循環流化床鍋爐預測控制算法分析目錄TOC\o"1-3"\h\u11551循環流化床鍋爐預測控制算法分析 1251461.1循環流化床鍋爐預測控制（GPC）原理 1303411.1.1預測模型 1238691.1.2目標函數 2171471.1.3控制律 3302141.2循環流化床鍋爐多模型廣義預測控制 4231091.3循環流化床鍋爐多模型GPC控制過程仿真 5304181.3.1控制器參數整定 5166351.3.2仿真驗證 7預測控制（GPC）對存在大滯后的過程控制對象的控制效果明顯優于PID控制算法，由于大量的文獻和教材都已經介紹了預測控制GPC的算法，因此本文只做簡要介紹。GPC和其他預測控制策略同樣具有以下三個主要特點，即預測模型、滾動優化和反饋校正。本章將采用預測控制的方法實現對循環流化床鍋爐床溫的控制，并取得比PID控制更好的控制效果【14】。1.1循環流化床鍋爐預測控制（GPC）原理1.1.1預測模型GPC通過預測模型來計算系統在已知輸入，輸出和將來的輸入條件下的系統輸出，并且根據預測輸出和目標軌跡的方差并考慮控制信號的強烈來計算控制信號。GPC的預測模型是用于其控制算法的對象模型，并且通常使用參數模型，例如傳遞函數模型。該模型通常是通過辨識獲得的，可以寫成：(1.1)式(1.1)中，y(t)為t時刻被控對象輸出，y為被控變量,u(t)為t-1時刻，即上一時刻的控制輸入。Z-1為時間后移算子，代表時間t向后移動1步長；d為純延遲的步數。A(Z-1)和B(Z-1)為關于Z-1的多項式，它們具體表達式分別為：(1.2)(1.3)AI和Bi為m*m和m*p階矩陣。在被控系統模型（1.1）的基礎上考慮隨機干擾，得到GPC中使用的基于離散時間的受控自回歸積分滑動平均模型（CARIMA）：(1.4)上式中：e(t)為零均值的白噪聲；為差分算子。由被控對象的系統模型，可以寫出將來時刻的被控變量的預測值表達式如下式所示：(1.5)式(1.5)中(1.6)為將來時刻的被控變量的預測值列向量；(1.7)為控制的增量列向量；（1.8）是關于Z-1的多項式列向量。1.1.2目標函數GPC可以看作是一種在線優化的算法。與通常描述的一次性優化和重復使用優化的算法相比，GPC算法在每個控制時間步長，基于當前已知的系統信息執行優化計算，即滾動優化。即使模型信息不準確，GPC仍然可以具有強大的魯棒性。它的目標函數是：(1.9)其中是對y（K）的向前第J步預測，為半正定陣，為將來的控制增量在該目標函數的權重系數；兩個權重的系數如果越大，那么相對應部分在目標函數中的占比也越大。為便于控制律的推導，將式（1.9）寫成矩陣、向量運算的形式：（1.10）將（1.9）代入（1.10）可得：（1.11）式（1.11）即為預測控制GPC的滾動優化的目標函數，該函數的結果為標量。1.1.3控制律GPC的控制律是通過使目標函數J達到最小而求解得到，一般通過令目標函數（式（1.11）所示）對操作變量MV的列向量的偏導數為0計算得到：（1.12）由式（1.12）可寫出控制律表達式：（1.13）記N維系數方陣，則式（1.13）可寫為：（1.14）由（1.14）可見，GPC的控制信號可以寫成一個由系數方陣和被控對象的參考軌跡及自由響應差值的乘積所組成的形式。在工業生產過程應用中，每一個時步通常只輸出當前t時刻的控制增量u（t），式（1.14）可以進一步寫成工業生產控制中的常用形式：（1.15）上式中：為由方陣M的首行元素組成的列向量。從等式（1.15）可以看出，GPC的控制信號可以看作是加權比例控制。比例因子包含目標函數中的受控對象的模型信息和權重系數信息。控制偏差是未應用控制動作時未來參考軌跡與系統響應（即自由響應）之間的偏差。控制增量為0的條件是，未來參考軌跡與自由響應之間的偏差為0，即，當控制動作不再改變時，系統的未來輸出等于參考軌跡，即，將來的過程變量PV達到設定值SP。GPC控制的目的是消除將來的偏差。GPC旨在消除未來的偏差，PID旨在消除未來的偏差出于發生偏差的目的，這是兩者的主要區別。PID針對已產生的控制偏差，控制作用產生控制需要等待偏差產生。而GPC針對將來可能產生的偏差，在發生干擾之后，實際在控制偏差發生之前，將實施控制以消除或減少實際偏差較小。這種控制原理的不同之處也是兩者控制結果產生差異的原因。【15】1.2循環流化床鍋爐多模型廣義預測控制當實際對象的動態特性與模型一致或接近模型時，GPC在線標識不會對預測模型進行或僅對預測模型進行較小的校正。此時，如果取消在線辨識，則調整效果幾乎不會受到影響。可以通過離線計算獲得控制律。當實際對象的動態特性與固定工作點的模型之間存在顯著偏差時，可以通過多種固定模型逼近方法來跟蹤對象的動態特性，從而代替了在線識別。此時，仍然可以通過離線計算獲得與每個固定模型相對應的控制律公式。這樣可以快速跟蹤對象動態特性的變化，并減少在線計算量。對于多個子控制器系統，本文采用線性插值方法用于確定其各自的權重。具體的算法是：由于模型的參數隨負載而單調變化，因此選擇負載σ作為表征工作條件范圍的變量，并從小到大確定N個固定條件的模型，并且設計相應的控制器。最終的控制增量為：(1.16)多模型廣義預測控制器的結構圖(圖中以4個子控制器為例)如圖1.1所示圖1.1多模型的GPC結構示意圖1.3循環流化床鍋爐多模型GPC控制過程仿真1.3.1控制器參數整定本文采用上一節中所描述的多模型GPC控制的方法,從克服被控對象的非線性和減少在線計算量的角度出發,針對CFB鍋爐床溫的控制系統進行仿真，仿真通過Matlab/simulink語言編程實現。在GPC的參數調整中，應注意N1必須大于設備的時滯。控制權重系數λ在閉環特性中起重要作用。減小λ可以加快調整速度，但會降低穩定性。當將多個子控制器組合成一個多模型控制器時，需要相應地修改控制器參數。為了減小后期調節的振蕩,本文將GPC的性能指標(式1.9所示)修改成為:(1.17)可求得最優控制規律為：(1.18)式中:(1.19)增加K1可以加快調節速度，但也會加劇振蕩。增加K2可以減少振蕩，但是調整速度會變慢。盡管此修改增加了2個要調整的參數，但它也使參數調整更加相關。就像PID控制器中的三個參數在控制中扮演不同的角色一樣，但是它們相互協調以確保良好的調節效果在整個過程中。為了減少隨后的振蕩，每個子控制可以為。調節器的K2適當更大。修改后的多模型GPC和原始多模型GPC的調整效果如圖1.2所示。由于未使用原始性能指標公式（1.9），因此在調整過程的后期出現小的振蕩。校正后，由于K2值較大，盡管前階段的調整速度稍慢，但可以消除后階段的振蕩。【16】本文采用上面經過改進的多模型GPC，對控制器參數進行整定，結果分別如表1.1和表1.1、表1.2所示。圖1.2修正前后控制器調節效果對比表1.1給煤量-床溫通道的多模型GPC控制器的參數整定結果N1N2NuλK1K2T/sGPC110501.56.01.0220020.0.GPC110501.57.01.0230020.0GPC310501.58.06.5250020.0GPC410501.59.06.6280020.01.3.2仿真驗證當溫度設定值有階躍變化時，用煤進料速率和一次風量調節床層溫度的響應曲線分別如圖1.3和圖1.4所示。圖中的單個型號GPC在100％額定負載下設計了模型，并使用遞歸最小二乘法在線估計模型參數。此時，鍋爐正在接近額定負載的60％運行。從圖1.3和圖1.4中可以看出，無論是給煤量床溫度通道，還是熱量通道中的一次風量床，當模型不匹配時，多模型GPC的調節速度都更快，并且穩定性更好。表1.2一次風量-床溫通道的多模型GPC控制器參數整定結果N1N2NuλK1K2T/sGPC12403.53.012.01510.0.GPC12403.53.012.02010.0GPC32403.54.511.02510.0GPC42403.54.511.03010.0圖1.3床溫設定值階躍響應：給煤量調節床溫圖1.4床溫設定值階躍響應：一次風量調節床溫由于CFB鍋爐機組通常用于削峰，因此負荷的大規模變化會在短時間內發生。為了維持CFB鍋爐的正常運行，還必須快速改變床層溫度。床層溫度對一次風量反應迅速。但是，除了調節床溫之外，一次空氣還必須保持床中顆粒的流化質量。它不應在短時間內頻繁更改，并且一次風量對床層溫度的最終影響要遠小于給煤速率的影響。因此通常限制一次風量變化的幅度和速率，以確保穩定的燃燒環境和良好的床內的流化質量。圖1.5顯示了當負荷從90％降低到55％時的床溫調節過程的