水平為44，第二組女生體重的平均水平約為40.40.眾數：反映了出現次數最多的數據，用來代表一組數據的“眾多水平”.故第一組女生體重的多數水平為42，第二組女生體重的多數水平為42.答：目的是減小極端值對平均數的影響，是的選手的得分更加的公平.設計意圖：讓學生理解平均數、中位數、眾數都刻畫了數據的的集中趨勢，但它們都有特點.平均數容易受極端值的影響較大，眾數和中位數受極端值的影響.統計與生活息息相關.五、通過知識框圖復習統計脈絡設計意圖:讓學生體會在大數據時代，研究數據的重要性。樣本是從總體中來，進而服務于總體的。通過程序框圖理解用樣本估計總體是統計的基本思想，繼七年級下冊數據的收集、整理與描述的學習之后，進一步需要計算出一些特征綜合訓練一、選擇題1.某學校食堂隨機抽取了100名學生,對他們最喜歡的套餐種類進行問卷調查后(每人選一種),繪制了如圖所示的條形統計圖,根據圖中的信息,學生最喜歡的套餐種類是()A.套餐一B.套餐二C.套餐三D.套餐四2.已知一組數據1,2,8,6,8,對這組數據描述正確的是()A.眾數是8 B.平均數是6 C.中位數是8 D.方差是93.某中學隨機地調查了50名學生,了解他們一周在校的體育鍛煉時間,結果如下表所示:時間/h5678學生/人1015205則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是()A.6.2h B.6.4h C.6.5h D.7h4.甲、乙、丙、丁四名選手各射擊10次,每人的平均成績都是9.3環,方差如下表:選手甲乙丙丁方差0.0350.0160.0220.025則這四人中成績發揮最穩定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.小明在處理一組數據“12,12,28,35,■”時,不小心將其中一個數據污染了,只記得該數據在30~40之間,則“■”在30~40范圍內無論為何值都不影響這組數據的()A.平均數 B.眾數 C.中位數 D.方差6.某市舉行中學生演講比賽,某同學將選手們的得分情況進行統計,繪成如圖所示的得分成績統計圖.考慮下列四個論斷:①眾數為6分;②8名選手的成績高于8分;③中位數是8分;④得6分和9分的人數一樣多.其中正確的判斷共有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.小穎通過計算甲、乙、丙、丁四組數據的方差后,發現有三組數據的方差相同,請你通過觀察或計算,找出不同的一組數據是()甲:102,103,105,107,108 乙:2,3,5,7,8丙:4,9,25,49,64 丁:2102,2103,2105,2107,2108A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.某中學青年志愿者協會的10名志愿者,一周的社區志愿服務時間如表所示.時間/h23456人數13231關于志愿者服務時間的描述正確的是()A.眾數是6 B.平均數是4C.中位數是3 D.方差是1二、填空題9.在從小到大排列的五個數x,3,6,8,12中再加入一個數,若這六個數的中位數、平均數與原來五個數的中位數、平均數分別相等,則x的值為.

10.七(1)班舉行投籃比賽,每人投5球.全班學生投進球數的扇形統計圖如圖所示,則投進球數的眾數是.

七(1)班學生投進球數的扇形統計圖11.某校開展演講比賽,從演講內容、演講技巧、演講效果三個方面打分,最終得分按4∶3∶3的比例計算.若選手小明在演講內容、演講技巧、演講效果三個方面的得分分別為95分、80分、90分,則選手小明的最終得分為分.

12.甲、乙、丙三臺機床生產直徑為60mm的螺絲,為了檢驗產品質量,從三臺機床生產的螺絲中各抽查了20個測量其直徑,進行數據處理后,發現這三組數據的平均數都是60mm,它們的方差依次為s甲2=0.162,s乙2=0.058,s丙2=0.14913.甲、乙兩名同學最近20次立定跳遠成績的平均值都是2.58m,方差分別是:s甲2=0.075,s乙2=0.04,這兩名同學成績比較穩定的是.(填“甲”或三、解答題14.王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山,各栽100棵楊梅樹,成活率為98%,現已掛果,經濟效益初步顯現.為了分析收成情況,他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅,每棵的產量如折線統計圖所示.(1)分別計算甲、乙兩山樣本的平均數,并估算出甲、乙兩山楊梅的產量總和;(2)試通過計算說明,哪個山上的楊梅產量較穩定.15.某市為了節約生活用水,計劃制定每位居民統一的月用水量標準,然后根據標準,實行分段收費.為此,對居民上年度的月均用水量進行了抽樣調查,并根據調查結果繪制了上年度月均用水量的頻數分布直方圖(圖中分組含最低值,不含最高值),請根據圖中信息解答下列問題:(1)本次調查的居民人數為;

(2)本次調查的居民月均用水量的中位數落在頻數分布直方圖中的第小組內(從左至右數);

(3)當地政府希望讓85%左右居民的月均用水量低于制定的月用水量標準,根據上述調查結果,你認為月用水量標準(取整數)定為多少噸時較為合適?16.自開展“學習新思想,做好接班人”主題閱讀活動以來,受到各校的廣泛關注和同學們的積極響應,某校為了解全校學生主題閱讀的情況,隨機抽查了部分學生在某一周主題閱讀文章的篇數,并制成下列的統計圖表.某校抽查的學生文章閱讀的篇數統計表文章閱讀的篇數/篇34567及以上人數/人2028m1612某校抽查學生文章閱讀的篇數情況統計圖請根據統計圖表中的信息,解答下列問題:(1)求被抽查的學生人數和m的值;(2)求本次抽查的學生文章閱讀篇數的中位數和眾數;(3)若該校共有800名學生,根據抽查結果,估計該校學生在這一周內文章閱讀的篇數為4篇的人數.17.省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽,對他們進行了六次測試,測試成績如下表(單位:環):運動員第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098(1)根據表格中的數據,計算出甲的平均成績是環,乙的平均成績是環;

(2)分別計算甲、乙六次測試成績的方差;(3)根據(1)(2)計算的結果,你認為推薦誰參加全國比賽更合適,請說明理由.(計算方差的公式:s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2

綜合訓練一、選擇題1.A2.A3.B4.B5.C6.C由統計圖可知,6人得8分,所以眾數為8分,①錯誤;得9分3人,10分5人,故8人成績高于8分,②正確;選手總數為4+3+4+6+3+5=25人,所以處于第13位的是中位數,為8分,故③正確;由統計圖知,得6分3人,得9分也是3人,故④正確,故選C.7.C8.B解析這組數據出現次數最多的是3和5,都出現3次,所以眾數是3和5,因此選項A不符合題意;這組數據的平均數為2×1+3×3+4×2+5×3+6×110=4,因此選項B正確,符合題意;將這10個數據從小到大排列,處在中間位置的兩個數的平均數為4+42=4,因此選項C不符合題意;這組數據的方差為110×[(2-4)2+(3-4)2×3+(4-4)2×2+(5-4)2×3+(6-4)二、填空題9.110.3球11.8912.乙13.乙三、解答題14.解(1)x甲=40,x乙總產量為40×100×98%×2=7840(千克).(2)s甲2=14×[(50-40)2+(36-40)2+(40-40)2+(34-40)2]=38,s乙2=14×[(36-40)2+(40-40)2+(48-所以s甲因此,乙山上的楊梅產量較穩定.15.解(1)100(2)5(或五)(3)居民月用水量標準定為3噸較為合適.16.解(1)被抽查的總人數為16÷16%=100,m=100-(20+28+16+12)=24.(2)由于共有100個數據,其中位數為第50個、第51個數據的平均數,而第50個、第51個數據均為5篇,所以中位數為5篇,出現次數最多的是4篇,所以眾數為4篇.(3)