試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第七章隨機(jī)變量及其分布單元測試-2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如果正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在(-3,-1)內(nèi)的概率和落在(3,5)內(nèi)的概率相等,那么這個正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望是()A．0 B．1 C．2 D．32．某地攤集中點(diǎn)在銷售旺季的某天接納顧客量超過1萬人次的概率是，連續(xù)兩天顧客量超過1萬人次的概率是，在該地攤集中點(diǎn)在銷售旺季的某天接納顧客量超過1萬人次的條件下，隨后一天的接納顧客量超過1萬人次概率是（

）.A． B． C． D．3．俗話說“斜風(fēng)細(xì)雨不須歸”，在自然界中，下雨大多伴隨著刮風(fēng).已知某地8月份刮風(fēng)的概率為，下雨的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為.記事件為“8月份某天刮風(fēng)”，事件為“8月份某天下雨”，則（

）A． B． C． D．4．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為:X-10123P則下列各式中成立的是()A．P(X=1.5)=0 B．P(X>-1)=1 C．P(X<3)=1 D．P(X<0)=05．隨機(jī)變量X的分布列如下：X﹣101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則P（|X|＝1）＝（

）A． B． C． D．6．甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每次投籃的命中率分別為0.8，0.7，他們各自投籃1次，設(shè)兩人命中總次數(shù)為X，則X的分布列為（

）A．X012P0.080.140.78B．X012P0.060.240.70C．X012P0.060.560.38D．X012P0.060.380.567．某人在11次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，若，若最大，則k＝（

）A．7 B．8 C．9 D．108．產(chǎn)品的質(zhì)量是企業(yè)的根本，產(chǎn)品檢測是生產(chǎn)中不可或缺的重要工作，某工廠為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，利用兩種不同方法進(jìn)行檢測，兩位員工隨機(jī)從生產(chǎn)線上各抽取數(shù)量相同的一批產(chǎn)品，已知在兩人抽取的一批產(chǎn)品中均有5件次品，員工甲從這一批產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，員工乙從這一批產(chǎn)品中無放回地隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，設(shè)員工甲抽取到的3件產(chǎn)品中次品數(shù)量為，員工乙抽取到的3件產(chǎn)品中次品數(shù)量為，，則下列判斷不正確的是（

）（參考：超幾何分布其均值）A．隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布 B．隨機(jī)變量服從超幾何分布C． D．二、多選題9．設(shè)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，則（

）A． B．，C． D．10．如圖是一塊高爾頓板示意圖，在一塊木板上釘著若干排互相平行但相互錯開的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號為0，1，2，…10，用X表示小球落入格子的號碼，則（

）A． B． C． D．11．下列命題中，正確的命題是（）A．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，，則B．已知，則C．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則D．某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為，，則當(dāng)時概率最大.三、填空題12．袋中裝有一些大小相同的球，其中標(biāo)號為1號的球1個，標(biāo)號為2號的球2個，標(biāo)號為3號的球3個，，標(biāo)號為號的球個.現(xiàn)從袋中任取一球，所得號數(shù)為隨機(jī)變量，若，則.13．抽樣調(diào)查表明，某校高三學(xué)生成績(總分750分)X近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?00分．已知P(400＜X＜450)＝0.3，則P(550＜X＜600)＝.14．設(shè)某產(chǎn)品的一個部件來自三個供應(yīng)商，這三個供應(yīng)商的良品率分別是，若這三個供應(yīng)商的供貨比例為，那么這個部件的總體良品率是（用分?jǐn)?shù)作答）四、解答題15．在正態(tài)分布密度函數(shù)中，參數(shù)和σ的含義分別是什么？如何用樣本來估計它們？16．一個家庭有兩個孩子.(1)已知年齡大的是女孩，求年齡小的也是女孩的概率；(2)已知其中一個是女孩，求另一個也是女孩的概率.17．某人花2元錢買彩票，他抽中100元獎的概率是0.1%，抽中10元獎的概率是1%，抽中1元獎的概率是20%，假設(shè)各種獎不能同時抽中，試求：(1)此人收益的概率分布；(2)此人收益的期望值．18．現(xiàn)有8件產(chǎn)品，其中有6件是一等品，在這8件產(chǎn)品中任取2件，若取出的2件產(chǎn)品中有1件確定不是一等品，求另1件是一等品的概率．19．高爾頓(釘)板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行?水平間隔相等的圓柱形鐵釘(如圖)，并且每一排鐵釘數(shù)目都比上一排多一個，一排中各個鐵釘恰好對準(zhǔn)上面一排兩相鄰鐵釘?shù)恼醒?從入口處放入一個直徑略小于兩顆鐵釘間隔的小球，當(dāng)小球從兩釘之間的間隙下落時，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接著小球再通過兩鐵釘?shù)拈g隙，又碰到下一排鐵釘.如此繼續(xù)下去，在最底層的5個出口處各放置一個容器接住小球.（1）理論上，小球落入4號容器的概率是多少？（2）一數(shù)學(xué)興趣小組取3個小球進(jìn)行試驗(yàn)，設(shè)其中落入4號容器的小球的個數(shù)為，求的分布列.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《第七章隨機(jī)變量及其分布單元測試-2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊》參考答案題號12345678910答案BDBADDCDACAD題號11答案BCD1．B【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，圖象關(guān)于對稱，即可得出結(jié)論．【詳解】隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且取值落在內(nèi)的概率和落在內(nèi)的概率是相等的，函數(shù)圖象關(guān)于對稱，故隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為1.故選：B2．D【分析】利用條件概率的定義及其概率計算公式求解即可．【詳解】設(shè)“某天接納顧客量超過1萬人次”為事件A，“隨后一天的接納顧客量超過1萬人次”為事件B，則，，所以，故選：D．3．B【分析】依題意代入條件概率公式計算即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得利用條件概率公式可得.故選：B4．A【詳解】分析：根據(jù)分布列逐一分析每個選項(xiàng)即可得結(jié)果.詳解：由分布列可得,錯；,錯；,錯；，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查分布列的性質(zhì)，屬于簡單題.分布列的主要性質(zhì)為：所有隨機(jī)變量對應(yīng)概率的和為.5．D【分析】離散型隨機(jī)變量的分布列中各隨機(jī)變量對應(yīng)的概率的總和為1，再由等差中項(xiàng)性質(zhì)即可求得，，進(jìn)而求得.【詳解】∵隨機(jī)變量X的分布列如下：X﹣101Pabc∴a+b+c＝1，且a，b，c∈[0，1]．①∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a+c，②聯(lián)立①②，得b，a+c，∴P（|x|＝1）＝P（X＝﹣1）+P（X＝1）＝a+c．故選：D．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)離散型隨機(jī)變量的分布列的有關(guān)問題，正確解題的關(guān)鍵是要理解離散型隨機(jī)變量分布列的各概率和等于1的性質(zhì).6．D【分析】列出X的可能取值，求出每個X對應(yīng)的概率，即可求出分布列.【詳解】易知X的可能取值為0，1，2，，，，故X的分布列為X012P0.060.380.56故選：D.7．C【分析】若最大，則，解出的范圍，代入數(shù)值.【詳解】因?yàn)?，若最大，則，化簡得：，.代入已知數(shù)值得：，所以時最大.故選：C.8．D【分析】由二項(xiàng)分布的定義判斷A；由超幾何分布的定義判斷B；通過計算判斷CD.【詳解】對于A，員工甲從這一批產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，則隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，A正確；對于B，員工乙從這一批產(chǎn)品中無放回地隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，則隨機(jī)變量服從超幾何分布，B正確；對于C，該批產(chǎn)品有件，則，，C正確；對于D，，，若，則，與選項(xiàng)C矛盾，D錯誤．故選：D9．AC【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)以及參數(shù)函數(shù)即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】由隨機(jī)變量，隨機(jī)變量知，，故A正確，B錯誤，由于隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，對稱軸為,所以，故C正確，由于隨機(jī)變量，均服從正態(tài)分布，且對稱軸均為軸,但是，在正態(tài)密度曲線中，的峰值較高，正態(tài)曲線越瘦高，隨機(jī)變量分布比較集中，所以，故D錯誤，故選：AC10．AD【分析】分析得到，進(jìn)而利用二項(xiàng)分布求概率公式求出相應(yīng)的概率，利用二項(xiàng)分布求方差公式求出方差.【詳解】設(shè)“向右下落”，“向左下落”，則，因?yàn)樾∏蜃詈舐淙敫褡拥奶柎a等于事件發(fā)生的次數(shù)，而小球下落的過程中共碰撞小木釘10次，所以，于是，同理可得：，A正確，B錯誤；由二項(xiàng)分布求方差公式得：，C錯誤，D正確.故選：AD11．BCD【分析】對于選項(xiàng)A：利用二項(xiàng)分布的期望和方程公式列出關(guān)于的方程，解方程即可判斷；對于選項(xiàng)B：根據(jù)排列數(shù)和組合數(shù)的計算公式計算即可作出判斷；對于選項(xiàng)C：利用正態(tài)分布圖象的對稱性即可判斷；對于選項(xiàng)D：由獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率計算公式和組合數(shù)公式，求出，，時的概率，通過解不等式求出的范圍即可判斷.【詳解】對于選項(xiàng)A：隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，，，可得，，則，故選項(xiàng)A錯誤；對于選項(xiàng)B：根據(jù)排列數(shù)和組合數(shù)的計算公式可得，，，因?yàn)椋杂?，即解得，故選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則圖象關(guān)于軸對稱，若，則，即，故選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D：因?yàn)樵?0次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為，，當(dāng)時，對應(yīng)的概率，所以當(dāng)時，，令得，即，因?yàn)?，所以且，即時，概率最大，故選項(xiàng)D正確．故選：BCD.12．9【分析】本題為古典概型，求出袋中求的總數(shù)量，即可表示出，根據(jù)即可計算出n的值﹒【詳解】由題意可知，所有球的個數(shù)為，由古典概型的概率公式可得，解得n＝9．故答案為：9．13．0.3【詳解】∵某校高三學(xué)生成績（總分750分）近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?00分∴正態(tài)分布曲線的對稱軸為∵∴由下圖可以看出.故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布知識的理解和運(yùn)用.題目所給是服從正態(tài)分布，正態(tài)分布一般記為，為正態(tài)分布的均值，是正態(tài)分布是標(biāo)準(zhǔn)差，解題時，主要利用的正態(tài)分布的對稱性，均值就是對稱軸，標(biāo)準(zhǔn)差需要記憶的就是原理.14．【分析】部件的總體良品率是，計算得到答案.【詳解】部件的總體良品率是：.故答案為：15．答案見解析【詳解】是隨機(jī)變量取值的均值，可用樣本均值去估計，當(dāng)σ一定時，曲線的位置由確定，曲線隨著的變化而沿x軸平移．σ是隨機(jī)變量取值的標(biāo)準(zhǔn)差，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計，當(dāng)一定時，曲線的形狀由σ確定，σ越小，曲線越“高瘦”，表示總體的分布越集中；σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散．16．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)獨(dú)立事件結(jié)合古典概型求概率即可；（2）應(yīng)用條件概率公式計算即可.【詳解】（1）一個家庭有兩個孩子,年齡大的是女孩與年齡小的是女孩是獨(dú)立事件，所以年齡小的是女孩的概率是；（2）一個家庭有兩個孩子其中一個是女孩為事件B,一個家庭有兩個孩子另一個也是女孩為事件A,，.17．(1)詳見解析；(2)0.4【分析】（1）先求得收益為0的概率，列出分布列；（2）利用數(shù)學(xué)期望公式求解.【詳解】（1）解：因?yàn)?，所以收益?的概率為，所以收益的概率分布為：收益0110100p（2）此人收益的期望值為：.18．【分析】根據(jù)題意，分別計算取出的2件產(chǎn)品中有1件確定不是一等品的概率和1件為一等品且另一件不是一等品的概率，再結(jié)合條件概率的計算公式，即可求解.【詳解】設(shè)“取出的2件產(chǎn)品中有1件確定不是一等品”為事件，“取出的2件產(chǎn)品中另1件是一等品”為事件，則，．所以．19．（1）；（2）分布列答案見解析.【解析】（1）根據(jù)若要小球落入4號容器，則需要在通過的四層中有三層向右，一層向左，利用獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)求解.（2）易得落入4號容器的小球的個數(shù)的所有可能取值為0，1，2，3，再根據(jù)（1）的結(jié)果