平行四邊形的性質與判定適用年級九年級所需時間課內5課時，課外1課時主題單元學習概述“平行四邊形的性質與判定”主題單元結構包括“平行四邊形的性質”、“平行四邊形的判定”、“性質和判定的應用”三部分，這與課本的內容安排有所不同。第一課時：平行四邊形的定義和平行四邊形對邊相等、對角相等的性質．這一節是全章的重點之一，學好本節可為學好全章打下基礎．學習這一節的基礎知識是平行線性質、全等三角形和四邊形，課堂上可引導學生回憶有關知識．平行四邊形的定義在小學里學過，學生是不生疏的，但對于概念的本質屬性的理解并不深刻，所以這里并不是復習鞏固的問題，而是要加深理解，要防止學生把平行四邊形概念當作已知，而不重視對它的本質屬性的掌握．為了有助于學生對平行四邊形本質屬性的理解，在講平行四邊形定義前，要把平行四邊形的對邊、對角讓學生認清楚．講定義時要強調“四邊形”和“兩組對邊分別平行”這兩個條件，一個“四邊形”必須具備有“兩組對邊分別平行”才是平行四邊形；反之，平行四邊形，就一定是有“兩組對邊分別平行”的一個“四邊形”．要指出，定義既是平行四邊形的一個判定方法，又是平行四邊形的一個性質．新教材是先讓學生用觀察、度量和猜想的方法得到平行四邊形的對邊相等、對角相等這兩條性質的，然后用兩個三角形全等，證明了這兩條性質．這有利于培養學生觀察、分析、猜想、歸納知識的自學能力。教學中可以通過大量的生活中的實例：如推拉門、汽車防護鏈、書本等引入新課，使學生在已有的知識和認知的基礎上去探索數學發展的規律，達到用問題創設數學情境，提高學生學習興趣．然后讓學生通過具體問題的觀察、猜想出一些不同于一般四邊形的性質，進一步由學生歸納總結得到平行四邊形的性質．同時教師整理出一種推導平行四邊形性質的范式，讓學生在教師的范式的誘導下，初步達到演繹數學論證過程的能力．最后通過不同層次的典型例、習題，讓學生自己理解并掌握本節課的知識．“平行四邊形及其性質和判定”是全章重點內容，它是在學生已掌握了平行線的性質、全等三角形和四邊形的有關知識的基礎上研究的，既是已學知識的綜合運用，更是下一步研究各種特殊平行四邊形的基礎，具有承上啟下的作用。同時這些知識在日常生產和生活中經常用到，具有重要的實用性。另外，通過本節教學，可向學生滲透“轉化”的數學思想，提高學生分析、解決問題的能力。因此，本節課無論是在知識的學習，還是對學生能力的培養上都起著十分重要的作用。將這些內容緊密聯系，層層遞進，易于激發學生的學習興趣也有利于幫助學生理解知識之間的聯系，展示數學知識的整體性。

主題單元規劃思維導圖

主題單元學習目標知識與技能：1、掌握平行四邊形的概念和性質。2、掌握平行四邊形的判定定理一與判定定理二及推論；會用平行四邊形的判定方法進行簡單的推理．3、經歷平行四邊形性質和判定的探究、歸納過程，體會通過觀察、猜想、操作、論證獲得數學知識的方法；4、能運用平行四邊形性質和判定解決簡單實際問題。過程與方法：1、通過猜想、驗證、推理、交流等數學活動，發展學生的動手操作能力，合情推理能力以及應用數學意識．2、使學生掌握證明與舉反例是判斷一個數學命題是否成立的基本方法．3、通過活動，讓學生動手操作、觀察、探究、歸納并驗證平行四邊形性質，在討論、交流中加深理解，

在充滿探索性和挑戰性的數學活動中積極學習、主動發展。4、通過平行四邊形性質和判定條件的探索過程，豐富學生從事數學活動的經驗與體驗，感受數學思考過程的條理性及解決問題策略的多樣性，發展學生的實踐能力及創新意識．情感態度與價值觀：1、通過獨立探索、合作交流，促進勇于探索，積極交流等良好的學習態度的形成，促進自主學習能力的提高。2、在操作活動和觀察、分析過程中發展學生的主動探索、質疑和獨立思考的習慣．3、通過師生共同活動，在學習活動中培養良好的情感，合作交流，主動參與的意識，在獨立思考的同時能夠認同他人。對應課標1、理解平行四邊形的概念，了解四邊形的不穩定性2、探索并證明平行四邊形的性質定理3、探索并證明平行四邊形的判定定理主題單元問題設計1、

平行四邊形是怎樣定義的？2、

在一個平行四邊形中，畫出兩條對角線，你發現了幾對全等三角形？3、

平行四邊形的邊、角、對角線之間各有什么特點？4、

一個四邊形的對邊、對角、鄰角或對角線滿足什么條件，這個四邊形就成了平行四邊形？5、

利用平行四邊形的性質與判定能夠解決哪些問題？專題劃分專題一：平行四邊形的性質探究（2課時）專題二：平行四邊形的判定探究（2課時）專題三：性質與判定的應用（1課時）其中，專題三中的活動作為課外研究性學習）專題一平行四邊形的性質所需課時2課時專題學習目標知識與技能：1、知道掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質。2、會用平行四邊形的性質解決簡單的平行四邊形的計算問題，并會進行有關的論證。3、能正確說出平行四邊形的對角線互相平分的性質；知道平行四邊形的面積的計算方法。4、會用平行四邊形的對角線互相平分的性質進行有關的論證和計算。過程與方法：1、通過猜想、驗證、推理、交流等數學活動，發展學生的動手操作能力，合情推理能力以及應用數學意識．2、通過活動，讓學生動手操作、觀察、探究、歸納并驗證平行四邊形性質，在討論、交流中加深理解，

在充滿探索性和挑戰性的數學活動中積極學習、主動發展。3、通過平行四邊形性質的探索過程，豐富學生從事數學活動的經驗與體驗，感受數學思考過程的條理性及解決問題策略的多樣性，發展學生的實踐能力及創新意識．情感與態度：1、通過獨立探索、合作交流，促進勇于探索，積極交流等良好的學習態度的形成，促進自主學習能力的提高。2、在操作活動和觀察、分析過程中發展學生的主動探索、質疑和獨立思考的習慣．3、通過師生共同活動，在學習活動中培養良好的情感，合作交流，主動參與的意識，在獨立思考的同時能夠認同他人。

專題問題設計1、平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應用的例子嗎？你能總結出平行四邊形的定義嗎？2、根據平行四邊形的對邊平行你能得出什么結論？3、連接平行四邊形的一條對角線，你發現了什么？得到了什么結論？再連接另一條呢？所需教學環境和教學資源信息化資源： 幾何畫板課件常規資源： 作圖工具（直尺，三角尺，量角器等）教學支撐環境：多媒體教室，幾何畫板軟件其他 ：紙筆等

學習活動設計第一課時活動一：認識生活中的平行四邊形一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護鏈，想一想它們是什么幾何圖形的形象？

圖一

通過生活中常見的平行四邊形引入新課，讓學生體會數學研究的對象來源于生活，學會用數學眼光看待、解釋生活中的某些現象。活動二：嘗試給平行四邊形下定義并且符號表示平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應用的例子嗎？你能總結出平行四邊形的定義嗎？(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。(2)表示：平行四邊形用符號“”來表示。

如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四邊形ABCD是平行四邊形。平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”。

學生寫出定義的兩層表達含義：①∵AB//DC,AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（判定）；

圖二②∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//DC，AD//BC（性質）。活動三：做一做【探究】平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質和兩組對邊分別平行外，還有什么特殊的性質呢？我們一起來探究一下。讓學生根據平行四邊形的定義畫一個平行四邊形，觀察這個四邊形，它除具有四邊形的性質和兩組對邊分別平行以外，還有什么性質？用你手上的尺子和量角器來試一試。（1）由定義知道，平行四邊形的對邊平行。根據平行線的性質可知，在平行四邊形中，相鄰的角互為補角。（相鄰的角指四邊形中有一條公共邊的兩個角。注意和第一章的鄰角相區別。教學時結合圖形使學生分辨清楚。）（2）【猜想】平行四邊形的對邊相等、對角相等。

第二課時活動一：想一想有一塊平行四邊形形狀的米糕，小亮亮和小晶晶要一人吃一半，你能幫他們平分這塊米糕嗎？

圖三

根據上面的問題，畫出右邊的圖形：（1）平行四邊形的兩條對角線有什么特征？（2）你能證明你發現的結論嗎？活動二：做一做

學生利用學具（兩個平行四邊形紙片，其中一張是透明的），通過旋轉180度，兩張紙片重合，發現OA=OC,OB=OD。即平行四邊形的對角線互相平分。

圖四

活動三：學生獨立思考后自主交流，明確證明線段相等的方法，利用三角形全等，圖中有兩對，選中其中一對即可。這樣就將四邊形問題轉化為三角形問題。通過探索，引導學生得出結論：OA=OC，OB=OD。同時又引導學生說出平行四邊形的特征：平行四邊形的對角線互相平分。(培養學生用自己的語言敘述性質。)采用動手操作感知，輔以三角形全等知識的應用，發現驗證了所要學習的內容，并用規范的數學語言將它們表達出來。

評價要點1．能否用嚴格的數學語言描述平行四邊形的概念和性質．2．能否借助工具準確找出全等三角形和平行四邊形的對邊、對角和對角線。3．能否利用性質解決簡單問題。專題二平行四邊形的判定所需課時課內2課時專題二概述平行四邊形的判別方法是本節課的核心內容．同時它又是后面進一步研究矩形、菱形、正方形判別的基礎，更是發展學生合情推理及說理的良好素材．本節課的教學重點為平行四邊形的判別方法．在本課中，可以探索活動為載體，并將論證作為探索活動的自然延續與必要發展，從而將直觀操作與簡單推理有機融合，達到突出重點、分散難點的目的．（1）平行四邊形的判定方法1、2都是平行四邊形性質的逆命題，它們的證明都可利用定義或前一個方法來證明．（2）平行四邊形有四種判定方法，與性質類似，可從邊、對角線兩方面進行記憶．要注意：①本教材沒有把用角來作為判定的方法，教學中可以根據學生的情況作為補充；②本節課只介紹前兩個判定方法．（3）教學中，我們可創設貼近學生生活、生動有趣的問題情境，開展有效的數學活動，如通過欣賞圖片及識別圖片中的平行四邊形，使學生建立對平行四邊形的直覺認識．并復習平行四邊形的定義，建立新舊知識間的相互聯系．接著提出問題：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當的測量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？從而組織學生主動參與、勤于動手、積極思考，使他們在自主探究與合作交流的過程中，從整體上把握“平行四邊形的判別”的方法．然后利用學生手中的學具——硬紙板條通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構成平行四邊形的條件．在學生拼圖的活動中，教師可以以問題串的形式展開對平行四邊形判別方法的探討，讓學生在問題解決中，實現對平行四邊形各種判別方法的掌握，并發展了學生說理及簡單推理的能力．專題學習目標知識技能：1、探索并證明平行四邊形判定定理1和判定定理2.探索并證明平行四邊形判定定理3.2、探索平行四邊形的性質定理1與判定定理1互為逆命題的關系，經歷平行四邊形判定條件的探索過程，發展學生的合情推理意識和表述能力．3、會應用平行四邊形的判定定理解決一些簡單問題.過程與方法：體會輔助線在證明中的作用，進一步培養學生的演繹推理能力，學會數學思考，規范推理的書寫格式。經歷平行四邊形判定條件的探索過程，發展學生的合情推理意識和表述能力．情感態度與價值觀：1、通過獨立探索、合作交流，促進勇于探索，積極交流等良好的學習態度的形成，促進自主學習能力的提高。2、在操作活動和觀察、分析過程中發展學生的主動探索、質疑和獨立思考的習慣．3、通過師生共同活動，在學習活動中培養良好的情感，合作交流，主動參與的意識，在獨立思考的同時能夠認同他人。專題問題設計1、要用四根木條搭建一個平行四邊形，這四根木條要滿足什么條件？2、用定義法證明一個四邊形是平行四邊形時，要什么條件？3、用所學的判定方法一判定一個四邊形的平行四邊形的條件是什么？4、平行四邊形的對角線互相平分的逆命題如何表達？是否是真命題？所需教學材料和資源信息化資源幾何畫板課件常規資源作圖工具（直尺，三角尺，量角器等）教學支撐環境多媒體教室，幾何畫板軟件其他紙筆等學習活動設計

第一課時活動1：火眼金睛1、課件演示圖片：選擇各種四邊形圖片展示．2、提出問題：在剛才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形？你是怎樣判斷的？利用課件，向學生展示現實生活中各種四邊形，一方面讓學生感受現實中四邊形不同的形狀，提高學生的感性認識；另一方面讓學生體會數學研究的對象來源于生活，體現了數學的工具化作用．

活動2：做一做小明的父親手中有一些木條，他想通過適當的測量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？請學生通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構成平行四邊形的條件，思考并探討：（1）你能適當選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎？（2）你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？（3）你能說出你的做法及其道理嗎？（4）能否將你的探索結論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？（5）你還能找出其他方法嗎？

活動3：合作交流：探究1：將兩長兩短的四根木條用小釘絞合在一起，你怎樣把它們拼成一個平行四邊形？并觀察：轉動這個四邊形，使它改變形狀，在圖形變化的過程中，它一直是平行四邊形嗎？學生以小組為單位，利用課前準備好的學具動手操作、觀察,完成探究活動1．然后教師演示flash動畫，共同得到：（1）只有將兩兩相等的木條分別作為四邊形的兩組對邊才能得到平行四邊形．（2）通過觀察、實驗、猜想到：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．探究2：如果僅有一組對邊平行且相等，那么，它是否是平行四邊形？

第二課時

活動一：七嘴八舌1．用定義法證明一個四邊形是平行四邊形時，要什么條件？2．用所學的判定方法一判定一個四邊形的平行四邊形的條件是什么？3．平行四邊形的對角線互相平分的逆命題如何表達？是否是真命題？利用問題引導，讓學生回顧判定平行四邊形的條件，有利于學生喚醒所學知識．通過平行四邊形的對角線互相平分的逆命題表達，使學生認識到了新舊知識之間的聯系，有利于新知識的發生與發展，也有利于提高他們的探究意識與能力．

活動二：探究對角線互相平分的四邊形是平行四邊形問題導讀：如圖，將兩根細木條AC、BD的中點重疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的頂點，做成一個四邊形ABCD.并觀察：轉動兩根木條，四邊形ABCD一直是平行四邊形嗎？

圖五

2、合作交流：小組合作：轉動四邊形，改變它的形狀的過程中，能否觀察得到在此過程中它始終是一個平行四邊形；師生共同探索得出：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.思考：這個方法的前提是什么？結論又是什么？已知：如圖：在四邊形ABCD中，AC、BD相交于O，OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

活動三：制作活動掛架或放縮尺1．學習小組的幾個同學合作，制作活動掛架或放縮尺；2．寫出制作說明書和使用說明書；（選材，計算，下料，制作流程，使用方法，注意事項等）3．作品展示交流．圖六

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評價要點1．平行四邊形的判定定理證明過程是否清晰規范．2．總結出的判定定理語言是否規范。3．在探索平行四邊形的判定定理的過程中，評價其方法的獨特性、多樣性和思維的發散性．專題三平行四邊形性質和判定的應用所需課時課內1課時+課外1課時專題三概述本專題是在學生掌握了平行四邊形性質和判定的前提下進行的習題訓練，旨在鞏固性質和判定。學習成果包括：熟練掌握平行四邊形的定義，平行四邊形的性質及平行四邊形的判定理，并運用它們進行有關的論證和計算。數學思考在教學中滲透事物總是相互聯系又相互區別的辯證唯物主義觀點，體驗“特殊——一般——特殊”的辯證唯物主義觀點。解決問題通過歸納、整理平行四邊形的性質及判定，感受數學思考過程的條理性，發展學生的收集、整理、小結、概括的能力。情感態度在整理知識點的過程中發展學生的獨立思考習慣，提高學生的動手操作能力。專題學習目標知識技能：熟練掌握平行四邊形的定義，平行四邊形的性質及平行四邊形的判定理，并運用它們進行有關的論證和計算。過程與方法：在教學中滲透事物總是相互聯系又相互區別的辯證唯物主義觀點，體驗“特殊——一般——特殊”的辯證唯物主義觀點。通過歸納、整理平行四邊形的性質及判定，感受數學思考過程的條理性，發展學生的收集、整理、小結、概括的能力情感態度與價值觀：在整理知識點的過程中發展學生的獨立思考習慣，提高學生的動手操作能力。專題問題設計1、