《正弦定理》教學設計數學王小富正弦定理（第1課時）一、教學目標分析1、知識與技能：通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，發現并證明正弦定理；能理解其內容的實質和作用；會運用正弦定理解決一些簡單的三角度量問題。2、過程與方法：讓學生從實際問題出發，結合初中學習過的直角三角形中的邊角關系，引導學生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般以及合情推理的方法發現并證明正弦定理；在正弦定理的證明方法中，滲透分類討論思想和“從特殊到一般、一般到特殊”化歸轉化的思想方法。3、情感、態度與價值觀：以實際問題為背景，激發學生的好奇心與求知欲；又通過正弦定理的發現與證明過程培養學生的探索精神和創新能力。逐步培養應用數學知識參與社會活動的意識和成就感二、教學重點、難點分析重點：通過對任意三角形邊、角關系的探索，發現、證明正弦定理并運用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題。難點：正弦定理的發現及證明三、教學方法：本節課主要采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發現”為基本探究內容，以解決問題為落腳點，讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形中邊角關系的探究中去。讓學生在“活動”中學習，在“主動”中發展，在“合作”中增知，在“探究”中創新。四、教學流程：創設情境，提出問題問題呈現階段創設情境，提出問題問題呈現階段分析問題，建構模型問題分析分析問題，建構模型問題分析階段猜想驗證猜想驗證探究發現階段探究發現階段證明證明例題分析、演練反饋應用鞏固例題分析、演練反饋應用鞏固階段知識內容總結反思、深化認識知識內容總結反思、深化認識思想方法思想方法書面作業書面作業實踐與感悟布置作業、任務延伸實踐與感悟布置作業、任務延伸五、教學媒體：PPT和《幾何畫板》的使用，不僅形象直觀地呈現問題，而且可節省大量的時間、空間。六、教學過程設計：流程教學內容與問題設計教與學的信息傳遞問題呈現階段如圖，為了測量太陽橋塔臂AB的長，工作人員測得傾斜角A=120，從A點前進100米至C點，測得塔頂的仰角B=40，你根據以上測量幫助工作人員確定塔臂AB的長嗎？ABABC120o100m40o塔臂AB=？（多媒體播放）在學生進行思考、討論后，根據同學的思路，我會引導學生建立圖1的數學模型，然后開門見山地引入這一節的課題：正弦定理。引例與歸納總結中的問題4前后呼應，既引出課題又間接給出正弦定理的實際應用。如此返璞歸真（幾何起源于測量）有利于培養學生用數學的眼光分析并解決生活中的問題的意識和能力。問題分析轉化階段問題1：你能將上述實際問題，抽象概括，用數學語言敘述，從而轉化為一個數學問題嗎？問題2：你以前學習過三角形邊角的哪些關系呢？將實際問題轉化為數學問題，這是用數學解決實際問題的第一步：這是一個解三角形問題，教師便順勢給出解三角形的概念。通過問題2，使學生意識到以前學習知識的局限性，從而引出正弦定理，課題。發現探索階段應用鞏固階段觀察猜想驗證問題3：在直角三角形中（如圖2），各角的正弦怎么表示？觀察各式的特點，你有怎樣的新發現？babacCAB圖2問題4：=1\*GB3①式是否對于任意三角形均成立？《幾何畫板》教師從學生已有的認知水平（直角三角形中各角的正弦分別為sinA=,sinB=,sinC=1）出發提出問題1，引導學生積極主動地觀察三個分式結構上的共同特征（sinA=,sinB=,sinC=1=分母均為c）從而發現新結論（==），然后提出問題2引導學生進行大膽的猜想，最后再用《幾何畫板》加以驗證（不管三角形的形狀如何變化，比值：，，都會相等），使學生對正弦定理有了感性上的認識。為正弦定理的證明提供了“情感場”。證明問題5：如何證明LINKWord.Document.8C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\正弦定理教學設計韓婷1.docOLE_LINK16\a\r=1\*GB3①式LINKWord.Document.8C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\正弦定理教學設計韓婷1.docOLE_LINK11\a\r？證明猜想：===1\*GB3①在直角三角形中，（已證）=2\*GB3②在銳角三角形中，如圖3設，，作：，垂足為同理可得：=3\*GB3③在鈍角三角形中，如圖4設為鈍角，，，作交的延長線于在中， 在中， 同銳角三角形證明可知 綜上所述：在任意一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。即我們將上述結論稱為正弦定理總結：正弦定理的實質是三個等式，可根據每個等式解決“知三求一”的方程問題。AAEE圖1圖1CDBCDBEAEA圖2圖2DCBDCB由于綜合實踐活動課程的實施在中學階段已經趨于成熟,學生已具備獨立思考、合作交流、尋求幫助的能力,為實現正弦定理的證明有了時間、空間和能力上的保障。所以教師可從學生思維的“最近發展區”入手，引導學生在銳角三角形和鈍角三角形中構造直角三角形（教師畫圖板演）。然后對學生進行分組，讓學生在獨立思考、小組合作和交流討論之后得出正弦定理。此時，教師對學生的活動進行參與和指導（因為學生可能對誘導公式有所遺忘，所以教師重點指導鈍角三角形），并由兩位學生上臺板演，最后通過學生互評、教師點評等形式達成共識，得出正弦定理。教師及時點出證明過程中所蘊含的數學思想和方法：分類討論思想和轉化思想、等高法；以及正弦定理在結構上具有對稱和諧美（數學美學的教育），內容上則很好地描述了任意三角形中邊與角的一種數量關系。應用舉例在中，試判斷下列哪幾個解三角形問題可用正弦定理解決？(1)已知，解三角形；(2)已知，解三角形；(3)已知，解三角形；(4)已知，解三角形；(5)已知，解三角形；(6)已知,解三角形；問題4：利用正弦定理可以解決哪幾類解三角形的問題？（1）已知兩角及一邊，求其它元素；（2）已知兩邊及一邊所對的角，求其它元素。例2、在中，已知，解三角形（其中角度精確到，邊長精確到）例1由學生合作交流后代表發言（突出主體）為問題4的回答做好鋪墊。由例1學生很容易總結正弦定理在解三角形中的作用。通過例2和演練反饋強化學生對正弦定理的應用（1）的理解。學生梳理思路，教師板演規范做題的步驟，培養學生精煉準確地表達解題過程。通過對例題的分析、解決和板演突出本節課的重點演練反饋在△ABC中，已知下列條件，解三角形（教材P4練習1）（1）A=45°,C=120°,c=10cm（2）A=60°,B=45°,c=20cm解：（略）以P4的練習1鞏固所學知識。為了方便點評，叫兩個同學進行板書。教師巡視、指導。然后讓其他學生對兩位學生的板書進行點評。歸納總結1、正弦定理的證明的發現和探究的過程中所蘊含的數學思想和方法；2、正弦定理的內容：3、正弦定理可以解以下兩類三角形：（1）已知兩角及一邊，求其他兩邊及一角；（2）已知兩邊及一邊所對的角4、你能用今天所學內容解決引例中的問題嗎？通過幻燈片展示和師生的互動對話，再現本節課的重點內容和思想方法，再次加深學生對正弦定理的認識前后呼應，使課堂達到高潮。使學生體會到數學與生活的聯系。布置作業1、書面作業：習題A組第2題、第3題2、閱讀作業:對于正弦定理，你用了什么方法去證明？還有別的方法嗎？你知道等面積法、向量法、外接圓法等都能簡潔的證明正弦定理嗎？查閱資料，了解更多正弦定理定理的證明方法，并與同學交流，或許從中你還會有別發現！3、實踐作業:誰說書生百無一用，通過正弦定理的學習，體會數學是有用的，它來自生活，又服務于生活。你還能發現生活中其他測量問題可以用正弦定理解決嗎？作業的三種形式體現了作業的鞏固性、發展性和開放性原則，同時也考慮了學生的差異性。閱讀作業供學有余力的學生課后研究,并為下節課的學習重點——正弦定理的應用二奠定基礎。實踐作業中的“你還能發現生活中其他測量問題可以用正弦定理解決嗎”與新課標提倡的“提高學生的綜合實踐能力”的要求是相吻合的。板