2025年廣西南寧市良慶區銀海三雅學校中考數學二模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.|-6|的值是(

)A.-6 B.6 C.±6 D.2.隨著人工智能技術的普及，出現眾多具有廣泛影響力的人工智能應用，以下是一些常見人工智能應用的圖案，其中屬于中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.2024年南寧市共有約122000考生參加廣西中考，122000用科學記數法表示為(

)A.12.2×104 B.1.22×104 C.4.如圖是由兩個寬度相同的長方體組成的幾何體，它的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.5.下列調查中，適合采用全面調查的是(

)A.對北京某旅游景點游客滿意度的調查 B.對全省中學生每周做家務時長的調查

C.對一批燈泡使用壽命的調查 D.對火星探測器各零部件質量的調查6.若關于x的一元二次方程x2-6x=0有兩個實數根x1，A.6 B.3 C.-6 D.7.已知x-y=3，x2-yA.3 B.4 C.6 D.128.下列計算正確的是(

)A.a3÷a2=a B.(-29.如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰△ABC，其中AB=AC=25cm，∠ABC=A.25sinαcm

B.25cosαcm

C.10.如圖，已知一組平行線a//b//c，被直線m、n所截，交點分別為A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=1.6A.2.4 B.1.8 C.2.6 D.2.811.某班的50名學生中，參加安全知識競賽的有27人，參加法律知識競賽的有15人，兩種競賽都不參加的有10人，則兩種競賽都參加的有多少人？設兩種競賽都參加的有x人，某同學運用直觀分析策略畫出了分析圖(如圖所示)，則能體現這一分析過程的方程是(

)

A.27+15+x-10=50 B.(27-x)+(15-x12.如圖，點A在x軸的正半軸上，點C在反比例函數y=kx(x<0)的圖象上，AC交y軸于點B.若點B是AC的中點，△AOC的面積為A.5

B.-5

C.10

D.二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.若式子x-2025在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是______14.不透明的箱子中有3個紅球和2個白球，小球除了顏色其余均相同.現隨機從箱子中摸出一個球，這個球是白球的概率為______.15.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D、E都是⊙O上的點，則∠ACE+∠BDE

16.如圖，通過畫邊長為1的正方形，就能準確的把2表示在數軸上點A1處，記A1右側最近的整數點為B1，以點B1為圓心，A1B1為半徑畫半圓，交數軸于點A2，記A2右側最近的整數點為B2，以點B2為圓心，三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

(1)計算：9+5×(-3)+22；

(2)解方程：218.(本小題10分)

如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點A，B，C均在網格上.

(1)將△ABC向下平移4個單位長度，得到△A1B1C1，請作出△A1B1C1；

(2)作△ABC19.(本小題10分)

為了調動員工的積極性，商場家電部經理決定確定一個適當的月銷售目標，對完成目標的員工進行獎勵.家電部對20名員工當月的銷售額進行統計和分析.

數據收集(單位：萬元)：5.99.96.05.28.26.27.69.48.27.85.17.56.16.36.77.98.28.59.29.8數據整理：銷售額/萬元5≤6≤7≤8≤9≤頻數35a44數據分析：平均數眾數中位數7.448.2b問題解決：

(1)填空：a=______，b=______.

(2)若將月銷售額不低于7萬元確定為銷售目標，則有______名員工獲得獎勵.

(3)經理對數據分析以后，最終對一半的員工進行了獎勵：員工甲找到經理說：“我這個月的銷售額是7.5萬元，比平均數7.44萬元高，所以我的銷售額超過一半員工，為什么我沒拿到獎勵？”假如你是經理，請你給出合理解釋20.(本小題10分)

如圖，以△ABC的邊BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D，AD=BD，過點D作DH⊥AC于點H.

(1)求證：DH為⊙O的切線；

(2)若∠ACB=21.(本小題10分)

古希臘數學家、物理學家阿基米德曾說過一句豪言壯語：“給我一個支點，我就能撬起整個地球.”這句話夸贊的其實是“杠桿原理”.如圖1，“杠桿原理”可通俗地理解為：動力×動力臂=阻力×阻力臂.生活中，筷子、剪刀、羊角錘、釣魚竿、蹺蹺板……，“杠桿原理”的應用無處不在.

(1)最簡單的“杠桿原理”應用：天平.

如圖2，天平兩端的托盤底部中心與支點的距離分別是l1、l2，且l1=l2，設左側托盤所放物體的質量是m1，右側托盤所放砝碼的質量是m2.當游碼歸零時，天平恰好保持平衡，由“杠桿原理”得m1與m2的數量關系為______；

(2)現代人的杠桿智慧：手機自拍桿.

如圖3，一只手的握點O為支點，另一只手在點A處豎直向上用力F(N)，手機放置在自拍桿的點B處，且自拍桿與水平方向的夾角始終保持不變，手機的重力是G(N)，由“杠桿原理”得：

①當點A固定，AB增大時，所用的力F______(填“增大”或“減小”)；

②當點B固定，OA增大時，所用的力F______(填“增大”或“減小”)；

(3)古代人的杠桿智慧：桿秤.

如圖4，將質量為m(kg)的待測物掛于秤鉤處，提起提紐，在秤桿上移動質量為1kg的秤砣，AB=5cm，BC=l(cm)，秤桿總長度是100cm.22.(本小題12分)

已知拋物線y=x2-2x+c的頂點坐標為(1,9).

(1)求c的值，并寫出函數表達式；

(2)M(m,y1)，N(m+4,y2)在該拋物線上.

23.(本小題12分)

綜合與實踐：

問題背景：在一次綜合與實踐課上，老師讓同學們以兩個全等的三角形紙片為操作對象，進行相關問題的研究，下面是創新小組在操作紙片過程中研究的問題，請你解決這些問題.如圖1，△ABC≌△DEF，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，AB=2BC，.

操作與發現：

(1)如圖2，創新小組將兩張三角形紙片按如圖所示的方式放置后，經過觀察發現四邊形ACBF是矩形，請你證明這個結論.

操作與探究：

(2)創新小組在圖2的基礎上，將△DEF紙片沿AB方向平移至如圖3的位置，其中點E與AB的中點重合，連接CE，BF，經過探究后發現四邊形BCEF是菱形，請你證明這個結論.

(3)創新小組在圖3的基礎上又進行了探究，將△DEF紙片繞點E逆時針旋轉至DE與BC平行的位置，如圖4所示，連接AF，BF.創新小組經過觀與推理后發現四邊形ACBF是矩形，請你證明這個結論.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因為|-6|=6，

故選B.

根據絕對值的性質化簡即可．

本題考查絕對值，解題的關鍵是記住當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數-a；③當a是零時，2.【答案】B

【解析】解：根據中心對稱圖形的定義是：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形判斷可得：

A、選項A的圖案不是中心對稱圖形，所以此選項不符合題意；

B、選項B的圖案是中心對稱圖形，所以此選項符合題意；

C、選項C的圖案不是中心對稱圖形，所以此選項不符合題意；

D、選項D的圖案不是中心對稱圖形，所以此選項不符合題意．

故選：B.

中心對稱圖形的定義是：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．根據中心對稱圖形的定義，逐項判斷即可求解．

3.【答案】D

【解析】解：122000=1.22×105.

故選：D.

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．

此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a4.【答案】B

【解析】解：該幾何體的主視圖為：.

故選：B.

根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．5.【答案】D

【解析】解：A、對北京某旅游景點游客滿意度的調查，適合采用抽樣調查，不符合題意；

B、對全省中學生每周做家務時長的調查，適合采用抽樣調查，不符合題意；

C、對一批燈泡使用壽命的調查，適合采用抽樣調查，不符合題意；

D、對火星探測器各零部件質量的調查，適合采用全面調查，符合題意．

故選：D.

對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似，再根據問卷調查方法即可求解．

6.【答案】A

【解析】解：根據根與系數的關系得x1+x2=6.

故選：A.

直接利用根與系數的關系求解．

本題考查了根與系數的關系：若x1，7.【答案】B

【解析】解：∵x2-y2=(x+y)(x-y)，8.【答案】A

【解析】解：A、同底數冪的除法底數不變指數相減，故A正確；

B、積的乘方等于乘方的積，故B錯誤；

C、合并同類項系數相加字母及指數不變，故C錯誤；

D、差的平方等于平方和減積的二倍，故D錯誤；

故選：A.

根據同底數冪的除法底數不變指數相減，積的乘方等于乘方的積，合并同類項系數相加字母及指數不變，差的平方等于平方和減積的二倍，可得答案．

9.【答案】A

【解析】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

在Rt△ABD中，AB=25cm，∠ABC=α，10.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．

根據平行線分線段成比例定理得到ABBC=DEEF，然后利用比例性質可求出EF的長．

【解答】

解：∵a//b//c，11.【答案】D

【解析】解：由分析圖得，(27-x)+x+(15-x)+10=50，

故選：D12.【答案】D

【解析】解：如圖，作CD⊥y軸，垂足為點D，

在△AOB和△CDB中，

∠BOA=∠BDC=90°∠ABO=∠CBDAB=BC.

∴△AOB≌13.【答案】x≥2025【解析】解：根據題意可知，x-2025≥0，

即x≥2025.

故答案為：x≥2025.14.【答案】25【解析】解：∵有3個紅球和2個白球，共有5個球，

∴隨機從箱子中摸出一個球，這個球是白球的概率為25.

故答案為：25.

直接利用概率公式求解即可求得答案．15.【答案】90°【解析】解：連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵∠ADE與∠ACE是同弧所對的圓周角，

∴∠ADE=∠ACE，

∴∠16.【答案】2【解析】解：由題意可得A1表示的數是2，

∵A1右側最近的整數點為B1，

∴B1表示的數是2，

∴A1B1=2-2，A2表示的數是4-2，B217.【答案】-2；

x【解析】(1)9+5×(-3)+22

=9+5×(-3)+4

=9-15+4

=-6+4

=-2；

(2)2x+1=4x+1-1，

方程兩邊同時乘(x+1)，得2=4-(x+1)，

去括號，得2=4-x-1，18.【答案】見解答．

見解答．

8.

【解析】(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(2)如圖，△A2B2C2即為所求．

(3)線段AB掃過的面積為S四邊形AA1B119.【答案】(1)4，7.7；

(2)12；

(3)由(1)可知：20名員工的銷售額的中位數為7.7萬元，

∴20名員工的銷售額有一半的人，即10人超過7.7萬元，

公司對一半的員工進行了獎勵，說明銷售額在7.7萬元及以上的人才能獲得，

而員工甲的銷售額是7.5萬元，低于7.7萬元，

∴員工甲不能拿到獎勵．

【解析】解：(1)a=20-3-5-4-4=4，

將20個數據按由大到小的順序排列如下：

5.0，5.1，5.2，6.0，6.1，6.2，6.3，6.7，7.5，7.6，7.8，7.9，8.2，8.2，8.2，8.5，9.2，9.4，9.8，9.9，

位置在中間的兩個數為7.6，7.8，它們的平均數為7.7，

∴這組數據的中位數為7.7，

∴b=7.7.

故答案為：4；7.7；

(2)由20個數據可知：不低于7萬元的個數為12，

∴若將月銷售額不低于7萬元確定為銷售目標，則有12名員工獲得獎勵，

故答案為：12；

(3)由(1)可知：20名員工的銷售額的中位數為7.7萬元，

∴20名員工的銷售額有一半的人，即10人超過7.7萬元，

公司對一半的員工進行了獎勵，說明銷售額在7.7萬元及以上的人才能獲得，

而員工甲的銷售額是7.5萬元，低于7.7萬元，

∴員工甲不能拿到獎勵．

(1)利用頻數和中位數的定義解答即可；

(2)利用表格一的信息解答即可；20.【答案】見解析；

2【解析】(1)證明：連接OD，如圖：

∵OD為△ABC的中位線，

∴OD//AC.

∵DH⊥AC，

∴DH⊥OD.

∵OD為⊙O的半徑，

∴DH為⊙O的切線．

(2)解：過點O作OE⊥AC于點E，如圖．

∵OE⊥AC，

∴∠OEC=∠OEH=90°.

∵∠ACB=45°，

∴△OCE為等腰直角三角形．

∴CE=OE，

∵OC21.【答案】m1=m2

增大

增大【解析】解：(1)由“杠桿原理”得m1l1=m2l2，而l1=l2，

所以m1=m2；

故答案為：m1=m2.

(2)由“杠桿原理”得F?OA=G?OB，

所以F=G?OBOA

①當點A固定，AB增大時，OA和G不變，所以F是關于OB正比例函數，所以當OB增大時，所用的力F也隨之增大；

②當點B固定，OA增大時，OB和G不變，所以F是關于OA反比例函數，所以當OA增大時，所用的力F反而減小；

故答案為：①增大；

②減小；

(3)①根據“杠桿原理”得5m=1?l，

∴m=l5，

∵AB+BC≤100，

∴5+l≤100，

∴l≤95，

∵15>0，

∴m隨著l的增大而增大，

∴當l=95時，m取最大值，最大值為19；

故答案為：m=l5，19；

②由“杠桿原理”得5=m

l，

∴m與l的函數表達式為m=5l，

22.【答案】c=10，y=x2-2x+10；

【解析】(1)∵4c-44=9，

∴c=10.

∴y=x2-2x+10或y=(x-1)2+9.

(2)