試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年普通高中學業水平合格性考試仿真試卷（專家版）數學本試題卷包括選擇題?填空題和解答題三部分，共4頁.時量90分鐘，滿分100分.一?選擇題：本大題共18小題，每小題3分，滿分54分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知全集，集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．已知復數則，則正確的是（

）A． B．的實部為 C．的虛部為 D．的共軛復數為3．設命題：，則的否定為（

）A． B．C． D．4．（

）A．9 B．2 C．3 D．15．不等式的解集為（

）A． B．C． D．或6．下列函數中與是同一個函數的是（

）A． B．C． D．7．已知，，則（

）A． B．1 C． D．58．已知一個樣本由三個，三個和四個組成，則這個樣本的方差為（

）．A． B． C． D．9．函數的零點所在的區間是（

）A． B． C． D．10．已知為單位向量，它們的夾角為，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．11．若平面α∥平面β，l?α，則l與β的位置關系是（

）A．l與β相交 B．l與β平行C．l在β內 D．無法判定12．已知，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．13．已知樣本數據，則該組數據的第60百分位數為（

）A．6 B．7 C．8 D．914．假設，且A與B相互獨立，則（

）A．0.3 B．0.4 C．0.7 D．0.5815．在中，，則（

）A．1 B． C． D．216．已知角的終邊與單位圓交于點，則的值為（

）A． B． C． D．17．用斜二測畫法畫水平放置的，其直觀圖如圖所示，其中，，則原的周長為（

）A． B． C．10 D．1218．若一系列函數的解析式和值域相同，但定義域不相同，則稱這些函數為“同值函數”，例如函數與函數即為“同值函數”，給出下面四個函數，其中能夠被用來構造“同值函數”的是（

）A． B． C． D．二?填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.19．已知函數，若，則.20．已知圓錐的側面積為，母線長為3，則該圓錐的體積為.21．在中，點D是邊上的動點，若，則．22．已知的面積為，則的周長等于三?解答題：本大題共3小題，每小題10分，滿分30分.解答應寫出文字說明?證明討程或演算步驟.23．某校為了解學生每日行走的步數，在全校3000名學生中隨機抽取200名，給他們配發了計步手環，統計他們的日行步數，按步數分組，得到頻率分布直方圖如圖所示.(1)求的值，并求出這200名學生日行步數的樣本眾數?中位數；(2)學校為了鼓勵學生加強運動，決定對步數大于或等于13000步的學生加1分，計入期末三好學生評選的體育考核分，估計全校每天獲得加分的人數.24．如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為2的正方形，與交于點，面，且.

(1)求證平面.；(2)求與平面所成角的大小．25．已知函數.(1)當時，求不等式的解集；(2)當時，恒成立，求實數的取值范圍.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．D【分析】利用集合的并集與補集的含義可求解.【詳解】因為集合，，所以，又因為，所以.故選：D.2．D【分析】根據復數的模、實部、虛部、共軛復數等知識確定正確答案.【詳解】，，A選項錯誤.的實部為，虛部為，BC選項錯誤.的共軛復數為，D選項正確.故選：D3．B【解析】本題根據題意直接寫出命題的否定即可.【詳解】解：因為命題：，所以的否定：，故選：B【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，是基礎題.4．B【分析】根據對數的運算性質，進行計算即可.【詳解】由題意，得，故選：B.5．A【分析】直接解一元二次不等式即可求解.【詳解】不等式可化為，則解集為，故選：A.6．B【分析】根據函數的定義域以及對應關系是否相同，即可結合選項逐一求解.【詳解】對于A，的定義域為，而的定義域為,故A錯誤,對于B，，與的定義域相同，對應關系也相同，故B符合，對于C，，與的對應關系不相同，故C錯誤，對于D，的定義域為，與的定義域不相同，故D錯誤，故選：B7．C【分析】根據平面向量的坐標運算求解即可.【詳解】因為，，所以，所以，故選：C.8．D【分析】求出平均數，再利用方差公式即可.【詳解】由已知樣本的平均數，則方差，故選：D9．C【分析】根據零點的存在性定理的應用即可求解.【詳解】由題意知，，，所以，而函數為上的增函數，由零點的存在性定理知函數的零點在區間.故選：C10．B【分析】利用投影向量的定義計算可得結果.【詳解】根據題意可得向量在向量上的投影向量為；故選：B11．B【分析】根據面面平行的性質定理即可得結果.【詳解】∵α∥β，∴α與β無公共點.∵l?α，∴l與β無公共點，∴l∥β.故選：.12．C【分析】利用分段法求得正確答案.【詳解】，所以.故選：C13．C【分析】由百分位數的定義求解即可.【詳解】將該組數據從小到大排列：，共8項，又，所以該組數據的第60百分位數為第5項，即8.故選：C.14．D【分析】根據給定條件，利用相互獨立事件的概率公式及概率的基本性質計算即得.【詳解】由，，且A與B相互獨立，得，所以.故選：D15．A【分析】借助余弦定理計算即可得.【詳解】由余弦定理可得.故選：A.16．C【分析】先根據三角函數的定義求出，再根據二倍角的正弦公式即可得解.【詳解】因為角的終邊與單位圓交于點，所以，所以.故選：C.17．D【分析】由直觀圖畫出原圖的圖像，分析求解邊長，最后求解原的周長即可.【詳解】由直觀圖畫出原圖的圖像，如圖所示：，，所以，所以原的周長為：.故選：D18．D【分析】根據題意，只有在定義域內有不單調的函數才可能構造“同值函數”，即可求解.【詳解】對于A,函數在定義域上單調遞減，所以值域確定時定義域也確定且唯一，所以不能構造“同值函數”，故A錯誤；對于B，函數在定義域上單調遞增，所以值域確定時定義域也確定且唯一，所以不能構造“同值函數”，故B錯誤；對于C，函數在定義域上單調遞增，所以值域確定時定義域也確定且唯一，所以不能構造“同值函數”，故C錯誤；對于D，當定義域分別為時，值域都為，故D正確.故選:D.19．【分析】分、解方程，綜合可得出實數的值.【詳解】當時，由可得；當時，由，此時無解.綜上所述，.故答案為：.20．【分析】設圓錐的底面半徑為，根據側面積求出，勾股定理求出圓錐的高，再求圓錐的體積.【詳解】設圓錐的底面半徑為，則，可知，從而圓錐的高，則圓錐的體積為.故答案為：.21．1【分析】由與共線可得，，于是，進而可得.【詳解】因為三點共線，則與共線，所以，存在實數，使得，即，所以，故，又與不共線，所以，，從而.故答案為：1.22．【分析】根據三角形的面積求出，根據余弦定理求出即可得解.【詳解】設，則，因為，所以，因為，所以，所以，所以，所以，即的周長等于.故答案為：23．(1)，9千步，千步(2)360人【分析】（1）根據頻率分布直方圖各組頻率和為求出，再求樣本眾數、中位數；（2）由表計算出大于或等于13000步的學生頻率，將頻率看作概率，可估算估計全校每天獲得加分的人數.【詳解】（1）根據頻率分布直方圖可知，各組頻率依次為，所以，解得.因為組頻率最高，所以樣本眾數為9千步.日行步數小于8千步的頻率為，日行步數小于10千步的頻率為，所以中位數在之間，記為，則，解得，所以中位數為千步；（2）由表可知，大于或等于13000步的學生頻率為，將頻率看作概率，則全校每天獲得加分的人數約為（人），所以估計全校每天獲得加分的人數為360.24．(1)證明見解析(2)【分析】（1）由，因為平面，得到，結合直線與平面垂直的判定定理，即可證得平面；（2）連接，得到為與平面所成的角，在直角中，即可求得與平面所成的角.【詳解】（1）解：因為是正方形，所以，又因為平面，平面，所以，因為，平面，平面，所以平面.（2）解：連接，因為平面，所以為與平面所成的角，因為，所