2025年春學期錫東片初一數學期中測試卷2025.04．（考試時間：100分鐘，試卷滿分：130分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑）1．在下列各組由運動項目的圖標組成的圖形中，能將其中一個圖形只經過平移得到另一個圖形的是 (▲)A．B．C．D．2．下列運算正確的是 (▲)A．EQa\S\UP6(2)﹒a\S\UP6(5)＝EQa\S\UP6(10)B．EQ\b\bc\((\l(a\S\UP6(2)))\S\UP6(3)＝EQa\S\UP6(6)C．EQ(3ab)\S\UP6(2)＝EQ3a\S\UP6(2)b\S\UP6(2)D．EQa\S\UP6(2)＋a\S\UP6(2)＝EQ2a\S\UP6(4)3．計算(x－1)(x＋5)的結果為 (▲)A．EQ－x\S\UP6(2)＋4x－5 B．EQ－x\S\UP6(2)＋4x＋5 C．EQx\S\UP6(2)－4x＋5 D．EQx\S\UP6(2)＋4x－54．計算EQ3\S\UP6(－2)的結果是 (▲)A．EQ\F(1,9) B．－9 C．EQ\F(1,6) D．－65．若EQ2\S\UP6(m－n)＝32，EQ2\S\UP6(n)＝8，則EQ2\S\UP6(m)的值是 (▲)A．40B．24C．256D．46．已知EQ(a＋b)\s\up3(2)＝25，ab＝6，則EQa\S(2)＋b\S(2)的值為 (▲)A．13B．19C．26D．317．如圖，點A在直線l上，△ABC與△AB′C′關于直線l對稱，連接BB′分別交AC，AC′于點D，D′，連接CC′，下列結論不一定正確的是 (▲)BAA．∠BAC＝∠B′AC′B．CC′∥BB′C．BD＝B′D′D．AD＝DD′BAabbabba圖1圖2（第7題圖）（第8題圖）8．通常情況下，通過用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．用圖1與圖2可以描述一個重要的數學公式，這個公式是 (▲)A．a(a－b)＝EQa\S\UP6(2)－abB．EQ(a－b)\S\UP6(2)＝EQa\S\UP6(2)－2ab＋b\S\UP6(2)C．EQa\S\UP6(2)－b\S\UP6(2)＝(a＋b)(a－b)D．EQa\S\UP6(2)－b\S\UP6(2)＝EQ(a－b)\S\UP6(2)9．將如圖1的5張長為3，寬為1的小長方形紙片按圖2的方式不重疊地放在長方形ABCD內，已知CD的長度固定不變，BC的長度可以變化，若圖中陰影部分（即兩個長方形）的面積分別表示為EQS\S\DO(1)，S\S\DO(2)，則EQS\S\DO(1)－S\S\DO(2)的值是 (▲)A．－2 B．0 C．2 D．3圖1圖2EQS圖1圖2EQS\S\DO(2)EQS\S\DO(1)ABCD（第9題圖）（第10題圖）10．當汽車在雨天行駛時，為了看清道路，司機要啟動前方擋風玻璃上的雨刷器．如圖所示是某汽車的一個雨刷器示意圖，雨刷器桿OM與雨刷AB在M處固定連接（不能轉動），若測得AO＝80㎝，BO＝20㎝，當桿OM繞點O轉動90°時，雨刷AB掃過的面積是 (▲)A．1600πEQ㎝\S(2)B．1500πEQ㎝\S(2)C．900πEQ㎝\S(2)D．800πEQ㎝\S(2)二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位置）11．“草色青青柳色黃，桃花歷亂李花香”是唐朝詩人賈至描寫春天的詩句．桃花的花粉直徑約為0.000036m，數據0.000036用科學記數法表示為EQ\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())．12．計算EQ（－\F(2,3)xy\S(2))\s\up3(3)的結果是．13．如圖，∠A＝72°，O是AB上一點，直線OD與AB的夾角∠BOD＝85°，要使OD∥AC，直線OD繞點O逆時針旋轉的最小角度為度．（第13題圖）（第15題圖）（第17題圖）14．已知m＝n＋3，則EQm\S(2)－n\S(2)－6n的值是．15．如圖，將△ABC沿BA方向平移得到△DEF．若DB＝15，AE＝2，則平移的距離為．16．將EQ（mx＋2）（5x\S(2)－2x－n）展開得到一個關于x的多項式，若這個多項式中不含二次項和一次項，則m＋n＝．17.如圖，在數學興趣活動中，小吳將兩根長度相同的鐵絲，分別做成甲、乙兩個長方形，面積分別為EQS\S\DO(1)，EQS\S\DO(2)，則EQS\S\DO(1)－S\S\DO(2)的值是．（第18題圖）ABC18．已知點C在線段AB上，現如圖擺放以AB、BC為邊的兩張正方形卡片，若AC＝a，BC＝b，則陰影部分的面積為（用含a，b的代數式表示）；若AB＝10，且兩個正方形的面積之和為52，則陰影部分的面積是（第18題圖）ABC三、解答題（本大題共8小題，共76分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題滿分16分）計算：（1）EQbb\S(2)b\S(3)；（2）EQ(－2)\s\up3(2)＋(－2)\s\up3(0)＋(－2)\S\UP6(－1)；（3）EQ\b\bc\((\l(－2a\S(2)))\s\up3(3)－a\S(8)÷a\S(2)；（4）EQ(2a＋b)\s\up3(2)－(2a＋3b)(2a－3b)．20．（本題滿分6分）先化簡，再求值：3x(x－1)＋(x＋2)(2x－1)，其中x＝1．21．（本題滿分8分）已知EQ3\S\UP6(a)＝2，EQ3\S\UP6(b)＝6，EQ3\S\UP6(c)＝24．（1）求EQ9\S(a)的值；（2）求EQ3\S\UP6(b－c)的值；（3）直接寫出a、b、c之間的數量關系為EQ\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())EQ\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())EQ\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())．22．（本題滿分6分）如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的7×7的正方形網格中．（1）△ABC的面積是EQ\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())；（2）畫出以點B為旋轉中心，將△ABC按順時針方向旋轉90°后得到的△EQA\S\DO(1)BC\S\DO(1)．（3）畫出△ABC關于點C成中心對稱的EQ△A\S\DO(2)B\S\DO(2)C；AABC23．（本題滿分8分）定義：使a－b＝ab－1成立的一對有理數a，b稱為“共生有理數對”，記作(a，b)．例如：因為－2－1＝－2×1－1，所以(－2，1)是“共生有理數對”．（1）判斷數對(EQ－6，\F(2,3))是否為“共生有理數對”，并說明理由；（2）若5是“共生有理數對”中的一個有理數，則這個“共生有理數對”為EQ\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())EQ\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())；（3）若數對(m，n)是“共生有理數對”，且m＝n＋2，求EQ（－2）\S\UP6(mn)的值．24．（本題滿分10分）（1）連接AD，當△ABC的周長為16，a＝2時，求四邊形ABFD的周長；（2）當△ABC所掃過的面積為18時，求a的值．AABCDEF25．（本題滿分10分）請根據以上信息，解答下列問題：（1）已知a－b＝1，EQa\S\UP6(2)＋b\S\UP6(2)＝17，求ab的值；（2）如圖，已知兩個正方形的邊長分別為a、b，若a＋b＝7，ab＝9，求圖中陰影部分的面積；（3）若(x－2025)(x－2024)＝6，則EQ(x－2025)\S\UP6(2)＋(x－2024)\S\UP6(2)的值為EQ\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())EQ\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())．26．（本題滿分12分）如圖1，已知∠AOB＝45°．AABO圖1【初步認識】（1）尺規作圖：求作直線l，使OA和OB關于直線l對稱；（不寫作法，保留痕跡）【理解應用】（2）如圖2，若OP在∠AOB內部，OP和EQOP\S\DO(1)關于OB對稱，OP和EQOP\S\DO(2)關于OA對稱，求EQ∠P\S\DO(1)OP\S\DO(2)的度數；AABPO圖2（3）如圖3，若OP在∠AOB外部，且0°＜∠AOP＜45°，OP和EQOP\S\DO(1)關于OB對稱，OP和EQOP\S\DO(2)關于OA對稱，求EQ∠P\S\DO(1)OP\S\DO(2)的度數；AABPO圖3【拓展提升】（4）若OP和EQOP\S\DO(1)關于∠AOB的邊OB對稱，且EQ∠AOP\S\DO(1)＝EQ4∠BOP\S\DO(1)，則∠AOP的度數是EQ\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())▲．

2025年春學期錫東片初一數學期中測試卷2025.04．（考試時間：100分鐘，試卷滿分：130分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑）1．C．2．B．3．D．4．A．5．C．6．A．7．D．8．C．9．D．10．B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位置）11.EQ3.6×10\S\UP6(－5)12．EQ－\F(8,27)x\S(3)y\S(6)13.1314.915.EQ\F(13,2)16．EQ\F(21,5)17.318．ab，24【第一空1分，第二空2分】三、解答題（本大題共8小題，共76分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題滿分16分）（1）原式＝EQb\S\UP6(1＋2＋3)＝EQb\S(6)…………4分（2）原式＝EQ4＋1－\F(1,2)＝EQ\F(9,2)…………8分（3）原式＝EQ－8a\S(6)－a\S(6)＝－9a\S(6)…………12分（4）原式＝EQ4a\S(2)＋4ab＋b\S(2)－\b\bc\((\l(4a\S(2)－9b\S(2)))…………14分＝EQ4a\S(2)＋4ab＋b\S(2)－4a\S(2)＋9b\S(2)…………15分＝EQ4ab＋10b\S(2)…………16分20．（本題滿分6分）原式＝EQ3x\S(2)－3x＋2x\S(2)＋3x－2…………4分＝EQ5x\S(2)－2…………5分當x＝1時，原式＝3．…………6分21．（本題滿分8分）（1）EQ9\S(a)＝\b\bc\((\l(3\S(2)))\s\up3(a)＝\b\bc\((\l(3\S(a)))\s\up3(2)＝EQ2\S\UP6(2)＝4；…………3分（2）EQ3\S\UP6(b－c)＝3\S(b)÷3\S(c)＝6÷24＝EQ\F(1,4)；…………6分（3）2a＋b＝c.…………8分22．（本題滿分6分）（1）3.5；…………2分（2）、（3）如圖．…………6分AABCEQA\S\DO(1)EQC\S\DO(1)EQA\S\DO(2)EQB\S\DO(2)23．（本題滿分8分）（1）(EQ－6，\F(2,3))不是“共生有理數對”，…………1分理由：因為EQ－6－\F(2,3)≠EQ－6×\F(2,3)－1，所以數對(EQ－6，\F(2,3))不是“共生有理數對”．……………2分（2）(EQ5，1)或(EQ－1，5)……5分【說明：答對一個得1分，答對兩個得3分】（3）由EQ\B\lc\{(\a\al(m－n＝mn－1,m＝n＋2))，得mn＝3…………6分所以EQ（－2）\S\UP6(mn)＝EQ（－2）\S\UP6(3)＝－8．…………8分24．（本題滿分10分）（1）根據平移的性質可知DF＝AC，AD＝CF＝2，………………2分因為△ABC的周長為16，所以AB＋BC＋AC＝16，所以AB＋BC＋DF＝16，所以四邊形ABFD的周長為AB＋BC＋DF＋AD＋CF＝16＋2×2＝20．…4分（2）作AH⊥BC于H，因為EQS\S\DO(△ABC)＝12，所以EQ\F(1,2)BCAH＝16，由BC＝6，得AH＝4，…………6分△ABC所掃過面積即梯形ABFD的面積，則EQS\S\DO(四邊形ABFD)＝EQ\F(1,2)×(AD＋BF)×AH＝EQ\F(1,2)(a＋a＋6)×4＝18，…8分解得a＝EQ\F(3,2)．…10分答：a的值為EQ\F(3,2)．25．（本題滿分10分）（1）因為a－b＝1，EQa\S\UP6(2)＋b\S\UP6(2)＝17，EQ(a－b)\S\UP6(2)＝EQa\S\UP6(2)＋b\S\UP6(2)－2ab，所以EQ1\S\UP6(2)＝17－2ab，解得ab＝8；…………3分（2）根據題意可得：圖中陰影部分的面積S＝EQa2－2×\F(1,2)b(a－b)＝a2＋b2－ab．因為a＋b＝7