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概率論與數理統計（慕課版）6.1

點估計第6章

參數估計

點估計用它估計未知參數稱為點估計.根據樣本構造一個統計量稱為的估計量;稱為的估計值.2第一講

矩估計法01矩估計法02典型例題本講內容4

用樣本k階矩作為總體k階矩的估計量,建立含有待用相應的樣本矩去估計總體矩的估計方法稱為矩估計法.理論依據——大數定律——生活經驗：??例X—某品牌手機的待機時間，欲估計其抽取??替換原理??方法01

矩估計法估參數的方程,從而解出待估參數。5解方程組,得m

個統計量：——含未知參數

1,

2,,

m的方程組未知參數

1,,

m的矩估計量代入一組樣本值得

m個數:未知參數

1,,

m的矩估計值設待估計的參數為設總體的

k

階矩存在，記為樣本X1,X2,…,Xn的k階矩為令01

矩估計法01矩估計法02典型例題本講內容7??例1設X的分布列為其中是未知參數.利用總體X的樣本值:3,1,3,的矩估計.0,3,1,2,3,求01

矩估計法8設某種鈦金屬制品的技術指標為X，其概率密度為其中未知參數，為來自總體X的簡單隨求的矩估計量.由于解得，所以參數得矩估計量為.令??例2機樣本，解02

典型例題由于令??例3解設總體X~U(a,b),a,b未知,求參數a,b

的矩估計量.902

典型例題解得1002

典型例題11即令設總體X有數學期望和方差：??例4X1,X2…,Xn是X的一組樣本,求的矩估計.解02

典型例題12一般,不論總體服從什么分布,若總體期望

與方差

2解得存在,則它們的矩估計量分別為02

典型例題拓展例題本講內容不同的矩法可得到不同的矩估計，因此矩估計不唯一.14設總體X~U(0,θ

)，θ未知，X1,…,Xn是

X的樣本，法1

例3的特例法2法4法3??例5試求

θ

的矩估計量.02

典型例題03

統計量15解??例6

設

是取自總體的一個樣本.

在下列

(1)從隨機變量數字特征的結論，易知0-1分兩種情形下，試求總體參數的矩估計量.布的隨機變量期望

，即未知參數p可表示稱為總體一階矩的函數

，用樣本一階矩替換

總體一階矩，可得p的矩估計量為03

統計量16(2)

，即

，所以

的矩估計量為

.03

統計量17解??例7設總體的密度函數為

其中

未知,(

)為取自該總體的一個樣本，求

的矩估計量.因為所以

,

故

的矩估計量

.03

統計量18解??例8設總體

其余其中未知,求的矩估計量.由已知條件可求得所以

故

這一講我們介紹了點估計的第一種方法—矩估計法.缺點是：19矩估計法的優點是簡單易行,并不需要事先知道總體是什么分布.信息.時,矩估計法會失

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