錫北片2025春學期期中考試初一數學學科注意事項：1.考試時間為100分鐘，試卷滿分120分.2.所有答案必須填涂到答卷紙上相應位置，答案寫在試卷其他部分無效.一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）1．在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A．a2?a3＝a6B．（x3）2＝x6C．a6÷a3＝a2 D．（x+y）2＝x2+y23．下列多項式相乘，不能用平方差公式計算的是（）A.（y﹣x）（x﹣y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（y﹣x）（x+y）D．（x+y）（x﹣y）4．如圖，△DEF是由△ABC繞著點O順時針旋轉得到的，以下說法不一定正確的是（）A．∠COF＝∠BOE B．∠OAC＝∠ODF C．OC＝OF D．BC＝DF5．如圖是某公園里一處長方形風景欣賞區ABCD，長AB＝50米，寬BC＝20米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長為（）A．80米 B．88米 C．90米 D．98米（第4題圖）（第5題圖）（第8題圖）6．若a＝﹣3﹣2，b＝（﹣）﹣2，c＝（﹣0.3）2，則a，b，c的大小關系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b7．若（2x+m）（x﹣3）的展開式中不含x項，則實數m的值為（）A．﹣6 B．0 C．3 D．68．如圖，將圖1中陰影部分拼成圖2，根據兩個圖形中陰影部分的關系，可以驗證下列哪個公式（）A．2（a+b）（a+b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab9．已知2a＝8，2b＝24，2c＝6，那么a、b、c之間滿足的關系是（）A．a+c＝b+1B．a+c＝2bC．ac＝2bD．a：b：c＝1：3：210．南宋數學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了為非負整數）展開式的項數及各項系數的有關規律如下，后人也將下表稱為“楊輝三角”．則（a+b）10展開式中所有項的系數和是（）A．512 B．1024 C．2048 D．4096二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）11．生物學家發現了某種花粉的直徑約為0.000036m，用科學記數法表示該數據為．12.若2x＝6，2y＝3，則2x-y的值為．13．已知a﹣b＝6，ab＝4，則a2+b2的值為．14.已知a2﹣a＝2，計算（a+3）（a﹣4）的值為．15．如圖，△ABC中，AB＝14，AC＝10，沿直線BD折疊這個三角形，使點A落在BC邊上的點E處，△CDE的周長為12，則BC長為__________.（第15題圖）（第16題圖）（第17題圖）16．如圖，現有正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，若要拼一個長為（2a+b），寬為（a+3b）的大長方形，則需C類卡片張．17.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝3cm，點E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點A、D分別落在矩形ABCD外部的點A1、D1處，則整個陰影部分圖形的周長為________cm.18．若,則x的值為．三、解答題（本大題共8題，共66分．解答需要寫出必要的文字說明或演算步驟）19．（12分）計算：（1）．（2）．；．（4）．20．（6分）先化簡，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）+2x（x+4），其中x＝﹣1．21．（6分）已知4×16m×64m＝421，求（﹣m2）3÷（m3?m2）的值．22．（8分）．（1）在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，網格中有一個△ABC，該三角形的三個頂點均在格點上．①計算△ABC的面積____________；②在圖（1）中作出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1；③若點P為直線l上的一點，請在圖（1）中標出使PA+PB的值最小時點P的位置.圖（1）圖（2）（2）如圖（2），在3×3的正方形網格中，點A、B在格點（網格線的交點）上.①請在網格中找出一個格點C，使△ABC成為軸對稱圖形，畫出△ABC；②符合條件的格點C有_________個.23．（8分）如圖，某校有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，該校計劃在中間留一塊邊長為（a+b）米的正方形空地修建雕像，其余部分鋪設草坪（陰影部分）．（1）求草坪的面積是多少平方米？（用含a、b的代數式表示，結果請化簡）（2）若a，b使代數式（ax﹣12）（x+b）﹣3x2的值與x的取值無關，草坪的單價為每平方米50元．求購買草坪所需要的總費用．24．（8分）如圖，將三角形ABC沿射線BC方向平移得到三角形DEF，點A，B，C的對應點分別是點D，E，F．（1）若∠DAC＝60°，求∠DFE的度數；（2）若BF＝15，BE＝CE，求平移的距離；（3）在（2）的條件下，若三角形ABC的周長為25，四邊形ABFD的周長為________．25．（8分）若一個正整數x能表示成a2﹣b2（a，b是正整數，且a＞b）的形式，則稱這個數為“優美數”，a與b是x的一個平方差分解．例如：因為5＝32﹣22，所以5是“優美數”，3與2是5的平方差分解；再如：M＝x2+2xy也是“優美數”．∵M＝x2+2xy＝x2+2xy+y2﹣y2＝（x+y）2﹣y2（其中x，y是正整數），所以M也是“優美數”，（x+y）與y是M的一個平方差分解．判斷：27是否是“優美數”，如果是，請寫出27的所有平方差分解；如果不是，請說明理由．設兩個連續正奇數為2n﹣1和2n+1（其中n是正整數），由它們構成的“優美數”能被8整除嗎？如果能，請說明理由；如果不能，請舉例說明．（3）已知N＝x2﹣y2+6x﹣10y+k（x，y是正整數，k是常數，且x＞y+2），要使N是“優美數”，請寫出一個符合條件的一個k值___________．26．（10分）把完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2適當的變形，可解決很多數學問題．例如：若a﹣b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因為a﹣b＝3，ab＝1；所以（a﹣b）2＝9，2ab＝2；所以a2+b2﹣2ab＝9，2ab＝2；得a2+b2＝11．根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：【初步應用】若，，則；【類題探究】 （2）若m滿足（m﹣2023）2+（m﹣2024）2＝2025．求（m﹣2023）（2024﹣m）的值．【拓展延伸】（3）如圖，點C在線段AB上，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，若AB＝8，兩正方形的面積之和，求陰影部分的面積．

錫北片2025春學期期中考試參考答案初一數學學科一、選擇題1．D2．B3．A4．D5．B6．D7．D8．C9．A10．B二、填空題11．12．213．QUOTE444414.-1015．1616．717．1818．QUOTE（只有一解給1分）三、解答題19．（1）解：=QUOTE-4+1+4-4+1+4............................................................................................2’=QUOTE11.......................................................................................................3’（2）解：........................................................................................2’.....................................................................................3’（3）解：............................................................2’.........................................................................3’解：......................................................................1’QUOTE..................................................................................2’QUOTE..........................................................................................3’解：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）+2x（x+4）...........................................................................................4’當時，原式=15...............................................................................6’21.解：∵4×16m×64m＝4×42m×43m＝41+2m+3m＝41+5m＝421，∴1+5m＝21，∴m＝4.......................................................................................................3’∴（﹣m2）3÷（m3?m2）＝﹣m6÷m5＝﹣m＝﹣4.....................................6’22．（1）①5.............................................................................................................2’②作圖略.....................................................................................................4’③作圖略.....................................................................................................5’（2）①作圖略.............................................................................................................6’②4................................................................................................................8’23.（1）解：S陰影部分＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2....................................................1’＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝（5a2+3ab）平方米；................................................................3’（ax﹣12）（x+b）﹣3x2...................................................................................4’∵代數式的值與x的取值無關∴，∴...................................................................................................6’元.......................................................8’解：（1）∵△ABC沿射線BC方向平移得到△DEF，∴AC∥DF，AD∥BF，∴∠ACB＝∠DFE，∠ACB＝∠DAC，∴∠DFE＝∠DAC＝60°......................................................................................................3’（2）由平移的性質可得BE＝CF，又∵BE＝CE，∴QUOTE，∴平移的距離為5......................................................................................................6’（3）35.................................................................................................................................8’（1）27是“優美數”.....................................................................................................1’27＝142﹣132，........................................................................................................2’27＝62﹣32...............................................................................