《數據的分析小結》教案【教學目標】會求加權平均數、眾數、中位數，能選擇適當的統計量表示數據的集中趨勢；會計算方差，會表示數據的離散程度；了解統計學的發展.【教學重點】運用四個統計量分析具體的兩組數據;了解統計學的發展.【教學難點】選擇合適的統計量分析數據，并根據計算的結果合理的分析數據.【教學過程】一、案例分析情景：我校將舉辦數學實驗技能比賽.賽制要求：參加對象：全體初二年級同學；比賽內容：個人筆試、小組實驗操作測試.（設計意圖：創設情境，并滲透“總體”與“樣本”思想。）收集數據班里兩個小組參賽的筆試成績（單位：分）如下：甲組：96957487879087.乙組：84100411009788.描述數據問題1：通常收集數據后，我們可以選擇哪些統計量來分析數據呢？(設計意圖：點題，從平均數、眾數、中位數、方差四個方面分析數據)問題2：兩組數據的筆試平均分是多少？(設計意圖：復習平均數的計算與統計意義。指導學生理解用樣本估計總體的統計思想)問題3：若筆試平均分與小組操作得分按照4：6的權重，則甲組同學的成績平均分是 分；乙組同學的成績平均分是 分.小組筆試平均分（分）小組操作得分（分）甲組8844乙組8547(設計意圖：分析加權平均數的統計意義。回答課本P135的第2個問題）4110085分是否就能準確體現乙組的水平呢?如果不能，我們可以再加入哪些統計量進行分析呢？(設計意圖：復習眾數、中位數的計算方法。描述平均數、眾數、中位數的參考意義?；卮鹫n本P135的第1個問題）問題5：甲乙兩組的筆試成績誰更穩定呢？請說明原因.(設計意圖：用圖表法，直接觀察數據的波動情況,復習方差的計算，能根據方差值判斷結果。描述方差的統計意義。回答課本P135的第3個問題）分析數據問題6：根據計算的甲、乙的所有數據，請整體分析下甲乙兩組的成績.（設計意圖：通過例題小結，歸納平均數、中位數、眾數、方差的統計意義，提煉數據提供的信息，推測結果?；卮鹫n本P135的第4個問題）小結（設計意圖：梳理和總結四個統計量的意義和應用以及樣本估計總體的思想）二、統計學的發展（設計意圖：介紹統計學的發展，回答課本P135的第5個問題。參考資料摘自教師用書P274~275“統計學的發展”）三、學后反思舉例說明平均數、中位數、眾數的意義；算術平均數和加權平均數有什么聯系和區別？舉例說明加權平均數中“權”的意義；舉例說明怎樣用方差刻畫數據的波動程度；舉例說明刻畫數據特征的量在決策中的作用；你認為統計學在生活中有什么意義和價值？（設計意圖：以問題的形式，引導學生回顧和梳理單元知識）綜合訓練一、選擇題1.某學校食堂隨機抽取了100名學生,對他們最喜歡的套餐種類進行問卷調查后(每人選一種),繪制了如圖所示的條形統計圖,根據圖中的信息,學生最喜歡的套餐種類是()A.套餐一B.套餐二C.套餐三D.套餐四2.已知一組數據1,2,8,6,8,對這組數據描述正確的是()A.眾數是8 B.平均數是6 C.中位數是8 D.方差是93.某中學隨機地調查了50名學生,了解他們一周在校的體育鍛煉時間,結果如下表所示:時間/h5678學生/人1015205則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是()A.6.2h B.6.4h C.6.5h D.7h4.甲、乙、丙、丁四名選手各射擊10次,每人的平均成績都是9.3環,方差如下表:選手甲乙丙丁方差0.0350.0160.0220.025則這四人中成績發揮最穩定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.小明在處理一組數據“12,12,28,35,■”時,不小心將其中一個數據污染了,只記得該數據在30~40之間,則“■”在30~40范圍內無論為何值都不影響這組數據的()A.平均數 B.眾數 C.中位數 D.方差6.某市舉行中學生演講比賽,某同學將選手們的得分情況進行統計,繪成如圖所示的得分成績統計圖.考慮下列四個論斷:①眾數為6分;②8名選手的成績高于8分;③中位數是8分;④得6分和9分的人數一樣多.其中正確的判斷共有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.小穎通過計算甲、乙、丙、丁四組數據的方差后,發現有三組數據的方差相同,請你通過觀察或計算,找出不同的一組數據是()甲:102,103,105,107,108 乙:2,3,5,7,8丙:4,9,25,49,64 丁:2102,2103,2105,2107,2108A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.某中學青年志愿者協會的10名志愿者,一周的社區志愿服務時間如表所示.時間/h23456人數13231關于志愿者服務時間的描述正確的是()A.眾數是6 B.平均數是4C.中位數是3 D.方差是1二、填空題9.在從小到大排列的五個數x,3,6,8,12中再加入一個數,若這六個數的中位數、平均數與原來五個數的中位數、平均數分別相等,則x的值為.

10.七(1)班舉行投籃比賽,每人投5球.全班學生投進球數的扇形統計圖如圖所示,則投進球數的眾數是.

七(1)班學生投進球數的扇形統計圖11.某校開展演講比賽,從演講內容、演講技巧、演講效果三個方面打分,最終得分按4∶3∶3的比例計算.若選手小明在演講內容、演講技巧、演講效果三個方面的得分分別為95分、80分、90分,則選手小明的最終得分為分.

12.甲、乙、丙三臺機床生產直徑為60mm的螺絲,為了檢驗產品質量,從三臺機床生產的螺絲中各抽查了20個測量其直徑,進行數據處理后,發現這三組數據的平均數都是60mm,它們的方差依次為s甲2=0.162,s乙2=0.058,s丙2=0.14913.甲、乙兩名同學最近20次立定跳遠成績的平均值都是2.58m,方差分別是:s甲2=0.075,s乙2=0.04,這兩名同學成績比較穩定的是.(填“甲”或三、解答題14.王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山,各栽100棵楊梅樹,成活率為98%,現已掛果,經濟效益初步顯現.為了分析收成情況,他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅,每棵的產量如折線統計圖所示.(1)分別計算甲、乙兩山樣本的平均數,并估算出甲、乙兩山楊梅的產量總和;(2)試通過計算說明,哪個山上的楊梅產量較穩定.15.某市為了節約生活用水,計劃制定每位居民統一的月用水量標準,然后根據標準,實行分段收費.為此,對居民上年度的月均用水量進行了抽樣調查,并根據調查結果繪制了上年度月均用水量的頻數分布直方圖(圖中分組含最低值,不含最高值),請根據圖中信息解答下列問題:(1)本次調查的居民人數為;

(2)本次調查的居民月均用水量的中位數落在頻數分布直方圖中的第小組內(從左至右數);

(3)當地政府希望讓85%左右居民的月均用水量低于制定的月用水量標準,根據上述調查結果,你認為月用水量標準(取整數)定為多少噸時較為合適?16.自開展“學習新思想,做好接班人”主題閱讀活動以來,受到各校的廣泛關注和同學們的積極響應,某校為了解全校學生主題閱讀的情況,隨機抽查了部分學生在某一周主題閱讀文章的篇數,并制成下列的統計圖表.某校抽查的學生文章閱讀的篇數統計表文章閱讀的篇數/篇34567及以上人數/人2028m1612某校抽查學生文章閱讀的篇數情況統計圖請根據統計圖表中的信息,解答下列問題:(1)求被抽查的學生人數和m的值;(2)求本次抽查的學生文章閱讀篇數的中位數和眾數;(3)若該校共有800名學生,根據抽查結果,估計該校學生在這一周內文章閱讀的篇數為4篇的人數.17.省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽,對他們進行了六次測試,測試成績如下表(單位:環):運動員第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098(1)根據表格中的數據,計算出甲的平均成績是環,乙的平均成績是環;

(2)分別計算甲、乙六次測試成績的方差;(3)根據(1)(2)計算的結果,你認為推薦誰參加全國比賽更合適,請說明理由.(計算方差的公式:s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2

綜合訓練一、選擇題1.A2.A3.B4.B5.C6.C由統計圖可知,6人得8分,所以眾數為8分,①錯誤;得9分3人,10分5人,故8人成績高于8分,②正確;選手總數為4+3+4+6+3+5=25人,所以處于第13位的是中位數,為8分,故③正確;由統計圖知,得6分3人,得9分也是3人,故④正確,故選C.7.C8.B解析這組數據出現次數最多的是3和5,都出現3次,所以眾數是3和5,因此選項A不符合題意;這組數據的平均數為2×1+3×3+4×2+5×3+6×110=4,因此選項B正確,符合題意;將這10個數據從小到大排列,處在中間位置的兩個數的平均數為4+42=4,因此選項C不符合題意;這組數據的方差為110×[(2-4)2+(3-4)2×3+(4-4)2×2+(5-4)2×3+(6-4)二、填空題9.110.3球11.8912.乙13.乙三、解答題14.解(1)x甲=40,x乙總產量為40×100×98%×2=7840(千克).(2)s甲2=14×[(50-40)2+(36-40)2+(40-40)2+(34-40)2]=38,s乙2=14×[(36-40)2+(40-40)2+(48-所以s甲因此,乙山上的楊梅產量較穩定.15.解(1)100(2)5(或五)(3)居民月用水量標準定為3噸較為合適.16.解(1)被抽查的總人數為16÷16%=100,m=100-(20+28+16+12)=24.(2)由于共有100個數據,其中位數為第50個、第51個數據的平均數,而第50個、第51個數據均為5篇,所以中位數為5篇,出現次數最多的是4篇,所以眾數為4篇.(3)估計該校學生在這一周內文章閱讀的篇數為4篇的人數為800×28100=22417.