第1頁/共1頁2025年深圳市中考數學試卷真題及解析答案說明：1．答題前，請將姓名、準考證號和學校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定的位置上，并將條形碼粘貼好．2．全卷共6頁，考試時間90分鐘，滿分100分．3．作答選擇題1-8，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目答案標號的信息點框涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案．作答非選擇題9-20，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案（含作輔助線）寫在答題卡指定區域內，寫在本試卷或草稿紙上，其答案一律無效．4．考試結束后，請將答題卡交回．第一部分選擇題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1.如圖，數軸上點A表示的數的絕對值是（）A. B. C.3 D.2.下列倡導環保的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.十二地支是中國傳統文化中的一個重要概念，與天干共同構成了干支紀年系統，它們也與十二生肖對應，分別是：子（鼠），丑（牛），寅（虎），卯（兔），辰（龍），巳（蛇），午（馬），未（羊），申（猴），酉（雞），戌（狗），亥（豬）．小東購買了一套十二生肖郵票，從中任選一張郵票送給小深，則恰好選中郵票“蛇”的概率是（）A. B. C. D.4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.5.課堂上，老師出示了這樣一個問題：如圖①，已知，請利用尺規作．如圖②是甲、乙兩位同學作法，其中正確的是（）A.甲、乙均正確 B.甲正確，乙錯誤C.乙正確，甲錯誤 D.甲、乙均錯誤6.在古代建筑中，榫（）卯（）結構至關重要，它通過凸出榫頭和凹進的榫眼精密配合連接，使得建筑物連接牢固且難以松動．工匠們制作一種特定的榫卯組合，每個榫頭需要耗費的木材比每個榫眼需要耗費的木材多千克．已知用30千克木材制作榫頭的數量與用25千克木材制作榫眼的數量相同．設制作1個榫頭需要耗費的木材為x千克，則可列方程為（）A. B. C. D.7.如圖是某壁掛臺燈的側面示意圖，已知臺燈底部離桌面距離，支架長，燈長，當支架與墻壁的夾角、燈罩AB與水平面的夾角均為時，閱讀時光照效果最佳，此時點A與桌面的距離約為（圖中所有點均在同一平面內，參考數據）（）A. B. C. D.8.如圖，四邊形是的內接四邊形，是的直徑，D為劣弧的中點，過點D作的切線交的延長線于點E，連接．若，則的半徑為（）A.5 B. C.2 D.1第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9.分解因式：______．10.如圖，光源位于焦點處，光線經反光鏡反射后平行地面射出，已知，，則的度數為_____．11.不等式組的解集為______．12.如圖，A是反比例函數的圖象上的一個動點，作點A關于原點的對稱點B，以為斜邊作等腰直角三角形，若點C的坐標為，則______．13.如圖，在中，，，將繞著點B逆時針旋轉得到，連接交于點F，連接交于點G；若F為的中點，則______．三、解答題（本題共7小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題8分，第17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題12分，共61分）14.計算：．15.先化簡，再求值：，其中．16.為落實健康中國和健康廣東行動，進一步倡導和推進文明健康生活方式，有效遏制超重和肥胖上升趨勢，廣東省衛生健康委員會等16部門聯合制定了《廣東省“體重管理年”活動實施方案》，力爭通過三年左右時間，建立完善有助于促進體重管理的支持性環境，增強專業技術支撐能力和服務水平，提升居民體重管理意識和相關技能，普及健康生活方式，營造全民參與、人人受益的體重管理良好局面，改善部分人群體重異常狀況．某單位為了解員工的體重管理情況，對員工進行不記名調查問卷，并將結果繪制成如圖所示的統計圖（表）．員工健康情況的調查問卷親愛的員工，為給大家提供更貼心的健康支持，現開展匿名健康情況調查，期待您的積極參與！（1）您的身高是______，體重是______．請根據公式體重（）÷身高計算您的為______（結果保留1位小數）；（2）如果您的大于等于24.0，請您回答以下問題．您有計劃通過______來控制體重（填寫序號，可多選）．①加強鍛煉②調整飲食③醫療干預④其他______員工體重指數（）頻數分布表類別體重指數（）范圍（）頻數頻率體重過低14007體重正常960.48超重64m肥胖n0.13根據以上信息，回答下列問題：（1）______，______；（2）本次調查中，該公司員工體重指數（BMI）的中位數所在范圍是______（從上表中的范圍中選填）；（3）試估計該公司1800名員工中，體重指數為超重或肥胖的員工中采取調整飲食來控制體重的人數；（4）請對該公司員工體重管理情況作出評價，并提出合理化建議．17.根據素材，完成任務：創意飾品的制作方案素材一某工坊計劃制作A，B兩款創意飾品，已知A，B兩款飾品都需要用到大、小兩種珠子，且制作1個A飾品和1個B飾品共需要6顆大珠子和42顆小珠子．制作一個A飾品需要的大小珠子數量比為，制作一個B飾品需要的大小珠子數量比為．素材二已知大珠子的售價是小珠子的2倍，該工坊花費320元購得大珠子的數量比花200元購得小珠子的數量少80顆．素材三該工坊有600元預算，欲采購若干大小珠子，全部用來制作A，B飾品（材料無剩余，且經費剛好用完）．問題解決任務一求制作一個A，B創意飾品分別需要大小珠子各多少顆；任務二求大小珠子的單價；任務三若A，B兩款飾品都需要制作，且A飾品數量最多，請設計滿足需求的制作方案．18.如圖，內接于，是直徑，與交于點E，于點F，且平分．（1）求證：；（2）若，垂足為G，且，請補全圖形，并求出的長．19.體育課上小林同學（抽象為一點）進行蛙跳訓練，每一個完整的動作路線都可以近似地看作是拋物線的一部分．如圖①是小林連續兩次蛙跳的運動示意圖，規定小林距離地面的豎直高度為y（m），距離起跳點的水平距離為x（m），建立如圖所示的平面直角坐標系．第一個蛙跳的起跳點為原點，并在點處達到最高點，在點A處落地，落地后立即起跳進行下一個蛙跳，路線為拋物線，其開口大小和方向均與第一個蛙跳的路線拋物線相同．（1）求小林第一個蛙跳的路線拋物線的函數解析式；（2）若小林第二個蛙跳從時開始總處于下降狀態；①求k的值；②在處，有一根長0.12m的海綿條垂直放置在地面，則小林在第二跳中是否會觸碰到海綿條？說明理由．（3）如圖②，為提高訓練效果，老師指導小林在可調節坡度的斜坡（近似看作直線）上進行訓練，P為斜坡與的交點，在點Q處設置可調節支撐桿，且軸．當，且拋物線與拋物線的頂點的縱坐標恰好相等時，直接寫出h的取值范圍．20.定義：如果四邊形的某條對角線平分一組對角，那么這個四邊形叫做“等分對角四邊形”，這條對角線叫做這個四邊形的“等分線”．（1）如圖①，在四邊形中，，，試判斷四邊形是否為“等分對角四邊形”，并說明理由；（2）如圖②，四邊形是“等分對角四邊形”，是“等分線”，，交于點O，E是下方一點，且，延長交于點F，猜想與的數量關系，并說明理由；（3）如圖③，在（2）的條件下，連接，若四邊形是“等分對角四邊形”，是“等分線”，當四邊形的一組對邊平行時，記的面積為，四邊形面積為，求的值．

2025年深圳市中考數學試卷真題及解析答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1.如圖，數軸上點A表示的數的絕對值是（）A. B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了有理數與數軸，求一個數絕對值，根據點A在數軸上的位置確定點A表示的數，再根據負數的絕對值時它的相反數，正數和0的絕對值是它本身可得答案．【詳解】解：由題意得，點A表示的數為，則數軸上點A表示的數的絕對值是，故選：C．2.下列倡導環保的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進行判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．本題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形的甄別，熟練掌握定義是解題的關鍵．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B．不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C．是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：C．3.十二地支是中國傳統文化中的一個重要概念，與天干共同構成了干支紀年系統，它們也與十二生肖對應，分別是：子（鼠），丑（牛），寅（虎），卯（兔），辰（龍），巳（蛇），午（馬），未（羊），申（猴），酉（雞），戌（狗），亥（豬）．小東購買了一套十二生肖郵票，從中任選一張郵票送給小深，則恰好選中郵票“蛇”的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，用郵票“蛇”的數量除以郵票總數即可得到答案．【詳解】解；∵一共有12張生肖郵票，其中郵票“蛇”有一張，且每張郵票被選中的概率相同，∴從中任選一張郵票送給小深，則恰好選中郵票“蛇”的概率是，故選：B．4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了同底數冪乘法計算，平方差公式，積的乘方計算和合并同類項，根據相關計算法則求出對應選項中式子的結果即可得到答案．【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算正確，符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選：C．5.課堂上，老師出示了這樣一個問題：如圖①，已知，請利用尺規作．如圖②是甲、乙兩位同學的作法，其中正確的是（）A.甲、乙均正確 B.甲正確，乙錯誤C.乙正確，甲錯誤 D.甲、乙均錯誤【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質與判定，菱形的性質與判定，作與已知角相等的角的尺規作圖，甲的作圖可證明，則由平行線的性質可得結論；乙的作圖可證明四邊形是菱形，則，則由平行線的性質可得結論．【詳解】解：由甲的作圖方法可得，則，故甲正確，由乙作圖方法可知，，則四邊形是菱形，∴，∴，故乙正確，故選：A．6.在古代建筑中，榫（）卯（）結構至關重要，它通過凸出的榫頭和凹進的榫眼精密配合連接，使得建筑物連接牢固且難以松動．工匠們制作一種特定的榫卯組合，每個榫頭需要耗費的木材比每個榫眼需要耗費的木材多千克．已知用30千克木材制作榫頭的數量與用25千克木材制作榫眼的數量相同．設制作1個榫頭需要耗費的木材為x千克，則可列方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的實際應用，設制作1個榫頭需要耗費的木材為x千克，則制作1個榫眼需要耗費的木材為x千克，再根據用30千克木材制作榫頭的數量與用25千克木材制作榫眼的數量相同建立方程即可．【詳解】解：設制作1個榫頭需要耗費的木材為x千克，由題意得，，故選：A．7.如圖是某壁掛臺燈的側面示意圖，已知臺燈底部離桌面距離，支架長，燈長，當支架與墻壁的夾角、燈罩AB與水平面的夾角均為時，閱讀時光照效果最佳，此時點A與桌面的距離約為（圖中所有點均在同一平面內，參考數據）（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，過點B作直線的垂線，垂足為E，過點A作直線的垂線，垂足為F，分別解直角三角形求出的長即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過點B作直線的垂線，垂足為E，過點A作直線的垂線，垂足為F，在中，，∴；在中，，∴，∴，故選：B．8.如圖，四邊形是的內接四邊形，是的直徑，D為劣弧的中點，過點D作的切線交的延長線于點E，連接．若，則的半徑為（）A.5 B. C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】本題考查了切線的性質，弧與弦以及圓周角之間的關系，全等三角形的性質與判定，連接，由切線知，證明，可證明；過點D作于點F，證明，得到，證明，得到，再由求出的值，即可求出的半徑．【詳解】解：如圖，連接，∵為的切線，．∵D為的中點，．，．，．，；如圖，過點D作于點F，，．，，．∵D為的中點，，．∵在和中，，，．2025年深圳市中考數學試卷真題及解析答案，，，∴的半徑為，故選：B．第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】本題考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：；故答案為：．10.如圖，光源位于焦點處，光線經反光鏡反射后平行地面射出，已知，，則的度數為_____．【答案】##36度【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質，三角形的外角性質，根據兩直線平行，同位角相等可得，然后利用三角形的外角性質即可得解．【詳解】解：由題意可得，如圖，∴，∵，∴，故答案為：．11.不等式組的解集為______．【答案】##【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式組，先解出不等式組中的各個一元一次不等式，再由“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了”得到不等式組的解集，熟練掌握一元一次不等式的解法以及一元一次不等式組解集求法是解決問題的關鍵．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為，故答案為：．12.如圖，A是反比例函數的圖象上的一個動點，作點A關于原點的對稱點B，以為斜邊作等腰直角三角形，若點C的坐標為，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查反比例函數與幾何的綜合應用，等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，過點作軸，作于點，作于點，設，則，證明，得到，進而求出的值即可．【詳解】解：∵A是反比例函數的圖象上的一個動點，∴設，∵作點A關于原點的對稱點B，∴，∵以為斜邊作等腰直角三角形，∴，過點作軸，作于點，作于點，則：，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；故答案為：．13.如圖，在中，，，將繞著點B逆時針旋轉得到，連接交于點F，連接交于點G；若F為的中點，則______．【答案】【解析】【分析】由斜邊上的中線，得到，進而得到，由旋轉的性質推出，角的和差關系推出，進而得到，推出；在中由勾股定理可求得；再證明，則，從而求得，線段的和差關系求出的長，即可求解．2025年深圳市中考數學試卷真題及解析答案【詳解】解：由旋轉性質得：，，∴，∴；∵點F是的中點，且，∴，∴，∴，∵，∴，即：，∴，∴；∵，∴設，由勾股定理得，∴；在中，，，即，解得；∵，∴，∴，即，∴，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的判定與性質，直角三角形斜邊中線的性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質等知識，靈活運用這些知識是解題的關鍵．三、解答題（本題共7小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題8分，第17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題12分，共61分）14.計算：．【答案】3【解析】【分析】此題考查了實數、二次根式及三角函數的混合運算，掌握相關運算的運算法則及特殊角的三角形函數值是解題的關鍵．根據零次冪、二次根式的化簡、特殊角的三角函數及絕對值的意義分別進行計算，合并后即可得解．【詳解】解：．15.先化簡，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】本題主要考查了分式的化簡求值、二次根式的混合運算，首先根據分式的運算法則進行計算，可得：原式，再把代入化簡后的代數式求值即可．【詳解】解：，當時，原式.16.為落實健康中國和健康廣東行動，進一步倡導和推進文明健康生活方式，有效遏制超重和肥胖上升趨勢，廣東省衛生健康委員會等16部門聯合制定了《廣東省“體重管理年”活動實施方案》，力爭通過三年左右時間，建立完善有助于促進體重管理的支持性環境，增強專業技術支撐能力和服務水平，提升居民體重管理意識和相關技能，普及健康生活方式，營造全民參與、人人受益的體重管理良好局面，改善部分人群體重異常狀況．某單位為了解員工的體重管理情況，對員工進行不記名調查問卷，并將結果繪制成如圖所示的統計圖（表）．員工健康情況的調查問卷親愛的員工，為給大家提供更貼心的健康支持，現開展匿名健康情況調查，期待您的積極參與！（1）您的身高是______，體重是______．請根據公式體重（）÷身高計算您的為______（結果保留1位小數）；（2）如果您的大于等于24.0，請您回答以下問題．您有計劃通過______來控制體重（填寫序號，可多選）．①加強鍛煉②調整飲食③醫療干預④其他______員工體重指數（）頻數分布表類別體重指數（）范圍（）頻數頻率體重過低140.07體重正常960.48超重64m肥胖n0.13根據以上信息，回答下列問題：（1）______，______；（2）本次調查中，該公司員工體重指數（BMI）的中位數所在范圍是______（從上表中的范圍中選填）；（3）試估計該公司1800名員工中，體重指數為超重或肥胖的員工中采取調整飲食來控制體重的人數；（4）請對該公司員工體重管理情況作出評價，并提出合理化建議．【答案】（1），（2）（3）人（4）見解析【解析】【分析】本題主要考查了頻數分布直方圖和頻數分布表，用樣本估計總體，正確理解題意是解題的關鍵．（1）先根據體重過低的頻數和頻率求出考查的總人數，然后根據頻率、頻數和總人數的關系求出m和n即可；（2）根據中位數的定義解答即可；（3）先估計出肥胖或體重超重人數，再求出采取合理飲食來控制體重的人數占比即可得到答案；（4）根據表格信息作出評價，并提出合理建議即可．【小問1詳解】解：調查的總人數為份，∴；；故答案為：，；【小問2詳解】解：中位數應為排列后居于中間的第和個數據的平均數，根據表格可知第和個數據都在中，故中位數所在范圍是，故答案為：；【小問3詳解】解：人，答：采取調整飲食來控制體重的人數為人；【小問4詳解】解：該公司員工體重過重及肥胖的人數較多，建議加強鍛煉，合理飲食．（答案不唯一，言之有理即可）17.根據素材，完成任務：創意飾品的制作方案素材一某工坊計劃制作A，B兩款創意飾品，已知A，B兩款飾品都需要用到大、小兩種珠子，且制作1個A飾品和1個B飾品共需要6顆大珠子和42顆小珠子．制作一個A飾品需要的大小珠子數量比為，制作一個B飾品需要的大小珠子數量比為．素材二已知大珠子的售價是小珠子的2倍，該工坊花費320元購得大珠子的數量比花200元購得小珠子的數量少80顆．素材三該工坊有600元預算，欲采購若干大小珠子，全部用來制作A，B飾品（材料無剩余，且經費剛好用完）．問題解決任務一求制作一個A，B創意飾品分別需要大小珠子各多少顆；任務二求大小珠子的單價；任務三若A，B兩款飾品都需要制作，且A飾品的數量最多，請設計滿足需求的制作方案．【答案】任務一：制作一個A飾品需要的大珠子數量為3，小珠子數量為18，制作一個B飾品需要的大珠子數量為3，小珠子數量為24；任務二：小珠子的售價是元，則大珠子的售價是1元；任務三：采購大珠子147顆，小珠子906顆，制作A兩款飾品45個，B兩款飾品4個．【解析】2025年深圳市中考數學試卷真題及解析答案【分析】此題考查了二元一次方程組和分式方程的應用，解題的關鍵是根據等量關系列出方程．任務一：設制作一個A飾品需要的大珠子數量為x，小珠子數量為，制作一個B飾品需要的大珠子數量為y，小珠子數量為，根據題意列出二元一次方程組求解即可；任務二：設小珠子的售價是m元，則大珠子的售價是元，根據題意列出分式方程求解即可；任務三：設制作A兩款飾品a個，B兩款飾品b個，則需要大珠子顆，需要小珠子顆，根據題意列出二元一次方程，整理得到，然后根據題意求解即可．【詳解】任務一：設制作一個A飾品需要大珠子數量為x，小珠子數量為，制作一個B飾品需要的大珠子數量為y，小珠子數量為，根據題意得，解得∴，∴制作一個A飾品需要的大珠子數量為3，小珠子數量為18，制作一個B飾品需要的大珠子數量為3，小珠子數量為24；任務二：設小珠子的售價是m元，則大珠子的售價是元，根據題意得，解得經檢驗，是原方程的解，∴∴小珠子的售價是元，則大珠子的售價是1元；任務三：設制作A兩款飾品a個，B兩款飾品b個，∴需要大珠子顆，需要小珠子顆，根據題意得，整理得，∴∵a，b都是正整數，且A飾品的數量最多，即a的值取最大∴當時，，此時a的值最大∴，∴采購大珠子147顆，小珠子906顆，制作A兩款飾品45個，B兩款飾品4個．18.如圖，內接于，是的直徑，與交于點E，于點F，且平分．（1）求證：；（2）若，垂足為G，且，請補全圖形，并求出的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，圓周角定理，得到，，角平分線結合等角的余角相等，得到，對頂角相等，得到，進而得到，即可得證；（2）三線合一，得到，進而求出的長，得到的長，解直角三角形，求出的長，勾股定理求出的長，進而得到的長，作，連接，等積法求出的長，根據等角的正弦值相等，得到，進行求解即可．【小問1詳解】證明：連接，則：，∵為直徑，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】由題意，補全圖形如圖：連接，∵，∴，由（1）知：，∵，∴，∴，，∴，∴，∵，，∴，∴，即：，∴，∴，在中，，∴，作，連接，則：，∴，即：，∴，∵，∴，即：，∴，∴．【點睛】本題考查圓周角定理，等角對等邊，三線合一，解直角三角形，勾股定理，等積法求線段等知識點，熟練掌握相關知識點，合理添加輔助線，是解題的關鍵．19.體育課上小林同學（抽象為一點）進行蛙跳訓練，每一個完整的動作路線都可以近似地看作是拋物線的一部分．如圖①是小林連續兩次蛙跳的運動示意圖，規定小林距離地面的豎直高度為y（m），距離起跳點的水平距離為x（m），建立如圖所示的平面直角坐標系．第一個蛙跳的起跳點為原點，并在點處達到最高點，在點A處落地，落地后立即起跳進行下一個蛙跳，路線為拋物線，其開口大小和方向均與第一個蛙跳的路線拋物線相同．（1）求小林第一個蛙跳的路線拋物線的函數解析式；（2）若小林第二個蛙跳從時開始總處于下降狀態；①求k的值；②在處，有一根長0.12m的海綿條垂直放置在地面，則小林在第二跳中是否會觸碰到海綿條？說明理由．（3）如圖②，為提高訓練效果，老師指導小林在可調節坡度的斜坡（近似看作直線）上進行訓練，P為斜坡與的交點，在點Q處設置可調節支撐桿，且軸．當，且拋物線與拋物線的頂點的縱坐標恰好相等時，直接寫出h的取值范圍．【答案】（1）（2）①；②會，理由見解析2025年深圳市中考數學試卷真題及解析答案（3）【解析】【分析】本題主要考查了二次函數的實際應用，求出對應的函數關系式是解題的關鍵．（1）依題意設小林第一個蛙跳的路線拋物線的函數解析式為，代入，待定系數法求解析式，即可求解；（2）①先求得，根據第二個蛙跳從時開始總處于下降狀態，得出第二個蛙跳路線為拋物線為代入，即可求解；②將代入第二個蛙跳路線為拋物線，進而與比較，即可求解；（3）分別求得，時，點的坐標，進而將的坐標代入的解析式為，求得的值，結合圖象，即可求解．【小問1詳解】解：依題意，設小林第一個蛙跳的路線拋物線的函數解析式為，代入得，解得：∴小林第一個蛙跳的路線拋物線的函數解析式為【小問2詳解】①∵第一個蛙跳在點處落地，∴當時，，解得：，∴，∵第二個蛙跳路線為拋物線，其開口大小和方向均與第一個蛙跳的路線拋物線相同．∵第二個蛙跳從時開始總處于下降狀態，∴第二條拋物線的對稱軸為直線，∴，又∵，∴，解得：；∴第二個蛙跳路線的拋物線為，②小林在第二個蛙跳中會觸碰到海綿條，理由如下，當時，，∵，∴林在第二個蛙跳中會觸碰到海綿條；【小問3詳解】∵第一個蛙跳的起跳點為原點，并在達到最高點．∴的頂點的縱坐標為當時，聯立解得：或（舍去）∴，∵拋物線與拋物線的頂點的縱坐標恰好相等，∴的解析式為，代入得，，解得：（舍去）或，當時，聯立解得：或（舍去）∴，∵拋物線與拋物線的頂點的縱坐標恰好相等，∴的解析式為，代入得，，解得：（舍去）或，綜上所述，當，且拋物線與拋物線的頂點的縱坐標恰好相等時，．20.定義：如果四邊形的某條對角線平分一組對角，那么這個四邊形叫做“等分對角四邊形”，這條對角線叫做這個四邊形的“等分線”．（1）如圖①，在四邊形中，，，試判斷四邊形是否為“等分對角四邊形”，并說明理由；（2）如圖②，四邊形是“等分對角四邊形”，是“等分線”，，交于點O，E是下方一點，且，延長交于點F，猜想與的數量關系，并說明理由；（3）如圖③，在（2）的條件下，連接，若四邊形是“等分對角四邊形”，是“等分線”，當四邊形的一組對邊平行時，記的面積為，四邊形面積為，求的值．【答案】（1）四邊形是“等分對角四邊形”，理由見解析（2），理由見解析（3）或【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，解直角三角形，作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．（1）連接，根據證明，即可得到平分，然后根據“等分對角四邊形”的定義判斷即可；（2）先根據得到，即可得到，，然后根據相似得到對應邊成比，即可得到，，進而利用證明，即可得到結論；（3）先根據證明，得到，然后分為和兩種情況作輔助線，利用全等三角新的判定和性質、相似三角形的判定和性質得到與的關系求比值即可．【小問1詳解】解：四邊形是“等分對角四邊形”.理由如下：如圖，連接，，，，∴平分，∴四邊形是“等分對角四邊形”；【小問2詳解】解：，證明如下：∵四邊形是“等分對角四邊形”，是“等分線”，∴，，∵，∴，∴，，∴，∵，，∴，，∴，在與中，，∴，∴；【小問3詳解】解：由（2）得，，，∴，∵四邊形是“等分對角四邊形”，是“等分線”，∴，，∵，2025年深圳市中考數學試卷真題及解析答案∴，∴，①當時，如②，連接，∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，與是等腰直角三角形，，，，，，，等腰直角三角形，，，，又，，，即；②當時，如圖，連接并延長交的延長線于點，則，，，，，，，，，即；綜上所述，為或．上1次項的系數的一半的平方，最后配成完全平方公式。②分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式。③公式法就把一元二次方程的各系數分別代入，這里二次項的系數為a，一次項的系數為b，常數項的系數為c。

■韋達定理利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，利用X1+X2=-b/a，X1·X2=c/a韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用。

■一元一次方程根的情況利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diaota”，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；III當△<0時，一元二次方程沒有實數根（在這里，學到高中就會知道，這里有2個虛數根）。

2.不等式與不等式組

■不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。

■不等式的解集：①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。

■一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。

■一元一次不等式組：①關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

■一元一次不等式的符號方向：●在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。●在不等式中，如果加上同一個數（或加上一個正數），不等式符號不改向；例如：A>B,A+C>B+C●在不等式中，如果減去同一個數（或加上一個負數），不等式符號不改向；例如：A>B，A-C>B-C●在不等式中，如果乘以同一個正數，不等號不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）●在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號改向；例如：A>B，A*C<b*c（c<0）<span=""></b*c（c<0）<>●如果不等式乘以0，那么不等號改為等號

所以在題目中，要求出乘以的數，那么就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那么不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立。

03函數

■變量：因變量，自變量。在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變量，用豎直方向的數軸上的點表示因變量。

■一次函數：①若兩個變量X，Y間的關系式可以表示成Y=KX+B（B為常數，K不等于0）的形式，則稱Y是X的一次函數。②當B=0時，稱Y是X的正比例函數。一次函數的圖象：①把一個函數的自變量X與對應的因變量Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。②正比例函數Y=KX的圖象是經過