江西省2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)樣卷試題卷（一）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列運(yùn)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果中，是負(fù)數(shù)的是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算中正確的是（

）A． B．C． D．3．據(jù)報(bào)道，截至月日時(shí)，年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)境內(nèi)新媒體端直播收視次數(shù)達(dá)億次，比年同期提升了．其中數(shù)據(jù)億可用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．海拔不同，大氣壓不同．某人在某地繪制的大氣壓與海拔的函數(shù)圖象如圖所示，認(rèn)真觀察圖中數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．海拔越高，大氣壓越大B．圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象C．當(dāng)海拔為時(shí)，大氣壓約為D．圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系5．某次射擊比賽中，甲隊(duì)員的成績(jī)?nèi)鐖D所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．這組成績(jī)的最高成績(jī)是環(huán) B．這組成績(jī)的平均成績(jī)是9環(huán)C．這組成績(jī)的眾數(shù)是9環(huán) D．這組成績(jī)的方差是6．如圖，正方形的頂點(diǎn)A，C在拋物線上，點(diǎn)D在y軸上．若A，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題7．計(jì)算：．8．因式分解：．9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．10．將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣，如圖所示，按照數(shù)的排列規(guī)律，第10行第5個(gè)數(shù)是11．如圖1，把一個(gè)等腰三角形分割成三塊，恰好能按圖方式拼放，則．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸于點(diǎn)A，，，點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)．若三線中，有一條線平分另外兩條線所組成的角，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為三、解答題13．（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：．14．解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．15．校園文化藝術(shù)節(jié)到了，學(xué)校打算從4名符合條件的學(xué)生（男、女各2名，含男生甲）中，隨機(jī)選擇兩名學(xué)生擔(dān)任開(kāi)幕式主持人．(1)男生甲被選中的概率是________；(2)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生的概率．16．如圖，在平行四邊形中，為的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺按要求作圖（保留作圖痕跡）(1)在圖1中，作出中邊上的高；(2)在圖2中，作出一個(gè)菱形．17．如圖，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)B作交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D，連接．(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)____，k的值為_(kāi)__；(2)求四邊形的面積．18．多功能家庭早餐機(jī)可以制作多種口味的美食，深受消費(fèi)者的喜愛(ài)，在新品上市促銷活動(dòng)中，已知8臺(tái)A型早餐機(jī)和3臺(tái)B型早餐機(jī)需要1000元，6臺(tái)A型早餐機(jī)和1臺(tái)B型早餐機(jī)需要600元．(1)每臺(tái)A型早餐機(jī)和每臺(tái)B型早餐機(jī)的價(jià)格分別是多少元？(2)某商家欲購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)早餐機(jī)共20臺(tái)，但總費(fèi)用不超過(guò)2200元，那么至少要購(gòu)進(jìn)A型早餐機(jī)多少臺(tái)？19．為了測(cè)量一段兩岸平行的河流的寬度，先在河岸設(shè)立A，B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，然后選定對(duì)岸河邊的一個(gè)參照物，記為點(diǎn)M．現(xiàn)測(cè)得，，．請(qǐng)你根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求出這段河流的寬度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，．結(jié)果精確到）20．為進(jìn)一步開(kāi)展“睡眠管理”工作，某校對(duì)部分學(xué)生的睡眠情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查．設(shè)每名學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間為x小時(shí)，其中的分組情況是：A組：

B組：

C組：

D組：

E組：根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次共調(diào)查了_______名學(xué)生；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求D組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；(4)若該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的學(xué)生有多少人？21．【課本再現(xiàn)】（1）如圖1，分別與相切于A，B兩點(diǎn)，，則（

）A．

B．

C．

D．【變式探究】（2）如圖2，分別與相切于A，B兩點(diǎn)，若．①求的度數(shù)；②若，求部分．22．已知二次函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．(2)若此函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求m的值．(3)求證：此函數(shù)圖象與直線必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．(4)設(shè)（3）中的交點(diǎn)為A，B，請(qǐng)判斷：的長(zhǎng)是否是一個(gè)定值？若是，求出的長(zhǎng)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．如圖，在菱形中，，E為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊朝右側(cè)作菱形，且滿足．(1)如圖1，連接，求證：；(2)如圖2，連接，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．(3)利用備用圖，連接，若，，求的長(zhǎng)．《江西省2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)樣卷試題卷（一）》參考答案1．B解：A．，是正數(shù)，不符合題意；B．，是負(fù)數(shù)，符合題意；C．，是正數(shù)，不符合題意；D．，是正數(shù)，不符合題意，故選：B．2．C解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，原選項(xiàng)正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3．C解：將數(shù)據(jù)億可用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：C．4．D解：A．海拔越高，大氣壓越小，該選項(xiàng)不符合題意；B．∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴，，而，∴圖中曲線不是反比例函數(shù)的圖象，該選項(xiàng)不符合題意；C．∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴海拔為時(shí)，大氣壓約為，該選項(xiàng)不符合題意；D．圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．D解：由題意可知，最高成績(jī)是環(huán)，故選項(xiàng)A不合題意；這組成績(jī)的平均成績(jī)是，故選項(xiàng)B不合題意；這10次成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是9，因此這組成績(jī)的眾數(shù)是9環(huán)，故選項(xiàng)C不合題意；這組成績(jī)的方差是：，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．6．A解：分別過(guò)點(diǎn)A，C作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)M，N．，，，，，．∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴．∴，，．．又，．．，．故選：A．7．1解：故答案為：1．8．解：，故答案為：．9．解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)N，交直線于點(diǎn)M，連接，交直線于點(diǎn)E，連接，點(diǎn)A坐標(biāo)為，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)，則，點(diǎn)坐標(biāo)為．則，，是等腰直角三角形，，，又點(diǎn)A和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，，，，軸，又點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．10．50解：根據(jù)三角形數(shù)陣可知，第1排，數(shù)字有1個(gè)，左邊第1個(gè)為1；第2排，數(shù)字有2個(gè)，左邊第1個(gè)為；第3排，數(shù)字有3個(gè)，左邊第1個(gè)為；依次類推，第排，數(shù)字有個(gè)，左邊第1個(gè)為；第10排，數(shù)字有10個(gè)，左邊第1個(gè)為；第10行第5個(gè)數(shù)是，故答案為：．11．/如圖，根據(jù)題意，得，，∴，∴，∴，∴，即．，．．∴，．．12．或或解：，，，．①如答圖1，當(dāng)平分時(shí)，．，．，②如答圖2，當(dāng)平分時(shí)，則，，③如答圖3，當(dāng)平分時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)C，則．，，故答案為：，或13．（1）；（2）解：（1）．（2）．14．，見(jiàn)解析解：解不等式①，得：．解不等式②，得：．原不等式組的解集是：．將解集在數(shù)軸上表示如下：15．(1)(2)（1）解：從4名符合條件的學(xué)生（男、女各2名，含男生甲）中，隨機(jī)選擇兩名學(xué)生擔(dān)任開(kāi)幕式主持人，男生甲被選中的概率是；（2）解：設(shè)男生用A表示，女生用B表示，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由上可得，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中1名男生和1名女生的結(jié)果有8種，故P（恰好選中1名男生和1名女生）．16．(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析．（1）解：如圖，即為所求；∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，即是中邊上的高；（2）解：如圖四邊形即為所求．∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，∴∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．17．(1)，(2)（1）解：過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，如圖所示：∵為等邊三角形，∴，，∴，∵，∴，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作軸，連接，，，．18．(1)每臺(tái)A型早餐機(jī)80元，每臺(tái)B型早餐機(jī)120元；(2)至少要購(gòu)進(jìn)A型早餐機(jī)5臺(tái)．（1）解：設(shè)A型早餐機(jī)每臺(tái)x元，B型早餐機(jī)每臺(tái)y元，依題意得：，解得：，答：每臺(tái)A型早餐機(jī)80元，每臺(tái)B型早餐機(jī)120元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A型早餐機(jī)n臺(tái)，依題意得：80n+120（20﹣n）≤2200，解得：n≥5，答：至少要購(gòu)進(jìn)A型早餐機(jī)5臺(tái)．19．解：如圖，過(guò)點(diǎn)M作，垂足為N，設(shè)．在中，，．在中，，．，．解得．答：這段河流的寬度約為．20．(1)100(2)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析(3)D組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為(4)估計(jì)該校睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的學(xué)生有375人（1）解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，本次共調(diào)查了（人），故答案為：100．（2）解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，組人數(shù)占比為，∴組人數(shù)為（人），∴組人數(shù)為（人），∴補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示（3）解：由題意知，D組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為，∴D組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為．（4）解：由題意知，（人）∴估計(jì)該校睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的學(xué)生有375人．21．（1）；（2）①，②解：（1）連接，如圖所示，分別與相切于A，B兩點(diǎn)，，，，,，故選：B．（2）①如答圖1，連接．分別與相切，，平分，，．．又，，．②如答圖2，在中，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H．在中，，，，，，．．．，，是等邊三角形．．在中，，．，．如答圖1，連接，交于點(diǎn)G，易知，且，．．22．(1)(2)或2(3)見(jiàn)解析(4)是一個(gè)定值，（1）把代入，得，∴此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：；（2）解：根據(jù)題意，得．解得，，即m的值為或2．（3）證明：令，化簡(jiǎn)得．，此函數(shù)圖象與直線必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．（4）解：AB的長(zhǎng)是一個(gè)定值．根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，則，，．，為定值，的長(zhǎng)為定值，且．23．(1)見(jiàn)解析(2)，理