PAGEPAGE1第1講曲線運動運動的合成與分解[考試標準]學問內容考試要求說明曲線運動b不要求會畫速度變更量矢量圖.運動的合成與分解c一、曲線運動1．速度的方向：質點在某一點的速度方向，是沿曲線在這一點的切線方向．2．運動性質：做曲線運動的物體，速度的方向時刻變更，故曲線運動肯定是變速運動，即必定具有加速度．3．物體做曲線運動的條件：(1)運動學角度：物體的加速度方向跟速度方向不在同一條直線上．(2)動力學角度：物體所受合外力的方向跟速度方向不在同一條直線上．4．合外力方向與軌跡的關系：物體做曲線運動的軌跡肯定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側．自測1(多選)一質點做曲線運動，它的速度方向和加速度方向的關系是()A．質點速度方向時刻在變更B．質點加速度方向時刻在變更C．質點速度方向肯定與加速度方向相同D．質點速度方向肯定沿曲線的切線方向答案AD自測2答案C解析合外力方向指向軌跡凹側，且由M到N速度減小可知，F與速度方向(軌跡切線方向)的夾角為鈍角，C選項正確．二、運動的合成與分解1．遵循的法則位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則．2．合運動與分運動的關系(1)等時性：合運動和分運動經驗的時間相等，即同時起先、同時進行、同時停止．(2)獨立性：一個物體同時參加幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他運動的影響．(3)等效性：各分運動的規律疊加起來與合運動的規律有完全相同的效果．3．合運動的性質推斷eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(加速度或合外力\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(變更：非勻變速運動,不變：勻變速運動)),加速度或合外力方向與速度方向\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共線：直線運動,不共線：曲線運動))))自測3(多選)跳傘表演是人們普遍寵愛的欣賞性體育項目，如圖1所示，當運動員從直升機上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是()圖1A．風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作B．風力越大，運動員著地速度越大，有可能對運動員造成損害C．運動員下落時間與風力無關D．運動員著地速度與風力無關答案BC命題點一曲線運動的條件及軌跡1．曲線運動的特點速度方向時刻變更，某時刻的速度方向沿曲線上物體所處位置的切線方向運動性質變速運動受力合力與速度方向不共線位移與路程的關系位移大小小于路程合力合力不為0，指向曲線凹側軌跡夾在速度方向與合力方向之間2.推斷物體是否做曲線運動的方法推斷物體是做曲線運動還是做直線運動，關鍵要看a和v的方向，兩者方向在同始終線上則做直線運動，不在同始終線上則做曲線運動．3．推斷物體速度大小增減的方法依據合力方向與速度方向的夾角，推斷物體的速度大小變更狀況：夾角為銳角時，速度大小變大；夾角為鈍角時，速度大小變小；合力方向與速度方向總是垂直時，速度大小不變．例1電動自行車繞如圖2所示的400m標準跑道運動，車上的車速表指針始終指在36km/h處不動．則下列說法中正確的是()圖2A．電動車的速度始終保持不變B．電動車沿彎道BCD運動過程中，車始終具有加速度C．電動車繞跑道一周需40s，此40s內電動車的平均速度等于10m/sD．跑完一圈過程中，由于電動車的速度沒有發生變更，故電動車所受合力始終為零答案B解析電動車經BCD的運動為曲線運動，速度方向時刻變更，車始終有加速度，車受到的合力不為零，B項正確，A、D項錯誤；電動車跑完一周的位移為零，其平均速度為零，C項錯誤．

變式1(2024·紹興市期末)翻滾過山車是大型游樂園里的一種比較刺激的消遣項目．如圖3所示，翻滾過山車(可看成質點)從高處沖下，過M點時速度方向如圖所示，在圓形軌道內經過A、B、C三點．下列說法正確的是()圖3A．過A點時的速度方向沿AB方向B．過B點時的速度方向沿水平方向C．過A、C兩點時的速度方向相同D．圓形軌道上與M點速度方向相同的點在AB段上答案B例2如圖4是碼頭的旋臂式起重機，當起重機旋臂水平向右保持靜止時，吊著貨物的天車沿旋臂向右勻速行駛，同時天車又使貨物沿豎直方向先做勻加速運動，后做勻減速運動．該過程中貨物的運動軌跡可能是下圖中的()圖4答案C解析貨物在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上先做勻加速運動，后做勻減速運動，依據平行四邊形定則，知合速度的方向與合加速度的方向不在同一條直線上，軌跡為曲線，貨物的加速度先向上后向下，因為加速度的方向大致指向軌跡的凹側，故C正確．變式2如圖5所示，蠟塊在豎直玻璃管內的水中勻速上升，速度為v.若在蠟塊從A點起先勻速上升的同時，玻璃管從AB位置由靜止起先水平向右做勻加速直線運動，加速度大小為a，則蠟塊的實際運動軌跡可能是圖中的()圖5A．直線P B．曲線QC．曲線R D．無法確定答案B解析當合速度的方向與合力(或合加速度)的方向不在同始終線上時，物體將做曲線運動，且軌跡夾在速度方向與合力方向之間，軌跡的凹向大致指向合力的方向．蠟塊的合速度方向偏向右上，合加速度方向水平向右，不在同始終線上，軌跡的凹向要大致指向合力的方向，故B正確，A、C、D錯誤．命題點二運動的合成與分解1．運動的合成與分解是指描述運動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵循平行四邊形定則．2．合運動和分運動具有等時性，這是處理運動分解問題的切入點．3．合運動是物體的實際運動，而分運動是物體同時參加的幾個運動，并不是物體的實際運動．4．兩個分運動是直線運動的合運動可能是直線運動，也可能是曲線運動，這是由合初速度與合加速度是否共線確定的．例3(多選)如圖6甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運動，其v－t圖象如圖乙所示，同時人頂著桿沿水平地面運動的x－t圖象如圖丙所示．若以地面為參考系，下列說法正確的是()圖6A．猴子的運動軌跡為直線B．猴子在2s內做勻變速曲線運動C．t＝0時猴子的速度大小為8m/sD．猴子在2s內的加速度大小為4m/s2答案BD解析若以地面為參考系，則猴子在豎直方向做初速度為8m/s、加速度為4m/s2的勻減速直線運動，水平方向做速度大小為4m/s的勻速直線運動，其合運動為曲線運動，故猴子在2s內做勻變速曲線運動，選項A錯誤，B正確；t＝0時猴子的速度大小為v0＝eq\r(v\o\al(,0x2)＋v\o\al(,0y2))＝eq\r(42＋82)m/s＝4eq\r(5)m/s，選項C錯誤；猴子在2s內的加速度大小為4m/s2，選項D正確．變式3(2025屆鳳鳴高級中學月考)手持滑輪把懸掛重物的細線拉至如圖7所示的實線位置，然后滑輪水平向右勻速移動，運動中始終保持懸掛重物的細線豎直，則重物運動的速度()圖7A．大小和方向均不變 B．大小不變，方向變更C．大小變更，方向不變 D．大小和方向均變更答案A解析滑輪水平向右勻速運動過程中，懸掛重物的細線保持豎直，重物具有與滑輪相同的水平速度，同時重物在豎直方向勻速上升，其上升的距離與滑輪水平向右移動的距離相同，故重物豎直上升的速度恒定不變，且與水平方向速度大小相等，因此重物運動的速度方向斜向右上方，與水平方向成45°角，大小恒定，A正確．變式4(多選)甲、乙兩船在同一河流中同時起先渡河，河水流速為v0，船在靜水中的速率均為v，甲、乙兩船船頭均與河岸成θ角，如圖8所示，已知甲船恰能垂直到達河正對岸的A點，乙船到達河對岸的B點，A、B之間的距離為L，則下列推斷正確的是()圖8A．乙船先到達對岸B．若僅是河水流速v0增大，則兩船的渡河時間都不變C．不論河水流速v0如何變更，只要適當變更θ角，甲船總能到達正對岸的A點D．若僅是河水流速v0增大，則兩船到達對岸時，兩船之間的距離仍舊為L答案BD解析將船的運動分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個方向，抓住分運動和合運動具有等時性，知甲、乙兩船到達對岸的時間相等，渡河的時間t＝eq\f(d,vsinθ)，故A錯誤；若僅是河水流速v0增大，渡河的時間t＝eq\f(d,vsinθ)，則兩船的渡河時間都不變，故B正確；只有甲船速度大于水流速度時，不論河水流速v0如何變更，只要適當變更θ角，甲船都可能到達河的正對岸A點，故C錯誤；若僅是河水流速v0增大，則兩船到達對岸時間不變，依據速度的分解，船在水平方向相對于靜水的分速度仍不變，則兩船之間的距離仍舊為L，故D正確．變式5如圖9所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運動，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物()圖9A．帆船朝正東方向航行，速度大小為vB．帆船朝正西方向航行，速度大小為vC．帆船朝南偏東45°方向航行，速度大小為eq\r(2)vD．帆船朝北偏東45°方向航行，速度大小為eq\r(2)v答案D解析以帆板為參照物，帆船具有正東方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相對帆板的速度v相對＝eq\r(2)v，方向為北偏東45°，D正確．命題點三運動合成與分解的實例分析例4如圖10所示，一艘炮艇沿長江由西向東快速行駛，在炮艇上放射炮彈射擊北岸正北方向的目標．要擊中目標，射擊方向應()圖10A．對準目標B．偏向目標的西側C．偏向目標的東側D．無論對準哪個方向都無法擊中目標答案B解析炮彈的實際速度方向沿目標方向，該速度是炮艇的速度與射擊速度的合速度，依據平行四邊形定則，知射擊的方向應偏向目標的西側，故B正確，A、C、D錯誤．變式6某人騎自行車以4m/s的速度向正東方向行駛，天氣預報報告當時是正北風，風速為4m/s，那么，騎車人感覺到的風向和風速為()A．西北風，風速為4m/sB．西北風，風速為4eq\r(2)m/sC．東北風，風速為4m/sD．東北風，風速為4eq\r(2)m/s答案D變式7民族運動會上有一騎射項目如圖11所示，運動員騎在奔跑的立刻，彎弓放箭射擊側向的固定目標．假設運動員騎馬奔馳的速度為v1，運動員靜止時射出的弓箭速度為v2，跑道離固定目標的最近距離為d.要想命中目標且射出的箭在空中飛行時間最短，則()圖11A．運動員放箭處離目標的距離為eq\f(dv2,v1)B．運動員放箭處離目標的距離為eq\f(d\r(v\o\al(,12)＋v\o\al(,22)),v1)C．箭射到固定目標的最短時間為eq\f(d,v2)D．箭射到固定目標的最短時間為eq\f(d,\r(v\o\al(,22)－v\o\al(,12)))答案C解析要想使箭在空中飛行的時間最短，v2必需垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目標，如圖所示，故箭射到目標的最短時間為eq\f(d,v2)，C正確，D錯誤；運動員放箭處離目標的距離為eq\r(d2＋x2)，又x＝v1t＝v1·eq\f(d,v2)，故eq\r(d2＋x2)＝eq\r(d2＋\f(v1d,v2)2)＝eq\f(d\r(v\o\al(,12)＋v\o\al(,22)),v2)，A、B錯誤.1．一質點在某段時間內做曲線運動，則在這段時間內()A．速度肯定在不斷地變更，加速度也肯定在不斷地變更B．速度肯定在不斷地變更，加速度可以不變C．速度可以不變，加速度肯定在不斷地變更D．速度可以不變，加速度也可以不變答案B解析做曲線運動的物體速度方向肯定變更，故速度肯定在變，加速度可以不變，選項B正確，A、C、D錯誤．2．(多選)一質點做勻速直線運動，現對其施加一恒力，且原來作用在質點上的力不發生變更，則()A．質點肯定做勻變速直線運動B．質點可能做勻變速曲線運動C．質點單位時間內速度的變更量相同D．質點速度的方向總是與該恒力的方向相同答案BC解析若對質點所施加的恒力方向與質點運動方向在同始終線上，則質點做勻變速直線運動，但假如該恒力的方向與質點的速度方向不在同始終線上，則不行能做直線運動，故A錯誤；由牛頓其次定律可知，質點加速度的大小、方向總是恒定，所以可能是勻變速曲線運動，故B正確；質點的加速度恒定，速度的變更量在單位時間內是相同的，故C正確；質點做曲線運動時，質點速度的方向時刻變更，故D錯誤．3．做曲線運動的物體所受合外力突然消逝后，物體將()A．馬上停止運動B．沿原路返回至動身點C．沿速度方向前進，但速度漸漸變小直至停下D．保持勻速直線運動答案D解析由牛頓第肯定律可得，當外力全部消逝時，物體將保持原來的運動狀態，因物體原來是運動的，則合外力消逝后，物體將保持合外力消逝時的速度沿直線運動下去，故D正確．4.如圖1所示，一輛汽車沿著彎曲的水平馬路行駛，依次通過馬路上的a、b、c、d、e各位置，其中汽車速度方向與它在e位置的速度方向大致相同的是()圖1A．位置a B．位置bC．位置c D．位置d答案A解析a、b、c、d、e各點的速度方向為該點的切線方向，所以a和e的切線方向都是偏向左下的，速度方向大致相同．5．如圖2所示，一小鋼球在光滑水平桌面上沿AB直線運動，C處有一小球門，BC垂直于AB，現用同一根細管分別沿甲、乙、丙三個方向對準B處吹氣，可將鋼球吹進球門的是()圖2A．甲方向 B．乙方向C．丙方向 D．都有可能答案C6．一個物體在光滑水平面上沿曲線MN運動，如圖3所示，其中A點是曲線上的一點，虛線1、2分別是過A點的切線和法線，已知該過程中物體所受的合外力是恒力，則當物體運動到A點時，合外力的方向可能是()圖3A．沿F1或F5的方向B．沿F2或F4的方向C．沿F2的方向D．不在MN曲線所確定的水平面內答案C7．(2025屆桐鄉中學期中)如圖4所示，一輛汽車在水平馬路上轉彎，沿曲線由M向N行駛，速度漸漸增大．下圖中分別畫出了汽車轉彎時所受合力F的四種方向，其中正確的是()圖4答案B解析合力的方向應指向軌跡的凹側，由M→N速度漸漸增大，知F與v(軌跡切線方向)的夾角為銳角．8．如圖5所示，直升飛機放下繩索從湖里吊起困在水中的傷員后，在離湖面H的高度飛行，空氣阻力不計，在傷員與飛機以相同的水平速度勻速運動的同時，繩索將傷員吊起，飛機與傷員之間的距離L與時間t之間的關系是L＝H－t2，則傷員的受力狀況和運動軌跡可能是下圖中的()圖5答案A解析傷員在水平方向上做勻速直線運動，水平方向上不受力．設傷員最初與飛機的距離為L0，由L＝H－t2可知，傷員在豎直方向所做運動的位移表達式為y＝L0－(H－t2)＝t2＋(L0－H)，即做勻加速直線運動，加速度的方向豎直向上，所以繩索的拉力大于傷員的重力，兩力均在豎直方向上．傷員在水平方向做勻速直線運動，豎直方向上是勻加速直線運動，從地面看，軌跡應是斜向上的彎曲的拋物線，A正確．9.如圖6所示，某人游珠江，他以肯定速度且面部始終垂直河岸向對岸游去．江中各處水流速度相等，他游過的路程、過河所用的時間與水速的關系是()圖6A．水速大時，路程長，時間長B．水速大時，路程長，時間短C．水速大時，路程長，時間不變D．路程、時間與水速無關答案C解析游泳者相對于岸的速度為他相對于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合速度與岸的夾角越小，路程越長，但過河時間t＝eq\f(d,v人)，與水速無關，故A、B、D均錯誤，C正確．10.(2025屆育青中學期末)如圖7所示，暑假里老楊帶著小楊去重慶玩，到北碚時，想坐船渡過嘉陵江到對岸的桃花山上玩，等渡船時，細心的小楊發覺艄公為了將他們送到正對岸，船頭并不正對江對岸，而是略朝向上游，請問艄公這樣做的目的主要是()圖7A．為了使船的路程最小 B．為了節約體力C．為了節約時間 D．為了多繞點路看風景答案A解析渡江過程中，船參加兩個分運動，沿著船頭的運動和隨著江水的流淌；艄公為了將他們送到正對岸，船頭并不正對江對岸，而是略朝向上游，使合速度垂直江岸，是最短位移渡江，不是最短時間渡江，故A正確，C、D錯誤；由于不是最短時間渡江，故不是為了節約體力，故B錯誤．11．已知河水的流速為v1，小船在靜水中的速度為v2，且v2＞v1，下面用小箭頭表示小船及船頭的指向，則能正確反映小船在最短時間內渡河、最短位移渡河的情景依次是圖8中的()圖8A．①②B．①⑤C．④⑤D．②③答案C解析船頭垂直河岸時，渡河時間最短；因v2＞v1，合速度垂直河岸方向時，渡河位移最短，為河寬．12．籃球是深受廣闊人民群眾寵愛的體育運動，某電視臺為宣揚全民健身運動，舉辦了一期趣味投籃競賽，運動員站在一個旋轉較快的大平臺邊緣上，向大平臺圓心處的球筐內投籃球．假如運動員相對平臺靜止，則下面各俯視圖中哪幅圖中的籃球可能被投入球筐(圖中箭頭指向表示投籃方向)()答案C解析當沿圓周切線方向的速度和出手速度的合速度沿籃筐方向時，球就會被投入籃筐，故C正確，A、B、D錯誤．13．由于衛星的放射場不在赤道上，同步衛星放射后須要從轉移軌道經過調整再進入地球同步軌道．當衛星在轉移軌道上飛經赤道上空時，發動機點火，給衛星一附加速度，使衛星沿同步軌道運行．已知同步衛星的環繞速度約為3.1×103m/s，某次放射衛星飛經赤道上空時的速度為1.55×103m/s，此時衛星的高度與同步軌道的高度相同，轉移軌道和同步軌道的夾角為30°，如圖9所示，發動機給衛星的附加速度的方向和大小約為()圖9A．西偏北方向，1.9×103m/sB．東偏南方向，1.9×103m/sC．西偏北方向，2.7×103m/sD．東偏南方向，2.7×103m/s答案B解析附加速度v與衛星飛經赤道上空時的速度v2及同步衛星的環繞速度v1的矢量關系如圖所示．由余弦定理可知，v＝eq\r(v\o\al(,12)＋v\o\al(,22)－2v1v2cos30°)≈1.9×103m/s，方向為東偏南方向，故B正確，A、C、D錯誤．14．無風時氣球勻速豎直上升，速度為3m/s.現吹水平方向的風，使氣球獲得4m/s的水平速度，氣球經肯定時間到達某一高度h，則有風后()A．氣球實際速度的大小為7m/sB．氣球的運動軌跡是曲線C．若氣球獲得5m/s的水平速度，氣球到達高度h的路程變長D．若氣球獲得5m/s的水平速度，氣球到達高度h的時間變短答案C解析有風時，氣球實際速度的大小v＝eq\r(32＋42)m/s＝5m/s，A錯誤；氣球沿合速度方向做勻速直線運動，軌跡為直線，B錯誤；豎直方向