2025年吉林省長春市德惠市中考一模數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．實數a、b在數軸上對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．2．中美歐形成全球數字經濟發展的三級格局，從規模看，2021年中國數字經濟規模達7.1萬億美元，相當于51.5萬億元人民幣，這一數據用科學記數法表示為（

）A．億元 B．億元C．億元 D．億元3．圖中幾何體的左視圖為（

）A． B．C． D．4．下面是“作一個角使其等于的尺規作圖方法：（1）如圖，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點C、D；（2）作射線，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點；以點為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點；（3）過點作射線，則．上述方法通過判定得到，其中判定的依據是（

）A． B． C． D．5．若關于x的一元二次方程無實數根，則實數c的值可能為（

）A． B．4 C．5 D．6．下面計算中，正確的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．3a+4a=7a2C．（ab）3=ab3 D．a2?a5=a77．如圖為北京冬奧會“雪飛天”滑雪大跳臺賽道．若點與點的水平距離米，水平賽道米，賽道的坡角均為，則點的高為(A．米 B．米 C．米 D．米8．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，B在x軸的正半軸上，反比例函數的圖象經過頂點D，分別與對角線AC，邊BC交于點E，F，連接EF，AF．若點E為AC的中點，的面積為1，則k的值為（

）A． B． C．2 D．3二、填空題9．分解因式：．10．不等式組的解集為．11．如圖，有四張背面完全相同的卡片，正面書寫不同類型的變化，現把這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片呈現的變化都是物理變化的概率是．糖塊融化鹽酸除銹石塊粉碎火柴燃燒12．如圖，已知菱形ABCD的邊長為3，B、C兩點在扇形AEF的上，，則圖中陰影部分圖形的面積之和為．13．如圖，在中，，D、E、F分別是、、的中點，若，則．14．如圖，二次函數的圖象與x軸交于、兩點，與y軸交于點C，頂點為D，則下列結論：①；②；③若是等腰三角形，的值有2個；④當是直角三角形時．其中正確的是．（只需填寫序號）三、解答題15．計算：16．先化簡，再求值：，其中．17．某公司在準備元旦聯歡會時購進了A、B兩種花束，其中A花束的單價比B花束的單價少9元，用3120元購買的A花束與用4200元購買的B花束的數量相同，求A花束的單價18．圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．點A、B、M、N均在格點上，分別在給定的網格中按要求作圖．(1)在圖①中，找一格點C，連接，使；(2)在圖②中，在線段上找一點C，連接AC，使；(3)在圖③中，找一點C，連接，使．19．如圖，的兩條中線相交于點，過點作，交的延長線于點．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若的面積為，直接寫出的面積為______．20．某學校舉辦的“放飛夢想”主題演講比賽，分為初賽和決賽兩個階段．(1)初賽由10名教師評委和45名學生評委給每位選手打分（百分制）、學校對評委給某位選手的打分進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a．教師評委打分：88

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86b．學生評委打分的頻數分布直方圖如下（數據分6組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，第6組）；c．評委打分的平均數、中位數、眾數如下表：平均數中位數眾數教師評委9191m學生評委90.8n93根據以上信息，回答下列問題：①m的值為______，n的值位于學生評委打分數據分組的第______組；②若去掉教師評委打分中的最高分和最低分，其余8名教師評委打分的平均數為，求；(2)決賽由5名專業評委給每位選手打分（百分制），對每位選手，計算5名專業評委給其打分的平均數和方差，平均數較大的選手排序靠前，若平均數相同，則方差較小的選手排序靠前，5名專業評委給進入決賽的A、B、C三位選手的打分如下：評委1評委2評委3評委4評委5A9390929392B9192929292C90949094k若C在A、B、C三位選手中的排序居中，則這三位選手中排序最靠前的是______，表中k（k為整數）的值為______．21．為響應國家“發展新一代人工智能”的號召，某市舉辦了無人機大賽．甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面12米高的升降平臺起飛，甲、乙兩架無人機同時勻速上升，6秒時甲無人機到達大賽指定的高度停止上升開始表演，完成表演動作后，按原速繼續飛行上升，當甲、乙兩架無人機按照大賽要求同時到達距離地面的高度為72米時，進行聯合表演．甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y（米）與飛行的時間x（秒）之間的函數關系如圖所示．請根據圖象回答下列問題：(1)甲無人機的速度是________米/秒，乙無人機的速度是________米/秒；(2)求線段對應的函數表達式；(3)甲無人機在完成獨立表演動作后繼續上升時，求出與乙無人機的高度差為9米的時間．22．【感知】在矩形中，．將繞著點B順時針旋轉，旋轉角為得到，點A、D的對應點分別為E、F．若點E落在上，如圖①，則______．【探究】當點E落在線段上時，與交于點G．其它條件不變，如圖②．（1）求證：；（2）的長為______．【拓展】連接，在的旋轉過程中，設的面積為S，直接寫出S的取值范圍．23．如圖①，在中，，，動點P從點B出發，沿折線BC-CA向終點A運動，點P不與點A重合，以BP為邊，在BC的上方作等邊．(1)當點P在BC上運動時，①______度；②線段______．(2)如圖②，當點P在BC上運動時，連接CM，當的周長最小時，求線段CP的長，并寫出此時的面積；(3)當點M與的頂點所連線段垂直于的某一邊時，直接寫出BP的長．24．如圖，拋物線，與x軸交于點，拋物線的頂點為點，點Q為的中點，以點Q為圓心、以1為半徑作，交x軸于B、C兩點，若點M為上一點．射線交拋物線于點P．(1)求該拋物線的解析式；(2)若．①______，是______三角形；②求點P的坐標；(3)連接，取的中點N，連接，則線段的長度是否存在最大值或最小值？若存在，直接寫出的最值；若不存在，請說明理由．《2025年吉林省長春市德惠市中考一模數學試題》參考答案1．D解：由題意可得：，所以，∴，觀察四個選項可知：只有選項D的結論是正確的；故選：D.2．C解：51.5萬億元用科學記數法表示為億元；故選：C．3．B解：由圖可知，左視圖為：故選：B．4．B解：根據上述基本作圖，可得，故可得判定三角形全等的依據是邊邊邊，故選B．5．C解：∵關于x的一元二次方程無實數根，∴，∴，∴四個選項中只有C選項符合題意，故選：C．6．DA.(a+b)2=a2+b2+2ab，故此選項錯誤；B.3a+4a=7a，故此選項錯誤；C.(ab)3=a3b3，故此選項錯誤；D.a2a5=a7，正確．故選D.7．A解：延長AB交ED于F，∵BC∥DE，∴∠AFE=，∴∠CDF=∠BFE=，∴BF∥CD，∴四邊形BCDF是平行四邊形，∴DF=BC=b，∴EF=DE-DF=a-b，在直角△AEF中，∵tan∠AFE=，∴AE=，故選擇A．8．D解：設D點坐標為，∵四邊形ABCD是矩形，則A點坐標為，C點縱坐標為，∵點E為AC的中點，則E點縱坐標為，∵點E在反比例函數圖象上，代入解析式得，解得，，∴E點坐標為，同理可得C點坐標為，∵點F在反比例函數圖象上，同理可得F點坐標為，∵點E為AC的中點，的面積為1，∴，即，可得，，解得，故選：D．9．/解：，故答案為：．10．解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，故答案為：．11．解：糖塊融化和石塊粉碎是物理變化，鹽酸除銹和火柴燃燒是化學變化，設用A、B、C、D分別表示糖塊融化，石塊粉碎，鹽酸除銹，火柴燃燒，列表如下：由表格可知，一共有12種等可能性的結果數，其中兩張卡片呈現的變化都是物理變化的結果數有2種，∴兩張卡片呈現的變化都是物理變化的概率為，故答案為：．12．解：由題意可知：是等邊三角形，,∴，∵，∴，故答案為：13．解：在中，，是中線，，又、分別是、的中點，是的中位線，，，；故答案為：14．①②③解：∵二次函數的圖象與x軸交于、兩點，∴對稱軸為直線，∴，∴，故①正確，當時，，∴，∴，∴，故②正確；∵二次函數，∴點，∴，，當時，，∴（正數值已舍去），當時，，∴（正數值已舍去），∴當是等腰三角形時，a的值有2個，故③正確；∵二次函數，∴頂點，∴，，，若，可得，∴，∴，若，可得，∴，∴，∴當是直角三角形時，或，故④錯誤．故答案為：①②③．15．解：原式．16．，解：，當時，原式．17．A花束的單價為26元解：設A花束的單價為x元，則B花束的單價為元，由題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，答：A花束的單價為26元．18．(1)見解析(2)見解析(3)見解析（1）解：如圖所示即為所求：（2）解：如圖所示即為所求：（3）解：如圖所示即為所求：19．(1)證明見解析(2)（1）證明：∵為中線，∴是中位線，，∵點在的延長線上，，又，即，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：∵是中位線，∴，∵∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．20．(1)①91，4；②(2)A，92（1）解：①從教師評委打分的情況看，91分出現的次數最多，故教師評委打分的眾數為91，所以，共有45名學生評委給每位選手打分，所以學生評委給每位選手打分的中位數應當是第23個，從頻數分面直方圖上看，可得學生評委給每位選手打分的中位數在第4組，故答案為：91，4；②去掉教師評委打分中的最高分和最低分，其余8名教師評委打分分別為：88，90，91，91，91，91，92，92，平均數為：；故答案為：；（2）解：，，，，C在三位選手中的排序居中，，，解得，當時，，此時，，，B在三位選手中的排序居中，不合題意；當時，，此時，，，C在三位選手中的排序居中，這三位選手中排序最靠前的是A，故答案為：A，92．21．(1)6，3(2)(3)17秒（1）解：甲無人機的速度是（米/秒），乙無人機的速度是（米/秒）．故答案為：6，3．（2）解：甲無人機飛行段用時（秒），（秒），∴，設線段對應的函數表達式為（k、b為常數，且），將坐標和分別代入，，解得：，∴線段對應的函數表達式為．（3）解：設乙無人機所在的位置距離地面的高度y與飛行的時間x之間的函數表達式為，將、代入，得，解得，∴乙無人機所在的位置距離地面的高度y與飛行的時間x之間的函數表達式為．當甲無人機在完成獨立表演動作后繼續上升時，，由與乙無人機的高度差為9米得：，解得，∴當甲無人機在完成獨立表演動作后繼續上升時，與乙無人機的高度差為9米時的時間為17秒．22．感知：2；探究：（1）見解析；（2）；拓展：解；感知：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，由旋轉的性質可得，∴；探究：（1）由旋轉的性質可得，∵點E落在線段上，∴，又∵，∴；（2）∵，∴，∵在矩形中，，∴，，∴，∴，設，則，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴；拓展：∵，∴，設點C到的距離為h，則，∴當取得最小值時，且當時，h有最小值2，即此時有最小值，最小值為；當取得最大值時，且當時，h有最大值14，即此時有最大值，最大值為；∴23．(1)①15，②4；(2)線段CP的長為2；的面積為(3)或或（1）解：①∵在中，，，∵為等腰直角三角形，∴，∵在BC的上方作等邊∴，則，故答案為：；②∵在BC的上方作等邊∴為等邊三角形，∴，當P在上，則線段，故答案為：4；（2）解：同理得，，∵∴當時，最小，的周長最小，∵為等邊三角形，∴，∵，∴，則，即，∵點M到的距離為∴；（3）解：①當點P在上運動時，滿足交于點F，過點P作于點D，如圖，∵為等邊三角形，∴，，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，設，則，∴，在中，，即，解得（負值舍去）；則；②當點P在上運動時，滿足，過點M作于點D，如圖，則四邊形為矩形，∴，,同理可得，，，，∴，∴，∵，∴，則為等腰直角三角形，設，則，，在中，，即，解得（負值舍去）；則；③當點P在上運動時，滿足，如圖，則，∴，∴，∵為等邊三角形，∴，∴，設，則，在中，，即，解得（負值舍去）；則，綜上所述，或或．24．(1)(2)①，等腰直角；②或(3)存在，線段的長度最小值和最大值分別為和（1）解：將、代入得：，解得：即：拋物線解析式為；（2）①如圖1，連接，∵點是的中點，則點，圓的半徑為1，則點，，∴，∵，則，∴為等腰直角三角形，，∴；②為等腰直