試卷第=page44頁，共=sectionpages55頁試卷第=page11頁，共=sectionpages44頁初中數學中考真題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．北京與柏林的時差為7小時，例如，北京時間，同一時刻的柏林時間是，小蕊和小瑩分別在北京和柏林，她們相約在各自當地時間之間選擇一個時刻開始通話，這個時刻可以是北京時間(

)A． B． C． D．2．數字250000用科學記數法表示應為（

）A． B． C． D．3．下列命題，是真命題的是（

）A．相等的角是對頂角 B．若，，則C．兩直線平行，內錯角相等 D．鄰補角的角平分線互相平行4．若，則下列各式不正確的是（

）A． B． C． D．5．下面四個圖形中，畫出的邊上的高正確的是（）A．

B．

C．

D．

6．對于式子的描述，正確的是（

）A．該代數式的值必大于0 B．該代數式的值必小于0 C．該代數式的值可能為0 D．該代數式的值不能為07．已知a，b，c滿足，則的值為（

）A． B． C．1 D．28．已知一次函數ym2xm22的圖象經過點（0，2），則m的值是（

）A．－2 B．±2 C．2 D．.9．若二次函數y=（x﹣k）2+m，當x≤2時，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k=2 B．k＞2 C．k≥2 D．k≤210．榫卯是古代中國建筑、家具及其他器械的主要結構方式．如圖，在某燕尾榫中，榫槽的橫截面是梯形，其中，，燕尾角，外口寬，榫槽深度是，則它的里口寬為（

）A． B． C． D．二、填空題11．求值：．12．一個不透明的袋中裝有只有顏色不同的3個紅球、2個黃球和1個白球．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為．13．已知直線與的交點的坐標為，則關于、的二元一次方程組的解為．14．學樓旁邊有一棵樹，數學小組的同學想利用樹影來測量樹高．在陽光下他們測得一根長為1m的竹竿的影長是0.9m，但當他們馬上測量樹高時，發現樹的影子不全落在地面上，有部分影子落在教學樓的墻壁上，測得落在地面的影長2.7m，落在墻壁上的影長1.2m，那么樹高應為．15．我縣政府2022年投資5億元用于保障性住房建設，計劃到2024年投資保障性住房建設的資金為9.8億元，如果從2022年到2024年投資此項目資金的年增長率相同，那么年增長率是．16．是的弦，切于點，經過圓心．若，則．三、解答題17．觀察下列兩個等式：，，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對有理數a，b為“一中有理數對”，記為，如：數對，都是“一中有理數對”．(1)數對，中是“一中有理數對”的是；(2)若是“一中有理數對”，求a的值．18．某體育用品店銷售9種服裝，價格（單位：元）分別為：60、120、60、135、232、195、60、264、188.（1）求出這組數據的平均數、中位數、眾數.（2）該店宣稱他們的服裝售價處于低價位，因為60元的商品最多，你認為這種說法合理嗎？19．如圖，與的AB，AC邊分別相切于點D、C，與BC邊交于點E，CE是的直徑．(1)求證：．(2)若，求BE的長．20．如圖，直線與y軸交于點B，與直線交于點A，雙曲線過點A．

(1)求反比例函數的解析式；(2)①若將直線射線方向平移，當點A到點B時停止，則直線在平移過程中與x軸交點的橫坐標的取值范圍為_________；②直接寫出直線與雙曲線圍成的區域內（圖中陰影部分，不含邊界）整點（橫坐標和縱坐標都是整數）的坐標．21．已知如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，E為AC中點，連接ED并延長交CB的延長線于F（1）求證：△CDF∽△DBF；（2）若AC=4,BC=3,求BD及；22．已知二次函數．(1)當，時，求該函數圖象的頂點坐標；(2)當時，y的最大值為2；當時，y的最大值為3，求二次函數的表達式．23．如圖，D，E，F分別為的邊上的點，，．(1)求證：；(2)若，，直接寫出四邊形的面積為______．答案第=page66頁，共=sectionpages1616頁答案第=page77頁，共=sectionpages1616頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案DBCBCDAACB1．D【分析】根據柏林時間比北京時間早7小時解答即可．【詳解】解:由題意得，柏林時間比北京時間早7小時，當柏林時間為，則北京時間為；當北京時間為，則柏林時間為；所以這個時間可以是北京時間的到之間，故選：D．【點睛】本題考查了正數和負數，解此題的關鍵是根據題意寫出算式，即把實際問題轉化成數學問題．2．B【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．【詳解】解：，故選：B【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．C【分析】正確的命題是真命題，根據定義判斷即可．【詳解】解：、相等的角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題，不符合題意；B、若，，則平行于c，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；C、兩直線平行，內錯角相等，正確，是真命題，符合題意；D、鄰補角的角平分線互相垂直，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了真命題的定義，以及對頂角的性質，平行線的判定和性質，鄰補角的定義，正確理解真命題定義是解題的關鍵．4．B【分析】根據不等式的性質逐個判斷即可．【詳解】解：A.，，故本選項不符合題意；B．，，，故本選項符合題意；C．，，故本選項不符合題意；D．，，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質，能熟記不等式的性質是解此題的關鍵，①不等式的性質：不等式的兩邊都加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變，②不等式的性質：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，③不等式的性質：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．5．C【分析】根據三角形的高的概念判斷即可．【詳解】解：A、圖中不是邊上的高，不符合題意；B、圖中不是邊上的高，不符合題意；C、圖中是邊上的高，符合題意；D、圖中不是邊上的高，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個頂點向對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．6．D【分析】先進行通分化簡，根據已知可得a≠0，b≠0，c≠0，進一步分析代數式的值即可．【詳解】解：由題意可知，a≠0，b≠0，c≠0，＝＝，∵a≠0，b≠0，c≠0，∴a2+b2+c2＞0，abc≠0，∴≠0，∴該代數式的值不能為0．故選：D．【點睛】本題考查了分式的求值，分式的求值題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡．7．A【分析】將整理可得a=2b，即可得出的值．【詳解】，3a=2b+2a，a=2b，=．故選：A．【點睛】本題主要考查二元一次方程的變形，關鍵在于用含b的表達式表示a．8．A【分析】將點（0，2）代入一次函數解析式，然后解關于m的方程即可．【詳解】解：∵一次函數y=(m-2)x+m2-2的圖象經過（0，2）點，∴2=0+m2-2，即m2=4，解得m=±2．∵m-2≠0，∴m=-2．故選A．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，熟知一次函數圖象上的點滿足函數的解析式是解決此題的關鍵，注意未知數的系數不能為0．9．C【詳解】試題分析：根據二次函數的增減性可得：當x≤k時，y隨x的增大而減小，則k≥2．考點：二次函數的性質10．B【分析】本題考查了解直角三角形的應用，解直角三角形求出，再根據即可求解，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．【詳解】解：過點分別作的垂線段，垂足分別為，連接，則，如圖，在中，，在，，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴，故選：．11．【分析】本題考查的知識點是有理數乘方運算、求一個數的絕對值，解題關鍵是熟練掌握相關運算法則．根據有理數乘方運算、求一個數的絕對值進行運算即可得解．【詳解】解：．故答案為：．12．【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率，因此用白球的數量除以所有球的數量即可求得是白球的概率．【詳解】解：∵袋子中共有6個小球，其中白球有1個，∴摸出一個球是白球的概率是，故答案為．【點睛】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率．13．【分析】本題考查了一次函數和二元一次方程組的關系，一次函數的交點坐標就是函數解析式組成的二元一次方程組的解．根據題意求出，交點坐標為，即可得到函數解析式組成的方程組的解．【詳解】解：直線與的交點的坐標為，，交點坐標為，關于、的二元一次方程組的解為，故答案為：．14．4.2m【分析】作CD⊥AB于E，連接AD，根據四邊形BCDE是矩形，得到DE=BC=2.7m，CD=BE=1.2m，根據同一時刻物高與影長成正比例，即可求出AE，問題得解．【詳解】解：如圖，作CD⊥AB于E，連接AD，由題意得AB⊥BC，DC⊥BC，∴四邊形BCDE是矩形，∴DE=BC=2.7m，CD=BE=1.2m，∵同一時刻物高與影長成正比例，∴，即，∴AE=3m，∴AB=AE+BD=4.2m，即樹高為4.2m．故答案為：4.2m【點睛】本題考查了相似三角形的性質及應用，明確同一時刻物高與影長成正比例，根據題意添加輔助線構造三角形是解題關鍵．15．【分析】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．設從2022年到2024年投資此項目資金的年增長率為，利用我縣政府計劃到2024年投資保障性住房建設的資金我縣政府2022年投資保障性住房建設的資金從2022年到2024年投資此項目資金的年增長率），可列出關于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結論．【詳解】解：設從2022年到2024年投資此項目資金的年增長率為，根據題意得：，解得：，（不符合題意，舍去），從2022年到2024年投資此項目資金的年增長率為．故答案為：16．【分析】本題考查了圓的切線的性質，一般作法是：若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系；同時要熟練掌握圓的切線的性質：①圓的切線垂直于經過切點的半徑；②經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點；③經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心．連接，根據切線性質得，再由三角形的內角和求出的度數，并根據同圓的半徑相等求出結論．【詳解】解：連接，是的切線，，，，，，，，故答案為：．17．(1)(2)【分析】本題考查了新定義，一元一次方程的應用，理解新定義是解題的關鍵．（1）根據“一中有理數對”的定義進行判斷即可；（2）由新定義得，解方程即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，∴不是“一中有理數對”；∵，，∴，∴是“一中有理數對”；（2）解：∵是“一中有理數對”，∴，解得：．18．（1）平均數是146元，中位數是135元，眾數是60元；（2）不合理，理由見解析【分析】（1）根據平均數、眾數和中位數的定義分別進行解答即可；（2）根據高價位的商品價位相當高，導致整個商品的平均數大于60，由此判斷該店宣稱他們的服裝售價處于低價位是錯誤的．【詳解】解：（1）這組數據的平均數是：×（60+120+60+135+232+195+60+264+188）=146（元）；把這些數從小到大排列為：60、60、60、120、135、188、195、232、264，則中位數是135元；60出現了3次，出現的次數最多，則眾數是60元；（2）不合理，60元的商品最多，但是高價位的商品價位相當高，導致整個商品的平均數大于60，所有是錯誤的．【點睛】本題考查的是平均數、眾數和中位數的定義，解題的關鍵是正確理解各概念的含義．19．(1)見解析；(2)【分析】（1）先證，得到．即可得出，從而由平行線的判定定理得出結論；（2）先由，得出，進而得，即可求出得，再證，得，進而有，即可求解．【詳解】（1）證明：連接OD，∵AB，AC是的切線，∴，，∵，∴，∴．∵，∴，∴．（2）解：∵，∴，∴，∵，∴，∴．∵，，∴，∴，即，∴，∴．【點睛】本題考查切線的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，熟練掌握切線的性質定理、相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．20．(1)(2)①；②，【分析】本題考查函數圖象的交點，待定系數法，函數圖象的平移．（1）解由直線和組成的方程組，得到點A的坐標，代入反比例函數中，即可解答；（2）①先求出直線平移前與x軸的交點的橫坐標．設直線平移后的解析式為，把點B的坐標代入，求出平移到點B時停止的直線解析式，即可求出此時與x軸的交點的橫坐標，即可解答；②根據數形結合，求出滿足要求的整點橫坐標，即可解答．【詳解】（1）解：∵直線與直線交于點A，∴解方程組得，∴，∵雙曲線過點，∴，解得，∴反比例函數的解析式為；（2）①對于直線，令，則，∴直線與x軸的交點坐標為，即橫坐標為0；對于直線，令，則，∴設直線平移后的解析式為，∵平移后的直線過點，∴，∴平移到點B時停止的直線解析式為，令，則，解得，此時與x軸的交點為，即交點的橫坐標為，∴直線在平移過程中與x軸交點的橫坐標的取值范圍為；②如圖，

解方程組，得，，經檢驗，，均是方程組的解，∴直線與雙曲線的交點為，，∴在點C與點A之間的整數點的橫坐標為2，3，4，5，當時，直線：上的點為，雙曲線上的點為，此時可得整點為；當時，直線：上的點為，雙曲線上的點為，此時不能得到整點；當時，直線：上的點為，雙曲線上的點為，此時可得整點為，當時，直線：上的點為，雙曲線上的點為，此時不能得到整點．綜上，直線與雙曲線圍成的區域內（圖中陰影部分，不含邊界）整點的坐標為，．21．（1）證明：∵CD⊥AB于D，∴∠BCD=∠A，∵E是AC的中點，∴AE=ED，∴∠A=∠EDA=∠FDB，∴∠FDB=∠FC