理論力學哈工大第六版本課程深入探討理論力學的關鍵概念，涵蓋了剛體力學、振動和波，以及流體力學等重要領域。第六版教材經過精心修訂，為學生提供更加清晰的理論解釋和實踐應用案例。AZbyAliceZou第一章緒論理論力學是研究物體機械運動規律的學科，是物理學的一個分支。它以牛頓定律為基礎，描述了物體的運動、力和運動之間的關系，并提供了分析和解決各種機械問題的方法。理論力學在工程、科學和技術領域都有廣泛的應用。1.1力學的基本概念11.物理量力學研究的是物體機械運動的規律，它主要研究各種物理量，例如質量、長度、時間、速度、加速度、力、功、能等。22.基本概念力學中的基本概念包括質點、剛體、運動、力、力和運動的關系、功、能等。33.研究方法力學研究主要采用數學方法，通過建立模型和進行實驗來驗證理論，并應用數學工具進行計算和分析。44.應用范圍力學是物理學的一個重要分支，其應用范圍非常廣泛，例如航空航天、機械制造、土木工程、橋梁建設等等。1.2力學的研究對象和研究方法研究對象力學研究物體在力的作用下的運動和變形規律，以及物體之間的相互作用。研究對象包括從微觀粒子到宏觀天體，從簡單模型到復雜系統。研究方法力學的研究方法主要包括理論分析、實驗驗證和數值模擬。理論分析基于基本物理定律，建立數學模型，進行推導和計算。實驗驗證則通過實驗驗證理論結果的正確性。數值模擬則是借助計算機進行數值計算，解決復雜問題。1.3力學的發展歷程1古代文明古希臘時期，阿基米德等學者奠定了力學的基礎，探索了杠桿原理、浮力等概念，為力學發展奠定了基礎。2牛頓時代17世紀，牛頓建立了經典力學體系，提出牛頓運動定律和萬有引力定律，為現代物理學奠定了基礎。3近代發展19世紀，能量守恒定律和熱力學定律的發現，以及電磁學的發展，進一步完善了力學體系，并推動了相關學科的發展。第二章質點運動學質點運動學是理論力學的重要組成部分，它研究質點的運動規律，為分析更復雜物體的運動奠定了基礎。本章主要介紹了質點的運動描述、速度和加速度等基本概念，并討論了平面運動和空間運動兩種基本運動形式。2.1坐標系和位移坐標系坐標系是描述物體位置和運動的參考系。它包含三個互相垂直的軸線，分別代表三個不同的方向。常用坐標系有直角坐標系、極坐標系和柱坐標系。位移位移是指物體在空間中位置的變化，是一個矢量。它的大小等于物體運動的距離，方向是從物體的始位置指向末位置。2.2速度瞬時速度瞬時速度是指物體在某一時刻的速度，它是一個矢量，具有大小和方向。瞬時速度的大小稱為速率，它表示物體在該時刻運動的快慢程度。平均速度平均速度是指物體在一段時間內的平均運動速度。它等于這段時間內物體的位移除以時間間隔，也是一個矢量。2.3加速度加速度的定義加速度是描述物體速度變化快慢的物理量。加速度的大小等于速度變化量與時間間隔之比，加速度的方向與速度變化量的方向相同。加速度的分類加速度可以分為勻加速度和變加速度。勻加速度是指大小和方向都不變的加速度，變加速度是指大小或方向發生變化的加速度。加速度的計算加速度可以使用公式a=(v2-v1)/(t2-t1)計算，其中a表示加速度，v1和v2分別表示初始速度和末速度，t1和t2分別表示初始時刻和末時刻。加速度的應用加速度在工程學、物理學、天文學等領域都有廣泛的應用。例如，在設計汽車時，需要考慮汽車的加速度，以確保汽車的安全性。2.4平面運動1直線運動物體沿直線運動2曲線運動物體沿曲線運動3圓周運動物體沿圓周運動平面運動是指物體在平面上運動。平面運動可以分為直線運動、曲線運動和圓周運動。直線運動是指物體沿直線運動，例如火車沿鐵軌行駛。曲線運動是指物體沿曲線運動，例如拋物線運動。圓周運動是指物體沿圓周運動，例如鐘表指針的運動。2.5空間運動定義空間運動是指物體在三維空間中的運動，具有三個自由度，可以沿三個坐標軸方向移動。描述空間運動可以用位置矢量、速度矢量和加速度矢量來描述。這些矢量是時間的函數。分類空間運動可以分為平動、轉動和平動與轉動的復合運動，其中平動是指物體上各點具有相同的運動軌跡。應用空間運動是力學研究的重要內容，廣泛應用于航空航天、機械設計等領域。第三章質點動力學質點動力學研究的是質點在力的作用下的運動規律。它以牛頓運動定律為基礎，探討了力的概念、力的作用效果以及力的平衡條件等問題。通過對質點動力學的學習，我們可以更好地理解物體運動的原因和規律，為解決實際問題提供理論基礎。3.1牛頓定律牛頓第一定律也稱為慣性定律，描述物體在不受外力作用時保持靜止或勻速直線運動的狀態。牛頓第二定律闡述了物體加速度與合外力成正比，與物體的質量成反比。牛頓第三定律指出任何物體對另一個物體施加力的同時，也會受到大小相等、方向相反的力的作用。3.2質點的受力分析受力分析的步驟受力分析是解決動力學問題的基礎。首先，要識別物體的所有外力，包括重力、彈力、摩擦力等。然后，將所有外力用矢量形式表示，并根據牛頓定律建立方程。常見的外力常見的外力包括重力、彈力、摩擦力、氣動力、水動力等。每種外力都有其自身的特點和規律，需要根據具體情況進行分析。3.3質點的平衡條件11.靜止平衡當質點處于靜止狀態時，它處于平衡狀態。22.運動平衡當質點以恒定速度運動時，它也處于平衡狀態。33.平衡條件當質點所受合外力為零時，它處于平衡狀態。44.受力分析進行受力分析時，要考慮所有作用在質點上的力，并將其分解成直角坐標系上的分力。3.4質點的動量定理1動量物體質量和速度的乘積2動量變化等于物體所受合外力的沖量3動量守恒系統不受外力或合外力為零動量定理是牛頓第二定律的積分形式，用于研究物體在一段時間內的動量變化。動量守恒定律指出，系統不受外力或合外力為零時，系統的總動量保持不變。這兩個定理在力學分析中具有重要意義，可以用于解決許多實際問題，例如碰撞和爆炸等現象。3.5質點的動能定理動能定理概述動能定理是描述物體動能變化與所受外力做功關系的定理。它指出，物體動能的增量等于所有外力對物體所做的功的代數和。公式推導動能定理可以從牛頓第二定律和微積分基本定理推導得到，它將動力學中的力和運動聯系起來，提供了分析物體運動的另一種途徑。應用場景動能定理可以應用于多種情況，例如計算物體在力的作用下速度變化，或分析物體的能量轉換過程。重要性動能定理是力學中的重要定理之一，它為研究物體運動提供了更便捷的方法，并為解決實際問題提供了新的思路。第四章剛體運動學本章是理論力學課程的重點內容之一，主要討論剛體的運動規律。剛體是指在運動過程中形狀和大小不變的物體，其內部各點之間的相對位置始終保持不變。本章將介紹剛體的平面運動和空間運動，以及剛體運動學中的基本概念，如角速度、角加速度等。4.1剛體的平面運動平面運動剛體的平面運動是指剛體上所有點都作平行于某一固定平面的運動。平動平動是指剛體上所有點都作相同運動，即平移。轉動轉動是指剛體繞固定軸轉動，軸上點不動，軸外點作圓周運動。一般平面運動一般平面運動是指剛體既有平動又有轉動，是平動和轉動的組合。4.2剛體的空間運動平移運動剛體在空間運動中，每個點的運動軌跡都相同，稱為平移運動。平移運動是空間運動中最簡單的一種運動形式。轉動運動剛體繞一個固定軸轉動，稱為轉動運動。轉動運動是剛體運動的另一種基本形式，需要用角速度和角加速度描述。一般運動剛體的空間運動通常是平移運動和轉動運動的組合。這種運動形式相對復雜，需要用向量來描述。運動分析分析剛體的空間運動，需要確定其運動的軌跡、速度和加速度，并分析其受到的力矩和力。4.3剛體的角速度和角加速度角速度角速度是描述剛體轉動快慢的物理量。它定義為剛體轉動角對時間的變化率，常用ω表示，單位為弧度/秒(rad/s)。角加速度角加速度描述剛體轉動速度變化的快慢。它定義為角速度對時間的變化率，常用α表示，單位為弧度/秒平方(rad/s^2)。角速度和角加速度的關系角速度和角加速度之間的關系類似于直線運動中的速度和加速度，它們是描述剛體轉動運動的重要物理量。4.4剛體的轉動運動1角速度和角加速度剛體轉動運動中的角速度和角加速度描述了剛體旋轉的速度和旋轉速度的變化。2轉動慣量轉動慣量反映了剛體抵抗轉動變化的能力，與剛體的質量分布和旋轉軸的位置有關。3轉動動能轉動動能是剛體由于轉動而具有的能量，與剛體的轉動慣量和角速度的平方成正比。4轉動定理轉動定理描述了剛體在轉動運動中動量和動能的變化規律，是分析剛體轉動運動的重要工具。第五章剛體動力學本章介紹剛體的運動規律和受力情況。主要包括剛體的受力分析、平面運動動力學、空間運動動力學以及動量定理和動能定理在剛體動力學中的應用。5.1剛體的受力分析外力外力是指作用在剛體上的力，包括重力、彈力、摩擦力等。外力可以改變剛體的運動狀態，并可以使剛體發生形變。內力內力是指剛體內部各質點之間相互作用的力，例如分子間的吸引力和排斥力。內力不會改變剛體的運動狀態，但可以使剛體發生形變。受力分析步驟確定研究對象畫出受力圖列出力的表達式受力分析原則受力分析要遵循力的平行四邊形法則，并考慮力的平衡條件。5.2剛體的平面運動動力學1平動質心運動2轉動繞固定軸轉動3一般平面運動平動和轉動的合成本章主要研究剛體的平面運動動力學，即研究剛體在平面內運動時所受的力與其運動的關系。首先討論剛體的平動和轉動，然后分析一般平面運動，并介紹動量定理和動能定理在剛體平面運動中的應用。剛體平面運動動力學的分析主要包括以下幾個步驟：建立坐標系，分析受力，列寫運動方程，求解運動參數。這些步驟需要結合具體的物理模型和運動情況來進行，并需要運用相關的物理定理和數學工具。5.3剛體的空間運動動力學空間運動動力學是力學的重要分支，它研究剛體在三維空間中的運動規律。剛體的空間運動可分為平動和轉動兩種，而剛體的空間運動動力學則是研究剛體在受力作用下，其平動和轉動的運動規律。1動量矩定理角動量變化率等于外力矩之和2動能定理動能變化量等于外力做功之和3空間運動方程描述剛體空間運動的數學方程4空間運動分析運用動力學原理分析剛體的運動空間