參照秘密級(jí)管理★啟用前2025年山東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁。滿分120分。考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1.如圖，數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)是A.M B.N C.P D.Q 2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是3.我國“深藍(lán)2號(hào)”大型智能深海養(yǎng)殖網(wǎng)箱的主體是一個(gè)正六棱柱，其示意圖的主視圖是4.好客山東以其寬厚仁德的人文情懷、風(fēng)景秀麗的河海山川吸引了來自世界各地的朋友，據(jù)統(tǒng)計(jì)，山東省2024年全年接待游客超9億人次.數(shù)據(jù)“9億”用科學(xué)記數(shù)法表示為A.9×107 B.0.9×10? C.9×10? D.0.95.已知a≠0，則下列運(yùn)算正確的是A.-2a+3a=5B.-2a32=4a6C.6.某班學(xué)生到山東省博物館參加研學(xué)活動(dòng).博物館為同學(xué)們準(zhǔn)備了以鎮(zhèn)館之寶“亞醜鉞”“蛋殼黑陶杯”“頌簋”為主題的三款文創(chuàng)產(chǎn)品，每位同學(xué)可從中隨機(jī)抽取一個(gè)作為紀(jì)念品.若抽到每一款的可能性相等，則甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)抽到“亞醜鉞”的概率是.A.19 B.16 C.137.明代數(shù)學(xué)家吳敬的《九章算法比類大全》中有一個(gè)“哪吒夜叉”問題，大意是：有3個(gè)頭6只手的哪吒若干，有1個(gè)頭8只手的夜叉若干，兩方交戰(zhàn)，共有36個(gè)頭，108只手.問哪吒、夜叉各有多少?設(shè)哪吒有x個(gè)，夜叉有y個(gè)，則根據(jù)條件所列方程組為A.x+3y=368x+6y=108BC.x3+y=368x+6y=108D8.在中國古代文化中，玉璧寓意宇宙的廣闊與秩序，也經(jīng)常被視為君子修身齊家的象征.下圖是某玉璧的平面示意圖，由一個(gè)正方形的內(nèi)切圓和外接圓組成.已知內(nèi)切圓的半徑是2，則圖中陰影部分的面積是A.π B.2π C.3π D.4π9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，C兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，四邊形OABC是面積為4的正方形.若函數(shù)y=kxx0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則滿足y≥A.0<x≤2B.x≥2C.0<x≤4D.x≥410.在水分、養(yǎng)料等條件一定的情況下，某植物的生長(zhǎng)速度y(厘米/天)和光照強(qiáng)度x(勒克斯)之間存在一定關(guān)系.在低光照強(qiáng)度范圍(200≤x<1000)內(nèi)，y與x近似成一次函數(shù)關(guān)系；在中高光照強(qiáng)度范圍(x≥1000)內(nèi)，y與x近似成二次函數(shù)關(guān)系.其部分圖象如圖所示.根據(jù)圖象，下列結(jié)論正確的是A.當(dāng)x≥1000時(shí),y隨x的增大而減小B.當(dāng)x=2000時(shí),y有最大值C.當(dāng)y≥0.6時(shí),x≥1000D.當(dāng)y=0.4時(shí),x=600(二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分.11.寫出使分式12x-3有意義的x的一個(gè)值12.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(3，4)向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是.13.若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m14.取直線y=-x上一點(diǎn)A(x?,y?),①過點(diǎn)A?作x軸的垂線,交y=1x于點(diǎn)A(x?,y?);②過點(diǎn)A?作y軸的垂線,交y=-x于點(diǎn)A?(x?,y如此循環(huán)進(jìn)行下去.按照上面的操作，若點(diǎn)A?的坐標(biāo)為(1，-1)，則點(diǎn)A????的坐標(biāo)是.15.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8.點(diǎn)P為邊AC上異于A的一點(diǎn)，以PA，PB為鄰邊作?PAOB，則線段PQ的最小值是三、解答題：本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.(8分)(1)計(jì)算:∣-(2)先化簡(jiǎn)，再求值：x2-11x+1+117.(8分)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D.如圖1.(1)求∠ADC的度數(shù);(2)已知AB=3,分別以C,D為圓心,以大于12CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN交BC于點(diǎn)E,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.如圖2,求18.(8分)山東省在能源綠色低碳轉(zhuǎn)型過程中，探索出一條“以儲(chǔ)調(diào)綠”的能源轉(zhuǎn)型路徑.某地結(jié)合實(shí)際情況，建立了一座圓柱形蓄水池，通過蓄水發(fā)電實(shí)現(xiàn)低峰蓄能、高峰釋能，助力能源轉(zhuǎn)型.已知本次注水前蓄水池的水位高度為5米，注水時(shí)水位高度每小時(shí)上升6米.(1)請(qǐng)寫出本次注水過程中，蓄水池的水位高度y(米)與注水時(shí)間x(小時(shí))之間的關(guān)系式；(2)已知蓄水池的底面積為0.4萬平方米，每立方米的水可供發(fā)電0.3千瓦時(shí)，求注水多長(zhǎng)時(shí)間可供發(fā)電4.2萬千瓦時(shí)?19.(10分)在2025年全國科技活動(dòng)周期間，某校科技小組對(duì)甲、乙兩個(gè)水產(chǎn)養(yǎng)殖基地水體的pH值進(jìn)行了檢測(cè)，并對(duì)一天(24小時(shí))內(nèi)每小時(shí)的pH值進(jìn)行了整理、描述及分析.【收集數(shù)據(jù)】甲基地水體的pH值數(shù)據(jù)：7.27,7.28,7.34,7.35,7.36,7.51,7.53,7.67,7.67,7.67,7.67,7.81,7.81,7.88,7.91,8.01,8.02,8.03,8.07,8.16,8.17,8.23,8.26,8.26.乙基地水體的pH值數(shù)據(jù)：7.11,7.12,7.14,7.25,7.36,7.52,7.63,7.67,7.69,7.75,7.77,7.77,7.81,7.84,7.89,8.01,8.12,8.13,8.14,8.16,8.17,8.18,8.20,8.21.【整理數(shù)據(jù)】7.00 ≤x<7.307.30 ≤x<7.607.60 ≤x<7.907.90≤x8.208.20≤x≤8.50甲25773乙429a2【描述數(shù)據(jù)】乙基地水體pH值數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖【分析數(shù)據(jù)】平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差一甲7.79b7.810.10乙7.787.77c0.13根據(jù)以上信息解決下列問題：(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)填空:b=__________;c=____________;(3)請(qǐng)判斷甲、乙哪個(gè)基地水體的pH值更穩(wěn)定，并說明理由；(4)已知兩基地對(duì)水體pH值的日變化量(pH值最大值與最小值的差)要求為0.5~1，分別判斷并說明該日兩基地的pH值是否符合要求.20.(10分)如圖,在△OAB中,點(diǎn)A在⊙O上,邊OB交⊙O于點(diǎn)C,AD⊥OB于點(diǎn)D.AC是∠BAD的平分線.(1)求證:AB為⊙O的切線;(2)若⊙O的半徑為2,∠AOB=45°,求CB的長(zhǎng).21.(9分)【問題情境】2025年5月29日“天問二號(hào)”成功發(fā)射，開啟了小行星伴飛取樣探測(cè)的新篇章.某校航天興趣小組受到鼓舞，制作了一個(gè)航天器模型，其中某個(gè)部件使用3D打印完成，如圖1.【問題提出】部件主視圖如圖2所示，由于1的尺寸不易直接測(cè)量，需要設(shè)計(jì)一個(gè)可以得到l的長(zhǎng)度的方案，以檢測(cè)該部件中l(wèi)的長(zhǎng)度是否符合要求.【方案設(shè)計(jì)】興趣小組通過查閱文獻(xiàn)，提出了鋼柱測(cè)量法.測(cè)量工具：游標(biāo)卡尺、若干個(gè)底面圓半徑相同的鋼柱(圓柱).操作步驟：如圖3，將兩個(gè)鋼柱平行放在部件合適位置，使得鋼柱與部件緊密貼合.示意圖如圖4，⊙O分別與AC，AD相切于點(diǎn)B，D.用游標(biāo)卡尺測(cè)量出CC′的長(zhǎng)度y.【問題解決】已知∠CAD=∠C′A′D′=60°,l的長(zhǎng)度要求是1.9cm~2.1cm.(1)求∠BAO的度數(shù);(2)已知鋼柱的底面圓半徑為1cm，現(xiàn)測(cè)得y=7.52cm.根據(jù)以上信息，通過計(jì)算說明該部件l的長(zhǎng)度是否符合要求.(參考數(shù)據(jù)：3【結(jié)果反思】(3)本次實(shí)踐過程借助圓柱將不可測(cè)量的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為可測(cè)量的長(zhǎng)度，能將圓柱換成其他幾何體嗎?如果能，寫出一個(gè)；如果不能，說明理由.22.(11分)已知二次函數(shù)y=x(x-a)+(x-a)(x-b)+x(x-b),其中a,b為兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù).(1)當(dāng)a=0、b=3時(shí)，求此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；(2)當(dāng)b=2a時(shí),若該函數(shù)在0≤x≤1時(shí),x的增大而減小;在3≤x≤4時(shí),y隨x的增大而增大，求a的取值范圍；(3)若點(diǎn)A(a,y?),B(2?b?,y?),C(b,y?)均在該函數(shù)的圖象上,是否存在常數(shù)m,使得y1+my23.(11分)【圖形感知】如圖1，在四邊形ABCD中，已知.∠BAD=∠ABC=∠BDC=9(1)求CD的長(zhǎng);【探究發(fā)現(xiàn)】老師指導(dǎo)同學(xué)們對(duì)圖1所示的紙片進(jìn)行了折疊探究.在線段CD上取一點(diǎn)E，連接BE.將四邊形ABED沿BE翻折得到四邊形A′BED′，其中A′,D′分別是A,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn).(2)其中甲、乙兩位同學(xué)的折疊情況如下：①甲:點(diǎn)D′恰好落在邊BC上,延長(zhǎng)A′D′交CD于點(diǎn)F,如圖2.判斷四邊形DBA′F的形狀，并說明理由；②乙：點(diǎn)A′恰好落在邊BC上，如圖3.求DE的長(zhǎng)；(3)如圖4,連接DD′交BE于點(diǎn)P,連接CP.當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段CP是否存在最小值?若存在，直接寫出；若不存在，說明理由.2025年山東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1.A2.B3.C4.C5.B6.A7.D8.D9.A10.B二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分.11.1（答案不唯一x≠32都可12.（3,2）13.m＞-4△=16+4m>0→4m>-16→m>-414.（1.-1）15.24三、解答題：本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.(1)計(jì)算:∣-解:原式=13=2(2)先化簡(jiǎn)，再求值：x2-11x+1+117.（1）1200（2）2318.（1）y=6x+5（2）5h解：0.4×6x+5)×0.3=4.2.6x+5=356x=30x=5.答:5小時(shí)..19.（1）（2）7.677.79（3）甲因?yàn)镾2甲＜S2乙 （4）甲:8.26-7.27=0.99.乙:8.21-7.11=1.1甲符合,乙不符合，20.（1）證明：∵AD⊥OB∴∠DAC+∠DCA=90°∵AC是∠BAD的平分線∠DAC=∠CAB∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC∴∠0AC+∠CAB=90°即AB為⊙O的切線（2）CB=23-221.（1）300解;⊙O分別與AC.AD相切∴∠BAO=∠DAO=12∠（2）AB=3≈1.73.l=7.52-2-3.46=2.06<2.1.答：符合（3）能，正方體22.解:(1).y==3x2-6x.對(duì)稱軸x=-(2)當(dāng)b=2a時(shí).y=x=3x2-6ax+2a2.對(duì)稱軸：x=a.∵當(dāng)0≤x≤1時(shí).y隨x的增大而減小.當(dāng)3≤x≤4時(shí).y隨x的增大而增大∴1≤a≤3.3.y,=ayy?=b(b-a)=b2-ab. =-∴m=423.（1）ΔABD∴（2）①由折疊得